董曉晶，李 榮，屈高強(qiáng)，黨東升，康 健

(1.國網(wǎng)寧夏電力公司 經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，寧夏 銀川 750011;2.天津大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，天津 300072)

隨著我國節(jié)能減排戰(zhàn)略的實施，新能源發(fā)電的分布式接入必將成為未來電網(wǎng)的發(fā)展趨勢.而風(fēng)、光等新能源發(fā)電的出力具有較大的隨機(jī)波動特性，配電網(wǎng)規(guī)劃也必將隨之面臨極大的不確定性，從而增加了配電網(wǎng)規(guī)劃的難度.傳統(tǒng)的有源配電網(wǎng)規(guī)劃通常采取較為保守的規(guī)劃原則，即在最惡劣的條件下校驗分布式電源接入的可行性，[1]這將導(dǎo)致配電網(wǎng)規(guī)劃中保留過多的備用容量，進(jìn)而較大程度地降低規(guī)劃方案的經(jīng)濟(jì)性.

為此，本文引入不確定規(guī)劃理論，將不確定規(guī)劃理論與有源配電網(wǎng)規(guī)劃進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，通過分析規(guī)劃中不確定性約束條件的置信度，在保證供電安全可靠性的前提下，實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益的最大化.

1 不確定規(guī)劃理論

1.1 不確定規(guī)劃理論分類

不確定環(huán)境下的優(yōu)化理論通常稱為不確定規(guī)劃，其提供了隨機(jī)規(guī)劃、模糊規(guī)劃、粗糙規(guī)劃，以及模糊隨機(jī)規(guī)劃建模與求解的統(tǒng)一原理.[2－5]不確定規(guī)劃理論可以從以下3個角度進(jìn)行分類:

(1)采用期望值構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，用不確定因素的期望值表達(dá)模型中不確定因素;

(2)采用機(jī)會約束規(guī)劃構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，使不確定因素可以在較小可能性下不滿足約束，即將硬性約束條件轉(zhuǎn)變?yōu)槿嵝约s束條件;

(3)采用相關(guān)機(jī)會規(guī)劃構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，表達(dá)極大化規(guī)劃目標(biāo)實現(xiàn)的可能性.

不確定性規(guī)劃理論基本框架如圖1所示.

圖1 不確定性規(guī)劃理論基本框架

圖1 是一個三維坐標(biāo)系，概括了不確定規(guī)劃的方法種類.坐標(biāo)系中任何一個點均代表一種具體方法.如，點(粗糙，相關(guān)機(jī)會模型，多層規(guī)劃)表示粗糙相關(guān)機(jī)會多層規(guī)劃;平面“模型結(jié)構(gòu)=動態(tài)規(guī)劃”表示動態(tài)規(guī)劃.

1.2 不確定規(guī)劃模型

如圖1中所示，基本的不確定變量包括隨機(jī)變量、模糊變量和粗糙變量.包含不確定變量的函數(shù)統(tǒng)稱為不確定函數(shù).不確定規(guī)劃中處理不確定函數(shù)的方法有以下幾種:[5]

(1)以期望值表示不確定函數(shù)中的不確定因素;

(2)以概率性事件成立的置信度表示不確定因素;

(3)在不確定規(guī)劃中極大化規(guī)劃目標(biāo)的概率實現(xiàn)最優(yōu)規(guī)劃，建立相關(guān)機(jī)會規(guī)劃模型.

下面將詳細(xì)介紹3種模型的機(jī)理.

1.2.1 期望值規(guī)劃模型

在期望值規(guī)劃模型中，取不確定變量的期望值使其滿足約束條件，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化，實現(xiàn)目標(biāo)期望的最優(yōu).根據(jù)目標(biāo)選取的不同，可以分為單目標(biāo)模型、多目標(biāo)模型等.期望值規(guī)劃模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:[5]

式中:E[·]——取期望值;

x——決策向量;

ξ——不確定變量;

f(x，ξ)——目標(biāo)函數(shù);

gj(x，ξ)——約束函數(shù).

其中，E[gj(x，ξ)]≤0， j=1，2，3，…，p 是約束函數(shù)取得期望值的約束條件，maxE[f(x，ξ)]是目標(biāo)函數(shù)期望的極大化.

若所解決的規(guī)劃問題包含m個目標(biāo)，則建立m個目標(biāo)的規(guī)劃模型:

式中:fi(x，ξ)——目標(biāo)函數(shù).

1.2.2 機(jī)會約束規(guī)劃模型

機(jī)會約束規(guī)劃模型要求不確定函數(shù)中的約束條件以一定的置信度成立，能夠更準(zhǔn)確地表示規(guī)劃問題中的不確定因素.

假設(shè)x是決策變量，ξ是不確定變量，fi(x，ξ)是目標(biāo)函數(shù)，gj(x，ξ)是約束函數(shù)，Pr{A}表示事件A成立的概率.由于不確定變量ξ的不確定性導(dǎo)致約束函數(shù) gj(x，ξ)的不確定性，機(jī)會約束規(guī)劃要求約束函數(shù)gj(x，ξ)所在的約束條件至少以一定的置信度成立，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:[5]

當(dāng)且僅當(dāng)gj(x，ξ)≤0成立的概率不小于α，即違反約束條件的風(fēng)險小于(1－α)所求得的決策向量x才是有效的.

機(jī)會約束規(guī)劃中約束條件更為一般的表達(dá)形式為:

1.2.3 相關(guān)機(jī)會規(guī)劃模型

相關(guān)機(jī)會規(guī)劃的核心是在不確定規(guī)劃中極大化規(guī)劃目標(biāo)成立的概率.在前述的兩種規(guī)劃模型中，當(dāng)規(guī)劃問題被建模后，可行的解集本質(zhì)上已經(jīng)確定.然而在實際的規(guī)劃中，所得到的最優(yōu)規(guī)劃結(jié)果可能無法施行.而相關(guān)機(jī)會規(guī)劃可行的解集并不被限定.對于規(guī)劃結(jié)果中給出的確定解，只要求其在實際規(guī)劃中盡可能地施行.

以單目標(biāo)相關(guān)機(jī)會規(guī)劃、極大化目標(biāo)函數(shù)為例，其數(shù)學(xué)模型為:

式中:x——n維決策變量;

ξ——不確定變量;

hk(x，ξ)≤0——規(guī)劃的目標(biāo)事件.

式(5)的機(jī)會約束規(guī)劃模型可以表述為:在不確定變量所在的約束條件 gj(x，ξ)≤0，j=1，2，3，…，p 下極大化規(guī)劃目標(biāo)事件 hk(x，ξ)≤0，k=1，2，3，…，q 成立的概率.

多目標(biāo)相關(guān)機(jī)會規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)形式為:

其中，hik(x，ξ)≤0，k=1，2，3，…，qi為規(guī)劃的目標(biāo)事件.

2 有源配電網(wǎng)機(jī)會約束規(guī)劃的數(shù)學(xué)建模

傳統(tǒng)的有源配電網(wǎng)規(guī)劃通常采用較為保守的策略:[1]在最惡劣的條件下校驗分布式新能源接入的可行性.分布式新能源接入后，若電網(wǎng)仍能符合運行要求，則可以接入.因而采用傳統(tǒng)方法規(guī)劃后，系統(tǒng)中留有較多的備用容量，限制了規(guī)劃方法的經(jīng)濟(jì)性.本文將不確定規(guī)劃理論與有源配電網(wǎng)規(guī)劃相結(jié)合，通過剖析二者之間的聯(lián)系，結(jié)合典型分布式電源的出力模型對不確定變量類型、建模機(jī)理以及目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行合理的選取，提出有源配電網(wǎng)的機(jī)會約束規(guī)劃方法.

2.1 變量的選擇

配電系統(tǒng)的不確定性主要包括隨機(jī)性、模糊性、隨機(jī)與模糊的雙重不確定性.由于概率理論體系和模糊理論體系相互獨立，將二者結(jié)合的雙重不確定性問題較復(fù)雜，目前只能分開考慮.

在模糊理論體系下，確定模糊變量隸屬度函數(shù)是關(guān)鍵，目前還沒有一套成熟有效的方法來確定模糊變量的隸屬度函數(shù)，多是根據(jù)實驗或經(jīng)驗得到.現(xiàn)有的涉及風(fēng)電出力與光伏出力的模糊規(guī)劃問題一般選擇采用梯形模糊函數(shù)來表示其出力不確定性.

相比于模糊規(guī)劃，隨機(jī)規(guī)劃所采用的實際數(shù)據(jù)則更加全面具體，利用基于風(fēng)速和光照強(qiáng)度的大量實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)總結(jié)出分布規(guī)律，進(jìn)而推導(dǎo)出風(fēng)電出力和光伏出力的概率分布，結(jié)合具體區(qū)域特點，通過選擇符合區(qū)域特征的參數(shù)可以更加準(zhǔn)確地描述其出力的不確定性.因此，本文選擇隨機(jī)變量對有源配電網(wǎng)規(guī)劃中不確定性進(jìn)行描述.

2.2 分布式電源的出力模型

在隨機(jī)體系下，由風(fēng)力發(fā)電機(jī)出力與風(fēng)速之間的關(guān)系式，并結(jié)合兩參數(shù)Weibull分布的風(fēng)速表達(dá)式，得到風(fēng)力發(fā)電機(jī)的模型:[6]

式中:k，k1——威布爾分布函數(shù)的形狀因子;

c——威布爾分布函數(shù)尺度因子，可由不同場景中風(fēng)速的均值和方差求得;

Pw——風(fēng)力輸電功率;

exp——自然指數(shù)函數(shù).

大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明在白日里光照強(qiáng)度符合Beta分布，根據(jù)光照強(qiáng)度與光伏發(fā)電出力之間的關(guān)系可以得到光伏發(fā)電出力的概率密度函數(shù)為:

式中:RM——研究時間段內(nèi)的最大光照強(qiáng)度;

α，β——Beta分布的形狀參數(shù)，可由不同場景下的光照均值和方差求得;

Γ——伽瑪函數(shù);

PM——太陽能發(fā)電功率.

2.3 規(guī)劃模型的選擇

隨機(jī)規(guī)劃包括隨機(jī)期望值模型、隨機(jī)機(jī)會約束規(guī)劃模型、隨機(jī)相關(guān)機(jī)會規(guī)劃模型.隨機(jī)期望值模型的核心思想是將約束條件和目標(biāo)函數(shù)中的不確定變量用期望值的形式表現(xiàn)出來.若在含分布新能源配電網(wǎng)規(guī)劃中采用隨機(jī)期望值規(guī)劃模型，以節(jié)點電壓約束和傳輸功率約束為例，其不確定性表達(dá)形式為:

Φ——系統(tǒng)機(jī)電集合;

Sj——線路潮流;

Ω——線路集合.

隨機(jī)機(jī)會約束規(guī)劃的核心思想是使隨機(jī)規(guī)劃中的約束條件以一定的置信度成立.不同于期望值規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)期望值優(yōu)化，隨機(jī)機(jī)會約束規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)可以根據(jù)實際規(guī)劃的需要進(jìn)行選擇并在約束條件至少以一定置信水平成立的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化，具有更高的準(zhǔn)確性，且可以根據(jù)規(guī)劃的不同實際情況，對置信水平進(jìn)行選擇.其不確定性約束條件表達(dá)形式為:

(1)節(jié)點電壓約束

式中:βu——電壓約束的置信水平.

(2)支路傳輸功率約束

式中:βL——支路潮流約束的置信水平.

隨機(jī)相關(guān)機(jī)會規(guī)劃的主要思想是采用隨機(jī)變量表示約束函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)，在約束條件下使規(guī)劃目標(biāo)成立的置信度極大化，從而給出最優(yōu)規(guī)劃結(jié)果.

分布式新能源出力的隨機(jī)性、波動性導(dǎo)致配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點電壓，線路潮流等具有隨機(jī)不確定性.而配電網(wǎng)規(guī)劃的本質(zhì)是基于包括節(jié)點電壓約束、線路潮流約束等在內(nèi)的安全約束、實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益的最優(yōu).因此，綜合分析3種隨機(jī)規(guī)劃模型的特性、配電網(wǎng)中分布式新能源出力的特性以及配電網(wǎng)規(guī)劃的目標(biāo)本質(zhì)，采用以隨機(jī)數(shù)據(jù)信息表達(dá)的機(jī)會約束規(guī)劃方法，作為有源配電網(wǎng)的規(guī)劃方法對配電網(wǎng)的科學(xué)規(guī)劃更有利.

2.4 目標(biāo)函數(shù)的選擇

從目標(biāo)函數(shù)角度劃分，不確定規(guī)劃可以分為單目標(biāo)規(guī)劃和多目標(biāo)規(guī)劃.在有源配電網(wǎng)規(guī)劃中，目標(biāo)函數(shù)可能包含多個不相容目標(biāo)，作為單目標(biāo)規(guī)劃的推廣，多目標(biāo)規(guī)劃定義為在一組約束條件下，優(yōu)化多個不同的目標(biāo)函數(shù).[7]

針對有源配電網(wǎng)的規(guī)劃特點，其目標(biāo)函數(shù)通常選擇實現(xiàn)總成本最小化，具體可表示為:

式中:Cline——線路投資費用;

α——年費用系數(shù)

ΔPline——供電線路有功損耗;

M——由線路可靠性轉(zhuǎn)換得到的缺供電量;

β——區(qū)域產(chǎn)電比;

τ——負(fù)荷系數(shù)，反應(yīng)負(fù)荷重要程度對經(jīng)濟(jì)效益的影響.

3 隨機(jī)機(jī)會約束規(guī)劃的應(yīng)用實例

采用隨機(jī)機(jī)會約束規(guī)劃，對某城市部分配電網(wǎng)[8]進(jìn)行分布式電源為邊界條件的網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展規(guī)劃.圖2為該城市原有配電網(wǎng)絡(luò)，其中實線為已有線路，虛線為待選線路，節(jié)點1，節(jié)點2，節(jié)點3為配電站節(jié)點，不在規(guī)劃之列的其余節(jié)點均為負(fù)荷節(jié)點，其中節(jié)點33～57為新增負(fù)荷節(jié)點.

本算例實現(xiàn)了在分布式新能源位置與容量確定的情況下對配電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行擴(kuò)展規(guī)劃以達(dá)到經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu).分布式電源指定的位置和容量如表1所示.

圖3為在分布式新能源為邊界條件的情況下得到的網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃結(jié)果.結(jié)果顯示網(wǎng)絡(luò)布局使得絕大多數(shù)分布式電源位于輻射線路的中末端.該優(yōu)化方案記為方案1.

圖2 某城市原有配電網(wǎng)絡(luò)

表1 規(guī)劃后分布式電源位置和容量信息

圖3 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化結(jié)果

對于圖1中的配電網(wǎng)絡(luò)，如果不考慮置信水平，采用被動、保守接入DG的規(guī)劃方法對于配電網(wǎng)進(jìn)行擴(kuò)展規(guī)劃，所得優(yōu)化結(jié)果記為方案2.方案1置信度為0.8，方案2置信度為1.方案1和方案2的成本費用對比如表2所示.

由表2可以看出，采用隨機(jī)機(jī)會約束規(guī)劃模型，使約束條件以一定的置信度滿足條件，綜合優(yōu)化可以使線路總成本由1 701.251萬元減少到1 554.789萬元，減少了 8.61%，實現(xiàn)了成本的大幅度降低，經(jīng)濟(jì)效益得到了很大的提升.

表2 方案1和方案2的線路成本對比萬元/a

4 結(jié)語

結(jié)合風(fēng)電與光伏的出力特點及各不確定規(guī)劃方法特性，本文總結(jié)歸納出適應(yīng)有源配電網(wǎng)規(guī)劃的隨機(jī)機(jī)會約束規(guī)劃，并給出典型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，采用隨機(jī)機(jī)會約束規(guī)劃方法對某城市已有配電網(wǎng)進(jìn)行了擴(kuò)展規(guī)劃，結(jié)果驗證了方法的可行性.

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