云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院 張雙紅 王 靜

調(diào)諧振蕩電路的模擬仿真

云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院 張雙紅 王 靜

利用MATLAB軟件的GUI設(shè)計功能建立一參數(shù)可調(diào)的用戶界面，模擬調(diào)諧振蕩電路的波形和相軌跡，使得教學(xué)演示變得十分直觀，是課堂教學(xué)的有效輔助。

MATLAB；調(diào)諧振蕩電路

1 引言

正弦波振蕩器在量測、自動控制、無線電通訊及遙控等許多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。在無線電的發(fā)送和接收機(jī)中，經(jīng)常用高頻正弦信號作為音頻信號的”載波”，對信號進(jìn)行”調(diào)制”變換，以便于進(jìn)行遠(yuǎn)距離的傳輸。振蕩電路的調(diào)諧則是通過改變振蕩器中的電感L和電容C等參數(shù)來改變振蕩器的頻率，使其與所接收頻率接近，并與要接收的信號發(fā)生諧振，從而達(dá)到接收信號的目的[1]。

隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，使用MATLAB GUI仿真技術(shù)來演示一些電路的實驗波形及其他的實驗現(xiàn)象已經(jīng)成為了教學(xué)及科學(xué)研究的熱點。通過GUI界面設(shè)計實驗仿真，能做出默認(rèn)參數(shù)可調(diào)的用戶實驗平臺，使實驗現(xiàn)象的變化更直觀。實驗現(xiàn)象的直觀，便可避免實驗電路搭建，以及硬件原因所造成的波形失真等情況。模擬操作也因GUI的界面設(shè)計變的簡便，方便教師演示不同參數(shù)的波形和相軌跡。

2 調(diào)諧振蕩電路的分析

由于在控制系統(tǒng)分析中多采用微分方程描述系統(tǒng)，因此微分方程的求解對于系統(tǒng)的分析至關(guān)重要，當(dāng)常微分方程式能夠解析求解時，可用MATLAB的符號工具箱中的找到精確解，在微分方程難以解析的情況下，可以求微分方程的數(shù)值解，所以本文利用MATLAB的微分方程求解函數(shù)直接給出動態(tài)系統(tǒng)的導(dǎo)數(shù)描述[2]。

首先利用VanderPol方程來分析調(diào)諧振蕩電路：

如圖1所示。

圖1 調(diào)諧振蕩電路

分析調(diào)諧振蕩電路，可以知道電壓v滿足方程：

即Vanderpol方程，它是一個非線性方程，設(shè)其初始條件為：

將它轉(zhuǎn)化為一階常微分方程組，即狀態(tài)方程。選擇狀態(tài)變量，則可以寫出VanderPol方程的狀態(tài)方程形式，即：

3 GUI界面的設(shè)計及仿真流程

GUI（Graphical User Interface）指圖形用戶界面，用戶可以通過這樣的界面，利用鼠標(biāo)和鍵盤的操作，來調(diào)用后臺的程序?qū)崿F(xiàn)自己需要的某些功能。這是一種提高程序易用、交互性的計算機(jī)編程方法[1]。

MATLAB GUI的前臺由一系列交互組件組成，主要包括按鈕（pushbotton）、文本標(biāo)簽（static text）、編輯文本框（Edit text）、滑動條(Slider)、下拉菜單(Pop-Up Menu)、列表框(List Box)、雙位按鈕(Toggle Button)、單選按鈕(Radio Button)、框架(Frame)、復(fù)選框(Check Box)等。用戶通過某種方式激活這些控件，通常會引起動作或發(fā)生改變。MATLAB通過回調(diào)函數(shù)把內(nèi)核代碼和這些交互組件的鼠標(biāo)和鍵盤事件關(guān)聯(lián)起來（即使用鼠標(biāo)激活回調(diào)函數(shù)來完成后臺程序功能）。

圖2 用戶界面設(shè)計圖

3.1 GUI的界面設(shè)計

電流環(huán)磁場分布模擬的MATLAB GUI界面設(shè)計如圖2所示，它包括：

（1）建立兩個坐標(biāo)軸（axes）對象，用來顯示振蕩波形圖和相軌跡；

（2）建立2個按鈕，分別繪制波形圖、相軌跡和結(jié)束程序；

（3）建立兩個可編輯文本框，用來輸入初始條件的默認(rèn)值，以及方程中μ的取值；

（4）建立兩個靜態(tài)文本標(biāo)簽，標(biāo)注相應(yīng)控件（y0的取值和μ的取值）的提示。

3.2 回調(diào)函數(shù)編寫

在gui設(shè)計中，通過回調(diào)函數(shù)的編寫來實現(xiàn)控件功能的實現(xiàn)。對于本例，回調(diào)程序的程序代碼如下：

function vdp_p1_Callback(hObject, eventdata, handles)

y0=str2num(get(handles.y0_edit,'string'));

global x0

x0=str2num(get(handles.x0_edit,'string'));

t0=0;tf=60;

[t,y]=ode45(@vdp,[t0,tf],y0);

axes(handles.axes1)

plot(t,y);

xlabel(‘波形圖’)

axes(handles.axes2)

plot(y(:,2),y(:,1));

xlabel(‘相軌跡’)

function ydot=vdp(t,y)

global x0

ydot(1)=x0*(1-y(2)^2)*y(1)-y(2);

ydot(2)=y(1);

ydot=ydot';

3.3 程序仿真結(jié)果

運行GUI，當(dāng)初始條件y0為[0;0.3]，μ取值為0.06時，振蕩波形圖和相軌跡如圖3所示。

圖3 y0=[0;0.3]，μ=0.06的波形圖和相軌跡

當(dāng)初始條件y0為[0;0.3]，μ取值為0時，振蕩波形圖和相軌跡如圖4所示，當(dāng)μ的取值變小時，此時的振蕩波形為正弦波形。

當(dāng)初始條件y0為[0;0.3]，μ取值為1時，振蕩波形圖和相軌跡如圖5所示，當(dāng)μ的取值增大時，波形出現(xiàn)了嚴(yán)重的失真。

通過上面的演示，可以直觀得觀察到，μ的取值增大的時候波形逐漸的開始失真，當(dāng)μ=1時（即電壓為0.1V），波形嚴(yán)重失真。當(dāng)μ的取值變小時，振蕩波形逐漸的變得像正弦波，當(dāng)取值為0時，振蕩波形就變?yōu)榱苏也ā?/p>

圖4 y0=[0;0.3]，μ=0的波形圖和相軌跡

圖5 y0=[0;0.3]，μ=1的波形圖和相軌跡

4 結(jié)語

利用MATLAB軟件的數(shù)學(xué)工具可解VanderPol方程，并利用GUI功能設(shè)計一交互式的用戶界面。用戶可以任意輸入?yún)?shù)直觀快捷得得到調(diào)諧振蕩電路的振蕩波形和相軌跡，是對課堂教學(xué)的有效輔助。

[1]陳懷琛,吳大正,高西全編著．MATLAB及在電子信息課程中的應(yīng)用[M]．電子工業(yè)出版社,2006．

[2]于德高．振蕩電路(上)[J]．家庭電子,2002(03)．

[3]張肅文,陸兆熊．高頻電子線路[M]．第三版．高等教育出版社,1993．

張雙紅（1993—），男，云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院2011級本科生，電子信息技術(shù)與科學(xué)專業(yè)。

王靜（1979—），女，云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院講師，碩士，主要從事物理教育研究。