楊 勇

（安徽理工大學電氣與信息工程學院，安徽 淮南232001）

0 引言

信號檢測在雷達、聲吶、通信和遙測中有著廣泛的應用。在復雜電磁環(huán)境下檢測目標，不僅要求有一定的信噪比，而且還要求檢測器具有恒虛警（CFAR）功能，CFAR技術是一種給檢測策略提供檢測閥值，并且使得雜波和干擾對系統(tǒng)的恒虛警概率影響最小化的信號處理方法。雷達信號處理在過去的幾十年里取得了長足的進步，但是對CFAR的研究是在最近三十年才發(fā)展起來的，現(xiàn)在已經(jīng)成為了雷達信號處理中的一個重要研究方向。

本文結合某型單脈沖雷達系統(tǒng)，首先介紹二次門限檢測的原理及實現(xiàn)的方法，然后討論了CFAR處理在二次門限檢測中的應用，最后分析和計算在該系統(tǒng)條件下的恒虛警概率，并給出了第一門限的合理范圍。

1 CFAR檢測中的二次門限方法

在雷達的信號處理分機中，信號檢測的虛警率不能過高，否則在自動檢測時，會有很多虛假目標出現(xiàn)，造成計算機飽和從而導致無法正常工作，作為雷達信號處理的重要組成部分，CFAR檢測剔除大部分低于門限值的干擾，避免后續(xù)設備因為干擾太強而過載，保證了系統(tǒng)的正常工作。

雷達系統(tǒng)的信號檢測是在各種噪聲和雜波干擾的環(huán)境中進行的，回波信號與噪聲一起被送到了比較器，并在該比較器中進行一次門限檢測，回波信號超過第一門限的不論其幅度的大小都記為1，反之記為0。并將一次門限檢測結果信息進行積累，然后在進行二次門限判定。二次門限判定采用M/N準則，即在連續(xù)M個脈沖重復周期內，在給定的距離單元中，回波信號超越一次門限的積累次數(shù)大于等于N，即可判定為在該距離單元內發(fā)現(xiàn)目標，在過往的單脈沖測量雷達中，N的近似公式為N?1.5M。

在某型單脈沖雷達系統(tǒng)中，目標信號檢測就是采用的該種方法，檢測目標時，先對采樣后的中頻信號進行進行一次門限檢測，這里的第一門限為固定檢測門限，在距離量化單元內，將信號幅度與第一門限進行比較，比較的結果用1或0來表示，在一次門限檢測的基礎上，經(jīng)過二進制積累滑窗積累統(tǒng)計，再對中頻信號脈沖串進行M/N準則判決，這里的M和N分別取值為32和8。具體來說就是將一次門限檢測結果輸入到長度為32位的積累存儲器，并作為滑窗式二進制積累，當連續(xù)接收32個重復回波脈沖后，將其積累結果輸入二次門限檢測器中進行二次檢測，積累存儲器清零。如果中頻信號超越一次門限的積累次數(shù)大于等于8，則判定雷達系統(tǒng)檢測到目標，反之則沒有檢測到目標。

由于信號疊加有噪聲，因而總輸出量是一個隨機量。在輸出端根據(jù)輸出振幅是否超過門限來判斷有無目標存在，可能存在正確發(fā)現(xiàn)、正確不發(fā)現(xiàn)、虛警和漏報等情況。其中虛警為噪聲超過門限電平而誤認為信號事件，是需要設法避免的事情。CFAR檢測的原理就是針對不同的噪聲、雜波和干擾等建立不同的數(shù)學模型，各自進行歸一化處理，使歸一化后它們的新分布與信號輸入強度無關，從而實現(xiàn)恒虛警，檢測是在CFAR的基礎上從輸入信號中將目標檢測出來。

對脈沖雷達來說，接收機熱噪聲、大氣噪聲以及檢波后的電壓概率密度都符合瑞利分布。因此雷達接收機檢波后，只有噪聲和有信號時的振幅分布可分別表示為：

式中，a為最大信噪比，I0為修正的第一類零階貝塞爾函數(shù)，x為接收機輸出信號與檢波前高斯噪聲的均方差之比（歸一化處理），其表達式為：

其中，r為檢波后的信號幅值，σ為檢波前的高斯噪聲的均方差。

噪聲包絡電壓超過第一門U1限的概率為單次檢測的虛警概率Vn；同樣信號加噪聲的包絡電壓超過第一門限U1的概率為單次檢測的發(fā)現(xiàn)概率 Vs，根據(jù)公式（1）、（2）、（3）可以得到：

式中，U1為相對門限電壓，即第一門限U1與檢波前高斯噪聲的均方差σ之比，其表達式為：

由式（4）可以發(fā)現(xiàn)，單次檢測的虛警概率Vn與相對門限電壓U1′滿足關系：

從上式可以看出，相對于給定的門限電壓U1′，單次檢測的虛警概率Vn是確定不變的。在這種情況下，虛警概率只與第一門限U1與檢波前的高斯噪聲的均方差σ的比值相關，實現(xiàn)了CFAR檢測。

2 虛警概率的分析與計算

二次門限檢測是一種統(tǒng)計檢測，下面簡要分析下二次門限檢測中的總虛警概率Pf和總發(fā)現(xiàn)概率Pd。

假設輸入信號x為信號加噪聲的脈沖，x超過第一門限U1的概率為V，所以M個目標信號回波脈沖中有K個超過了第一門限U1的概率P(K)符合二次項分布

式中，二次項系數(shù)CKM表示M個回波脈沖中有K個超過了第一門限U1的事件組合總數(shù)，即：

于是可以求得回波脈沖超過第一門限U1的次數(shù)K等于或大于N的概率：

可以分別得到二次門限檢測的總虛警概率Pf和總發(fā)現(xiàn)概率Pd：

從上述推導可以看出，在N/M準則參數(shù)確定的情況下，發(fā)現(xiàn)概率Pd與第一門限U1以及信噪比a有關，而虛警概率Pf與第一門限U1與檢波前高斯噪聲的均方差σ的比值有關，因而，在目標信號檢測中如何設置第一門限U1顯得尤為重要，當?shù)谝婚T限提高時虛警概率會降低，但是發(fā)現(xiàn)概率也會降低，根據(jù)最佳檢測準則，要提高發(fā)現(xiàn)概率，在保證虛警概率一定的前提下，只有通過提高信噪比才能實現(xiàn)。

在某雷達系統(tǒng)中，滑窗的長度為M為32，要求在通過第一門限的脈沖個數(shù)N≥8，總虛警概率Pf≤10-7。如果給定的虛警概率Pf≤10-7，可以判定單次檢測的虛警概率遠遠小于1。虛警概率可以近似為：

通過上式可以計算出單次檢測的虛警概率Vn≈1.77×10-2，即可計算出相對門限電壓 U1′和第一門限 U1；U1′≈2.84，U1≈2.84σ。

為了得到第一門限電平，必須計算出檢波前高斯噪聲的均方差σ，這就需要對接收系統(tǒng)內的噪聲進行采樣統(tǒng)計。利用IQ之路采樣數(shù)據(jù)計算噪聲幅度，具體計算公式如下：

式中Z為檢波前的噪聲幅度，Z1，ZQ分別為檢波前I之路、Q之路的噪聲幅度。記Zi為第i次采樣的噪聲幅度，則檢波前高斯噪聲的均方差σ的表達式為：

將噪聲統(tǒng)計設為2000點，即對噪聲采樣2000次，可以得出σ≈105.21，U1≈298.80。在總虛警概率允許的情況下適當?shù)慕档偷谝婚T限，能夠有效地檢測到微弱信號，改善系統(tǒng)對目標信號的檢測性能。

3 結語

本文以某型雷達系統(tǒng)為研究對象，介紹了CFAR在二次門限檢測中的應用及實現(xiàn)方法，分析了在該條件下的虛警概率，并給出了第一門限的合理范圍，對第一門限的選取有一定的指導意義。

［1］王德純,丁家會,程望東,等,編.精密跟蹤測量雷達技術[M].電子工業(yè)出版社,2006.

［2］吳順君,梅曉春,等,編.雷達信號處理與數(shù)據(jù)處理技術[M].電子工業(yè)出版社,2006.