黃敏超， 高美鳳

(江南大學 輕工過程先進控制教育部重點實驗室，江蘇 無錫214122)

光譜儀器是分析物質物理化學組成的重要分析儀器。近些年來，光譜儀已經廣泛應用到生產和生活中。在一些現(xiàn)代大型鋼鐵企業(yè)，分析檢測系統(tǒng)已成為生產過程中質量控制與管理，以及企業(yè)經營銷售活動不可或缺的重要組成部分，而光電直讀光譜儀是鋼鐵行業(yè)的主要分析檢測校準儀器。鋼鐵行業(yè)中可以利用光電直讀光譜儀讀取所煉鋼鐵的不同成分，因此可以通過控制不同成分制作出不同的鋼鐵樣品。根據光譜檢測器件的不同，目前市場上的光電直讀光譜儀主要有兩種:基于光電倍增管(PMT)和基于電荷耦合器件(Charge-coupled Device，CCD)的光譜儀。雖然基于PMT 的光電直讀光譜儀測量精度很高，但其存在譜線通道受限，機械結構復雜，體積龐大等缺點，這些缺陷使得光電倍增管光譜儀無法達到在野外操作或者多波長的檢測要求，因此依然無法廣泛推廣和應用。而基于CCD 的光電直讀光譜儀具有體積小，質量輕，功耗低，使用方便，操作簡單，易校準，單次采集光譜范圍寬，響應速度快，靈敏度高，數據采集處理快捷方便等特點。所以這種光譜儀已經成為研究的重點，并迅速從實驗室研究轉向實際應用階段［1-2］。

線陣CCD 的數據采集是一個重要的步驟，由線陣CCD 采集到的光譜數據會含有多種噪聲，包括由雜散光引起的低頻背景噪聲和由暗電流噪聲、轉移噪聲所組成的高頻噪聲。這些噪聲在光譜圖上會形成波動和毛刺，對光譜的峰值位置和波峰的高度會產生一定的影響，因此需要對光譜的數據進行去噪處理。常用的去噪算法有很多種，如均值濾波，平滑濾波，窗函數法，自適應中值濾波，中值濾波和小波變換濾波［3］。根據CCD 采集到的光譜特性以及各種去噪方法的特點，文中采用小波閾值和中值濾波相結合的方法對含噪光譜數據進行處理。

1 信號去噪算法描述

1.1 小波閾值法去噪原理

1994 年Donoho 和Johnstone 提出了小波閾值收縮法(Wavelet Shrinkage)，該方法用于信號去噪的主要思想是:對信號進行小波分解，再提取出高頻系數，將小波系數大于閾值部分的視為有用信號，小于閾值部分的那部分歸為噪聲，最后對得到的低頻系數和高頻系數進行重組［4］。

設含噪信號為

其中，y(t)為有用信號;n(t)為噪聲。小波閾值去噪的步驟如下:

1)小波分解。選擇合適的小波和分解層數對含噪信號f(x)進行小波分解，獲得小波分解系數。

2)閾值處理。選擇合適的閾值T，對小波分解的高頻系數進行閾值處理。

3)小波重組。利用1)和2)得到的小波低頻系數和各層高頻系數進行小波反變換，最終得到信號估計值^f，即去噪后的信號［5］。

在小波閾值去噪算法中，對小波高頻系數閾值處理所選取的閾值函數不同反映了對小波稀疏模的處理策略不同，通常閾值函數有硬閾值函數(Hard Threshold Function)和軟閾值函數(Soft Threshold Function)兩種。硬閾值可以保護好局部特性，軟閾值處理數據相對平滑，但是邊緣會相對模糊［6-7］。硬閾值和軟閾值函數的表達式分別為［8］硬閾值函數

軟閾值函數

對于小波閾值的關鍵是取合適的閾值T，閾值取的太大則可能會過濾到需要的有用信號，如果閾值取的太小就可能會參雜較多的噪聲，達不到預期的效果。文中直接調用Matlab 中的閾值函數進行閾值選擇，這樣可使計算更加方便，速度也更快。在Matlab 中，獲取小波閾值包括ddencmp，thselect，wbmpen 和wwdcbm 4 種函數。這4 種函數各有特點，由于ddencmp 函數獲取閾值靈活，所以文中選擇ddencmp 函數獲取全局閾值T，獲取閾值T 的函數為

其中，in 為輸入的信號。

1.2 中值濾波描述

中值濾波是Turkey 首先提出并應用于一維信號的去噪。中值濾波是利用抽樣數據滑動窗口在光譜數據上滑動的非線性去噪方法，對窗口中的抽樣值進行重新排序，將正中的數值與窗口中抽樣數據的中間值進行替換［9-10］。

假設滑動窗口的長度為n = 2k +1 或n = 2k，N是光譜數據的個數，且必須N ≥n。當窗口在光譜數據上滑動時，中值濾波器輸出的中值為

為了保證取得中值的便利性，一般所取窗口的長度都是奇數。根據中值濾波降噪原理，中值濾波去噪的步驟如下［11-12］:

1)窗口寬度的確定和數據排序。選擇合適的窗口寬度，再將窗口內所有光譜數據由從小到大進行排序。

2)求出中值。排序后窗口內中間位置的值或者兩個中間位置的平均值即為該窗口的中值。

3)中值替換。利用1)和2)所求的中值代替原來光譜數據中間位置的數值。

中值濾波器的優(yōu)點在于:通過中值濾波器得到的數據總是可以在滑動窗口中輸入的原始光譜數據中找到，不增加新的數據，保證了數據分析的準確性［3］。

1.3 改進的光譜去噪方法

由線陣CCD 的特性可以得知:光電直讀光譜儀所獲得的光譜數據含有高斯白噪聲和較強的脈沖噪聲，而小波閾值去噪法不能很好地去除脈沖噪聲。因此，文中給出了一種組合去噪方法—— 小波閾值法和中值濾波相結合的光譜去噪方法。組合去噪方法存在兩種模式。

1)模式1。首先對含噪信號f(x)進行小波閾值處理，得到處理后的信號;再對f^(x)進行中值濾波，其相應的數學表達式為

2)模式2。首先對含噪信號f(x)進行中值濾波，然后再進行小波閾值處理，其數學表達式為

2 仿真結果與討論

在完全處于暖室的條件下搭建好硬件電路后進行實驗。將光源通過狹縫光柵和透鏡照射到線陣CCD 上，得到如圖1 所示的含噪聲的CCD 信號。

圖1 含噪聲的CCD 信號Fig.1 CCD signal with noise

首先選用小波基db4 對圖1(b)的含噪信號進行小波閾值處理，分別對其進行3 層閾值分解，5 層閾值分解和7 層閾值分解，計算出經過不同階層處理的光譜曲線的信噪比(SNR)，比較小波變換不同層次的去噪效果。表1 為小波閾值去噪方法的信噪比對比，圖2 為5 層小波閾值濾波效果。

表1 小波閾值去噪信噪比對比Tab.1 SNR comparison of the wavelet threshold

圖2 5 層小波閾值濾波效果Fig.2 Effect diagram of 5 layers wavelet threshold

由表1，圖2 可以得到:小波閾值在處理高斯白噪聲有比較好的效果，但是對于脈沖噪聲效果不是很好，依然保留了許多的毛刺。另外，對比不同層次的硬閾值和軟閾值的效果可以看出，軟閾值的處理要比硬閾值處理更加合適，而且在5 層小波軟閾值時濾波效果最為明顯。

針對于脈沖噪聲，采用中值濾波對CCD 信號進行處理。中值濾波的關鍵在于窗口寬度的選擇，故文中選擇窗口寬度從n = 7 開始濾波，每次實驗窗口寬度增加4 個，對比每次濾波的效果圖和信噪比，以此作為依據判斷中值濾波的濾波效果。表2 為各個窗口長度濾波后所求的信噪比。

表2 中值濾波不同窗口長度的信噪比對比Tab.2 SNR comparison of different window lengths median filter

由表2 可知:當窗口寬度從n = 7 依次增大時，信噪比隨之增高;當n ＞31 時信噪比開始降低，n =31 時信號的信噪比最高;同時，表2 中的數據也表明了窗口寬度的大小直接影響到濾波效果的好壞。窗口過窄，會保留光譜數據里的部分噪聲，同時還會影響數據的精確度;窗口太寬，則會把一些有用的信號去除。圖3 為當n = 31 時的濾波效果。

文中選用信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)判斷去噪效果的好壞。均方根誤差也是標準誤差，能夠很好地反映測量值的精密度，這也是一般測量中廣泛采用的原因。表3 列出了用不同方法對含噪信號進行去噪處理后的信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)。圖3 為當n = 31 時的中值濾波效果。由表3 中的均方根誤差RMSE 和信噪比SNR 可以看出，圖3 中經過n = 31 的中值濾波處理后信號的均方根誤差非常小，已經接近于原始信號，并且信噪比也得到很大提高。對于含有脈沖噪聲的光譜數據而言，中值濾波是一種比較好的處理方法。但是為了更好地去除光譜信號中的高斯白噪聲和脈沖噪聲，采用文中所提出的基于小波閾值法的組合濾波器對含噪光譜進行去噪處理。選用窗口長度為31 的中值濾波和5 層小波軟閾值這兩種最優(yōu)濾波器進行組合。

圖3 n = 31 時的中值濾波效果Fig.3 Effect diagram of n = 31 median filter

表3 含噪信號和不同方法濾波之后的SNR 和RMSETab.3 SNR and RMSE of original signal and after different filtering theory

由表3 和文獻［10］可以看出，小波閾值法對于高斯白噪聲去噪效果比較好，而中值濾波對于脈沖噪聲效果更優(yōu)。根據文獻［8］提出先小波閾值再中值濾波的組合濾波器的思想，文中在進行組合濾波器的實驗中，對兩種濾波的先后順序進行研究和討論。得到的結論是:經過模式1 組合濾波器處理后信號的信噪比是69.69 dB，均方誤差為0.001 1;而經過模式2 組合濾波器濾波處理之后信號的信噪比是73.57，比模式1 提高了7.08%，均方誤差為6.91 ×10－4，比模式1 降低了0.64%。并且經過模式2 去噪后的光譜信號的信噪比相比于表3 中含噪信號的信噪比提高了39.94%。因此，采用先中值濾波后進行小波閾值的模式2 使小波閾值和中值濾波的優(yōu)點有機結合，對含噪信號可進行更有效的濾波。

3 結 語

針對光電直讀光譜儀的光譜數據所含噪聲的特點，提出了一種基于小波閾值的組合濾波算法，這種算法結合了小波閾值法和中值濾波的優(yōu)點，對光電直讀光譜儀的含噪光譜數據進行有效去噪，去噪后的光譜信號信噪比有明顯提高，同時均方根誤差也明顯降低，能夠非常接近于原始信號。綜上所述，文中提出的組合濾波算法在處理含噪光譜數據是一種有效降噪算法。

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