山東職業(yè)學(xué)院 蔡春花 鄭瑞瑞

鋼鐵采購最優(yōu)化方案問題的分析

山東職業(yè)學(xué)院 蔡春花 鄭瑞瑞

新經(jīng)濟(jì)環(huán)境下，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈。銷售鋼材企業(yè)為求生存，提升在市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)能力，必須重視采購分析。本文對(duì)某企業(yè)銷售的各種鋼材進(jìn)行分析，確定采購策略，在鋼材需求量已知的條件下，用極大似然估計(jì)的方法確定其概率密度函數(shù)，求出所研究的各種鋼材采購量的上下限。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)多種鋼材的采購量建立利潤最大化的線性規(guī)劃模型，求出最優(yōu)解并作敏感性分析，建模過程中使用了Mathematica軟件和Lindo軟件。

采購量 極大似然估計(jì) 線性規(guī)劃

鋼材企業(yè)對(duì)利潤的追求和規(guī)模不斷擴(kuò)大，相應(yīng)地給鋼材管理增加了許多難度。數(shù)量就是力量，這是談判課程中基本的原理。買方的采購批量是買方在談判中的最大優(yōu)勢(shì)，但如何合理運(yùn)用這個(gè)優(yōu)勢(shì)卻取決于不同的采購戰(zhàn)略。對(duì)大型鋼鐵企業(yè)來說，采購批量上的優(yōu)勢(shì)是相當(dāng)明顯的。此外，運(yùn)輸?shù)臅r(shí)間和成本在鋼材采購中的作用也是不可低估的。因此，鋼材的采購決策是一個(gè)鋼材企業(yè)取勝的關(guān)鍵。采購分析做充分，整個(gè)供應(yīng)鏈條就形成了，在穩(wěn)定的市場(chǎng)環(huán)境中就能正常運(yùn)行。如果市場(chǎng)發(fā)生變化，供應(yīng)緊張時(shí)，供應(yīng)斷鏈的情況就可能發(fā)生。這時(shí)首先要做的事就是提前備料。采購分析就是要及時(shí)了解市場(chǎng)信息，把握市場(chǎng)的供需狀態(tài)，做好供應(yīng)工作，同時(shí)采購分析也是降低采購成本和生產(chǎn)成本不可缺少的重要環(huán)節(jié)。影響鋼材采購的主要因素有當(dāng)前可使用的資金、當(dāng)前可使用的庫存、鋼材的銷量情況、鋼材價(jià)格、運(yùn)輸因素以及經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)。其中，庫存量與鋼材的銷量密切相關(guān)，必須根據(jù)銷量正確預(yù)測(cè)鋼鐵價(jià)格，當(dāng)預(yù)測(cè)鋼材的價(jià)格上升時(shí)增加采購數(shù)量；當(dāng)預(yù)測(cè)鋼材的價(jià)格下降時(shí)及時(shí)減少采購數(shù)量。參考單種鋼材采購方案，分析多種鋼材的最優(yōu)采購方案。

一、模型假設(shè)

據(jù)以上討論，可以將決策問題轉(zhuǎn)化為鋼材庫存、需求和采購資金等約束條件下，為獲得最大利潤L而求解當(dāng)前各類鋼材需要購買量Di的規(guī)劃問題。

假設(shè)如下：

（1）cli為當(dāng)前第i種鋼材的單位價(jià)格，i=A,B,C ;

（2）Ii為當(dāng)前第i種鋼材的實(shí)際庫存， i=A,B,C;

（3）ui為當(dāng)前第i種鋼材的需要決策采購的數(shù)量，i=A,B,C；

（4）Mi為當(dāng)前第i種鋼材的平均利潤，i=A,B,C；

（5）si為當(dāng)前第i種鋼材的需求下限，Si為當(dāng)前第i種鋼材的需求上限， i=A,B,C；

（6）K為能夠獲得的總資金K=8億。

二、模型建立

需要決策根據(jù)以上假設(shè)建立如下的決策模型：

可以看出，模型的實(shí)質(zhì)是一個(gè)線性規(guī)劃問題。

三、模型求解

我們針對(duì)某鋼材企業(yè)的實(shí)際情況，建立了一個(gè)鋼材設(shè)備采購決策的實(shí)例模型。

1.鋼材企業(yè)基本情況

某鋼材企業(yè)有鋼材企業(yè)有四種鋼材:鋼材A、鋼材B、鋼材C。

用Matlab可求三種鋼材的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，分別為其直方圖見表3、表4、表5：

表3 鋼材A

表4 鋼材B

表5 鋼材C

對(duì)上述圖像分析可知：鋼材A和 C鋼材服從正態(tài)分布，鋼材B大致服從指數(shù)分布。由極大似然估計(jì)知三種鋼材的參數(shù)估計(jì)，因此三種鋼材的概率密度函數(shù)分別為：

1.各類鋼材的需求上限和需求下限

（1）對(duì)鋼材A來說,設(shè)備單價(jià)為3200元，單位設(shè)備的儲(chǔ)存費(fèi)用為18元，單位設(shè)備的缺貨費(fèi)為3600元，c3A即單位鋼材出售價(jià)格

（2）對(duì)鋼材B來說,位設(shè)備單價(jià)為3100元，單位設(shè)備的儲(chǔ)存費(fèi)用為18元，單位設(shè)備的缺貨費(fèi)為3500元，c3B即單位鋼材出售價(jià)格

（3）對(duì)鋼材C來說,位設(shè)備單價(jià)為3300元，單位設(shè)備的儲(chǔ)存費(fèi)用為18元，單位設(shè)備的缺貨費(fèi)為3400元，c3C即單位鋼材出售價(jià)格

通過Mathematica程序可求得鋼材需求的上下限。

2.對(duì)模型進(jìn)行求解

利用Lindo 軟件可以很方便的求得本模型的最優(yōu)解并作敏感性分析，輸出結(jié)果知：最優(yōu)解為(66825,108500,75700)

通過上述研究得知，三種鋼材的采購方案(66825,108500,75700)按比例采購時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大。

因此當(dāng)某種鋼材實(shí)際庫存量小于需求量下限時(shí)，則可對(duì)該鋼材進(jìn)行采購決策。先對(duì)單種鋼材進(jìn)行分析確定采購量及存儲(chǔ)策略中的上下限，然后再對(duì)三種鋼材分析。在已知條件下，用極大似然估計(jì)的方法求出三種鋼材的概率密度函數(shù)，使用Mathematica做數(shù)值計(jì)算求出三種鋼材采購量的上限和下限，并利用Lindo 軟件求得多種鋼材模型的最優(yōu)解并作敏感性分析。確定出三種鋼材的采購量，使企業(yè)的效益最大化。

[1]中山大學(xué)統(tǒng)計(jì)科學(xué)系．概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M]．北京:高等教育出版社，2004．07

[2]運(yùn)籌學(xué)教材編寫組．運(yùn)籌學(xué)（第三版）[M]．北京:清華大學(xué)出版社，2005．06

[3]姜啟源，謝金星，葉 ?。?dāng)?shù)學(xué)模型（第三版）[M]．北京:高等教育出版社，2003．08

[4]樓順天，姚若玉，沈俊霞．MATLAB 7．X程序設(shè)計(jì)語言（第二版）[M]．西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2006

ISSN2095-6711/Z01-2015-08-0228