方芳

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計習(xí)題是一項重要環(huán)節(jié)。設(shè)計習(xí)題時，要從學(xué)生出發(fā)，基于學(xué)生的視角進(jìn)行有效設(shè)計。如果只是設(shè)計一些機械重復(fù)的題目，學(xué)生就會失去學(xué)習(xí)興趣。教師要設(shè)計題型新穎、開放性強的題目，讓學(xué)生主動要學(xué)并且愛學(xué)，進(jìn)而提升思維能力。

一、巧選條件，舉一反三

教師可以設(shè)計由多個條件組成的實際問題，讓學(xué)生選擇其中有聯(lián)系的條件去解決問題，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法”時，我設(shè)計了這樣的挑戰(zhàn)題：一個長方體的玻璃金魚缸，從里面量，長4 / 5米、寬1 / 4米、高1 / 2米，魚缸里水面離缸底1 / 5米。這時魚缸里的水是多少立方米？要求魚缸里水的體積，有的學(xué)生會直接從題目中選擇一些條件進(jìn)行解答，這樣算出來的答案是錯的。其實只要抓住魚缸里面水的形狀，求出金魚缸里面水的高度，問題就迎刃而解了。問題的關(guān)鍵是要求出魚缸里面水面的高度，再依據(jù)長方體的體積公式就能解決問題。學(xué)生在練習(xí)的過程中，可以從問題出發(fā)，思考解題時需要知道哪些條件，對已知條件和未知條件層層進(jìn)行分析，就能解決問題。當(dāng)題目中的條件比較多時，要讓學(xué)生學(xué)會思考的方法，從問題入手，尋求解答的方法。在此題的基礎(chǔ)上，可進(jìn)行條件變換，讓學(xué)生在對比練習(xí)中，逐步提升思維能力。

二、巧提問題，聞一知十

愛因斯坦曾說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要。”每一個新問題的提出都可能孕育科學(xué)的進(jìn)步。所提出的問題常常是不確定的，主體必須搜集其他必要的信息才能著手解題。開放性問題更有利于學(xué)生各抒己見，得出不同的結(jié)論。

例如，在教學(xué)“小數(shù)減法”時，我給出幾種常見的物品的價格：商店里的圓珠筆每支3.50元，書包每個20.40元，鋼筆每支12.40元，小刀每把0.60元，文具盒每個8.40元。如果給你帶上人民幣50元、10元、5元、5角各一張，而每次只能買一件商品，請你決定買什么商品，應(yīng)拿出多少錢，并找回多少錢？列出豎式計算。這樣的購物實踐活動情境，能夠促進(jìn)學(xué)生積極運用所學(xué)知識去解決問題。學(xué)生在具體情境中能夠發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題。由于購買的商品不一樣，付錢的方式也會不同。在練習(xí)中學(xué)生體會到原來生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)從生活中來，又回到生活中去。學(xué)生在練習(xí)中既有效鞏固了小數(shù)減法的計算方法，又滲透了“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的思想。

三、多維思考，殊途同歸

面對同一問題時，學(xué)生會從多方探求、多角度思考、多情境描述，得出多種解法。在求異、求佳中，學(xué)生的思維能力得到進(jìn)一步提高。

例如，在教學(xué)“按比例分配應(yīng)用題”時，設(shè)計了這樣一道題：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行40千米，行了4.5小時。已行的和未行的路程比是3∶7。還需要幾小時到達(dá)乙地？（要求用最簡便的方法解答）有的學(xué)生用常規(guī)方法解：40×4.5÷3×7÷40=10.5（小時）;有的學(xué)生運用比例知識解答，設(shè)還需要x小時到達(dá)乙地：4.5∶x=3∶7 ，x=10.5;還有的學(xué)生用最簡便的方法解：4.5×7 / 3=10.5（小時）或4.5÷3 / 7=10.5（小時）;最后一種解法，把每小時行“40千米”看作多余條件，因為速度一定，所以還需要的時間是已行的7 / 3倍，或已行的時間是還需要的3 / 7，得出了最簡方法。學(xué)生從多角度思考，引出智慧碩果。

對于同一道題目，由于思考的角度不同，往往會有不一樣的解法，其結(jié)果都一樣。一題多解題目的練習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

四、開放結(jié)論，觸類旁通

波利亞曾說過，“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的‘就意味著解題”，而“問題解決”的關(guān)鍵在于能否找到合適的解題策略。有的問題的答案不是唯一的，學(xué)生在解答的過程中必須將認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行組合、重建。心理學(xué)研究表明：學(xué)生的思維活動總是由問題開始的，在解決問題中得到發(fā)展。面對問題，要讓學(xué)生打破思維定式，識破常規(guī)，大膽設(shè)想，探尋多種解答方法。

例如，在教學(xué)“找規(guī)律”時，教師設(shè)計了這樣一道題：學(xué)校要把桃樹和柳樹間隔排列起來栽，現(xiàn)在有75棵柳樹，要準(zhǔn)備多少棵桃樹呢？你準(zhǔn)備怎么設(shè)計。通過思考，學(xué)生匯報出以下幾種方案：①在每兩棵柳樹之間栽一棵桃樹，可栽74棵桃樹;②一棵桃樹一棵柳樹這樣對應(yīng)地往下栽，可栽75棵桃樹;③在75棵柳樹的兩端各栽一棵桃樹，加上75棵柳樹之間可栽74棵桃樹，共可以栽76棵桃樹;④如果75棵柳樹圍成一圈，每兩棵柳樹之間栽一棵桃樹，可栽75棵桃樹。在解答方案中，學(xué)生的思維得到訓(xùn)練，并可觸類旁通。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要精心設(shè)計練習(xí)，注重開放性綜合題的設(shè)計，提升學(xué)生的思維能力。在設(shè)計練習(xí)時要緊密聯(lián)系實際生活，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用，認(rèn)識到數(shù)學(xué)可以幫我們解決很多生活中的問題。教師要給學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，讓學(xué)生在練習(xí)中學(xué)會獨立思考，鼓勵解決問題策略的多樣化，從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。

（責(zé)編 羅 艷）endprint