孫曉平

拓展即開拓展示。為什么要在計算中加入拓展？從學(xué)生的學(xué)習(xí)能力來看：小學(xué)低年級的計算主要為中年級的計算學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)，也就是說中年級的計算的算理與算法其實是在低年級算理算法學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展延伸。從知識的前后關(guān)系上看：整數(shù)的計算內(nèi)容到中年級基本結(jié)束，學(xué)生升入高年級主要接觸的是小數(shù)與分?jǐn)?shù)的計算，而小數(shù)計算的方法以整數(shù)的算法為基礎(chǔ)，因此整數(shù)計算的基礎(chǔ)扎實了，才更有利于小數(shù)計算的學(xué)習(xí)。從學(xué)習(xí)方法上看：在學(xué)習(xí)的過程中，根據(jù)知識點合理進(jìn)行拓展，有利于學(xué)生形成舉一反三的學(xué)習(xí)方法，也能培養(yǎng)學(xué)生主動探索、靈活運用知識的能力。那么如何拓展呢？

一、口算教學(xué)中進(jìn)行拓展

三年級要學(xué)習(xí)三位數(shù)除以一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算。在學(xué)生學(xué)習(xí)理解了口算的算理，明確了算法以后，教師將被除數(shù)的位數(shù)從三位改到多位，讓學(xué)生想一想可以怎樣算，為什么能這樣算？例如：學(xué)習(xí)了300÷3以后，拓展到“如何口算3000÷3、30000÷3？”使學(xué)生明確“不管被除數(shù)是幾位數(shù)，只要末尾有零”的一類口算題的算法。學(xué)習(xí)了整十?dāng)?shù)乘整十?dāng)?shù)的口算以后，拓展到整十?dāng)?shù)乘整百數(shù)、整百數(shù)乘整百數(shù)等口算。這樣學(xué)生學(xué)到的口算方法就從一道題類化為一類題的計算。在進(jìn)行以上拓展的時候并沒有加重學(xué)生過多的負(fù)擔(dān)，學(xué)生只要運用知識的正遷移就能很順利地掌握一類題目的計算方法，在解決問題的時候遇到單位轉(zhuǎn)化的問題，出現(xiàn)整百或整千數(shù)的計算，學(xué)生也能靈活解決了。學(xué)生學(xué)會三位數(shù)除以一位數(shù)的口算和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算是很容易的，但只掌握這一種題目的算法，如果題目稍有變化，有些學(xué)生是很難遷移運用的。因而拓展口算教學(xué)，是提高學(xué)習(xí)效率，養(yǎng)成良好思維方式的好方法。

二、筆算教學(xué)中進(jìn)行拓展

三年級學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，四年級學(xué)習(xí)三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算，關(guān)于整數(shù)部分的筆算學(xué)習(xí)就全部結(jié)束。其實學(xué)生到了五年級進(jìn)行小數(shù)乘除法計算的時候常常會碰到多位數(shù)乘多位數(shù)的計算內(nèi)容。比如計算圓周長面積的時候常常需要用到3.14這個數(shù)去乘，乘數(shù)的數(shù)位會變多，除法中被除數(shù)與除數(shù)的數(shù)位也會變多。如果在整數(shù)計算階段進(jìn)行乘數(shù)及被除數(shù)、除數(shù)位數(shù)的拓展，到了五年級，多位數(shù)乘除法的筆算方法就可以直接遷移到小數(shù)的計算中。如果在整數(shù)計算階段不拓展，那么學(xué)生在解決問題中碰到了多位數(shù)的乘除法計算題就不能正確計算了。乘法從兩位數(shù)乘兩位數(shù)拓展到多位數(shù)乘多位數(shù)分兩步走：先在三年級上學(xué)期學(xué)習(xí)三位數(shù)乘一位數(shù)的時候進(jìn)行一次拓展，從三位數(shù)擴展到多位數(shù)乘一位數(shù)，讓學(xué)生通過三位數(shù)乘一位數(shù)的算法遷移，明確多位數(shù)乘一位數(shù)，就要用一位數(shù)去乘多位數(shù)的每一位數(shù)；然后到三年級下學(xué)期，學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)以后拓展到多位數(shù)乘兩位數(shù)，多位數(shù)數(shù)乘三位數(shù)。以上乘法筆算的拓展都不需要另外增加課時，只需在新授課時加入一兩道題，進(jìn)行算法遷移即可。而除法的筆算拓展內(nèi)容需要一個課時，原因是對除法的筆算法則進(jìn)行全面梳理，并且重點突出跟商0有關(guān)的筆算書寫格式。除法筆算的拓展也分兩步走：首先是三年級下學(xué)期學(xué)習(xí)了三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算之后進(jìn)行拓展，將被除數(shù)拓展到多位數(shù)除以一位數(shù)，本次拓展不需要增加課時，只要直接在三位數(shù)除以一位數(shù)的新授課上增加一道四位數(shù)除以一位數(shù)的題目，學(xué)生就能將算法進(jìn)行遷移了；到四年級上學(xué)期學(xué)習(xí)三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算，這次拓展需要一個課時，幫助學(xué)生對筆算除法的計算方法進(jìn)行整體構(gòu)建。實際上乘除法筆算的拓展不僅僅幫助學(xué)習(xí)五年級小數(shù)乘除法打基礎(chǔ)，也促進(jìn)學(xué)生在四年級階段遇到比較復(fù)雜的問題時能順利計算。

三、簡便運算中進(jìn)行拓展

四年級學(xué)習(xí)了混合運算以后，學(xué)生開始學(xué)習(xí)整數(shù)計算中的簡便運算，到了高年級這些簡便運算就從整數(shù)拓展到小數(shù)與分?jǐn)?shù)中。教材編寫時，考慮到學(xué)生認(rèn)知水平的局限性，四年級上學(xué)期課本上只要求學(xué)習(xí)加法交換律結(jié)合律和乘法交換律結(jié)合律，下學(xué)期學(xué)習(xí)乘法分配率，整數(shù)階段的簡便運算就結(jié)束了。書上雖然沒有涉及減法與除法的性質(zhì)，但是學(xué)生學(xué)習(xí)了加法與乘法的運算律，是否能避免將這些簡便方法進(jìn)行負(fù)遷移呢？學(xué)生遇到有些復(fù)雜的簡便運算題涉及減法與除法的性質(zhì)時，教師是否就題論題講完題目就算了呢？到了高年級小數(shù)的簡便運算的學(xué)習(xí)是否只限于加法與乘法的簡便計算呢？基于這三點，我覺得講授完整數(shù)的簡便運算后需要拓展，而且拓展的內(nèi)容較多，需要增加一些課時來幫助學(xué)生對比消化，以達(dá)到靈活運用。在四年級上學(xué)期學(xué)習(xí)加法與乘法的交換律和結(jié)合律后，需要增加減法的性質(zhì)與除法的性質(zhì)，既可以幫助學(xué)生深刻理解加法與乘法運算律，又可以避免學(xué)生將這些運算律進(jìn)行負(fù)遷移。

總之，在中年級的計算教學(xué)中進(jìn)行合理的拓展，不但可以幫助學(xué)生打下良好的計算基礎(chǔ)，還可以促進(jìn)學(xué)生將所學(xué)的知識融會貫通，學(xué)會舉一反三。

（責(zé)編 金 鈴）endprint