丁進

做題出錯是小學生學習歷程中司空見慣的現(xiàn)象。審視錯因，有助于教師更好地反思教學過程，提高駕馭錯題的能力，從而有效地改進課堂教學。筆者經(jīng)過多年的教學實踐與探索，初步感知錯題是盤活知識的寶貴資源，是發(fā)展學生智能的點金石。巧妙地利用錯題，有利于指導學生學會分析、學會評價、學會梳理，促進知識的建構，加速學生思維的發(fā)展，同時激發(fā)探究與合作學習的興趣與熱情，促進良好學習態(tài)度和習慣的培養(yǎng)，為學生的持續(xù)學習積累重要的經(jīng)驗。

【案例一】三年級“長方形和正方形的面積”的教學后，設計下面一道練習題：右下圖的面積大約是（ ）平方厘米（先猜想，再用1平方厘米的小正方形量一量）。

這是一道非?；镜念}目，只要學生合作一下，猜一猜，量一量，就可以順利地解決問題。然而實際的狀況令人大吃一驚，全班42人中，只有寥寥數(shù)人是做對的，絕大部分學生的結果都是二十幾或三十幾平方厘米。這個圖形的面積會有這么大嗎？這樣的結果又是怎么得來的呢？我百思不得其解，反思學生面積單位的學習經(jīng)歷，審視學生對1平方厘米概念的建構與掌握，自我感覺是不錯的，學生對相關知識的學習是認真的，概念的建立是比較清晰的，那么問題到底在哪里呢？面對困惑，我立即組織學生匯報自己的想法，了解他們的分析過程，把握學生的思維脈搏。經(jīng)過學生的充分交流，得到學生真實的思考：將這個圖形平均分成若干份，變成許多一樣的小正方形，每一份就代表1平方厘米，所以大約三十幾平方厘米，而對題目的提示根本就沒有關注，也沒有遵守。

然而，學生為什么會把這樣小的正方形的面積認定為1平方厘米呢？仔細審視教材和教學中的素材，發(fā)現(xiàn)原因在于教材中圖例對學生的誘導和視覺影響，教材中多次出現(xiàn)的1平方厘米的圖例比實際的1平方厘米要小得多，無形之中留給學生一種錯誤的感性認識，并在學習中反復地進行了強化，導致學生認為教材和練習中的1平方厘米也就只有那么大，而忽略現(xiàn)實中1平方厘米的實際大小，沒有正確的表象建構。

由此反思自己的教學，一是沒有引導學生注意題目中的補充說明，強化事物的發(fā)展變化，導致學生將圖形表征的大小和其實際大小發(fā)生混淆。二是沒有利用直觀實踐強化感性積累，豐富學生的表象感知，導致教學的疏忽和不科學教學的出現(xiàn)，造成學生學習中的障礙。三是靈活運用與深刻理解訓練乏力，導致學生望文生義，缺乏求真務實的學習精神。

【案例二】四年級“混合運算”教學中，教師有意識地設計以下的一組練習題：①45-30+15;②100÷50×2;③180-80×2;④20+180÷20。將四組例型的題目交織地安排在一起，要求學生要更細心，思維要更敏捷，這些對學生來說無疑是一個挑戰(zhàn)。現(xiàn)實的教學中出現(xiàn)了教者最為擔心的種種錯例：①45-30+15=45-45=0;②100÷50×2=100÷100=1;③180-80×2=100×2=200;④20+180÷20=200÷20=10。面對學生出現(xiàn)的怪異的解答，教者靜心深思問題的癥結所在：一是由感知、思維、記憶、情感等因素作用造成的。二是教師教學中的導向滲透起著潛移默化的影響。

針對上述兩個案例，結合教學實踐，筆者作如下三點思考：

1.學生方面的成因：一是知覺不精細，容易造成學生感知粗略、籠統(tǒng)、急于求成的格局形成。二是瞬時記憶偏差，導致學生反應遲緩，對題目要義的理解出現(xiàn)種種缺失。三是前攝或后攝強信息干擾，造成類似的新信息呈現(xiàn)時的錯誤信息被激活，影響并干擾正常思維活動，造成錯誤。四是基礎知識和基本技能不厚實，導致運用不恰當、不靈活，甚至張冠李戴的現(xiàn)象呈現(xiàn)。五是算理不清晰、理解有誤區(qū)，只知道機械模仿，不能夠領悟隱含在計算過程中的基本原理，導致實際運用時只追求形上的相似，而缺乏神似。六是好的學習習慣的欠缺，態(tài)度不夠端正，學習馬虎，對事物不會尋根溯源，缺乏耐心與恒心。

2.教師方面的成因：一是追求算法多樣化，忽視有效性。片面地鼓勵學生用自己的方法去思考和解決問題，表面上體現(xiàn)了尊重學生、促進個性發(fā)展、利于拓展學生思維的精神，但本質上是惡性循環(huán)。二是追求表面的浮華，忽視本質性。只考慮讓學生練得多，讓每個學生都投入到學習活動之中，卻忽略了學生對算理、定義、定律的理解與消化，導致知識鏈的脫節(jié)。三是教師欠缺科學的示范，存在負遷移的作用。片面的示范，給學生留下不科學的表象，使學生的學習始終處在最初教學的導向所產生的負遷移的陰影之中，使得思維僵化。

3.教學方面的對策：一是夯實口算基礎，強化口算訓練，提高心算水平，促進計算的快捷與準確。二是理清算理，利用實際問題的分析、思考，培養(yǎng)學生的數(shù)感，增進對運算意義的理解，深刻領悟怎么算、為什么這么算，提升分析水平，增強思維能力。三是通過說、議、辨、評等活動促進數(shù)學解題建模，促進思維水平的提升，并培養(yǎng)學生的直覺思維，提升思維的簡約水平。四是訓練習慣保障，指導學生學習審題，善于聯(lián)結學習，產生積極合理的聯(lián)想，學會合作研究，學會用實踐去嘗試。同時，強化規(guī)范書寫、自覺驗算、錯例摘錄與交流等良好學習習慣的指導。

總之，在數(shù)學教學中教師要善于利用學生的錯題資源，有序地指導學生進行錯例解讀，讓學生在分析研究中提升思維活性，提升數(shù)學素養(yǎng)，促進數(shù)學教學的改進。通過教師的科學引領，讓學生養(yǎng)成良好的審題習慣、驗算習慣、合作習慣，從而為學生持續(xù)學習、終身學習積蓄資本。

（責編 羅 艷）endprint