姜紅

比較是一種數(shù)學(xué)思維方法，也是有效的教學(xué)策略。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以運用多角度的比較策略，讓學(xué)生借助直觀，不但能夠看到知識之間的聯(lián)系和差別，而且還可以建立知識結(jié)構(gòu)體系，從而促進學(xué)生對數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵的深入理解。那么，該如何巧用比較策略呢？現(xiàn)根據(jù)教學(xué)實踐談?wù)勛约旱捏w會。

一、抓住關(guān)鍵，深化概念內(nèi)涵

小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排體系大多遵循著由淺入深、循序漸進的原則，各個知識點滲透在不同階段的教材中。考慮到學(xué)生的年齡，教材大多從初步感知入手，安排了豐富的表象積累，讓學(xué)生的抽象思維順利過渡。此時教師就要抓住關(guān)鍵點，溝通知識間的聯(lián)系，讓學(xué)生通過比較梳理小學(xué)階段的知識結(jié)構(gòu)，建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)體系。如對分?jǐn)?shù)知識的安排，教材從三年級就開始編排滲透，從生活經(jīng)驗入手引領(lǐng)學(xué)生感知分?jǐn)?shù)的存在，并針對分?jǐn)?shù)的大小做比對;到了三年級下冊則開始滲透分?jǐn)?shù)意義的知識，認(rèn)識一個分?jǐn)?shù)的幾分之幾，并逐步深入到小數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系當(dāng)中。在分?jǐn)?shù)的意義教學(xué)中，我做了這樣的題組引導(dǎo)比較：（1）如果把一車蘋果（數(shù)量未知）平均分給4只小猴，每只小猴分得這車蘋果的幾分之一？為什么？（2）把一箱蘋果（數(shù)量未知）平均分給4只小猴，每只小猴分得這箱蘋果的幾分之一？為什么？（3）把一盤蘋果（數(shù)量未知）平均分給4只小猴，每只小猴分得這盤蘋果的幾分之一？為什么？（4）把許多蘋果平均分給4只小猴，每只小猴分得幾分之一？為什么？通過以上題組的有效比較，學(xué)生對“整體平均分”這一概念的認(rèn)識有了豐富的積累，從而很快得出“不管有多少蘋果，只要是平均分給4只猴子，那么每份蘋果就是”的推導(dǎo)。這為學(xué)生建立清晰的分?jǐn)?shù)關(guān)系，由表象上升到本質(zhì)奠定了非常堅實的基礎(chǔ)，使學(xué)生能夠深刻理解分?jǐn)?shù)這一概念的內(nèi)涵。

二、理清概念，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念過于抽象，學(xué)生理解起來存在難度。在課堂教學(xué)中，教師要從概念入手，善于運用比較策略引導(dǎo)學(xué)生突破重難點，深入數(shù)學(xué)概念的系統(tǒng)化探究，從已有知識經(jīng)驗出發(fā)，經(jīng)歷概念的形成過程，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生獲得思維的拓展。如在教學(xué)“三角形的高”時，學(xué)生在學(xué)習(xí)平行四邊形和梯形時已經(jīng)認(rèn)識到高的概念，也具備了“通過已知直線外一點向該直線做垂線”的基本技能。但在前測中我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于三角形的高的認(rèn)識非常模糊，并沒有建立初步概念。于是我想從系統(tǒng)架構(gòu)的角度，讓學(xué)生建立相關(guān)聯(lián)系，從而突破難點。我先讓學(xué)生回顧平行四邊形的高：如在AD邊上取一點A（如圖1），到它的對邊BC做一條垂線段，BC就是平行四邊形的底，那么平行四邊形的高有多少條？學(xué)生討論后認(rèn)為有無數(shù)條;接下來我讓學(xué)生回顧梯形的高：想一想如果將AD這條邊縮短，平行四邊形變成了什么圖形？梯形的高有多少條？學(xué)生發(fā)現(xiàn)梯形的高也有無數(shù)條;再然后我讓學(xué)生猜想，如果將AD這條邊繼續(xù)縮短，再縮短，直到變?yōu)?，那么這是一個什么圖形？這個圖形的高有多少條呢？

學(xué)生通過想象和動手演示后發(fā)現(xiàn)，這樣的圖形就是三角形，過這個點做出的垂線段就是高，只有一條。至此，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生對以上三個圖形的高進行比對（如圖2）。

[底][高] [底][高] [底][高]

圖2

想一想，這三種圖形的高有什么特點？三角形的高有什么特點？通過以上對比，學(xué)生對三角形的高有了系統(tǒng)的建構(gòu)，能夠從數(shù)學(xué)的本質(zhì)意義把握三角形的高這一概念，同時也拓展了學(xué)生的思維，對概念本質(zhì)有了深刻的感知和體驗。

三、引導(dǎo)探究，優(yōu)化解題過程

比較策略在解題方法的優(yōu)化方面，具有非常重要的推動作用。尤其對于小學(xué)生來說，在解題時往往因為缺乏清晰的思路，多走了很多彎路，這個時候就需要教師善加引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生巧用比較，優(yōu)化方法。如在教學(xué)“探索周期排列的規(guī)律”時，我先讓學(xué)生獨立思考，找到不同的解決方法：盆花從左邊開始數(shù)起，是按照一藍(lán)一紅的順序擺放，那么左起第15盆是什么顏色？學(xué)生經(jīng)過獨立思考和討論后認(rèn)為，可以用畫圖法、列舉法、單雙數(shù)法、計算法四種方法。在此基礎(chǔ)上，我將問題重新設(shè)置為安裝彩燈，并安排學(xué)生繼續(xù)探究：如果按照這樣的規(guī)律排列來安裝彩燈，那么請問左起第17盞彩燈是什么顏色？第18盞彩燈呢？想一想，哪種方法計算起來更簡單、更方便？學(xué)生討論后認(rèn)為，計算方法比較簡單，而其他的幾種方法相對麻煩。

在以上案例中可以看到，我先讓學(xué)生自主解答，列出不同的解答方法，而后在第二環(huán)節(jié)中討論比較哪種更為方便自然，從而引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化解題方法，自主選擇最為簡便的解題過程。這樣一個探究的過程，其實就是一個引導(dǎo)學(xué)生比較的過程，而這個過程也同時是一個學(xué)生自主探究、自主優(yōu)化的過程。

總之，比較的策略是一種有效的學(xué)習(xí)方法，同時也是一種高級的教學(xué)活動。教師要在教學(xué)中把握好關(guān)鍵，帶領(lǐng)學(xué)生深入概念體系，挖掘其內(nèi)涵，還要以理清概念為目標(biāo)，揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，加深對概念的系統(tǒng)建構(gòu)，同時要優(yōu)化解題過程，促進學(xué)生的自主探究。在日常教學(xué)中要多用比較，善用比較，將比較當(dāng)做課堂教學(xué)的有力武器，有效提高課堂教學(xué)效率。

（責(zé)編 羅 艷）endprint