黃榮元

數(shù)學的學科特點決定了數(shù)學教學需要適量的訓練?，F(xiàn)實中，不少教師目前還把提高教學質(zhì)量寄托在多上幾節(jié)課、多布置一點課外作業(yè)上，導致“違規(guī)”現(xiàn)象屢禁不止，“減負”措施形同虛設。隨著新課程實驗走向深入，作為數(shù)學課堂教學中重要的一環(huán)——組織學生進行有效訓練已經(jīng)成為我們每一位數(shù)學教師需要研究的問題。

一、抓住要點，把握訓練的實質(zhì)性

訓練是為達成教學目標服務，是為學生的可持續(xù)發(fā)展奠定基礎，因此，訓練的內(nèi)容必須符合課程標準的要求，切合學生年齡特征、思維特點以及認知發(fā)展規(guī)律，讓學生在“最近發(fā)展區(qū)”獲得最佳的發(fā)展。教師要精心研究教材，深入了解學生，準確把握教學關鍵，緊扣知識要點，讓訓練有形有質(zhì)。

例如，教學“平均數(shù)”時，在學生初步認識“平均分”后——

師（多媒體出示10顆糖）：給你10顆糖，不告訴你分的份數(shù)，你會平均分嗎？請大家在紙上畫一畫、分一分。

（這里有兩個提升：一是從“實物分”到“畫圖分”;二是從知道平均分的份數(shù)到自由分。教師抓住“平均分”這一知識要點設置實質(zhì)性訓練，取得了良好的效果，也為課堂的精彩生成提供可能）

生1：我把10顆糖平均分成2份，每份有5顆糖。

生2：我把10顆糖平均分成5份，每份有2顆糖。

生3：我把10顆糖平均分成10份，每份有1顆糖。

生4（拿起練習紙比劃著）：我想把10顆糖平均分成3份，先每份一顆，再每份一顆，接著還是每份一顆，這樣下去每份都是3顆，還剩下1顆，再平均分成3份，每份就是3顆糖多一些。

教師沒有直接評價，而是把問題拋給學生，組織學生討論。在激烈的思維交鋒中，教師不動聲色，“坐山觀虎斗”，引導學生最終達成共識：雖然每一份不是整數(shù)顆，但因為每份一樣多，所以也是平均分。最后教師指出：這樣平均分得到的結果是一個分數(shù)，有待今后去探究。

事實上，課堂上出現(xiàn)“把10顆糖平均分成3份，每份3顆糖多一些”這樣的“插曲”純屬偶然，更多時候是可遇不可求的，但教師匠心獨運的訓練設計，既抓住要點，又兼具開放，達到一石二鳥之功效。

二、循序漸進，注重訓練的層次性

千篇一律的訓練讓人厭煩，次序顛倒的訓練讓人啼笑皆非，沒有難度的訓練讓人提不起精神，過于求難的訓練讓多數(shù)學生成為旁觀者?？梢?，關注科學性、層次性是訓練設計的最基本要求。從選題的角度看，要兼顧全體，注意差異，符合班級實際情況，做到“重基礎、有梯度”，確保課堂訓練的層次性。從內(nèi)容的編排看，應該由易到難、由簡到繁、由基本到變式、由低級到高級循序漸進，讓學生在解決問題中體驗到思維的挑戰(zhàn)性，增強學生學習數(shù)學的成就感與積極性。

例如，在引導學生探究并掌握了長方形、正方形的面積公式后，可以分層次進行鞏固訓練。

第一層次：基礎性訓練

學生掌握新知后，知識技能需要有一個沉淀、固化的過程，這時適用基礎性訓練。例如直接呈現(xiàn)圖形的長與寬（或邊長）的數(shù)據(jù)，讓學生運用公式進行簡單計算，主要考查公式的正確運用、單位的正確書寫、計算的準確程度。

第二層次：動手性訓練

為讓學生不感到重復、單調(diào)，接下來可以讓學生在動手中訓練：

1.直接出示畫好的長、正方形，讓學生通過簡單的測量直接運用公式計算。

2.從長方形紙上（長是10厘米，寬是7厘米）剪下一個最大正方形，剩下的部分是什么圖形？畫一畫，算出它的面積。

第三層次：提升性訓練

以生活事例為題材，讓學生靈活運用知識解決實際問題，加深對公式的理解與認識：

1.一個正方形的菜園一面靠墻，用長36米的籬笆圍起來，這塊菜地面積最多有多少平方米？（圖略）

2.一個長方形的菜園一面靠墻，長是15厘米，寬是6厘米，把菜園圍起來至少需要多長的籬笆？（圖略）

第四層次：開放性訓練

開放性訓練答案不唯一，有一定的難度，對學生的思維挑戰(zhàn)性較高，但要避免陷入偏、難、怪的圈子，讓不同層次的學生在“掂一掂”、“跳一跳”、“扶一扶”中均能“摘到果子”：

一塊菜地的周長是18分米，它的面積可能是多少平方分米？

總之，講究課堂訓練的科學性、層次性可讓教學環(huán)節(jié)條理清晰、脈絡分明，教學過程自然流暢、扎實高效，課堂氣氛輕松有趣、活而不亂，師生之間和諧融洽、同生共長。

三、發(fā)展思維，加強訓練的開放性

法國哲學家孔德說過：“只有通過數(shù)學，我們才能透徹地理解什么是真正的科學。只有在數(shù)學中，我們才能以高度的簡明性、嚴格性來認識科學規(guī)律以及人類思維所能達到的抽象境界。”所以人們常說，數(shù)學是“思維的體操”。開放性的訓練，能給學生更多參與機會與成功機會，有利于對學生求異思維、直覺思維的培養(yǎng)，有利于促進學生從模仿走向創(chuàng)新。

如，教學“加法交換律”時，當學生通過猜想、驗證得出規(guī)律后，教師可以加以拓展：“從個別特例中形成猜想，并舉例驗證，是一種獲取結論的方法。但有時，從已有結論中通過適當變換、聯(lián)想，同樣可以形成新的猜想，進而形成新的結論。比如，在加法中，交換兩個加數(shù)的位置，和不變?！睆亩ぐl(fā)學生思考，引出“減法中，交換兩個減數(shù)的位置，差不變嗎？”“乘法中，交換兩個數(shù)的位置，積不變嗎？”“除法中，交換兩個數(shù)的位置，商不變嗎？”甚至可以進一步猜想：“加法中，交換幾個加數(shù)的位置，和不變嗎？”“乘法中，交換幾個乘數(shù)的位置，積不變嗎？”等等，然后讓學生選擇喜歡的問題舉例求證。

在學生運用“猜想—驗證”的學習方法總結出加法交換律后，趁熱打鐵引導學生繼續(xù)探討減法、乘法、除法中是否也存在交換律，讓本堂課深、厚兼具，立體豐滿。

再如，在教學“買票中的學問”后，同樣可以設計相關的開放題，例如“設計租船方案”：五⑴班組織60名同學去春游，每條大船可以坐8人，租金20元;每條小船可以坐6人，租金18元。請你們幫班主任李教師出出主意，怎樣租船合算？endprint

這是一道常見的開放性練習，學生一般都明白兩個注意點：一是盡量不留空位;二是盡可能多租大船。學生解決問題常有三種思路：一是隨機想出大船的條數(shù)，再算出剩下的人需要幾條小船，如果沒留空位，算出的錢數(shù)便是最佳方案;二是先算出都租大船需要幾條，如果有空位，把大船數(shù)量依次減少，直到剩下的人數(shù)租小船恰好坐滿為止，再算出錢數(shù);三是列表計算，把所有的可能性一一羅列，分別算出錢數(shù)，再對比選擇。單純從解題速度上看，第一、二種方法可能更快捷些。但需要注意的是，并不是所有問題情境都適合“不留空位”就是最劃算租船方案的情形，教師有必要在肯定前兩種思路的同時，重視認知策略的教學，指出列表有序計算的好處，引導學生養(yǎng)成縝密、有條理思考問題的方法。

四、駕控自如，重視訓練的反饋性

蘇霍姆林斯基說過：“教師的語言修養(yǎng)在很大程度上決定著課堂上學生的腦力勞動效率?！钡拇_，“課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程。”（葉瀾）再全面的預設，課堂也可能會有“節(jié)外生枝”;再簡單的訓練，課堂也可能會“走樣變形”。關注訓練細節(jié)，捕捉有用信息，及時準確應對，都將為訓練學生的數(shù)學思維得到完美執(zhí)行“保駕護航”。

教學“用字母表示數(shù)”時，當學生結合具體情境，感受用字母表示數(shù)的意義，并掌握用字母表示數(shù)的方法后，出示習題：“1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿;2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿;3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿;…;（ ）只青蛙（ ）張嘴，（ ）只眼睛（ ）條腿?！?/p>

先讓學生齊讀兒歌，感受到永遠讀不完，初步感受用字母表示數(shù)量關系的必要性后，繼而引導學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)不同數(shù)量之間的倍數(shù)關系。

生1：a只青蛙b嘴，c只眼睛d條腿。

師：你的想法不錯，已經(jīng)學會用字母表示數(shù)了，但青蛙的只數(shù)與它的腿、眼睛、嘴巴的數(shù)量是有一定倍數(shù)關系的，“a只青蛙b嘴，c只眼睛d條腿”能讓人很快知道它們之間的數(shù)量關系嗎？

生2：a只青蛙a張嘴，a只眼睛a條腿。

師：大家覺得呢？

生3：我覺得不對。這里的a是表示自然數(shù)的，如果a是1的話，不就是1只青蛙1張嘴，1只眼睛1條腿。

師：如果a是2時，你們覺得這樣的青蛙正常嗎？

生：不正常。

生4：我覺得應該是“a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿”。

生5：我用x表示青蛙的腿，眼睛就是x÷2，嘴就是x÷4，青蛙的只數(shù)也是x÷4。

本題看似簡單，卻暗藏玄機，有著三個層面的要求：一是要用字母表示數(shù);二是要用同一個字母（含有字母的式子）表示數(shù)（數(shù)量關系）;三是清晰傳遞出數(shù)量之間蘊藏的倍數(shù)關系。事實上，字母既可以表示固定的數(shù)，也可以表示變化的數(shù)，“a只青蛙b張嘴，c只眼睛d條腿”、“a只青蛙a張嘴，a只眼睛a條腿”的回答也許不那么準確，但教師不能簡單地否定。于是，我把學習的主動權拋給學生，他們通過獨立思考，合作交流，在舉例中明白錯誤，于互動中明晰算理。

有效的訓練是學生掌握系統(tǒng)的基礎知識，形成熟練的基本技巧的重要手段，也是優(yōu)化數(shù)學方法，沉淀數(shù)學思想的基本途徑。訓練存在于數(shù)學教學的每一個環(huán)節(jié)中，作為教學不可或缺的一部分，讓課堂訓練更精準、有序、高效是教師課前預設、課中執(zhí)行、課后反思必須直面的課題。我呼吁：讓有效訓練成為新課程有效教學一道亮麗的風景吧！

（責編 金 鈴）endprint