徐海燕

2013年，我校承接了“關注核心知識，促進高效課堂”的省級科研課題，數(shù)學核心知識在課堂教學中備受教師的重視，掀起了一股溯源求本的熱潮。在學習、思考、探究之余，教師在課堂中的一些教學行為也引發(fā)了我的思考。

教學案例：教學“找規(guī)律”一課

師（依次用課件出示兩組木樁、籬笆圖）：下面一個是什么？為什么？（學生回答并說明理由）

師：像這樣兩種物體一個隔一個排列，我們叫它為一一間隔排列。

師（出示完整的木樁和籬笆主題圖）：它們是怎么排列的？誰和誰一一間隔排列？

生1：它們是一一間隔排列的，即籬笆和木樁一一間隔排列。

師（出示兔子圖與夾子圖）：它們是怎么排列的？誰和誰一一間隔排列？

（學生反復說）

師：一一間隔排列的兩種物體在數(shù)量上有什么規(guī)律？（生答略）

出示表格：

[＼&兩端物體＼&數(shù)量＼&中間物體＼&數(shù)量＼&第一組＼&兔子＼&＼&蘑菇＼&＼&第二組＼&木樁＼&＼&籬笆＼&＼&第三組＼&夾子＼&＼&手帕＼&＼&]

（學生完成表格并匯報）

師：仔細觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

生2：一一間隔排列時，兩端物體比中間物體多1。

師：下面我們來驗證規(guī)律。任意拿幾根小棒，先在桌上擺成一排，再在每兩根小棒中間擺一個圓片，數(shù)小棒的根數(shù)與圓片的個數(shù)，看看有什么規(guī)律。

（學生操作并上臺演示說明）

師：生活中也有一一間隔排列的現(xiàn)象，你能找一找嗎？

生3：晾衣服，斑馬線等。

師：下面，解決“想想做做”中的廣告牌問題與鋸木頭問題。

……

課后思考：

上述教學中，教師能充分利用主題圖，先讓學生通過說一說、找一找等方式，明確什么是一一間隔排列、什么是中間物體與兩端物體，進而通過填表發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再引導學生驗證規(guī)律，并通過找生活中的間隔規(guī)律，溝通了數(shù)學與生活之間的聯(lián)系。這樣教學環(huán)節(jié)緊湊，課件呈現(xiàn)恰當，教學方式多樣，教師帶領學生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)規(guī)律——驗證規(guī)律——應用規(guī)律的過程。但教師在整個教學過程中沒有揭示知識的本質，沒有滲透找規(guī)律的核心思想，為學生應用規(guī)律解決問題留下了隱患。

“找規(guī)律”教學的重點是找，但不是找表面的東西，不是找什么是兩端物體、什么是中間物體，也不是找“間隔排列時兩端物體比中間物體多1”這一單純的現(xiàn)象，而是找到規(guī)律背后蘊含的數(shù)學思想，找到“一一對應”思想的本質。從教師的教學理念來看，仍然表現(xiàn)出一定程度“重結果，輕過程”的傾向，盡管教師關注了規(guī)律的探索過程，但未將數(shù)學思維活動置于數(shù)學思想的指引下，而僅僅將數(shù)學規(guī)律作為一個靜態(tài)的知識對象，以簡單告知的方式來教數(shù)學規(guī)律，導致學生“知其然，而不知其所以然”，造成感知混沌;從數(shù)學思想滲透的內(nèi)容看，教師對教材的挖掘不夠，本課除教學找規(guī)律之外，更重要的是引導學生找到并體驗“一一對應”的數(shù)學思想。

我認為，“找規(guī)律”的教學，尤其是在數(shù)學知識本質的挖掘與思想的滲透上，必須注意以下幾個方面。

1.淡化非本質因素，明確規(guī)律的“三要素”

小學數(shù)學的規(guī)則、定義、概念等大多采用描述性語言進行呈現(xiàn)，借助“一一間隔排列”“兩端物體”和“中間物體”所謂的三要素來理解規(guī)律顯然不是本課的教學重點。上述教學雖然使學生知道了規(guī)律的內(nèi)容，但教師只是把自己的經(jīng)驗強加給學生，阻礙了學生認知的自我建構，失去了更為豐厚的教育價值。因此，課堂教學中，教師應讓學生在豐厚的教學資源面前合理篩選，用自己的話描述所學內(nèi)容和規(guī)律，重視自我體驗的過程，加強學生由個體經(jīng)驗到一般規(guī)律的自我建構過程。

2.凸顯知識本質，體驗數(shù)學思想，幫助學生理解規(guī)律

間隔排列的原理其實是簡單的周期問題，即兩端的物體相同時，把每2個物體看作一組，用物體的總個數(shù)除以2會余1，所以兩端的物體比中間物體多1個。間隔排列的本質就是“一一對應”的數(shù)學思想，即一個兩端物體對著一個中間物體，一個兩端物體對著一個中間物體，最后一個兩端物體沒有物體和它對應，所以兩端的物體比中間物體多1個。教師在教學中應盡量使學生理解規(guī)律，并運用多種手段、多種方式引導學生經(jīng)歷規(guī)律的形成過程，為他們更好地應用規(guī)律打下基礎。

3.注重經(jīng)歷，促進感悟

史寧中教授認為：“數(shù)學思想是一種智慧，不是教出來的，而是悟出來的?！苯?jīng)歷是感悟的土壤，數(shù)學思想的感悟離不開有思維和情感投入的數(shù)學活動。因此，課堂教學中，教師應立足對數(shù)學思想本質的挖掘，注重引導學生對數(shù)學思想本質的感悟。數(shù)學思想是一種緘默的知識，其獲取的主要方式是悟感。鄭毓信教授也說過：“數(shù)學思維在大多數(shù)情況下并不能單純地通過解題活動自發(fā)形成?！睌?shù)學思想的感悟亦是如此。教師應抓住數(shù)學思想感悟的契機，及時引導學生通過質疑、反思、總結等活動進行歸納，促進知識的內(nèi)化，使數(shù)學思想有效納入已有的認知系統(tǒng)之中。

有了上述的思考，我對“找規(guī)律”的教學重新梳理，并進行了再次教學。

再次教學：

1.巧妙比較，喚醒記憶

教師出示一組雜亂無章的△和○后，提出問題：“圖中是△多，還是○多？”在學生回答后，教師追問：“你是怎么知道的？”學生回答：“是用數(shù)一數(shù)的方法知道的?！苯處熇^續(xù)引導：“還有其他方法嗎？”……教師通過追問，引導學生想出一年級就學過的“一一對應”方法，為下面的教學做好了鋪墊。

2.引導發(fā)現(xiàn)，揭示規(guī)律

（1）觀察：主題圖中三組物體的排列有什么相同的地方嗎？

學生用自己的語言描述物體一一間隔排列，以及兩端物體相同。endprint

（2）填表（表格同前）：先讓學生獨立思考，再引導他們發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

（3）引導學生初步理解規(guī)律：看一看、想一想，為什么圖中的兔子會比蘑菇多1個呢？

讓學生充分思考后再同桌進行交流討論，并引導他們用自己的語言去闡述，不要求語言嚴密、準確，關鍵是培養(yǎng)學生探究的意識與能力。

3.操作驗證，抽取本質

（1）質疑：是不是兩種物體一一間隔排成一行，都有這樣的規(guī)律呢？

（2）操作驗證：任意拿一些小棒和圓片，一一間隔在桌上擺成一排，數(shù)一數(shù)小棒的根數(shù)與圓片的個數(shù)，看看它們之間有什么樣的關系。（展示學生的不同擺法）

（3）揭示“一一對應”的知識本質：想一想，為什么小棒（圓片）比圓片（小棒）的個數(shù)多1呢？

引導學生用移動小棒（圓片）的位置或者圈一圈的方法揭示“一一對應”的思想內(nèi)涵，并要求學生用語言去描述、去分析，以達到使學生理解規(guī)律的目的。

4.舉例說理，深化理解

（1）舉例：生活中也有很多一一間隔排列的現(xiàn)象，你能找一找并說一說嗎？

（2）比較：○△○△○△○

○△○△○△○……△○

○△○△○△

師：比較一下誰多誰少，并說明理由。

……

上述教學重在引導學生抽取出“一一對應”的數(shù)學本質，然后讓學生不再把同類型的栽樹、鋸木頭等問題看成是一個個孤立的規(guī)律，而是深入理解“一一對應”的數(shù)學思想。在開始的教學環(huán)節(jié)中，通過比較圓片與三角形誰多誰少，激活學生已有的知識經(jīng)驗，為后面教學做好了鋪墊。主題圖上的三組物體揭示了兩端物體與中間物體的不同排列情況，通過填寫每組中每種物體的數(shù)量并進行比較，使學生初步感受“首尾相同時，兩端物體比中間物體多1”?？傻降子袥]有這種規(guī)律，學生是半信半疑的，教師應組織學生驗證。驗證后，學生心中的疑問也被最大化了：“為什么會有這種規(guī)律呢？”學生經(jīng)過充分思考、交流討論，并在教師引導下移動小棒與圓片進行比較，或通過圈一圈的方式，體驗、感悟“一一對應”思想，最后用語言把“一一對應”思想表述清楚。在對后面三組題的說理比較中，學生真正理解所學的規(guī)律，能順利遷移到首尾不相同情況的理解，乃至對封閉圖形的理解。這樣教學既凸顯了知識的本質，又達到了使學生真正理解所學規(guī)律的目的。

一堂高效的數(shù)學課教學，教師既要緊扣知識的本質，確定教學的重難點，精心設計教學環(huán)節(jié)，又要對教學素材進行充分挖掘、合理取舍，有的放矢地進行突破，幫助學生建立數(shù)學模型;既要引導學生建立合理的知識框架和知識脈絡，又要為學生的后續(xù)學習做好準備。只有這樣，教師才能輕松教學，學生才能快樂學習，不斷地將學生的認知引入深入，使他們的數(shù)學思維向縱深發(fā)展。

（責編 杜 華）endprint