蔣明玉

一、案例

在“圓的周長(zhǎng)”的綜合練習(xí)課上，筆者設(shè)計(jì)了下面這道題：求下列圖形的周長(zhǎng)（如圖1）。

圖1

在交流中，學(xué)生想到了以下這種思路，把“要求的周長(zhǎng)”分成“兩個(gè)部分”來(lái)思考（如圖2）。

生1：細(xì)線周長(zhǎng)：2π×4÷2=12.56（m）;

粗線周長(zhǎng)：π×4=12.56（m）;

圖形周長(zhǎng)：12.56+12.56=25.12（m）。

圖2

隨著交流的深入，學(xué)生中有人提出了以下觀點(diǎn)。

生2：既然細(xì)線部分長(zhǎng)度等于粗線部分的長(zhǎng)度，那么粗線的長(zhǎng)度也等于大圓周長(zhǎng)的一半（如圖3），求“原來(lái)圖形的周長(zhǎng)”就可以轉(zhuǎn)化成求“一個(gè)大圓的周長(zhǎng)”。2π×4=25.12（m）。

圖3

接著，筆者又將原題進(jìn)行了適當(dāng)改編，如圖4。求下列圖形的周長(zhǎng)。

圖4

生3：我猜想里面“三個(gè)小圓周長(zhǎng)的一半”等于“大圓周長(zhǎng)的一半”。

生4：我認(rèn)為求“原來(lái)圖形的周長(zhǎng)”可以轉(zhuǎn)化成“求一個(gè)大圓的周長(zhǎng)?！宝小?=25.12（m）。

師：如何驗(yàn)證這個(gè)猜想呢？

生5：設(shè)三個(gè)小圓的直徑依次為d1、d2、d3，那么三個(gè)小圓周長(zhǎng)的一半應(yīng)該等于：

π×d1×+π×d2×+π×d3×=π×（d1+d2+d3）×

由于d1+d2+d3=8，所以π×（d1+d2+d3）×=π×8×，這樣就可以發(fā)現(xiàn)：“三個(gè)小圓周長(zhǎng)的一半”等于“大圓周長(zhǎng)的一半”。由此發(fā)現(xiàn)，上面的猜想是正確的。

接著，筆者繼續(xù)將題目改編成了如下的形狀，如圖5。求下列圖形的周長(zhǎng)。

圖5

有了前面學(xué)習(xí)探究的基礎(chǔ)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，“這個(gè)不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)”同樣可以轉(zhuǎn)化成“求一個(gè)大圓的周長(zhǎng)”：π×8=25.12（m）。

二、反思

1.利用“變題”，突破了教學(xué)難點(diǎn)

通過(guò)“變題”的形式來(lái)設(shè)計(jì)題組，“形同質(zhì)異”，這三道習(xí)題有一定的聯(lián)系，更有比較大的區(qū)別。三道題的安排由易到難，數(shù)學(xué)思考的要求在逐步提高，難點(diǎn)在“變題”中逐步得到了突破。在探索規(guī)律的過(guò)程中，逐步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)“具體問(wèn)題具體分析”的能力，有效克服死記硬背、就題論題等不良弊端，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性和深刻性，使學(xué)生逐步做到舉一反三，真正“知其然而又知其所以然”。

2.利用“習(xí)題組”，充分展現(xiàn)了規(guī)律的形成和發(fā)展過(guò)程

整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)分成兩個(gè)階段，第1題的教學(xué)體現(xiàn)了“規(guī)律的形成”，第2、3題的教學(xué)則體現(xiàn)了“規(guī)律的發(fā)展”。通過(guò)展現(xiàn)規(guī)律的形成和發(fā)展過(guò)程來(lái)設(shè)計(jì)一組有聯(lián)系的習(xí)題組，學(xué)生就可以多層次地探究問(wèn)題，多角度地思考問(wèn)題，同中求異、異中求同。從上例可以看到，數(shù)學(xué)教學(xué)要把“知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程”展現(xiàn)給學(xué)生。“讓學(xué)生看到思維過(guò)程”應(yīng)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的有效途徑之一。

（江蘇省丹陽(yáng)市華南實(shí)驗(yàn)學(xué)校 212300）endprint