何美章，朱 慶，，杜志強(qiáng)，張葉廷，胡 翰，林月冠，齊 華

1.武漢大學(xué)測(cè)繪遙感信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢430079；2.高速鐵路運(yùn)營(yíng)安全空間信息技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，四川成都611756；3.西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都611756；4.民政部國(guó)家減災(zāi)中心，北京100124

1 引 言

地震房屋損失實(shí)物量評(píng)估是防震減災(zāi)科學(xué)決策的重要基礎(chǔ)，如何可靠完整檢測(cè)損毀房屋是房屋損失實(shí)物量評(píng)估的前提。機(jī)載激光掃描技術(shù)不依賴(lài)光照條件，能夠不分晝夜直接采集大范圍房屋表面的三維信息，特別是多回波特性使其能夠穿透植被采集被遮擋區(qū)域的房屋三維信息，因而被廣泛應(yīng)用于房屋的自動(dòng)提取與三維重建以及損毀評(píng)估［1－8］。目前基于機(jī)載激光掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)的地震損毀房屋檢測(cè)方法可以分為基于線(xiàn)的坡度閾值法、基于平面分割的方法和基于平面分割的分類(lèi)方法。基于線(xiàn)的坡度閾值法［9］沿掃描線(xiàn)方向逐點(diǎn)計(jì)算兩點(diǎn)間的坡度，將掃描線(xiàn)上左右兩側(cè)的坡度差值大于一定閾值的點(diǎn)作為損毀特征，該方法的主要問(wèn)題在于屋頂平面相交處的點(diǎn)會(huì)被錯(cuò)誤理解為損毀點(diǎn)。基于平面分割的方法［10－11］與基于平面分割的分類(lèi)方法［12－14］在對(duì)房屋點(diǎn)云進(jìn)行平面分割的基礎(chǔ)。前者將分割產(chǎn)生的未分割點(diǎn)作為損毀特征，后者將平面性差或小尺寸的平面分割對(duì)象作為損毀特征，它們的損毀檢測(cè)結(jié)果都十分依賴(lài)平面分割參數(shù)。這些損毀房屋檢測(cè)方法主要針對(duì)規(guī)則的平面屋頂房屋，單方面利用二維或三維信息，從局部分析屋頂?shù)钠矫嫣卣鳎瑢?dǎo)致只能有效檢測(cè)屋頂嚴(yán)重破碎的損毀房屋。依據(jù)反映房屋表面空間形狀的等高線(xiàn)形態(tài)和分布規(guī)律，本文提出一種等高線(xiàn)簇相似分析的地震損毀房屋檢測(cè)方法，該方法利用房屋等高線(xiàn)蘊(yùn)含的豐富的二維和三維形狀信息，從整體上準(zhǔn)確識(shí)別和檢測(cè)損毀的房屋，以克服現(xiàn)有方法從局部檢測(cè)損毀房屋的局限性。

2 損毀檢測(cè)原理

完好房屋表面的三維幾何形狀能用成組的等高線(xiàn)（等高線(xiàn)簇）進(jìn)行有效表達(dá)，而且屬于同一個(gè)等高線(xiàn)簇的等高線(xiàn)在拓?fù)渖暇哂星短钻P(guān)系且形狀上具有相似性［15－16］，而損毀房屋由于表面高程的不規(guī)則變化導(dǎo)致等高線(xiàn)簇中等高線(xiàn)形狀不相似。因此損毀房屋檢測(cè)問(wèn)題可轉(zhuǎn)換為房屋等高線(xiàn)簇的相似分析問(wèn)題。筆者引入等高線(xiàn)簇形狀相似度的歸一化信息熵來(lái)度量房屋等高線(xiàn)簇內(nèi)等高線(xiàn)的形狀多樣性，將等高線(xiàn)簇形狀相似度的歸一化信息熵大于給定閾值的房屋等高線(xiàn)簇定義為損毀房屋等高線(xiàn)簇，而該給定閾值則采用最大熵模型從一組包含完好房屋等高線(xiàn)簇和損毀房屋等高線(xiàn)簇的等高線(xiàn)簇中自動(dòng)提取。

基于Shannon信息論的信息熵能夠?qū)Φ雀呔€(xiàn)的幾何、拓?fù)浜椭黝}信息進(jìn)行準(zhǔn)確度量［17－20］。通過(guò)形狀相似分析的等高線(xiàn)形狀相似度是對(duì)等高線(xiàn)簇內(nèi)兩條等高線(xiàn)間的形狀差異的定量描述［21－23］，等高線(xiàn)簇形狀相似度的信息熵則進(jìn)一步從整體上對(duì)等高線(xiàn)簇內(nèi)等高線(xiàn)的形狀差異進(jìn)行定量描述。其中等高線(xiàn)簇形狀相似度的信息熵值越大，等高線(xiàn)簇內(nèi)等高線(xiàn)的形狀差異越大，等高線(xiàn)簇對(duì)應(yīng)的房屋表面損毀越明顯。因此等高線(xiàn)簇形狀相似度的信息熵能夠定量描述等高線(xiàn)簇對(duì)應(yīng)房屋表面的損毀

式中，Pi為等高線(xiàn)簇形狀相似分析過(guò)程中出現(xiàn)第i個(gè)不同相似度的概率；n為不同形狀相似度的數(shù)量。

等高線(xiàn)簇的形狀相似度的信息熵具有最小值和最大值，其中最小值為0，最大值與等高線(xiàn)簇中等高線(xiàn)數(shù)量相關(guān)。假設(shè)等高線(xiàn)簇中包含N條等高線(xiàn)，如果通過(guò)等高線(xiàn)間兩兩相似分析獲取的相似度值完全不同，則信息熵具有最大值。此時(shí)等高線(xiàn)簇相似分析過(guò)程中出現(xiàn)的不同相似度數(shù)量為

每種相似度出現(xiàn)的概率為

將式（2）和式（3）代入式（1）則得信息熵最大值為

顯然等高線(xiàn)簇形狀相似度的信息熵與等高線(xiàn)簇中等高線(xiàn)數(shù)量相關(guān)，因此，為了對(duì)包含不同數(shù)量等高線(xiàn)的等高線(xiàn)簇形狀差異進(jìn)行統(tǒng)一定量描述，使等高線(xiàn)簇形狀相似度的信息熵與等高線(xiàn)簇中等高線(xiàn)數(shù)量無(wú)關(guān)，利用式（5）對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，得到等高線(xiàn)簇形狀相似度的歸一化信息熵

等高線(xiàn)簇形狀相似度的歸一化信息熵從0到1的變化在等高線(xiàn)簇形狀的多樣性上表現(xiàn)為從同一到各異的變化，因此根據(jù)損毀房屋檢測(cè)的前提假設(shè)，損毀房屋等高線(xiàn)簇定義為

式中，δ為等高線(xiàn)簇形狀相似度的歸一化信息熵的閾值。

3 損毀檢測(cè)方法

3.1 損毀檢測(cè)流程

本文損毀檢測(cè)方法輸入數(shù)據(jù)為房屋點(diǎn)云數(shù)據(jù)，包括等高線(xiàn)生成、等高線(xiàn)分簇、等高線(xiàn)形狀相似分析、特征指標(biāo)計(jì)算和損毀檢測(cè)5個(gè)步驟，具體流程如圖1所示。

圖1 損毀房屋檢測(cè)流程Fig.1 Workflow for the proposed scheme

3.2 等高線(xiàn)提取

根據(jù)原始機(jī)載激光掃描點(diǎn)云構(gòu)建三維TIN，在此基礎(chǔ)上內(nèi)插得到規(guī)則的Grid，達(dá)到平滑點(diǎn)云噪聲的目的，最后在此Grid基礎(chǔ)上按照一定等高距提取光滑等高線(xiàn)。

3.3 等高線(xiàn)分簇

首先在將閉合的房屋等高線(xiàn)作為樹(shù)的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，借助等高線(xiàn)之間的包含關(guān)系，按照等高線(xiàn)由外至內(nèi)的嵌套層次順序進(jìn)行組織，構(gòu)建等高線(xiàn)樹(shù)。然后等高線(xiàn)簇是等高線(xiàn)樹(shù)中的一個(gè)子樹(shù)（如圖2），按以下3條規(guī)則進(jìn)行等高線(xiàn)初始分簇：①根節(jié)點(diǎn)在等高線(xiàn)樹(shù)中無(wú)父節(jié)點(diǎn)，或有兄弟節(jié)點(diǎn)；②末節(jié)點(diǎn)在等高線(xiàn)樹(shù)中無(wú)子節(jié)點(diǎn)或有多個(gè)子節(jié)點(diǎn)；③其他節(jié)點(diǎn)在等高線(xiàn)樹(shù)中只有一個(gè)子節(jié)點(diǎn)。

圖2 房屋等高線(xiàn)簇Fig.2 Contour clusters of building

最后，在初始等高線(xiàn)簇中，按照高程由小到大的順序，依次計(jì)算相鄰等高線(xiàn)間長(zhǎng)度和面積的差值，對(duì)所得的一組長(zhǎng)度和面積的差值進(jìn)行聚類(lèi)分析，提取差值過(guò)大的異常值，從異常長(zhǎng)度差值對(duì)應(yīng)的一對(duì)相鄰等高線(xiàn)中間將初始等高線(xiàn)簇劃分為若干組取精細(xì)化分簇的等高線(xiàn)簇。

3.4 等高線(xiàn)相似分析

完好房屋等高線(xiàn)簇內(nèi)等高線(xiàn)間存在平移和縮放的相似關(guān)系［15］，因此利用具有平移和縮放不變性的歸一化傅里葉描述子描述等高線(xiàn)［21－23］。按式（7）將頂點(diǎn)數(shù)量為m的等高線(xiàn)的所有頂點(diǎn)以復(fù)數(shù)形式表示，并按照式（8）對(duì)復(fù)數(shù)形式的等高線(xiàn)頂點(diǎn)進(jìn)行一維離散傅里葉轉(zhuǎn)換，獲得m個(gè)傅里葉系數(shù)Z＝（z0，z1，…，zm－3）。

利用式（9）對(duì)等高線(xiàn)頂點(diǎn)的傅里葉系數(shù)進(jìn)行歸一化處理，獲取m－2個(gè)具有平移、旋轉(zhuǎn)和縮放不變性，且與起點(diǎn)無(wú)關(guān)等高線(xiàn)形狀描述子FD＝｛fd0，fd1，…，fdm－3｝。

為了避免點(diǎn)云數(shù)據(jù)誤差、噪聲以及邊緣特征不連續(xù)的干擾，利用兩條等高線(xiàn)的歸一化傅里葉描述子的特征分量中能夠描述整體輪廓的前5個(gè)低頻分量［23］的歐氏距離，從整體輪廓上度量這兩條等高線(xiàn)間的相似度s

式中，t為傅里葉描述子的特征分量的數(shù)量；和為等高線(xiàn)簇內(nèi)任意兩條不同等高線(xiàn)的歸一化傅里葉描述子。

3.5 特征指標(biāo)計(jì)算

對(duì)等高線(xiàn)簇內(nèi)N條等高線(xiàn)形狀兩兩相似分析所得的一組總數(shù)為的形狀相似度數(shù)值計(jì)算等高線(xiàn)簇形狀相似度的歸一化信息熵。首先求該組數(shù)值的最大值smax，并以組距d將數(shù)據(jù)分組，每組代表一種不同的相似度，則所得不同形狀相似度的數(shù)量為

式中，操作符［］為取整。

接著統(tǒng)計(jì)各相似度的頻率

最后將式（11）和式（13）代入式（5），計(jì)算等高線(xiàn)簇形狀相似度的歸一化信息熵。

3.6 損毀檢測(cè)

損毀房屋檢測(cè)以等高線(xiàn)簇形狀相似度的歸一化信息熵為指標(biāo)，以閾值δ將包含損毀和完好房屋等高線(xiàn)簇的等高線(xiàn)簇集合分割為完好房屋等高線(xiàn)簇和損毀房屋等高線(xiàn)簇這兩個(gè)子集。由于基于熵的分割方法能夠借助熵對(duì)事物信息量的數(shù)理異同性測(cè)度能力，構(gòu)造不同的熵函數(shù)以幫助確定最優(yōu)度量或最優(yōu)控制實(shí)現(xiàn)分割［24］，因此本文采用最大熵模型進(jìn)行分割，即選擇恰當(dāng)?shù)拈撝郸?，將房屋等高線(xiàn)簇集合分為完好等高線(xiàn)簇和損毀等高線(xiàn)簇兩個(gè)子集，這兩個(gè)子集所對(duì)應(yīng)的所有等高線(xiàn)簇的概率之和分別構(gòu)成兩個(gè)事件，這兩個(gè)事件的信息增益的數(shù)學(xué)期望就是熵。顯然，此時(shí)等高線(xiàn)簇的熵是閾值δ的函數(shù)，通過(guò)迭代優(yōu)化控制，當(dāng)熵取得最大值時(shí)，等高線(xiàn)簇的兩個(gè)子集合的概率最接近，其信息增益最小或者信息量變化最小，獲得最優(yōu)化分割。

式中，t為分割閾值，［Kt］（［］為取整操作）為該閾值對(duì)應(yīng)的直方圖組號(hào)；pi、pj分別為直方圖第i、j組的頻率。

4 試驗(yàn)與分析

4.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

從由美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金會(huì)免費(fèi)提供的2010年4月El Mayor－Cucapah地震斷裂帶的機(jī)載激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)中選取7個(gè)不同形態(tài)房屋的點(diǎn)云數(shù)據(jù)（如圖3）作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行損毀房屋檢測(cè)試驗(yàn)，其中點(diǎn)云數(shù)據(jù)由Optech“雙子座”機(jī)載激光雷達(dá)測(cè)圖系統(tǒng)采集所得，點(diǎn)云密度為9.12個(gè)/m2，水平采樣間距為0.33m、垂直精度為0.05～0.3m。為了驗(yàn)證等高線(xiàn)簇相似分析的地震損毀房屋檢測(cè)方法的有效性，以目視解譯獲取的房屋損毀信息為依據(jù)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行分析，其中房屋損毀信息如表1所示。

表1 房屋損毀信息Tab.1 Basic information of various buildings

圖3 房屋點(diǎn)云數(shù)據(jù)Fig.3 Laser data of various buildings

4.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

本文方法利用房屋等高線(xiàn)所蘊(yùn)含的二、三維形狀信息檢測(cè)損毀房屋，而等高距是房屋等高線(xiàn)所蘊(yùn)含二、三維信息信息量的重要指標(biāo)，因此合理的等高距對(duì)本文方法至關(guān)重要。合理的等高距設(shè)置需要綜合考慮機(jī)載激光掃描點(diǎn)云的平面和高程精度以及點(diǎn)云分布密度，還需要考慮可有效識(shí)別的損毀房屋的三維尺寸。根據(jù)4.1節(jié)所述的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，本文試驗(yàn)擬檢測(cè)0.1m大小的損毀特征，分別利用0.05m、0.075m、0.1m 和0.125m4種等高距的房屋等高線(xiàn)檢測(cè)損毀房屋，如圖4所示。

圖4 等高距＝0.05m的房屋等高線(xiàn)簇Fig.4 Contour clusters of various buildings at contour interval＝0.05m

圖5 損毀房屋檢測(cè)結(jié)果Fig.5 Results of building damage detection

4個(gè)不同等高距下的損毀房屋檢測(cè)結(jié)果如圖5所示。通過(guò)與目視判讀結(jié)果的對(duì)比分析表明0.075m等高距下?lián)p毀房屋檢測(cè)結(jié)果非常理想。0.05m等高距的密集房屋等高線(xiàn)造成大量信息冗余，不僅導(dǎo)致計(jì)算代價(jià)大，還降低對(duì)損毀特征的敏感性。0.1m和0.125m等高距使得房屋等高線(xiàn)稀疏，導(dǎo)致其所蘊(yùn)含的房屋二、三維信息的信息量減少，以及有效識(shí)別房屋損毀特征的能力減弱。

5 結(jié) 論

本文分析了地震損毀房屋的特征和激光掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，運(yùn)用點(diǎn)云間接處理的思想，將損毀房屋識(shí)別難題轉(zhuǎn)換為等高線(xiàn)相似性分析問(wèn)題，提出了一種等高線(xiàn)簇分析方法。該方法首先將散亂的點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為規(guī)則的數(shù)字表面模型，達(dá)到平滑噪聲的目的；其次在此表面模型基礎(chǔ)上提取光滑等高線(xiàn)，通過(guò)等高線(xiàn)分簇建立房屋等高線(xiàn)簇的拓?fù)潢P(guān)系樹(shù)，并引入歸一化信息熵對(duì)等高線(xiàn)簇的形狀相似度進(jìn)行準(zhǔn)確度量；基于該度量指標(biāo)采用最大熵模型進(jìn)行迭代計(jì)算最終實(shí)現(xiàn)完好房屋和損毀房屋的最優(yōu)化分割，從而有效檢測(cè)出損毀房屋。通過(guò)分析和試驗(yàn)驗(yàn)證，本文所提出的災(zāi)后機(jī)載激光點(diǎn)云損毀房屋檢測(cè)的等高線(xiàn)簇分析方法突破了散亂點(diǎn)云直接處理易受噪聲干擾，且難以綜合考慮房屋復(fù)雜的三維形狀特征的局限，有效地將房屋豐富的三維形狀信息轉(zhuǎn)化為二維等高線(xiàn)分布，并能準(zhǔn)確度量這種相似性分布特征。等高距是本文方法的關(guān)鍵參數(shù)，等高距過(guò)大或過(guò)小會(huì)導(dǎo)致房屋等高線(xiàn)簇所蘊(yùn)含的二、三維信息的信息量不夠或者冗余，都會(huì)影響損毀房屋檢測(cè)的精度或效率。實(shí)際數(shù)據(jù)處理表明，采用0.075m等高距提取的房屋等高線(xiàn)簇能夠有效克服已有方法僅能從局部檢測(cè)房屋損毀特征的局限，可靠完整地檢測(cè)地震損毀房屋。

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