高 旺，高成發(fā)，潘樹(shù)國(guó)，汪登輝，王勝利

1.東南大學(xué)交通學(xué)院，江蘇 南京210096；2.東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京210096；3.安徽理工大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，安徽 淮南232001

1 引 言

網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)是目前應(yīng)用范圍最廣的GNSS精密定位技術(shù)之一，它能夠讓用戶便捷地在較大空間范圍內(nèi)實(shí)時(shí)地獲得均勻、高精度的定位結(jié)果，已廣泛應(yīng)用于測(cè)繪、精密導(dǎo)航等諸多領(lǐng)域［1－3］。目前網(wǎng)絡(luò)RTK的定位精度約為平面1～2cm，高程3～5cm［4－5］。模糊度的快速可靠固定是獲得實(shí)時(shí)高精度定位結(jié)果的前提。目前在網(wǎng)絡(luò)RTK定位中，用戶端大多是基于解算L1或L2基礎(chǔ)模糊度，以GPS為例，其波長(zhǎng)分別約為19cm和24cm，受基站間距離、大氣誤差內(nèi)插精度以及用戶站觀測(cè)環(huán)境等因素的影響，短時(shí)間內(nèi)模糊度解算的成功率較低，仍然存在初始化時(shí)間過(guò)長(zhǎng)（如大于1min）甚至長(zhǎng)時(shí)間無(wú)法固定的情況［3，5－6］，且在衛(wèi)星信號(hào)失鎖或網(wǎng)絡(luò)差分信號(hào)中斷后，需要重新初始化；同時(shí)，定位結(jié)果的可靠性也因模糊度成功率較低而無(wú)法得到保障［7］。

為了提高模糊度解算的成功率、可靠性和縮短定位初始化時(shí)間，文獻(xiàn)［8］曾提出利用寬巷的長(zhǎng)波長(zhǎng)特性，優(yōu)先固定寬巷模糊度的部分模糊度固定方法；文獻(xiàn)［9］也提出了一種利用三頻寬巷組合觀測(cè)值結(jié)合利用寬巷觀測(cè)值反算的電離層信息進(jìn)行長(zhǎng)距離實(shí)時(shí)精密導(dǎo)航的方法，通過(guò)1～2min的平滑可得到平面厘米級(jí)的定位精度。事實(shí)上，在中等比例尺測(cè)圖、精密交通導(dǎo)航、水深測(cè)量平面定位等測(cè)量作業(yè)中，用戶對(duì)定位時(shí)效性和連續(xù)性有較高的要求，而可接受目前網(wǎng)絡(luò)RTK定位精度的適度降低。在網(wǎng)絡(luò)RTK中直接使用模糊度固定的寬巷觀測(cè)值，并在差分改正信息的支持下進(jìn)行定位，雖然一定程度上放大了載波觀測(cè)噪聲，但理論上仍可實(shí)現(xiàn)厘米級(jí)定位精度并滿足很多場(chǎng)合下的應(yīng)用需求。

對(duì)寬巷模糊度的解算有兩種情況，一是在目前雙頻系統(tǒng)條件下，依靠載波和偽距組合基于無(wú)幾何或幾何模式進(jìn)行解算［10－12］。但兩種模式下偽距觀測(cè)噪聲的影響均較大，單歷元固定的可靠性不高，仍然需要一定的初始化時(shí)間，且基于幾何模式的解法也受觀測(cè)條件的影響，在遮擋等環(huán)境下成功率降低；二是使用三頻系統(tǒng)，利用三頻觀測(cè)值可組成一系列具有長(zhǎng)波長(zhǎng)的寬巷或超寬巷組合，能夠很好地削弱大氣誤差和觀測(cè)噪聲的影響從而提高模糊度固定的成功率［13－17］。2012年底，我國(guó)自主建設(shè)的北斗系統(tǒng)完成區(qū)域組網(wǎng)，正式提供亞太地區(qū)的導(dǎo)航定位服務(wù)，且全系統(tǒng)衛(wèi)星均播發(fā)三頻信號(hào)。在這一條件下，本文研究在網(wǎng)絡(luò)RTK中利用北斗三頻觀測(cè)值進(jìn)行超寬巷和寬巷模糊度的單歷元可靠解算方法，并直接使用模糊度固定的寬巷觀測(cè)值和差分改正信息進(jìn)行單歷元定位，也通過(guò)實(shí)測(cè)北斗三頻數(shù)據(jù)對(duì)模糊度解算時(shí)效性和定位解的精度進(jìn)行了分析驗(yàn)證。

2 北斗觀測(cè)值及其線性組合

顧及雙差對(duì)流層和電離層一階項(xiàng)的影響，以距離為單位的北斗雙差載波和偽距觀測(cè)方程可分別表示為式（1）和式（2）［16，18］

其中組合的雙差載波和偽距觀測(cè)值為

則組合載波觀測(cè)值的精度為

式中，μ（i，j，k）為組合載波觀測(cè)值噪聲放大因子。而對(duì)于偽距觀測(cè)值，北斗第3個(gè)頻點(diǎn)上的碼率高于第1和第2個(gè)頻率上的碼率，因此一般認(rèn)為P3精度高于 P1和 P2［19］。假設(shè)q1、q2分別為 P2、P3相對(duì)P1的噪聲比值系數(shù)，則組合偽距觀測(cè)值的精度為

表1 北斗寬巷/超寬巷載波組合Tab.1 Extra－widelane and widelane combinations of BDS

3 基于北斗三頻寬巷組合的定位模型

3.1 超寬巷/寬巷模糊度解算

采用載波和偽距組合的無(wú)幾何無(wú)電離層（GIF）模型［20－21］求解超寬巷或?qū)捪锬：热缡剑?）所示

式（7）需滿足以下兩個(gè)條件

式（8）保證了偽距和載波組合觀測(cè)值中的幾何項(xiàng)相同，從而能消除站星距離、對(duì)流層延遲、軌道誤差等其他幾何相關(guān)項(xiàng)的影響；式（9）保證了兩者的電離層延遲大小相等，從而能夠消除電離層延遲的影響。從式（7）可以看出，GIF模型求解寬巷模糊度受載波和偽距觀測(cè)值噪聲的影響，與基線距離無(wú)關(guān)。當(dāng)給定載波組合系數(shù)時(shí)，通過(guò)使偽距觀測(cè)值噪聲最小即可獲得最優(yōu)組合，其等價(jià)于式（10）所示條件

聯(lián)立式（8）—式（10）采用最小范數(shù)法即可求解最優(yōu)的偽距組合系數(shù)［18］。顧及不同接收機(jī)性能，假設(shè)載波噪聲σΔΔφ為0.5cm和1cm兩種情況，偽距噪聲σΔΔP為0.3m、0.6m 和1m3種情況［15，18］，組成如表2所示的6種噪聲組合情況。同時(shí)根據(jù)文獻(xiàn)［18—19］，取q1＝1、q2＝0.2和q1＝1、q2＝1兩種情況。

表2 載波偽距不同噪聲組合Tab.2 Different noise combinations of carrier and pseudorange observations

根據(jù)式（8）—式（10）所示原則，求解GIF模型在不同觀測(cè)值噪聲情況下模糊度解算精度，按式（11）計(jì)算成功率［22］

式中，σ為觀測(cè)值噪聲造成的隨機(jī)性偏差。結(jié)果如圖1所示。圖1中對(duì)應(yīng)每種噪聲組合，從左至右依次為表1中所示的8種觀測(cè)值組合。

圖1 不同噪聲情況下使用GIF模型模糊度解算成功率Fig.1 Success rate of AR with GIF model in different noise combinations

從圖1中可以看出，使用GIF模型求解寬巷模糊度，（0，－1，1）組合在不同噪聲情況下解算成功率均接近100%，而其他組合受偽距噪聲影響明顯，當(dāng)偽距噪聲較大時(shí)，模糊度解算成功率顯著下降。對(duì)比圖1（a）和（b）可以看出，當(dāng)北斗B3頻點(diǎn)偽距精度較高時(shí)，使用GIF模型求解模糊度成功率得到一定提高。

從表1中可以看出（0，－1，1）組合觀測(cè)值噪聲較大，無(wú)法直接用于定位解算，因此需要求解第2個(gè)寬巷或超寬巷模糊度，以組合得到觀測(cè)噪聲和大氣延遲影響較弱的寬巷或超寬巷組合。

上述無(wú)電離層無(wú)幾何方法中模糊度求解精度受偽距噪聲影響明顯，且在偽距噪聲比值系數(shù)不同的時(shí)候，按式（8）—（10）所示原則求取的偽距組合系數(shù)也存在較大的差異，實(shí)際應(yīng)用中偽距的噪聲比值系數(shù)是難以準(zhǔn)確獲得的，因此GIF模型實(shí)用價(jià)值有限。實(shí)際應(yīng)用中，（0，－1，1）組合模糊度一般按式（12）進(jìn)行求解［15－16］

式中，ΔΔP（0，1，1）表示以周為單位組合的（0，1，1）偽距觀測(cè)值，形式與式（3）相同。式（12）同樣消除了電離層延遲、幾何相關(guān)項(xiàng)等的影響，在表2所示幾種噪聲情況下模糊度解算中誤差和成功率如表3所示。

表3（0，－1，1）組合模糊度解算中誤差和成功率Tab.3 STD and success rate of（0，－1，1）combination AR

從表3中可以看出，（0，－1，1）組合模糊度在所示幾種噪聲情況下解算成功率幾乎均為100%，單歷元即可可靠固定。

利用式（12）所示模型能單歷元可靠固定（0，－1，1）組合模糊度的優(yōu)勢(shì)，可采用分步固定思想的TCAR方法［13－14］，即將模糊度已固定的（0，－1，1）寬巷組合觀測(cè)值作為一個(gè)較高精度的觀測(cè)量，與第2個(gè)寬巷/超寬巷觀測(cè)值組成無(wú)幾何模型，以輔助解算第2個(gè)超寬巷/寬巷模糊度，如式（13）。按照式（13）求解的模糊度噪聲及電離層影響δion分別如式（14）和式（15）所示

從式（13）—（15）中可以看出TCAR方法消除了對(duì)流層誤差、軌道誤差等與頻率無(wú)關(guān)的誤差，且避免了偽距噪聲的影響，只受載波噪聲和殘余的電離層延遲項(xiàng)的影響，兩種影響因素的影響程度如表4所示。

表4 TCAR方法電離層延遲和載波噪聲影響Tab.4 Influences of ionospheric delay and carrier observation noise with TCAR method

從表4中可以看出每種寬巷組合使用TCAR方法求解模糊度時(shí)受電離層延遲和載波觀測(cè)值噪聲的影響是相同的，同時(shí)可以看出模糊度解算受電離層延遲（以m為單位）的影響系數(shù)為－0.352，敏感程度較小，例如當(dāng)大氣誤差建模后殘余的電離層達(dá)到20cm時(shí)，其造成的系統(tǒng)性偏差也僅為0.07周，在兩種載波噪聲情況下的模糊度解算成功率分別可達(dá)到99.67%和87.88%。對(duì)于網(wǎng)絡(luò)RTK用戶站，通過(guò)區(qū)域大氣誤差建模改正后殘余的電離層誤差一般都小于20cm，因此在載波觀測(cè)值精度較好的情況下，使用TCAR方法求解第2個(gè)超寬巷或?qū)捪锬：然究梢詫?shí)現(xiàn)單歷元準(zhǔn)確固定。

3.2 基于寬巷組合的坐標(biāo)解算

當(dāng)表1中任意兩個(gè)超寬巷或?qū)捪锬：冉馑阃瓿芍?，即可通過(guò)整數(shù)組合得到任一組合系數(shù)之和為0的寬巷模糊度。選擇其中觀測(cè)值噪聲和電離層延遲綜合影響最小的組合觀測(cè)值進(jìn)行坐標(biāo)解算，顧及電離層延遲通過(guò)區(qū)域建?？筛恼浯蟛糠郑虼诉x擇表1中的（1，－1，0）組合觀測(cè)值作為坐標(biāo)解算的觀測(cè)值，定位解算的方程如式（16）所示

式（16）中，雙差對(duì)流層和電離層延遲通過(guò)網(wǎng)絡(luò)RTK區(qū)域建模內(nèi)插得到，對(duì)于不同衛(wèi)星采用基于衛(wèi)星高度角的定權(quán)方式進(jìn)行定權(quán)［23］。

與常規(guī)網(wǎng)絡(luò)RTK相比，式（16）所示的觀測(cè)值噪聲約為L(zhǎng)1或L2觀測(cè)值的5.58倍，因此定位的精度略低于常規(guī)網(wǎng)絡(luò)RTK。但其優(yōu)勢(shì)在于寬巷模糊度可基于單歷元、單個(gè)衛(wèi)星對(duì)（非參考星和參考星組成）解算，除共有參考星之外，衛(wèi)星對(duì)之間不相互影響，能夠有效避免局部觀測(cè)值粗差、衛(wèi)星觀測(cè)結(jié)構(gòu)等的影響，這對(duì)于一些嚴(yán)重遮擋環(huán)境下的應(yīng)用具有較大意義。綜合3.1節(jié)和3.2節(jié)所述的單歷元定位方法流程如圖2所示。

圖2 基于三頻寬巷單歷元定位方法流程Fig.2 Flowchart of single－epoch positioning method based on triple－frequency widelane combination

4 解算試驗(yàn)

本文采用江蘇省北斗地基增強(qiáng)系統(tǒng)一期工程中的6個(gè)參考站（參考站分布如圖3所示）于2014年5月6日UTC時(shí)0：00—16：00共16h的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)解算，6個(gè)參考站均包含BDS 3個(gè)頻點(diǎn)數(shù)據(jù)，解算所用數(shù)據(jù)的采樣間隔為5s。試驗(yàn)解算中，以NJMJ、NJTQ、NJLS和NJLT 4個(gè)站為參考站，組成兩個(gè)三角形解算單元，以NJLH和NJCH兩個(gè)站為用戶站點(diǎn)，進(jìn)行動(dòng)態(tài)解算試驗(yàn)，試驗(yàn)采用網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)中常用的VRS模式。

4.1 超寬巷/寬巷模糊度解算

4.1.1（0，－1，1）組合模糊度解算

采用式（12）所示模型，分別以 NJMJ和NJTQ為主參考站單歷元求解與兩個(gè)用戶站間的（0，－1，1）組合超寬巷模糊度，解算時(shí)段內(nèi)所有衛(wèi)星的模糊度解算中誤差和準(zhǔn)確率如表5所示（模糊度準(zhǔn)確值由多歷元平滑獲得）；浮點(diǎn)解四舍五入取整可準(zhǔn)確固定的模糊度其單歷元小數(shù)部分（即模糊度偏差）如圖4（a）和4（b）所示。

圖3 試驗(yàn)所用站點(diǎn)分布圖Fig.3 Distribution of the experimental stations

從表5可以看出，兩個(gè)用戶站單歷元解算（0，－1，1）組合模糊度準(zhǔn)確率均為100%，且解算中誤差均在±0.1周之內(nèi)，這也驗(yàn)證了式（12）所示模型單歷元解算（0，－1，1）組合模糊度的可靠性；同時(shí)從圖4（a）和4（b）中也可以看出浮點(diǎn)解小數(shù)基本上都分布在－0.2～0.2周范圍之內(nèi)。

表5（0，－1，1）組合模糊度單歷元解算結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab.5 Result statistics of（0，－1，1）combination AR with single epoch

圖4（0，－1，1）和（1，－1，0）單歷元模糊度偏差Fig.4 Single－epoch biases of（0，－1，1）and（1，－1，0）combination AR

4.1.2（1，－1，0）組合模糊度解算

在（0，－1，1）組合模糊度解算完成之后，即可按照式（13）所示模型直接求解（1，－1，0）組合模糊度，此時(shí)需利用內(nèi)插的電離層延遲改正以削弱電離層誤差的影響（差分改正信息的獲得需固定基站間窄巷模糊度，算例中通過(guò)事后解獲得，由于不是本文重點(diǎn)，本文不詳細(xì)展開(kāi)）。過(guò)低高度角衛(wèi)星大氣誤差建模精度較低且將直接影響到其后的用戶站坐標(biāo)解算結(jié)果，因此本文設(shè)置用戶站使用衛(wèi)星的截止高度角為15°。試驗(yàn)數(shù)據(jù)所用的可視衛(wèi)星中，大氣延遲建模誤差95%以上在±5cm內(nèi)（篇幅所限，不再詳細(xì)給出）。解算時(shí)段內(nèi)所用衛(wèi)星的（1，－1，0）組合模糊度解算中誤差和準(zhǔn)確率如表6所示；單歷元模糊度偏差如圖4（c）和4（d）所示。

表6（1，－1，0）組合模糊度單歷元解算結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab.6 Result statistics of（1，－1，0）combination AR with single epoch

從表6可以看出，兩個(gè)用戶站單歷元解算（1，－1，0）組合模糊度準(zhǔn)確率均高于99.9%，且解算中誤差也均在±0.16周之內(nèi)，這也表明使用TCAR方法單歷元求解用戶站（1，－1，0）組合模糊度也是準(zhǔn)確可靠的；從圖4（c）和4（d）可以看出浮點(diǎn)解小數(shù)在0附近分布的密集程度小于（0，－1，1），但大部分分布在－0.3～0.3周之內(nèi)，這與隨機(jī)誤差概率分布特性也是相一致的。

4.2 用戶站定位解算

在（1，－1，0）組合模糊度解算完成之后，用戶站即可利用已固定模糊度的（1，－1，0）組合觀測(cè)值和數(shù)據(jù)處理中心實(shí)時(shí)播發(fā)的大氣延遲信息進(jìn)行單歷元定位解算。兩個(gè)模擬用戶站點(diǎn)NJLH和NJCH的單歷元坐標(biāo)解算偏差分別如圖5（a）和圖5（b）所示。

圖5所示兩個(gè)用戶站定位N/E/U 3個(gè)方向中誤差分別為3.4/2.0/5.0cm 和2.2/2.0/4.8 cm。應(yīng)該注意的是統(tǒng)計(jì)的中誤差體現(xiàn)了解算時(shí)段內(nèi)整體的誤差水平，局部時(shí)間的解算結(jié)果仍有偏差較大的情況，如高程方向上仍有誤差超出10 cm的情況，這主要是由于寬巷觀測(cè)值放大噪聲以及衛(wèi)星幾何分布不均勻所導(dǎo)致的。從圖5中也可以看出，E方向定位精度略高于N方向，這主要是由于目前的北斗衛(wèi)星整體上南北方向分布均勻性相比東西方向較差，在我國(guó)大部分地區(qū)尤其是北方地區(qū)，可視的北斗衛(wèi)星大多分布在測(cè)站天頂方向的南側(cè)，南北方向上定位的幾何強(qiáng)度較弱；而高程方向上由于受大氣建模誤差以及低高度角衛(wèi)星較少（高程方向定位幾何強(qiáng)度較弱）的影響，偏差波動(dòng)范圍大于平面方向。

圖5 用戶站單歷元定位解算偏差結(jié)果Fig.5 Positioning biases with single epoch at user stations

5 結(jié) 論

本文提出的基于北斗三頻寬巷組合的網(wǎng)絡(luò)RTK單歷元定位方法使用載波、偽距組合以及分步解算的TCAR方法單個(gè)歷元即可完成模糊度解算，模糊度解算準(zhǔn)確率高于99.9%。模糊度解算過(guò)程中對(duì)大氣誤差的敏感性較??；且基于單個(gè)衛(wèi)星對(duì)解算，能夠有效避免局部觀測(cè)值粗差或衛(wèi)星觀測(cè)環(huán)境對(duì)模糊度解算的影響。通過(guò)基于實(shí)測(cè)北斗三頻數(shù)據(jù)的用戶站動(dòng)態(tài)解算試驗(yàn)得出：平面定位中誤差為3～4cm，高程方向約為5cm。高精度的單歷元定位特性對(duì)于中等比例尺測(cè)圖、精密交通導(dǎo)航、水深測(cè)量平面定位等對(duì)定位時(shí)效性和連續(xù)性有較高要求的作業(yè)方式具有重要意義。需要說(shuō)明的是，該方法中雖然寬巷模糊度的解算對(duì)大氣誤差的敏感性較小，但定位精度依然受差分改正信息的影響，因此如何更快速、準(zhǔn)確地實(shí)時(shí)解算參考站長(zhǎng)基線模糊度以生成可靠的大氣改正信息需要進(jìn)一步深入研究。

［1］LIU Jingnan，LIU Hui.Continuous Operational Reference System：Infrastructure of Urban Spatial Data［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2003，28（3）：259－264.（劉經(jīng)南，劉暉.連續(xù)運(yùn)行衛(wèi)星定位服務(wù)系統(tǒng)：城市空間數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)設(shè)施［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2003，28（3）：259－264.）

［2］LI Bofeng，SHEN Yunzhong，F(xiàn)ENG Yanming，et al.GNSS Ambiguity Resolution with Controllable Failure Rate for Long Baseline Network RTK［J］.Journal of Geodesy，2014，88（2）：99－112.

［3］LANDAU L，VOLLATH U，CHEN X M.Virtual Reference Station System［J］.Journal of Global Positioning Systems，2002，1（2）：137－143.

［4］HUANG Dingfa，ZHOU Letao，LI Chenggang，et al.Strategy and Experimental Results of Augmentation Reference Station Network RTK Positioning［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2009，34（11）：1344－1349.（黃丁發(fā)，周樂(lè)韜，李成鋼，等.增強(qiáng)參考站網(wǎng)絡(luò)RTK算法模型及其實(shí)驗(yàn)研究［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2009，34（11）：1344－1349.）

［5］YANG Yang，PAN Shuguo，WANG Denghui，et al.Software of BeiDou Ground Based Augmentation System（Earth Net 2.0）and Its Application［J］.Bulletin of Surveying and Mapping，2014（10）：46－49.（楊徉，潘樹(shù)國(guó)，汪登輝，等.北斗地基增強(qiáng)系統(tǒng)軟件（Earth Net 2.0）及其應(yīng)用［J］.測(cè)繪通報(bào)，2014（10）：46－49.）

［6］HU G R，KHOO H S，GOH P C，et al.Development and Assessment of GPS Virtual Reference Stations for RTK Positioning［J］.Journal of Geodesy，2003，77（5－6）：292－302.

［7］WANG C，F(xiàn)ENG Y M，HIGGINS M，et al.Assessment of Commercial Network RTK User Positioning Performance over Long Inter－station Distances［J］.Journal of Global Positioning Systems，2010，9（1）：78－89.

［8］LI J L，YANG Y X，XU J Y，et al.GNSS Multi－carrier Fast Partial Ambiguity Resolution Strategy Tested with Real BDS/GPS Dual and Triple－frequency Observations［J］.GPS Solutions，2015，19（1）：5－13.

［9］LI Bofeng，SHEN Yunzhong，F(xiàn)ENG Yanming.Long－range Real－time Precise Navigation with Three Frequency GNSS［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2009，34（7）：782－786.（李博峰，沈云中，馮延明.利用三頻GNSS進(jìn)行長(zhǎng)距離實(shí)時(shí)精密導(dǎo)航［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2009，34（7）：782－786.）

［10］MELBOURNE W G.The Case for Ranging in GPS－based Geodetic Systems［C］∥Proceedings of the 1st International Symposium on Precise Positioning with the Global Positioning System.Rockville，Maryland：［s.n.］，1985：373－386.

［11］WUBBENA G.Software Developments for Geodetic Positioning with GPS Using TI－4100Code and Carrier Measurements［C］∥GOAD C C.Proceedings of the First International Symposium on Precise Positioning with the Global Positioning System.Rockville，Maryland：［s.n.］，1985：403－412.

［12］DAI L W.Dual－frequency GPS/GLONASS Real－time Ambiguity Resolution for Medium－range Kinematic Positioning［C］∥Proceedings of the 13th International Technical Meeting of the Satellite Division of the US Institute of Navigation.Salt Lake City，Utah：［s.n.］，2000：19－22.

［13］FORSSELL B，MARTíN－NEIRA M，HARRISZ R A.Carrier Phase Ambiguity Resolution in GNSS－2［C］∥Proceedings of the 10th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation（ION GPS 1997）.［S.l.］：ION，1997：1727－1736.

［14］JUNG J，ENGE P，PERVAN B.Optimization of Cascade Integer Resolution with Three Civil GPS Frequencies［C］∥Proceedings of the ION GPS 2000.Salt Lake City：ION，2000：2191－2200.

［15］FENG Y M.GNSS Three Carrier Ambiguity Resolution Using Ionosphere－reduced Virtual Signals［J］.Journal of Geodesy，2008，82（12）：847－862.

［16］LI Bofeng，SHEN Yunzhong，ZHOU Zebo.A New Method for Medium and Long Range Three Frequency GNSS Rapid Ambiguity Resolution［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2009，38（4）：296－301.（李博峰，沈云中，周澤波.中長(zhǎng)基線三頻GNSS模糊度的快速算法［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2009，38（4）：296－301.）

［17］LI Jinlong，YANG Yuanxi，HE Haibo，et al.Optimal Carrier－phase Combination for Triple－frequency GNSS Derived from an Analytical Method［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2012，41（6）：797－803.（李金龍，楊元喜，何海波，等.函數(shù)極值法求解三頻GNSS最優(yōu)載波相位組合觀測(cè)量［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2012，41（6）：797－803.）

［18］LI Jinlong.Researches on the Algorithms of GNSS Triple Frequency Precise Positioning［D］.Zhengzhou：The PLA Information Engineering University，2011.（李 金 龍.GNSS三頻精密定位數(shù)據(jù)處理方法研究［D］.鄭州：解放軍信息工程大學(xué)，2011.）

［19］TANG W M，DENG C L，SHI C，et al.Triple－frequency Carrier Ambiguity Resolution for Beidou Navigation Satellite System［J］.GPS Solutions，2014，18（3）：335－344.

［20］LI Bofeng，F(xiàn)ENG Yanming，SHEN Yunzhong.Three Carrier Ambiguity Resolution：Distance－independent Performance Demonstrated Using Semi－generated Triple Frequency GPS Signals［J］.GPS Solutions，2010，14（2）：177－184.

［21］WANG K，ROTHACHER M.Ambiguity Resolution for Triple－frequency Geometry－free and Ionosphere－free Combination Tested with Real Data［J］.Journal of Geodesy，2013，87（6）：539－553.

［22］TEUNISSEN P J G.Influence of Ambiguity Precision on the Success Rate of GNSS Integer Ambiguity Bootstrapping［J］.Journal of Geodesy，2007，81（5）：351－358.

［23］GAO Chengfa，ZHAO Yi，WAN Dejun.The Weight Determination of the Double Difference Observation in GPS Carrier Phase Positioning［J］.Science of Surveying and Mapping，2005，30（3）：28－32.（高成發(fā)，趙毅，萬(wàn)德鈞.GPS載波定位中雙差觀測(cè)值權(quán)的合理確定［J］.測(cè)繪科學(xué)，2005，30（3）：28－32.）