曹薛艷

中圖分類號：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B文章編號：1672-1578（2014）24-0253-01

數(shù)學(xué)知識的獲得不是一蹴而就的，而是需要經(jīng)歷新知的形成過程。為了維系這一過程的順利展開，教師往往需要給學(xué)生提供多個連續(xù)的數(shù)學(xué)活動。事實上，一個有效的數(shù)學(xué)活動也就構(gòu)成了一個鮮活的教學(xué)情境。學(xué)生經(jīng)歷新知的形成過程，其實就是置身于一個又一個具有內(nèi)在聯(lián)系的教學(xué)情境之中。通過教學(xué)情境所形成的特殊場域來促使學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流，進(jìn)而有序推進(jìn)學(xué)生對新知的體驗。讓"概念的內(nèi)涵與外延、算式的算理與算法、實際問題的數(shù)量關(guān)系與解答思路……"等核心內(nèi)容在學(xué)生的頭腦中逐步由模糊變得清楚，由散亂變得井井有條，幫助學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，同時積累廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，獲得探索成功的體驗，從而促進(jìn)三維教學(xué)目標(biāo)的順利達(dá)成。

案例：《分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘》（蘇教版國標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第38～39頁）。

在現(xiàn)實情境中生成：35×3和5×310，并通過比較引出課題。

師：同學(xué)們，你們知道310×3的結(jié)果是多少嗎？

生：（眾）910。

師：你們是怎樣算的？

生1：310×3=310+310+310=910。

生2：310×3=3×310=910。

生3：310×3=0.3×3=0.9=910。

師：同學(xué)們真愛動腦筋，想出了這么多的方法！其中，這兩種方法（生1和生3）比較容易理解，而這種方法（生2）老師不太明白——310×3為什么可以等于3×310呢？

學(xué)生獨(dú)立思考、小組交流，再集體交流。

生1：我們是從圖上想的。第一個"3"表示一朵綢花用綢帶3份，第二個"3"表示做了這樣的3朵，3乘3就算出一共用了9份，也就是910米。

生2：我們組是從加法算式想的。因為310×3=310+310+310=3+3+310，而3+3+310=3×310，所以310×3=3×310=910。（師補(bǔ)充板書算理部分）

師：你們真了不起，研究地這么清楚！其他同學(xué)明白了嗎？

生：（眾）明白了！

師：現(xiàn)在，如果做111朵這樣的綢花呢？

生：310×111。（師板書）

師：你們能算出它的結(jié)果嗎？試一試！

師指一生板演：310×111=3×11110=33310。

師：還有不同的算法嗎？

生：（眾）沒有！

師：怎么都選擇了這種"直接乘"的方法，而不選擇其它的方法呢？

生：因為如果要加的話，需要用111個 相加，很麻煩，所以選擇"直接乘"，這樣方便！

師：的確是這樣！根據(jù)這樣的方法，說一說下面算式計算的第一步該怎樣寫？

師用卡片依次出示：27×3、9×1112、5×310，分別指名口答。

接著，讓學(xué)生獨(dú)立計算"5×310"的結(jié)果。學(xué)生出現(xiàn)兩種不同的算法：多數(shù)學(xué)生使用的"先乘再約分"和少數(shù)學(xué)生使用的"先約分再乘"。教師請兩名學(xué)生分別板演這兩種算法。

師：大家看一看，這里有兩種不同的算法。第一種是"先乘再約分"，而第二種算法是——"先約分再乘"。那么，你喜歡哪種算法呢？為什么？

生1：我喜歡第二種。因為先約分之后，數(shù)變小了更容易計算。（這時，多數(shù)學(xué)生表示贊同）

生2：我覺得這兩種方法差不多，因此我都喜歡。

師：同學(xué)們的觀點(diǎn)略有不同。下面，就請你們用自己喜歡的方法計算"811×99"。（板書）

學(xué)生計算的結(jié)果為：先做好的同學(xué)都是用"先約分再乘"的方法，并且是絕大多數(shù)。

師：現(xiàn)在，如果再讓你選擇的話，你喜歡哪種方法？為什么？

生：當(dāng)然是"先約分再乘"，因為先通過約分可以把數(shù)變小，更容易算出結(jié)果。而"先乘再約分"，因為數(shù)變大約分比較麻煩，所以算的速度也比較慢！

師：因此，我們在計算時，能約分的要——"先約分再計算"。

師：通過剛才的計算和討論，你認(rèn)為，"分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘"可以怎樣計算？

……

"分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘"教學(xué)的重點(diǎn)是基本算法和算理。其中，基本算法包括兩層內(nèi)容：一是"把分子與整數(shù)相乘的積作分子，分母不變";二是"計算時，能約分的要先約分再計算"。教學(xué)時，教師緊緊圍繞教學(xué)重點(diǎn)，精心創(chuàng)設(shè)連續(xù)的教學(xué)情境，讓學(xué)生在計算、交流、比較與反思的過程中依次體驗基本算法的兩個要點(diǎn)，整合數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，建構(gòu)起準(zhǔn)確、完整的計算方法。

具體操作分三步：（1）體驗基本算法的第一層內(nèi)容。這是教學(xué)的重中之重，因此又細(xì)化為三層：首先，在交流情境中感受基本算法的可行性——弄清算理。通過交流"310×3=910"的具體算法，呈現(xiàn)算法多樣化，自然生成基本算法。教師機(jī)智調(diào)控，溝通基本算法與其它算法（主要是加法）之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生在充分理解算理的基礎(chǔ)上感受"直接乘"的可行性。其次，在變化情境中體驗基本算法的優(yōu)越性——選擇算法。從"310×3"到"310×111"，學(xué)生在強(qiáng)烈的變化中切實體驗到"乘"比"加"更方便。第三，在遷移情境中感悟基本算法的操作性--建構(gòu)算法。在學(xué)生體驗基本算法優(yōu)越性的基礎(chǔ)上，教師及時用卡片連續(xù)出示3道算式，讓學(xué)生只說計算時的第一步，其目的很顯然是讓學(xué)生把剛剛感悟到的基本算法在這樣的口答情境中得以遷移，以強(qiáng)化計算的具體操作要領(lǐng)，從而更扎實地建構(gòu)基本算法。（2）體驗基本算法的第二層內(nèi)容。一方面，通過對"5×310"的兩種算法的比較，讓學(xué)生初步體會到"先約分"的好處;另一方面，通過再次創(chuàng)設(shè)變化情境，即從"5×310"到"811×99"，讓學(xué)生在進(jìn)一步熟知基本算法的同時，突出體驗"先約分，再計算"的便捷。雖然還有幾位同學(xué)用的是"先乘再約分"，但是就在計算速度這一快一慢的強(qiáng)烈對比中，學(xué)生真切體驗到"先約分"的優(yōu)越性。（3）提煉基本算法。教師提供一個反思情境，讓學(xué)生把剛才的體驗經(jīng)驗進(jìn)行整合與提升，幫助他們建構(gòu)起準(zhǔn)確而且真正屬于自己的計算方法。