許小華 鄭婧婧

導數(shù)在新課標卷中以壓軸題的形式考查，涉及函數(shù)的切線、單調性、極值、最值、含參問題的分類討論、求參數(shù)的取值范圍等問題，其中以含參問題求函數(shù)單調性和最值為學生的難點和困擾點。因此，在新課學習中，學生學習了運用導數(shù)求函數(shù)的單調性之后，筆者設計了一節(jié)含參函數(shù)的單調性問題，以此來引導學生加深對導數(shù)的理解并且掌握含參問題的解決。

一、教學背景與教學目標

學生在學習集合與函數(shù)章節(jié)時經常遇到含參問題，需要進行分類討論，因此對含有參數(shù)的一類問題并不陌生，但是對于含有參數(shù)的單調性問題，何時需要分類討論，以及如何進行分類討論并做到不重不漏并不清楚，也沒有形成解題系統(tǒng)，因此有必要針對性強化。

本節(jié)是在學生學習掌握了運用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性的基礎上，引導學生運用導數(shù)對含有參數(shù)的函數(shù)求解其單調性，使學生掌握解決一類問題的思想方法并鞏固已學知識。

二、教學設計

1.復習回顧

求下列函數(shù)的單調性，畫出導函數(shù)的圖象，并說出導函數(shù)與函數(shù)的單調性的關系

（1）y=x3+3x （2）y=sinx-x，x∈（0，π）

（3）y=x2-2x+4 （4）y=x3-x2-x （5）y=x-lnx

設計意圖：復習上節(jié)課的內容，強化利用導函數(shù)圖象分析原函數(shù)單調性的能力，為含參問題的解決做鋪墊

2.探究新知

問題1：求下列函數(shù)的單調性

① ②f（x）=x3-3ax

③f（x）=x3-3ax2 ④f（x）= 1-x -alnx

設計意圖：在復習回顧的基礎上，學生能夠自然想到遇到參數(shù)何時需要分類討論，并且如何進行分類討論，使學生在處理分類討論問題時能夠自然地解決，而不是死記硬背。

以其中一個的解決過程為例：

由題知，函數(shù)的定義域為（0，+∞），

當a≥0時，f'（x）<0，可知函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞減

當a<0時，函數(shù)f（x）在（0，- 1-a ）上單調遞減;在（- 1-a ，+∞）上單調遞增

歸納：解決含參問題的函數(shù)單調性問題時，注意結合導函數(shù)的圖象，從而清楚何時需要分類討論以及如何分類討論，對參數(shù)的討論要做到不重不漏。

3.鞏固提升

（2013浙江）已知a∈R，

函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax.

若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程.

若|a|>1，求f（x）在閉區(qū)間[0，2|a|]上的最小值.

三、教學反思

本節(jié)課是在學生基本掌握運用導數(shù)分析函數(shù)單調性的基礎上進行的拓展學習，一方面為后續(xù)的含參問題作出基礎的鋪墊，另一方面鞏固強化學生利用圖形解決抽象問題的能力。在實際教學中，遇到不少學生對含有參數(shù)的問題比較懼怕，一方面是經驗比較少，另一方面學生沒有好的方法來應對這類問題，因此在教學過程中要根據(jù)考試的要求適當?shù)剡M行含有參數(shù)問題的解題教學，重在培養(yǎng)學生掌握數(shù)形結合思想和分類討論思想，弱化學生對參數(shù)問題的懼怕心理，強化學生用自然的思路思考和解決數(shù)學問題的能力。

作者簡介：

許小華（1983～），男，陜西漢中人，研究方向：高中數(shù)學。