胡傳峰,姬秀, 崔艷麗

(1.長(zhǎng)江大學(xué) 文理學(xué)院, 湖北 荊州 434000;2.防空兵學(xué)院 訓(xùn)練部,河南 鄭州 450052)

De Sitter 空間中全臍類空超曲面的分類

胡傳峰1,姬秀1, 崔艷麗2

(1.長(zhǎng)江大學(xué) 文理學(xué)院, 湖北 荊州 434000;2.防空兵學(xué)院 訓(xùn)練部,河南 鄭州 450052)

我們討論 de Sitter 空間中類空超曲面的第K平均曲率, 并利用積分公式得到了全臍超曲面的分類.

第K平均曲率；類空超曲面超；全臍

多年來,物理學(xué)界和數(shù)學(xué)界都對(duì)Lorentz空間形式中的類空超曲面產(chǎn)生了極大的興趣. Goddard[1]猜想：de Sitter 空間中具有常平均曲率的完備類空超曲面必是全臍的.盡管此猜想后來被證明是不正確的,但是它激起了人們對(duì)平均曲率和數(shù)量曲率加以限制后進(jìn)行了大量研究工作.文獻(xiàn)[2-4]對(duì)de Sitter 空間中的緊致類空超曲面建立了積分公式,并利用它討論了具有常高階平均曲率的緊致類空超曲面的全臍問題.相應(yīng)地,文獻(xiàn)[5] 對(duì) de Sitter 空間中的緊致類空超曲面建立了積分公式,并利用它討論了具有常高階平均曲率的緊致類空超曲面的全臍問題. 我們將同樣定義高階平均曲率,并利用積分公式,討論了de Sitter 空間中的緊致類空超曲面的全臍問題.

1 預(yù)備知識(shí)

用Ln+2記賦有如下偽黎曼度量(n+2)維實(shí)向量空間Rn+2:

(▽vA)w=(▽wA)v,

取Mn的局部正交標(biāo)架 e1,...,en, 則

Aei=λiei，

關(guān)于形狀算子有n個(gè)代數(shù)不變量,也就是如下定義的關(guān)于主曲率 λ1,…,λn的基本對(duì)稱函數(shù)

第k階平均曲率 Hk定義為

從表4可以看出，就尋找真相的評(píng)分來看，不同學(xué)科領(lǐng)域的研究生群體間存在顯著的差異(F=6.840，P=.001<.05)，具體表現(xiàn)為自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域的研究生在尋找真相的評(píng)分均值顯著高于人文學(xué)科的研究生，就評(píng)分在40分及以上的人數(shù)比例來看，自然科學(xué)(30.9%)和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域(30.7%)研究生在尋找真相上均高于人文學(xué)科(21.9%)9個(gè)百分點(diǎn)；在開放思想、分析能力、系統(tǒng)化能力、求知欲、認(rèn)知成熟度和批判思維的自信心這六個(gè)維度的評(píng)分均值均未發(fā)現(xiàn)顯著的學(xué)科差異?？傮w而言，批判性思維特質(zhì)的評(píng)分均值在不同學(xué)科類別的研究生群體間不存在顯著差異。

當(dāng)Mn緊致時(shí),有如下關(guān)于全臍超曲面的分類定理：

本文，我們得到如下分類定理：

下面的引理是證明本文結(jié)論的關(guān)鍵。

(1)

2 主要結(jié)果及證明

由Mn緊致可得，存在p0∈Mn使得取得最大值，即

=maxp∈M<0

而且當(dāng)X,Y∈Tp0Mn時(shí)

▽2(p0)(X,Y)=-(p0)-?0

(2)

在(2)中令X=Y為主方向，可得

由Hr的定義可得，Hr(p0)>0，因此在Mn上，Hr>0(由假設(shè)Hr≠0).

等價(jià)于Hr-Hr-1?0或者Hr-Hr-1≥0

當(dāng)k=r-1時(shí)由 (1) 得

在(1)中令k=r并將的值代入理

[1] Aledo J A, Alias L J, Romero A. Integral Formulas for Compact Space-like Hypersurfaces in de Sitter Space: Applications to the Case of Constant Higher Mean Curvature[J]. J Geom Phy., 1999, 31: 195-208.

[2] Alias L J, Koh S E. Remarks on Compact Space-like Hypersurfaces in de Sitter Space with Constant Higher Mean Curvature[J]. J Geom Phy., 2001, 39: 45-49.

[3] Koh S E, Yoo M S. A characterations of totally umbilical hypersurfaces in de sitter space[J]. J.Geom.Phys, 2004,51:34-39.

[4] Hardy G H,Littlewood J E, Polya G. Inequalities[M]. Cambridge Univetsity Press, Cambridge, 1934.

[5] He Y J, Li H.Integral formula ofMinkowski type and new characterization of the Wulff shape[J].Acta Math.Sinica, 2008, 24:697-704.

[6] Onat L.Some characterizations of the Wulff shape[J].C.R.Acad. Sci.Paris, Ser, 2010,1348:997-1000.

[責(zé)任編輯：王軍]

HU Chuanfeng1,JI Xiu1,CUI Yanli2

(1.Yangtze University College of Arts and Science, Jingzhou 434000, China;2.Training Dept.,the Air Defense College,Zhengzhou 450052,China)

k-th mean curvature; spacelike hypersurfaces;totally umbilical

2015-03-12

長(zhǎng)江大學(xué)文理學(xué)院科研項(xiàng)目(201303；201304)

姬秀(1979-)，女，河南信陽(yáng)人，長(zhǎng)江大學(xué)文理學(xué)院講師，碩士，主要從事微分幾何的研究.

O186.12

A

1672-3600(2015)09-0016-03