王旭飛 劉菊蓉 張東生 楊永平

(陜西理工學院機械工程學院)

吸收式制冷是利用某些具有特殊性質(zhì)的工質(zhì)對，通過一種物質(zhì)對另一種物質(zhì)的能量進行吸收和釋放使其狀態(tài)發(fā)生變化的吸熱和放熱過程。氨水吸收式制冷機以氨為制冷劑、以水為吸收劑，廣泛應用于石油、化工及食品加工冷藏等對冷量需求較大、溫度要求較低的行業(yè)，并發(fā)展了多種形式，可以使用多種類型的熱源。但任何形式的氨水吸收式制冷機都是以單級氨水吸收式制冷機為基礎。一臺單級氨水吸收式制冷機主要包括發(fā)生器、精餾器、冷凝器、吸收器、蒸發(fā)器、過冷器、泵、閥及管路等[1]，這些零部件的合理布置和安裝是保證制冷機正常工作的基礎。制冷機機架在整個機組中主要起支撐和固定其他零部件的作用，機架結(jié)構(gòu)在靜態(tài)時的強度和剛度和在模態(tài)時的固有頻率是制冷機設計的主要參數(shù)。筆者利用有限元分析軟件ANSYS對單級氨吸收式制冷機機架進行結(jié)構(gòu)靜力分析，驗證機架的強度和剛度是否能滿足設計要求，并進一步對機架進行模態(tài)分析。

1 建立機架分析模型

利用三維實體建模軟件UG建立氨水吸收式制冷機機架的三維模型(圖1)，并對圓角及焊縫等一些細小部位進行合理簡化。

圖1 機架三維模型

將圖1的三維模型導入ANSYS Workbench 13.0軟件。在ANSYS機架模型中，坐標系x軸方向為垂直于機架地面向上，y軸方向為機架長度方向，z軸為機架寬度方向。由于機架縱橫梁由厚5mm的鋼板組成，因此采用板殼單元模擬該機架結(jié)構(gòu)比較合適，在ANSYS軟件中選用shell63號殼單元對機架模型進行網(wǎng)格劃分(圖2)。設置最小網(wǎng)格邊長為2mm，劃分網(wǎng)格后，得到63 631個節(jié)點，33 553個單元。

2 機架模型加載

2.1定義材料

機架模型材料采用碳素結(jié)構(gòu)鋼Q235，該材料具有良好的塑性、韌性、焊接性能、冷加工性能和一定的強度[2]。機架的工作要求是強度滿足許用應力要求，總的最大變形量不超過0.200mm。

圖2 機架有限元模型網(wǎng)格劃分

材料Q235的屈服應力σs為235.000MPa，設計要求安全系數(shù)為2，所以許用應力[σ]=σs/2= 117.500MPa。

2.2定義載荷

線性靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析用于計算在固定不變的載荷作用下結(jié)構(gòu)的效應，它不考慮變化的慣性載荷和阻尼的影響，因此施加的載荷主要包括機架上各部件的結(jié)構(gòu)質(zhì)量、液體質(zhì)量(包括制冷工質(zhì)質(zhì)量、冷卻水質(zhì)量和載冷劑質(zhì)量)和管路閥門分配到各支撐點上的質(zhì)量。各主要部件的質(zhì)量數(shù)據(jù)見表1。

表1 機架主要部件的質(zhì)量 kg

圖1中底座與一對支撐座、一對高支柱和一對低支柱焊接連接。底座由10#槽鋼焊接而成；支撐座由厚10mm的鋼板焊接而成，其頂部切割成圓弧形支撐面，用來固定和支撐發(fā)生器；高支柱由5#槽鋼焊接而成，其頂部槽鋼切割成圓弧形支撐面，用來固定和支撐冷凝器、蒸發(fā)器和過冷器；低支柱也由5#槽鋼焊接而成，頂部槽鋼也切割成圓弧形支撐面，用來固定和支撐吸收器。發(fā)生器、吸收器和冷凝器都是由外直徑為273mm的無縫鋼管制成，蒸發(fā)器固定于冷凝器上部。以上支撐面都被切割成直徑為273mm的圓弧形狀，為了固定和支撐的可靠性，每個圓弧最低處與槽鋼下表面的距離均為15mm(圖3)。

圖3 支撐面端面截形

每個支撐面表面積S的計算式為：

S=L×B=α×(φ/2)

(1)

其中，B為圓弧面寬度；L為圓弧長度；α=2×arccos[(φ/2-15)/(φ/2)]；φ=273mm。整理數(shù)據(jù)，計算各支撐件的壓力，結(jié)果見表2。

表2 機架各支撐件的壓力

具體的加載方法是：分別選擇支撐座頂部兩個圓弧面體，添加圓弧法向壓力載荷各1.260MPa；分別選擇高支柱頂部4個圓弧面體，添加圓弧法向壓力載荷各1.315MPa；分別選擇低支柱頂部4個圓弧面體，添加圓弧法向壓力載荷各為1.175MPa；設置位移載荷，對支座下底面進行x和y向約束，z向自由。

3 計算分析

3.1靜態(tài)分析

完成機架模型設置后，對機架模型進行求解，ANSYS中的結(jié)構(gòu)靜力分析是在機械分析環(huán)境Mechanical中完成的，Mechanical中有直接求解器和迭代求解器，筆者采用直接求解器。求解后，從計算結(jié)果中提取機架模型總的位移云圖和Von- Mises應力云圖(圖4)[3]。

圖4 機架模型總的位移云圖和Von- Mises應力云圖

由圖4可知，在以上所加載荷的作用下，機架的最大位移發(fā)生在高支柱的橫梁圓弧支撐面中部，最大位移量為0.124mm，小于工作要求的最大變形量0.200mm；最大應力也發(fā)生在這個部位，最大等效Von- Mises應力為52.042 MPa，此應力是考慮彎矩和扭矩的復合應力，更能反映機架的應力狀況。用第四強度理論校核該機架材料的屈服失效[4]：

(2)

其中，σ為主方向的主應力；σ1、σ2、σ3為其余3個方向的主應力。因為σ小于最大等效Von- Mises應力，所以也必然小于許用應力117.500MPa。因此機架在靜態(tài)下滿足強度和剛度的設計要求。

3.2模態(tài)分析

除了靜態(tài)分析外，機架在工作中還受到泵和流體流動帶來的振動沖擊的影響，因此有必要對其進行模態(tài)分析。模態(tài)分析的經(jīng)典定義是將線性定常系統(tǒng)振動微分方程組中的物理坐標變換為模態(tài)坐標使方程組解耦，成為一組以模態(tài)坐標和模態(tài)參數(shù)描述的獨立方程，以便求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。坐標變換的變換矩陣為模態(tài)矩陣，其中每列為模態(tài)振型。模態(tài)分析的最終目的是識別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)振動特性分析、振動故障診斷與預報和結(jié)構(gòu)動力特性的優(yōu)化設計提供依據(jù)。

對于一般多自由度的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，任何運動皆可由其自由振動的模態(tài)來合成。有限元模態(tài)分析就是建立模態(tài)模型并對其進行數(shù)值分析的過程。由彈性力學有限元法分析得到機架自由振動狀態(tài)下的運動微分方程為：

(3)

式中C——阻尼矩陣；

F——激振力向量，F(xiàn)=[f1，f2，…，fn]T；

K——剛度矩陣；

M——總體質(zhì)量矩陣；

X——位移向量，X=[x1，x2，…，xn]T。

通過式(3)求解機架自由振動狀態(tài)下的固有頻率和對應的振型時，機架所受的外載荷不予考慮(即F=0)，從而得到系統(tǒng)的自由振動方程。同時，因為機架工作過程中的阻尼對固有頻率和對應振型的影響很小，所以忽略阻尼項。這時機架在無阻尼自由振動狀態(tài)下的運動方程為：

(4)

對于模態(tài)分析中的線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，方程(4)中的M和K均為實數(shù)對稱矩陣，此時方程(4)具有簡諧振動形式的解，其復數(shù)形式為：

X(x,y,z,t)=A(x,y,z)ejωit(i=1,2,…,n)

(5)

其中，A為機架無阻尼自由振動狀態(tài)下位移矢量的幅值列陣，它定義了位移矢量X的分布空間，反映了機架振動的范圍和強弱程度；ωi為機架無阻尼自由振動的固有頻率。將式(5)代入式(4)可得到與A和ωi有關的方程：

(6)

方程(6)在任何t時刻均成立，故方程左邊除去含t的非零項，得到：

(7)

機架在無阻尼自由振動狀態(tài)下位移矢量幅值A不為零，則系數(shù)行列式必為零，即：

(8)

求解方程(8)可得機架無阻尼自由振動狀態(tài)下的固有頻率為：

(9)

將ωi代入式(9)可得對應的主振型A[5]。

機架的自由振動可以表示為各階固有振型的

線性組合，其中低階固有振型對機架結(jié)構(gòu)的振動影響比高階固有振型的大，它對機架結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性起著決定作用。進行機架結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析計算時取前6階[6]。

在ANSYS Workbench Modal分析中關聯(lián)靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析Solution的數(shù)據(jù)，求解器類型中提供了程序控制、直接算法和迭代算法3種選擇，在此采取默認設置，算法由程序控制，通過計算得到機架的前6階固有頻率、變形和相應振型(表3)。

表3 機架前6階固有頻率、變形和相應振型

由表3可以看出，機架的前6階固有頻率在73.104～111.34Hz之間，隨著階數(shù)的增大，固有頻率增大，而變形則先增大后減小再增大，最小變形量為16.639mm。因此該機架為了避免共振，其工作頻率應小于70Hz。典型機架振型如圖5所示。

圖5 典型機架振型

4 結(jié)束語

筆者采用UG三維實體建模軟件對一種單級氨水吸收式制冷機的機架進行了建模，然后將機架模型導入有限元分析軟件ANSYS Workbench13.0中對其進行結(jié)構(gòu)靜力分析，得到機架的最大變形量和最大等效Von- Mises應力，驗證機架的強度和剛度滿足設計要求；然后進一步對機架進行模態(tài)分析，獲得機架的工作頻率范圍，確

定機架結(jié)構(gòu)能滿足設計要求，為后續(xù)機架的優(yōu)化設計奠定基礎。

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