賴文海，黃開勝，胡函武，楊國龍，洪 林

(廣東工業(yè)大學(xué)，廣州510006)

0 引 言

單相永磁同步電動機(jī)由單相電源供電，結(jié)構(gòu)簡單、運行可靠、價格低廉，在醫(yī)療器械和家用電器中的得到廣泛的應(yīng)用。但是由于定子的開槽，導(dǎo)致氣隙磁導(dǎo)不均勻，永磁體和齒槽的相互作用產(chǎn)生齒槽定位力矩，影響單相永磁同步電動機(jī)的起動。故在研究和設(shè)計單相永磁同步電動機(jī)的過程中，對齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱顯得尤為關(guān)鍵。

根據(jù)目前的研究和應(yīng)用，采用一些措施使齒槽轉(zhuǎn)矩降低到普遍可以接受的程度，但是不同措施對電機(jī)的工藝、結(jié)構(gòu)、性能等影響不同。定子斜槽和轉(zhuǎn)子斜極使電機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、工藝要求較高;減小槽口寬度可以降低開槽所導(dǎo)致的氣隙磁導(dǎo)不均勻度，但槽口寬度也受限于嵌線工藝、主漏磁通比例、諧波含量等因素;改變極弧系數(shù)不能同時使齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱和空載反電勢波形的改善達(dá)到最優(yōu);采用分?jǐn)?shù)槽時，電機(jī)定子旋轉(zhuǎn)磁場諧波含量較多，定、轉(zhuǎn)子磁場相互作用產(chǎn)生的電磁徑向力波增加，電磁噪聲較大;對于磁極可偏移角度較小的情況，通過磁極偏移對齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱程度有限［1］。

定子齒頂開槽是降低齒槽轉(zhuǎn)矩的一種簡單而有效的措施。文獻(xiàn)［2］采用齒冠開矩形輔助槽，通過優(yōu)化輔助槽型大小和數(shù)量，使齒槽轉(zhuǎn)矩得到降低。文獻(xiàn)［3］通過對比半圓形、矩形和三角形輔助槽的齒槽轉(zhuǎn)矩大小，得出矩形槽對齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱效果最明顯的結(jié)論。文獻(xiàn)［4］通過永磁體開槽來削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，確定了開槽的數(shù)量和尺寸。上述文獻(xiàn)沒有分析輔助槽偏移角度對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。

本文利用齒槽轉(zhuǎn)矩的解析表達(dá)式和有限元分析法，分別對開輔助槽單相永磁同步電動機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行定性和定量分析。以8 槽6 極結(jié)構(gòu)的內(nèi)置式單相永磁同步電動機(jī)為例，分別對半圓形和矩形輔助槽的尺寸和偏移角度進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)果表明，齒頂開槽和輔助槽偏移對分?jǐn)?shù)槽單相永磁同步電動機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱效果明顯。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩的解析分析

在電機(jī)空載時，齒槽轉(zhuǎn)矩可定義如下:

式中:W 為磁場能量;α 為定轉(zhuǎn)子相對位置角。

假設(shè)電動機(jī)鐵心材料磁導(dǎo)率很大，永磁體與氣隙磁導(dǎo)相同，電機(jī)的磁場能量近似:

對于任意的α 和θ，氣隙磁密可表示:

式中:θ =0 位置設(shè)在磁極中心線上;α 為某一定子齒軸線和某一永磁體軸線的夾角。

式中:z 為槽數(shù);n 為諧波次數(shù);p 為磁極對數(shù)。故轉(zhuǎn)子不斜槽時的齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式可表示:

式中:La為鐵心的長度;n 為使nz/(2p)為整數(shù)的整數(shù);R1為電機(jī)定子外半徑;R2為定子軛內(nèi)半徑。研究表明，齒槽轉(zhuǎn)矩的周期數(shù)越多，齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值就越小。齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值主要取決于Br(nz/2p)，當(dāng)n 最小時，其值大小與一個齒距的齒槽轉(zhuǎn)矩基波周期數(shù)相等。合理選擇極數(shù)和槽數(shù)的配合，可以提高齒槽轉(zhuǎn)矩周期數(shù)，削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。

表1 一個齒距齒槽轉(zhuǎn)矩周期數(shù)

表1 中，Np1表示每個齒距(包括輔助槽)間的齒槽轉(zhuǎn)矩周期數(shù);Np2表示每個繞線齒間的齒槽轉(zhuǎn)矩周期數(shù)。

由表1 可以看出，開一個輔助槽時齒槽轉(zhuǎn)矩周期數(shù)增加一倍。開兩個輔助槽為整數(shù)槽極配合，故開兩個輔助槽的齒槽轉(zhuǎn)矩周期數(shù)Np2和不開輔助槽一樣。但是通過兩個輔助槽關(guān)于齒軸線對稱偏移來對齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行抵償，可以達(dá)到齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱目的。

2 齒頂開槽和計算齒槽轉(zhuǎn)矩的方法

以8 槽6 極的內(nèi)置式單相永磁同步電動機(jī)為例，創(chuàng)建其Maxwell 2D 模型。齒頂開輔助槽要沿齒中心線對稱，否則會引進(jìn)新的諧波。故開一個輔助槽時，輔助槽軸線要和齒軸線重合;開兩個輔助槽時，輔助槽要關(guān)于齒中心線對稱［3］。開兩個輔助槽時的1/4 電機(jī)模型如圖1 和圖2 所示。

圖1 半圓形輔助槽

圖2 矩形輔助槽

通過解析法得到的齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式一般用于定性分析，因為沒有考慮鐵心飽和的影響;不同的電機(jī)模型需要推導(dǎo)相應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式，計算復(fù)雜。有限元分析軟件Maxwell 2D 考慮了鐵心的飽和影響，可以模擬齒槽轉(zhuǎn)矩的測量過程。不考慮電機(jī)的機(jī)械摩擦損耗，設(shè)置繞組電阻為無窮大，電流為零，將轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速設(shè)置為1 (°)/s，設(shè)置好求解時間和步長，利用瞬態(tài)場求解即可得到平滑的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線。利用上述方法，8 槽6 極的內(nèi)置式單相永磁同步電動機(jī)未開槽時齒槽轉(zhuǎn)矩計算結(jié)果為84.12 mN·m。

3 開兩個輔助槽的齒槽轉(zhuǎn)矩分析

3.1 開半圓形輔助齒槽轉(zhuǎn)矩分析

Maxwell 2D 在對輔助槽優(yōu)化時涉及多個變量，針對這種情況，可以對其中一個變量進(jìn)行優(yōu)化，其他變量設(shè)為定值。半圓形輔助槽需要優(yōu)化輔助槽半徑r 和偏移角度θ。先把輔助槽半徑設(shè)定為繞線槽口寬度1.75 mm，為防止兩半圓形輔助槽模型重疊，設(shè)置輔助槽軸線和齒軸線夾角3.5°作為起始位置，對偏移角度進(jìn)行掃描。為防止槽口偏出定子齒，掃描范圍設(shè)為1° ～10°。不同輔助槽偏移角度的齒槽轉(zhuǎn)矩如圖3 所示。

由圖3 可以看出，齒槽轉(zhuǎn)矩隨著輔助槽偏移角度的增大先增大后減小。當(dāng)偏移角度為4°時，齒槽轉(zhuǎn)矩最大，此時輔助槽均布于齒頂，電機(jī)模型如圖4所示。

圖3 半圓形輔助槽偏移的齒槽轉(zhuǎn)矩

圖4 輔助槽偏移4°的電機(jī)模型

當(dāng)偏移角度為9°時，齒槽轉(zhuǎn)矩最小。將偏移角度設(shè)定為9°，對半圓形輔助槽的半徑進(jìn)行掃描，在輔助槽不超出齒斜肩的情況下，設(shè)置掃描范圍為0.2 ～1.8 mm。不同輔助槽半徑的齒槽轉(zhuǎn)矩如圖5所示。利用同樣的方法，在1.6 ～1.8 mm 之間進(jìn)行間隔為0. 5 mm 的掃描，當(dāng)半圓形輔助槽半徑為1.75 mm 時齒槽轉(zhuǎn)矩最小，值為4.75 mN·m。

圖5 不同輔助槽半徑的齒槽轉(zhuǎn)矩

3.2 開矩形輔助槽齒槽轉(zhuǎn)矩分析

開兩個矩形輔助槽優(yōu)化齒槽轉(zhuǎn)矩的方法和半圓形輔助槽相似，矩形輔助槽需要優(yōu)化槽口的寬度a、深度b 以及偏移角度θ。先將槽口寬度設(shè)定為3.5 mm，深度與槽的入口深度相同，取值1.8 mm。以槽口軸線和齒軸線夾角3.5°為起始位置，對偏移角度θ 進(jìn)行掃描，掃描范圍為0° ～14°，不同偏移角度的齒槽轉(zhuǎn)矩如圖6 所示。

圖6 矩形輔助槽偏移齒槽轉(zhuǎn)矩

由圖6 和圖3 可以看出，開矩形槽和開半圓形槽不同偏移角度的齒槽轉(zhuǎn)矩變化規(guī)律相近。當(dāng)矩形輔助槽偏移角度為4°時，齒槽轉(zhuǎn)矩最大，矩形輔助槽處于齒頂均布位置。偏移角度為9°和14°時，齒槽轉(zhuǎn)矩最小，為防止齒斜肩過飽和，選取偏移角度為9°時最優(yōu)。

將輔助槽的偏移角度和深度分別設(shè)定為9°和1.8mm，對輔助槽寬度a進(jìn)行掃描，掃描范圍為0.1 ～4 mm，得到齒槽轉(zhuǎn)矩最小時對應(yīng)的寬度為3.5 mm。優(yōu)化好偏移角度和槽口寬度后，以此為基礎(chǔ)，再對槽口深度b 進(jìn)行掃描，掃描范圍取為0 ～2.3 mm。不同槽口深度的齒槽轉(zhuǎn)矩如圖7 所示。當(dāng)槽口深度為1.5 mm 時，齒槽轉(zhuǎn)矩最小，值為11.15 mN·m。

圖7 不同輔助槽深度的齒槽轉(zhuǎn)矩

齒頂開槽相當(dāng)于增加了齒槽轉(zhuǎn)矩基波周期數(shù)。對于分?jǐn)?shù)槽開輔助槽后變?yōu)檎麛?shù)槽極配合的情況，可以通過輔助槽的偏移來對齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行抵償。兩個輔助槽的優(yōu)化仿真結(jié)果如表2 所示。由表2 可以看出，開兩個輔助槽和輔助槽偏移后，齒槽轉(zhuǎn)矩得到有效的削弱。

表2 輔助槽優(yōu)化結(jié)果對比

4 齒頂開槽的影響分析

開輔助槽相當(dāng)于增加齒槽轉(zhuǎn)矩的基波周期數(shù)，可以降低齒槽轉(zhuǎn)矩，同時也使等效氣隙增加，對電機(jī)性能造成一定的影響，例如降低電動機(jī)的反電勢［6］。圖8 為輔助槽尺寸和偏移角度優(yōu)化后的負(fù)載反電勢半波波形對比，表3 為反電勢有效值對比。由圖8 和表3 可以看出，開輔助槽和輔助槽偏移后負(fù)載反電勢波形和有效值變化不大。

齒頂輔助槽尺寸和偏移角度選擇不合理時，容易造成鐵心的局部飽和。對輔助槽尺寸和偏移角度優(yōu)化后，需要對鐵心飽和程度進(jìn)行檢驗。圖9 和圖10 為電動機(jī)負(fù)載時的磁密云圖。由圖可以看出，所選取的輔助槽尺寸和偏移角度對定子鐵心的飽和程度影響不大。

表3 電機(jī)負(fù)載反電勢有效值

圖8 電機(jī)負(fù)載反電勢有效值

圖9 半圓形輔助槽磁密云圖

圖10 矩形輔助槽磁密云圖

5 結(jié) 語

為削弱單相永磁同步電動機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，本文對齒頂開槽和輔助槽偏移與齒槽轉(zhuǎn)矩的關(guān)系進(jìn)行了研究，對不同輔助槽尺寸和偏移角度的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行有限元分析，找出了最佳輔助槽尺寸和偏移角度。結(jié)果表明:

(1)齒頂開槽可以有效削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。增加輔助槽數(shù)使分?jǐn)?shù)槽極配合變成整數(shù)槽極配合，通過輔助槽偏移后，齒槽轉(zhuǎn)矩可以得到抵償。

(2)開輔助槽和輔助槽偏移后，對電機(jī)的反電勢影響不大。對輔助槽尺寸和偏移角度優(yōu)化過程中應(yīng)注意避免鐵心的局部過飽和。

(3)在達(dá)到齒槽轉(zhuǎn)矩削的要求時，采用圓形輔助槽優(yōu)化的變量較矩形槽少，可以減小仿真計算的時間。

［1］ 柴鳳，李小鵬，程樹康.永磁電動機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的抑制方法［J］.微電機(jī)，2001，34(6):50－52.

［2］ 陳霞，鄒繼斌，胡建輝.采用齒冠開槽法有效抑制永磁電機(jī)齒槽力矩［J］.微特電機(jī)，2006，34(11):13－14，46.

［3］ 夏加寬，于冰.定子齒開槽對永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響［J］.微電機(jī)，2010，43(7):18－21.

［4］ 高強，韓力.磁極開槽法抑制永磁電動機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩研究［J］.微電機(jī)，2008，44(12):5－8.

［5］ 王秀和.永磁電機(jī)［M］.北京:中國電力出版社，2007.

［6］ 譚建成.永磁無刷直流電機(jī)技術(shù)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2010.