張東寧，王思遠(yuǎn)

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十一研究所，上海200233)

0 引 言

永磁交流電動(dòng)機(jī)的矢量控制技術(shù)采用正弦波調(diào)制方式將三相電動(dòng)機(jī)的各相電流控制為正弦波形狀。該技術(shù)應(yīng)用產(chǎn)品具有體積小、重量輕、效率高、出力大等特點(diǎn)，現(xiàn)已在交流伺服系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)控制、電動(dòng)汽車的驅(qū)動(dòng)控制等各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

通常，永磁交流電動(dòng)機(jī)的矢量控制需要建立在基于轉(zhuǎn)子位置的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上。轉(zhuǎn)子的位置信息一般需要通過(guò)位置傳感器來(lái)獲得。電動(dòng)機(jī)的位置傳感器一般以旋轉(zhuǎn)變壓器、光學(xué)編碼器、磁性編碼器等為代表，其分辨率可以從每轉(zhuǎn)脈沖數(shù)128 到220以上。傳感器的環(huán)境適應(yīng)性一般遠(yuǎn)低于電動(dòng)機(jī)本體的環(huán)境適應(yīng)性。在高溫、高壓、沖擊振動(dòng)以及惡劣電磁環(huán)境下，傳感器使用環(huán)境受到制約，限制了電動(dòng)機(jī)的應(yīng)用。因此，研究不需要位置傳感器的永磁電動(dòng)機(jī)控制技術(shù)就成了重要的課題。

永磁交流電動(dòng)機(jī)的無(wú)位置傳感器控制技術(shù)主要分為方波驅(qū)動(dòng)的無(wú)位置傳感器控制技術(shù)和正弦波驅(qū)動(dòng)(矢量控制)的無(wú)位置傳感器控制技術(shù)。

方波驅(qū)動(dòng)的無(wú)位置傳感器控制技術(shù)利用三相電動(dòng)機(jī)方波驅(qū)動(dòng)時(shí)非導(dǎo)通相反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零檢測(cè)來(lái)估計(jì)電動(dòng)機(jī)的位置，技術(shù)簡(jiǎn)單可靠，基本能滿足中小型電動(dòng)機(jī)的需求，相關(guān)產(chǎn)品已經(jīng)應(yīng)用在工業(yè)和國(guó)防等各個(gè)領(lǐng)域。但是，由于方波驅(qū)動(dòng)在換相時(shí)電磁噪聲大、驅(qū)動(dòng)效率低，因此在大功率永磁電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)控制中難以實(shí)用化。因此，迫切需要針對(duì)中、大功率用途的永磁交流電動(dòng)機(jī)無(wú)位置傳感器矢量控制技術(shù)。

1 永磁交流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型

永磁交流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型一般采用以電動(dòng)機(jī)的速度和位置作為參數(shù)的狀態(tài)方程式來(lái)描述。在利用數(shù)學(xué)模型對(duì)電動(dòng)機(jī)進(jìn)行控制時(shí)，一般將電動(dòng)機(jī)的電流、電壓(或電壓指令)引入數(shù)學(xué)模型中進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)數(shù)學(xué)模型的輸出電流與電動(dòng)機(jī)的實(shí)測(cè)電流一致時(shí)，認(rèn)為數(shù)學(xué)模型內(nèi)部的電動(dòng)機(jī)速度以及位置也是正確值，以此得到電動(dòng)機(jī)的速度或位置信息［1－12］。

采用數(shù)學(xué)模型的無(wú)位置傳感器控制技術(shù)一般建立在以下3 種坐標(biāo)系上，以圖1 為參考進(jìn)行說(shuō)明。

1)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)(d，q)系:以電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子N 極作為d 軸，以與d 軸相垂直(90°電角度)的軸作為q 軸的坐標(biāo)系。

2)固定坐標(biāo)(α，β)系:以電動(dòng)機(jī)的U 相繞組的矢量方向作為α 軸，以與α 軸垂直的軸作為β 軸的坐標(biāo)軸。

圖1 永磁交流電動(dòng)機(jī)的坐標(biāo)系

3)推算旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)(γ，δ)系:與旋轉(zhuǎn)d，q 坐標(biāo)系的角度誤差為Δθ 的新坐標(biāo)系，一般采用估算出的電機(jī)轉(zhuǎn)子位置的N 極作為γ 軸，以與γ 軸垂直的軸作為δ 軸。在無(wú)位置傳感器控制技術(shù)中，由于無(wú)法知道轉(zhuǎn)子的精確位置，因此，許多數(shù)學(xué)運(yùn)算均在γ，δ坐標(biāo)上完成。

永磁交流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型可以分別用d，q 坐標(biāo)系、α，β 坐標(biāo)系和γ，δ 坐標(biāo)系描述。

d，q 坐標(biāo)系上的電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型:

α，β 坐標(biāo)系上的電動(dòng)機(jī)模型:

γ，δ 坐標(biāo)系上的電動(dòng)機(jī)模型:

為γ，δ 坐標(biāo)系的速度。

如果電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)沒(méi)有凸極結(jié)構(gòu)，即Ld=Lq(=La)，則以上式(1)～式(3)可以分別簡(jiǎn)化:

2 基于電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型的無(wú)位置傳感器控制方式

無(wú)位置傳感器控制的關(guān)鍵是設(shè)法得到電動(dòng)機(jī)的速度和位置信息。在基于電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型的無(wú)位置傳感器控制技術(shù)中，速度和位置的獲得可以分類如下:

1)采用自適應(yīng)觀測(cè)器檢測(cè)速度和位置的方法［2－4，12］;

2)采用廣義外部干擾觀測(cè)器檢測(cè)速度和位置的方法［5－6，9］;

3)用電流推算誤差的估算電動(dòng)機(jī)速度和位置的方法［11］。

下面，分別介紹各種位置估算方法。

2. 1 采用自適應(yīng)觀測(cè)器檢測(cè)速度和位置的方法［2－4，12］

文獻(xiàn)［2－4，12］分別利用自適應(yīng)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)了永磁交流電動(dòng)機(jī)的無(wú)位置傳感器控制。文獻(xiàn)［2］與文獻(xiàn)［3］主要針對(duì)沒(méi)有凸極結(jié)構(gòu)的磁鋼表貼式永磁交流電動(dòng)機(jī);文獻(xiàn)［4］和文獻(xiàn)［12］的方法可以應(yīng)用在具有凸極結(jié)構(gòu)的磁鋼內(nèi)嵌式永磁電動(dòng)機(jī)中。

在文獻(xiàn)［2］的方法中，首先建立式(5)的α，β 坐標(biāo)系電動(dòng)機(jī)模型，其次將電動(dòng)機(jī)的磁鏈變量λ 定義:

由此，式(5)可以改寫:

如圖2 所示，建立以電動(dòng)機(jī)電流矢量i 和磁鏈λ為狀態(tài)變量的自適應(yīng)狀態(tài)觀測(cè)器。觀測(cè)器中設(shè)置了反饋增益G，并且包含速度辨識(shí)結(jié)構(gòu)。其位置的辨識(shí)不是從速度積分得到的，而是從磁鏈λ 計(jì)算得出。本方法由于不需要反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)，所以所計(jì)算的電動(dòng)機(jī)位置不受反電動(dòng)勢(shì)參數(shù)變化的影響。但是，由于觀測(cè)器的增益需要根據(jù)估算速度進(jìn)行調(diào)整，所以在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，本方法容易產(chǎn)生不穩(wěn)定現(xiàn)象［3－4］。

圖2 采用自適應(yīng)觀測(cè)器估算電機(jī)的位置的方法

在文獻(xiàn)［3］的方法中，將文獻(xiàn)［2］的方法進(jìn)行了繼承和改進(jìn)，特別是將高速時(shí)的問(wèn)題進(jìn)行了改良:把磁鏈觀測(cè)器拓展為PLL 形式;把觀測(cè)器的增益采用頻率的概念進(jìn)行了重新設(shè)計(jì);而且，速度估算的方法采用了磁鏈位置差分進(jìn)行計(jì)算。

在文獻(xiàn)［4］中，采用α，β 坐標(biāo)系模型實(shí)現(xiàn)了等效自適應(yīng)觀測(cè)器。此方法對(duì)文獻(xiàn)［2］的方法進(jìn)行了以下改良:在速度辨識(shí)中考慮了觀測(cè)器的增益設(shè)計(jì)問(wèn)題;可以應(yīng)用在IPM(磁鋼內(nèi)嵌式永磁交流電動(dòng)機(jī))電動(dòng)機(jī)等具有凸極結(jié)構(gòu)電動(dòng)機(jī)上。

上述兩種改良后的方法對(duì)控制性能都起到了一定的提升作用。

文獻(xiàn)［12］給出了一個(gè)新的低次自適應(yīng)狀態(tài)觀測(cè)器的方法。新的設(shè)計(jì)方法保障了觀測(cè)器的穩(wěn)定性，在低速及高速領(lǐng)域都得到了很好的結(jié)果。

2.2 采用廣義外部干擾觀測(cè)器檢測(cè)速度和位置的方法［5－6，9］

文獻(xiàn)［5］的方法是:首先將數(shù)學(xué)模型式(1)變形后，引入一個(gè)新變量廣義反電動(dòng)勢(shì)Eex。其次，提出一個(gè)采用外部干擾觀測(cè)器計(jì)算廣義反電動(dòng)勢(shì)Eex的方法。最后，給出了從廣義反電動(dòng)勢(shì)Eex計(jì)算電動(dòng)機(jī)位置和速度的辨識(shí)方法。

首先，將d，q 坐標(biāo)系中的廣義反電動(dòng)勢(shì)Eex由式(1)定義:

在這里，廣義反電動(dòng)勢(shì)Eex定義:

在進(jìn)行了上述處理后，凸極型電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型就顯得比較簡(jiǎn)單。而且，只要設(shè)Ld=Lq就可以適用于非凸極結(jié)構(gòu)的電動(dòng)機(jī);也可以設(shè)KE=0，以對(duì)應(yīng)同步磁阻電動(dòng)機(jī)。

將式(8)變換到α，β 坐標(biāo)系，可得:

在此:

由于電動(dòng)機(jī)的位置θre只包含在式(9)第2 項(xiàng)中，所以只要得到廣義反電動(dòng)勢(shì)Eex，就可以推算出電動(dòng)機(jī)的位置。文獻(xiàn)［5］提出了采用外部干擾觀測(cè)器計(jì)算廣義反電動(dòng)勢(shì)的方法。圖3 為計(jì)算廣義反電動(dòng)勢(shì)的方框圖。

圖3 計(jì)算廣義反電動(dòng)勢(shì)的外部干擾觀測(cè)器結(jié)構(gòu)

在文獻(xiàn)［6］中，同樣采用了在d，q 坐標(biāo)系上實(shí)現(xiàn)廣義反電動(dòng)勢(shì)辨識(shí)的方法。這個(gè)方法中，首先在γ，δ 坐標(biāo)上定義廣義反電動(dòng)勢(shì)矢量［eγeδ］。即:

式(11)中，

在這里定義的廣義反電動(dòng)勢(shì)中包含了γ，δ 坐標(biāo)系與d，q 坐標(biāo)系得角度誤差Δθre。所以，只要得到角度誤差Δθre，就可以得到電動(dòng)機(jī)的真實(shí)位置θre。

為了得到廣義反電動(dòng)勢(shì)，構(gòu)成了如圖4 所示的外部干擾觀測(cè)器(圖4 中僅標(biāo)出eγ的計(jì)算方法，eδ的計(jì)算框圖可以同樣得到)。位置和速度的辨識(shí)方法都是以比例加積分結(jié)構(gòu)構(gòu)成的辨識(shí)算法。

圖4 計(jì)算廣義反電動(dòng)勢(shì)的外部干擾觀測(cè)器結(jié)構(gòu)

2.3 基于電流推算誤差的方式［11］

基于電流推算誤差的無(wú)位置傳感器驅(qū)動(dòng)方式，利用γ，δ 坐標(biāo)系來(lái)實(shí)現(xiàn)。

在此方式中，先將實(shí)際電壓值作為輸入量輸入給電動(dòng)機(jī)的模型，得到模型的輸出電流。之后，將從模型中得到的電流與電動(dòng)機(jī)的實(shí)際測(cè)量電流相比較，并調(diào)整電動(dòng)機(jī)模型中的速度估算值和位置估算值。當(dāng)電流推算誤差為零時(shí)，認(rèn)為模型中的速度以及位置與實(shí)際相符，電動(dòng)機(jī)的模型得到了正確的辨識(shí)。圖5 為其方框圖。其中，ωM為推算速度，e 為反電動(dòng)勢(shì)。

圖5 基于電流推算誤差的無(wú)位置傳感器電動(dòng)機(jī)參數(shù)辨識(shí)方框圖

首先，建立基于電動(dòng)機(jī)估算位置的d，q 坐標(biāo)模型，將推算旋轉(zhuǎn)γ，δ 坐標(biāo)系與旋轉(zhuǎn)d，q 坐標(biāo)系的相位差設(shè)為Δθre，則得到γ，δ 坐標(biāo)的電動(dòng)機(jī)模型:

設(shè)式(13)中的Δθ 約等于零，則可以近似得到:

將式(14)用采樣時(shí)間Ts進(jìn)行離散化處理，就可以得到以下的近似計(jì)算式:

式中:Δe=e－eM。

從式(15)可以得知，γ 軸的電流誤差與位置推算誤差成正比，而δ 軸的電流推算誤差與速度推算誤差成正比，因此，可以利用上述公式，構(gòu)成位置和速度的辨識(shí)算法，得到準(zhǔn)確的速度和位置辨識(shí)結(jié)果。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)基于永磁電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型的無(wú)位置傳感器矢量控制方法進(jìn)行了綜合論述。今后將結(jié)合型譜項(xiàng)目等相關(guān)研究工作，選擇合理的控制方式并開(kāi)發(fā)新的實(shí)用算法，應(yīng)用到工業(yè)以及國(guó)防等各領(lǐng)域中。

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