楊渭濱，呂帥帥

(西北工業(yè)大學，西安710072)

0 引 言

永磁同步電動機具有結構緊湊、功率密度高、高氣隙磁通和高轉矩慣量比等特點，在各行業(yè)中得到廣泛應用。但是永磁同步電動機是一個非線性、強耦合的復雜系統(tǒng)，對于高精度伺服控制，傳統(tǒng)的PI控制已經(jīng)遠遠不能滿足要求。對于永磁同步電動機目前存在的問題，學者們提出了許多先進的非線性控制算法，比如模糊控制、反推控制、滑模控制、自適應控制及迭代控制等［1－2］。

電機的負載轉矩是變化并且無法精確測量的非電物理量，它對電機轉速波動產(chǎn)生很大的影響。因此，在控制過程中，對負載擾動的估計和反饋有重要的現(xiàn)實意義。

滑模變結構控制(以下簡稱SMC)和模糊控制以下簡稱FLC)對外界的干擾及其系統(tǒng)的參數(shù)不確定性均有較強的魯棒性。文獻［3］將滑?？刂茟玫接来磐诫妱訖C控制系統(tǒng)，控制結果無超調(diào)且具有較好的魯棒性;文獻［4］利用具有消抖作用的高階滑?？刂扑惴?，提出一種永磁同步電動機的高階滑?？刂撇呗?，該方法在一定程度上消除了傳統(tǒng)滑模控制中固有的抖振問題，但是沒有對負載變化做出相應的處理;文獻［5］設計了一種非奇異高階終端滑模觀測器來消除系統(tǒng)的抖動，具有比較好的效果，但是設計參數(shù)過多，并且參數(shù)選取設計較為復雜，不便于工程應用;文獻［6］針對永磁同步電動機的非線性摩擦設計了自適應模糊邏輯控制器，有效地抑制了非線性摩擦帶來的干擾;文獻［7］實現(xiàn)了模糊預補償PI 速度調(diào)節(jié)，經(jīng)DSP 試驗表明了該方法的有效性，但是仍然沒有考慮到對負載的變化進行補償。結合滑模和模糊控制的優(yōu)點，本文將滑模控制作為永磁同步電動機的速度環(huán)電流環(huán)的控制，并且設計了轉矩負載觀測器，將模糊控制作為速度擾動以及負載擾動的前饋補償控制器，設計了基于負載擾動模糊前饋的滑模控制系統(tǒng)，將負載擾動和轉速擾動分別做出補償并結合滑模控制的優(yōu)點。這是本文首次提出并試驗驗證。這樣不僅提高了轉速的穩(wěn)定性能，同時也增強了系統(tǒng)對負載擾動的抗干擾性能，仿真和試驗驗證了該方法的有效性。

1 永磁同步電動機的數(shù)學模型

永磁同步電動機在d，q 軸旋轉坐標系下的數(shù)學模型［3－5］:

式中:ud，uq，id，iq，Ld，Lq，ψd，ψq分別代表d，q 下的電壓、電流、電感、磁鏈;Rs是定子電阻;ψf為永磁體磁通;J 為轉動慣量;p 為極對數(shù);B 為粘滯系數(shù);ωr為機械速度;ω 為電角速度;TL，Te為機械負載轉矩和電磁轉矩。

2 轉矩負載觀測器的設計

在永磁同步電動機系統(tǒng)中，負載轉矩未知，但是ωr，id，iq是可以測到的，因此可以利用誤差反饋校正負載轉矩，由式(1)可以得到式(2):

構造參數(shù)可調(diào)估計模型如式(3)所示，轉矩與轉速的關系如式(4)所示:

式中:k1，k2是可以設計的參數(shù)。定義估計得誤差:Δω=ωr－，ΔTL=TL－，由設計目標Δω=0，ΔTL=0，式(2)與式(3)相減可以得到誤差動態(tài)方程組［7］:

當選擇k1＞0，k2＜0，觀測器是漸進穩(wěn)定的，由式(5)可求得狀態(tài)觀測器的極點:

假如選取極點位置s1=s2=－K(K ＞0)處，可以求得一組穩(wěn)定解:

選擇適當?shù)腒，可保證負載轉矩估計的誤差按指數(shù)迅速衰減到零，保證了迅速收斂到TL。

3 滑模和模糊前饋控制器的設計

3.1 滑?？刂破鞯脑O計

取永磁同步電動機系統(tǒng)的狀態(tài)變量:

式中:ω*為給定轉速;ω 為實際轉速。

取系統(tǒng)的滑模面:

對s 求偏導可得到:

式中:ε，k 均為大于零的常數(shù)。

取指數(shù)趨近律:

結合式(8)和式(1)可得:

將式(12)代入式(10)以及結合式(11)可得:

3.2 模糊前饋控制器的設計

針對負載擾動和轉速的穩(wěn)定性，本文設計了兩個模糊控制器，由于滑模算法本身的特性，永磁同步電動機的起動時間相對于傳統(tǒng)的PID 較慢，并且永磁同步電動機調(diào)速系統(tǒng)有抖動。為了克服這些缺點，可以通過加入前饋補償?shù)姆绞?，利用模糊控制算法對系統(tǒng)輸入進行補償，間接削弱滑?？刂茙淼霓D速抖動，而且增強了系統(tǒng)快速性。其次針對負載擾動，利用設計的負載觀測器，對輸入的電流進行補償，消除負載擾動帶來的轉速干擾。

對于轉速前饋的模糊控制器，以轉速的誤差以及轉速誤差的變化率為輸入［9］，電流為輸出，由于電機的抖動可以由轉速的變化直接體現(xiàn)出，因此通過轉速誤差及轉速誤差的變化，作為永磁同步電動機的輸入補償，取得減少抖動的效果。對于負載的擾動，同樣采取二維模糊控制器，以觀測器的負載變化和變化率為輸入，電流為輸出，對系統(tǒng)輸入進行補償。結構如圖1 所示。

圖1 模糊控制器的結構

本系統(tǒng)中，取輸入輸出的語言變量:{正大，正中，正小，零，負小，負中，負大}，輸入輸出的模糊子集:{PB，PM，PS，ZO，NS，NM，NB}，相應的論域:{6，5，4，3，2，1，0，－1，－2，－3，－4，－5，－6}。

根據(jù)控制要求以及控制精度，將誤差e 和誤差的變化率ec分為7 個模糊語言變量，由此生成了49條模糊規(guī)則。如表1 所示。

表1 模糊規(guī)則表

4 仿真和實驗研究

4.1 仿真實驗研究

仿真實驗的結構圖如圖2 所示。

圖2 模糊控制器結構

圖3 是負載觀測器的跟蹤結果，其中點畫線是加入負載擾動真實加到電機負載端的負載，實線代表觀測器的跟蹤結果。在運行過程中，在給定額定負載的情況下加入從－1 N·m 到1 N·m 的隨機負載干擾。由圖3 可知，負載轉矩觀測器能夠快速準確地觀測出系統(tǒng)在運行過程中的負載所發(fā)生的變化。

圖4 是加入負載擾動后的轉速曲線，其中實線是速度給定，點畫線表示滑模和模糊前饋控制下的速度曲線，虛線是PI 控制下的速度曲線。與傳統(tǒng)的PI 速度曲線相比，滑模和模糊前饋控制能夠快速跟蹤給定曲線，在加入負載擾動［－1 N·m，1 N·m］的情況下，PI 控制下的速度明顯出現(xiàn)抖動，而滑模和負載前饋補償?shù)目刂葡拢瑪_動明顯降低，轉速穩(wěn)定在3 000 r/min。

圖3 模糊控制器結構

圖4 與PI 的速度曲線對比

圖5 是在滑模和模糊前饋控制下的電流波形。圖中表示負載變化調(diào)節(jié)輸出補償電流。從圖5 中電流補償可以看出，當負載變化時，補償電流能夠及時消除負載擾動變化帶來的影響，但是沒有從根本上消除負載的擾動。

圖5 iq 電流補償曲線

4.2 實驗分析研究

為了驗證負載觀測器的準確性和模糊前饋補償?shù)目尚行裕罱巳鐖D6 所示的實驗平臺。永磁同步電動機采用自行設計的面裝式永磁同步電動機。控制器以DSP2812 為控制核心，采用D/A 以及A/D電路進行模擬量采集和輸出。

圖6 實驗設備實物圖

采用本文設計的轉矩觀測結果如圖7 所示，其中通道3 是通過磁粉制動器外部施加的轉矩擾動，擾動幅值在1.2 N·m，通道4 是轉矩觀測器的總輸出轉矩波形。試驗結果表明，轉矩觀測器能夠快速準確地跟蹤轉矩擾動的變化，這與仿真結果相吻合。

對于補償?shù)霓D速波動，從試驗結果可以看出，傳統(tǒng)的PI 控制在加入比較大的負載擾動時，轉速波動很大，抖動接近500 r/min;在負載前饋的模糊滑?？刂葡拢D速穩(wěn)定在3 000 r/min，抖動在20 r/min，控制效果明顯優(yōu)于PI 控制。

圖7 轉矩觀測試驗結果(截圖)

圖8 轉速波形試驗結果

5 結 語

本文將滑模和模糊控制結合設計了基于模糊前饋的模糊滑?？刂破?，并且設計了轉矩負載觀測器，將其應用到模糊前饋補償中，該方法對于負載擾動比較大的工作環(huán)境中能夠降低轉速脈動，使永磁同步電動機速度保持良好的魯棒性。從仿真和實驗結果可以看出該方法的有效性，與傳統(tǒng)方法相比控制效果好，只需在軟件中修改控制策略，無需增加硬件成本，方法簡單，便于工程實現(xiàn)。

［1］ 李國勇.智能控制及其MATLAB 實現(xiàn)［M］. 北京:電子工業(yè)出版社，2005:194－256.

［2］ 李兵強，林輝. 抑制PMSM 周期性轉矩脈動的迭代學習方法［J］. 電機與控制學報，2011，15(9):51－55.

［3］ 汪海波，周波，方斯琛，等.永磁同步電動機調(diào)速系統(tǒng)的滑模控制［J］.電工技術學報，2009，24(9):71－77.

［4］ 皇甫宜耿，LAGHROUCHE S，劉衛(wèi)國，等.高階滑模消抖控制在永磁同步電動機中的應用［J］.電機與控制學報，2012，16(2):7－11，18.

［5］ 鄭雪梅，李秋明，史宏宇，等.用于永磁同步電動機的一種非奇異高階終端滑模觀測器［J］.控制理論與應用，2011，28(10):1467－1472.

［6］ CHAOUI H，SICARD P.Adaptive fuzzy logic control of permanent magnet synchronous machines with nonlinear friction［J］. IEEE Trans. on Industrial Electronics，2012，59(2):1123－1133.

［7］ SINGH B，SINGH B P，DWIVEDI S.DSP based implementation of fuzzy precompensated PI speed controller for vector controlled PMSM drive［C］//IEEE Conference on Industrial Electronics ＆Appl.，2006:1－6.

［8］ 王久和.交流電動機的非線性控制［M］. 北京:電子工業(yè)出版社，2009.