賴文海，黃開勝，楊國(guó)龍，胡函武，蔡黎明

(廣東工業(yè)大學(xué)，廣州510006)

0 引 言

目前，我國(guó)與風(fēng)機(jī)配套的各類機(jī)械和電氣設(shè)備比例高達(dá)60%，這些通風(fēng)機(jī)大多數(shù)由性能指標(biāo)較差尤其是效率偏低的異步電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)。隨著硬磁材料的進(jìn)一步研究和成本的降低，自起動(dòng)單相永磁同步電動(dòng)機(jī)以單相電源供電、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、效率和功率因數(shù)高、體積小等優(yōu)點(diǎn)，成為永磁電機(jī)研究的熱點(diǎn)之一。不帶起動(dòng)繞組自起動(dòng)單相永磁同步電動(dòng)機(jī)采用實(shí)心轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，電機(jī)的起動(dòng)借助于轉(zhuǎn)子鐵心表面的感應(yīng)渦流所產(chǎn)生的異步轉(zhuǎn)矩［1］。但是較大的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和齒槽轉(zhuǎn)矩會(huì)影響電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)性能，故有必要降低電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和齒槽轉(zhuǎn)矩。

文獻(xiàn)［2］采用轉(zhuǎn)子鐵心挖孔的方法改善注塑機(jī)的動(dòng)態(tài)性能，但沒有對(duì)挖孔的方法及其對(duì)電機(jī)性能影響進(jìn)行分析。文獻(xiàn)［3－4］采用不均勻氣隙改善了氣隙磁密波形。文獻(xiàn)［5－6］分析了不均勻氣隙的程度對(duì)電機(jī)各項(xiàng)性能的影響，采用不均勻氣隙對(duì)文獻(xiàn)中槽極配合的電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩削弱并不明顯。

本文以降低電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和齒槽轉(zhuǎn)矩為目的，采用轉(zhuǎn)子鐵心挖孔減小轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，利用不均勻氣隙來(lái)削弱8 槽6 極內(nèi)置式“一”型單相永磁同步電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩。利用Maxwell 2D 進(jìn)行仿真計(jì)算，選擇合適的挖孔位置和偏心距，分析轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)優(yōu)化后對(duì)電機(jī)性能的影響。仿真計(jì)算結(jié)果表明，采用本文的方法可以降低轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和齒槽轉(zhuǎn)矩，對(duì)改善自起動(dòng)單相永磁同步電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)性能有一定的參考價(jià)值。

1 電動(dòng)機(jī)起動(dòng)性能分析

電動(dòng)機(jī)起動(dòng)的瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的轉(zhuǎn)矩平衡基于如下方程:

式中:Tem是電磁轉(zhuǎn)矩;Tload是外部負(fù)載轉(zhuǎn)矩;To是空載轉(zhuǎn)矩;Tcog是齒槽轉(zhuǎn)矩;J 是電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子和負(fù)載的合成轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ω 是轉(zhuǎn)子的角速度;β 是轉(zhuǎn)子的角加速度;λ 是阻尼系數(shù)，隨著轉(zhuǎn)速的變化而變化。

不帶起動(dòng)繞組的自起動(dòng)單相永磁同步電動(dòng)機(jī)起動(dòng)時(shí)，電樞磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)一圈，永磁磁場(chǎng)和電樞磁場(chǎng)的平均相互作用力很小，近似為零。此時(shí)，如果采用疊片轉(zhuǎn)子，通電后轉(zhuǎn)子會(huì)出現(xiàn)高頻擺動(dòng)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)自起動(dòng)。而實(shí)心轉(zhuǎn)子由于鐵心表面感應(yīng)出較強(qiáng)的渦流，渦流所產(chǎn)生的正向旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和電樞磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生異步轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)差率越大，異步轉(zhuǎn)矩越大，克服磁阻轉(zhuǎn)矩、永磁磁場(chǎng)的發(fā)電制動(dòng)轉(zhuǎn)矩、外部負(fù)載轉(zhuǎn)矩、空載轉(zhuǎn)矩和齒槽轉(zhuǎn)矩，使轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。在接近同步轉(zhuǎn)速時(shí)，借助永磁磁場(chǎng)和電樞磁場(chǎng)的相互作用力，使轉(zhuǎn)子牽入同步，實(shí)現(xiàn)電動(dòng)機(jī)的自起動(dòng)。

對(duì)于風(fēng)機(jī)類負(fù)載，外部負(fù)載轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速、風(fēng)葉的設(shè)計(jì)有關(guān)。對(duì)于微小型風(fēng)機(jī)，空載轉(zhuǎn)矩很小，近似為零。由式(1)可以看出，為改善電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)性能，可以通過(guò)降低電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和齒槽轉(zhuǎn)矩的措施來(lái)改善電動(dòng)機(jī)起動(dòng)性能。

2 電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的降低

創(chuàng)建8 槽6 極內(nèi)置式“一”型單相永磁同步電動(dòng)機(jī)的二維有限元模型，通過(guò)Maxwell 2D 仿真計(jì)算得到的轉(zhuǎn)子磁密云圖如圖1 所示，轉(zhuǎn)子極間軛部沿徑向磁密大小分布如圖2 所示。通常轉(zhuǎn)子軛磁密取1.3 ～1.6 T，由圖2 可以看出，轉(zhuǎn)子軛部平均磁密較小，為0.627 T，并且越靠近轉(zhuǎn)軸處磁密越小，轉(zhuǎn)子鐵心利用率低。

根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式，圓柱體以平行于質(zhì)心軸的軸線為旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以表示:

式中:ρ 為圓柱體質(zhì)量密度;V 為圓柱體體積;r 為圓柱體半徑;d 為圓柱體質(zhì)心軸線與旋轉(zhuǎn)軸線間的距離。由式(2)可知，可以通過(guò)減小轉(zhuǎn)子外徑、鐵心長(zhǎng)度和在轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)挖孔來(lái)減小電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

空載反電勢(shì)是電機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中需要考慮的重要參數(shù)，一般與電動(dòng)機(jī)的額定電壓的值相近?？蛰d反電勢(shì)可表示:

式中:Kdp為繞組系數(shù);NФ1為相繞組串聯(lián)導(dǎo)體數(shù);KФ為氣隙磁通的波形系數(shù);bm0為永磁體空載工作點(diǎn);Br為當(dāng)前工作溫度下的剩余磁密;SM為永磁體提供的每極磁通面積;σ0為空載漏磁系數(shù)［7］。

在不改變電動(dòng)機(jī)的額定功率和定子外徑的情況下，減小轉(zhuǎn)子外徑和鐵心長(zhǎng)度會(huì)使每極磁通降低，進(jìn)而導(dǎo)致反電勢(shì)的下降，造成電樞繞組電流加大，發(fā)熱增加，電機(jī)效率降低。故采取在轉(zhuǎn)子上挖孔的方法，適當(dāng)提高轉(zhuǎn)子鐵心磁密，使電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減小，提高電機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

轉(zhuǎn)子鐵心挖孔時(shí)，要注意保證鐵心的機(jī)械強(qiáng)度和避免轉(zhuǎn)子鐵心過(guò)飽和。轉(zhuǎn)子鐵心過(guò)飽和時(shí)，鐵心磁路磁壓降增加，導(dǎo)致氣隙磁密下降較多。

本文以距轉(zhuǎn)子軸心距離15 mm 和21.5 mm 處為圓心進(jìn)行挖孔，孔半徑分別為5. 2 mm 和2. 3 mm，孔數(shù)均為6，排布使轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)對(duì)稱，磁密分布均勻。挖孔后轉(zhuǎn)子磁密云圖如圖3 所示。由圖3 可以看出，挖孔后并沒有造成鐵心磁路的過(guò)飽和，氣隙磁密平均值為0.407 5 T，比原來(lái)降低了1.1%;通過(guò)Ansoft Rmxprt 計(jì)算，得到未挖孔時(shí)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.579 ×10－3kg·m2。結(jié)合轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式計(jì)算得到挖孔后轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.517 ×10－3kg·m2，比原來(lái)降低了10.7%。

3 不均勻氣隙的影響分析

3.1 對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

齒槽轉(zhuǎn)矩是在電機(jī)空載時(shí)磁力線扭曲而產(chǎn)生的合成切向磁拉力。齒槽轉(zhuǎn)矩的存在影響電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)性能和運(yùn)行的平穩(wěn)性，當(dāng)齒槽轉(zhuǎn)矩頻率和電機(jī)諧振頻率相同時(shí)，電機(jī)的振動(dòng)被放大。非均勻氣隙的內(nèi)置式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，其外圓圓心與轉(zhuǎn)軸心位置不同，兩圓心距離為h，h 稱為偏心距。轉(zhuǎn)子外圓未偏心時(shí)，外圓半徑為R1。轉(zhuǎn)子外圓偏心后，轉(zhuǎn)子外圓半徑為R2，其它部分的尺寸不變，電機(jī)1/6 轉(zhuǎn)子模型示意圖如圖4 的實(shí)線所示。

圖4 部分轉(zhuǎn)子模型示意圖

氣隙的不均勻程度與偏心距的大小有關(guān)。本文以偏心距h 為變量，基于Maxwell 2D，對(duì)其進(jìn)行掃描，掃描范圍為0 ～11 mm。仿真計(jì)算不同偏心距所對(duì)應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩，一個(gè)齒距下的齒槽轉(zhuǎn)矩波形如圖5 所示。

圖5 不同偏心距對(duì)應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩

由圖5 可以看出，當(dāng)偏心距為8 mm 時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩最小，為6.2 mN·m。轉(zhuǎn)子外圓偏心8 mm 時(shí)的轉(zhuǎn)子模型如圖6 所示。為保證一定的機(jī)械強(qiáng)度，通常隔磁橋?qū)挾热?.8 ～1.5 mm，電機(jī)轉(zhuǎn)速越高和轉(zhuǎn)子外徑越大時(shí)，隔磁橋要求越寬［8］。轉(zhuǎn)子偏心8 mm后，隔磁橋?qū)挾茸冋钚挾葹?.84 mm，達(dá)到機(jī)械強(qiáng)度的要求。

圖6 偏心轉(zhuǎn)子模型

3.2 對(duì)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)的影響

采用內(nèi)置式“一”型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子鐵心極靴起到聚磁的作用，同時(shí)也增加了極間的漏磁通。通過(guò)減小轉(zhuǎn)子外圓的偏心距，可減小隔磁橋的平均寬度，提高了隔磁橋的飽和程度，進(jìn)而導(dǎo)致磁阻變大;同時(shí)也使極間漏磁路的空氣介質(zhì)比例增加，減小了極間漏磁通，轉(zhuǎn)子主磁密得到提高。圖7 為不同偏心距對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子氣隙磁密大小。由圖7 可以看出，偏心距越大，轉(zhuǎn)子氣隙磁密平均值和最大值越大。

圖7 不同偏心距對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子氣隙磁密

采用不均勻氣隙，可減小轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)波形的諧波含量，不同偏心距對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子氣隙磁場(chǎng)波形如圖8 所示。不同偏心距對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子氣隙磁場(chǎng)波形畸變率如圖9 所示，當(dāng)偏心距為6 mm 時(shí)，諧波畸變率最小。

圖8 不同偏心距對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子氣隙磁場(chǎng)波形

圖9 不同偏心距對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子氣隙磁場(chǎng)波形畸變率

由式(3)可知，隨著轉(zhuǎn)子氣隙磁密的增加，空載反電勢(shì)不斷增加。轉(zhuǎn)子氣隙磁場(chǎng)波形畸變率變化時(shí)，空載反電勢(shì)的波形畸變率也會(huì)變化，當(dāng)偏心距為4 mm 時(shí)，波形畸變率最小。為同時(shí)反映空載反電勢(shì)波形畸變率和有效值的變化趨勢(shì)，此處將空載反電勢(shì)有效值除以100?？蛰d反電勢(shì)波形畸變率和有效值隨偏心距的變化如圖10 所示。

圖10 空載反電勢(shì)波形畸變率和有效值

綜上分析，電動(dòng)機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)子氣隙磁密、空載反電勢(shì)和波形畸變率的最優(yōu)值對(duì)應(yīng)不同的偏心距。本文采用不均勻氣隙的目的是降低電動(dòng)機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，改善起動(dòng)性能，故偏心距取8 mm。通過(guò)優(yōu)化偏心距，齒槽轉(zhuǎn)矩降低了92.2%，轉(zhuǎn)子氣隙磁密提高了18.6%，轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)波形畸變率減小了6.3%，空載反電勢(shì)提高了20%，波形畸變率減小了0.64%。

優(yōu)化偏心距后，齒槽轉(zhuǎn)矩降低明顯，諧波畸變率也得到了減小。電動(dòng)機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，優(yōu)化前后的輸出轉(zhuǎn)矩如圖11 所示，由圖11 可以看出，優(yōu)化后轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)性得到了改善。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文采用轉(zhuǎn)子鐵心挖孔和不均勻氣隙的方法對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，并分析了其對(duì)電機(jī)性能的影響。結(jié)果表明:

(1)轉(zhuǎn)子磁密較小時(shí)，可以通過(guò)轉(zhuǎn)子鐵心挖孔來(lái)減小轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，改善電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能。挖孔時(shí)應(yīng)保證機(jī)械強(qiáng)度和避免鐵心過(guò)飽和。

(2)采用不均勻氣隙對(duì)8 槽6 極電機(jī)結(jié)構(gòu)的齒槽轉(zhuǎn)矩削弱效果明顯。

(3)內(nèi)置式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)采用不均勻氣隙可以減小轉(zhuǎn)子氣隙磁場(chǎng)和反電勢(shì)波形畸變率，提高轉(zhuǎn)子氣隙磁密和反電勢(shì)的大小。

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