尚雅玲，惠江海，許皓文

（海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264001）

0 引言

一個(gè)完整的導(dǎo)彈引戰(zhàn)系統(tǒng)主要由戰(zhàn)斗部殼體、戰(zhàn)斗部裝藥和引信等構(gòu)成，其中引信作為起爆戰(zhàn)斗部的子系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜精細(xì)。在戰(zhàn)斗部侵徹目標(biāo)時(shí)，引信受到?jīng)_擊過(guò)載作用，沖擊過(guò)載會(huì)影響引信的正常工作。為了得到引戰(zhàn)系統(tǒng)在侵徹目標(biāo)過(guò)程中的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，需要獲得引戰(zhàn)系統(tǒng)的頻響特性。

對(duì)引戰(zhàn)系統(tǒng)頻響特性分析包括模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析。當(dāng)前模態(tài)分析多應(yīng)用于引信的某個(gè)零件，分析其固有頻率和振型［1-2］；頻響特性分析則更多針對(duì)炮彈引戰(zhàn)系統(tǒng)［3］，并采用試驗(yàn)的方法獲取炮彈引戰(zhàn)系統(tǒng)的頻響特性［4］；針對(duì)侵徹彈頻響特性分析方法除模態(tài)分析與諧響應(yīng)分析之外，通過(guò)采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析（EMD）分解實(shí)測(cè)侵徹過(guò)載信號(hào)來(lái)獲取引戰(zhàn)系統(tǒng)在侵徹過(guò)程中結(jié)構(gòu)響應(yīng)的頻率范圍［5］。

相比炮彈引戰(zhàn)系統(tǒng)，超音速反艦導(dǎo)彈引戰(zhàn)系統(tǒng)體積更大，侵徹目標(biāo)時(shí)速度更快，受到的侵徹過(guò)載更大。其內(nèi)部各部分之間接觸方式復(fù)雜，故不能采用單獨(dú)分析某個(gè)零件的方式，需將引戰(zhàn)系統(tǒng)整體作為研究對(duì)象并進(jìn)行頻響特性分析。鑒于引信內(nèi)部零件尺寸相比引戰(zhàn)系統(tǒng)尺寸較小，不需對(duì)引信每個(gè)零件進(jìn)行精確建模，可忽略?xún)?nèi)部其內(nèi)部微小結(jié)構(gòu)，將引戰(zhàn)系統(tǒng)部分簡(jiǎn)化處理，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，獲得其固有頻率及引信零件的頻響函數(shù)。

1 頻響特性分析基本理論

1.1 模態(tài)分析

將引戰(zhàn)系統(tǒng)整體作為研究對(duì)象，在沒(méi)有任何外界激勵(lì)的情況下，引戰(zhàn)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程為［6］：

式（1）中，M 為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣，C 為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣，K 為結(jié)構(gòu)剛度矩陣，u¨、u·、u為結(jié)構(gòu)加速度矩陣、速度矩陣和位移矩陣。

式（1）是一個(gè)二階微分方程，未知量為位移矩陣u，不妨設(shè)其特解為

式（2）中，Φ、ω 為自由響應(yīng)的幅值矩陣與固有頻率，將式（2）代入式（1）中，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可得行列式

式（3）是一個(gè)關(guān)于ω的一個(gè)n 階特征方程，解此方程，設(shè)無(wú)重根，可得ω 的n 個(gè)互異的根ωj（j=1，2，…，n），將這n個(gè)根按升序排列，即ω1＜ω2＜…＜ωn，則這n個(gè)根就是引戰(zhàn)系統(tǒng)的1～n 階固有頻率。

注意到式（2），其中引戰(zhàn)系統(tǒng)自由響應(yīng)的幅值矩陣可以表示成：每一個(gè)根，即每一階的固有頻率ωj，都能對(duì)應(yīng)一個(gè)特征向量Φi，則這個(gè)特征向量即是對(duì)應(yīng)固有頻率的一個(gè)主振型，而引戰(zhàn)系統(tǒng)的自由響應(yīng)幅值列陣Φ 即為其模態(tài)振型矩陣。

1.2 頻響函數(shù)

對(duì)引戰(zhàn)系統(tǒng)施加一個(gè)簡(jiǎn)諧激勵(lì)［6］

式（4）中，F(xiàn) 為激勵(lì)幅值矩陣。

將式（5）代入式（1）通過(guò)推導(dǎo)可得

其中X 為位移響應(yīng)幅值矩陣，且

由式（6）可知，若將引戰(zhàn)系統(tǒng)看做一個(gè)單輸入單輸出系統(tǒng)，則該系統(tǒng)的輸入為F，系統(tǒng)的輸出為X，由傳遞函數(shù)理論可知，系統(tǒng)的輸出與輸入的比值即為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。令引戰(zhàn)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為H（）ω ，則

式（8）即為引戰(zhàn)系統(tǒng)頻響函數(shù)。

2 引戰(zhàn)系統(tǒng)模態(tài)分析

引戰(zhàn)系統(tǒng)主要由戰(zhàn)斗部殼體、裝藥和引信組成，引信主要由發(fā)火控制電路、隔爆轉(zhuǎn)子、傳爆序列（包括導(dǎo)爆管、傳爆管和擴(kuò)爆管）等組成。假設(shè)戰(zhàn)斗部長(zhǎng)90cm，最大橫截面半徑25cm，引信體長(zhǎng)23cm，直徑8.5cm。將發(fā)火控制電路、隔爆轉(zhuǎn)子和傳爆序列簡(jiǎn)化為較為規(guī)則具有對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的幾何形狀，簡(jiǎn)化后的引信模型如圖1所示。防止各零件之間在仿真過(guò)程中發(fā)生侵蝕，需要在各零件之間建立面-面接觸；其中引信體與戰(zhàn)斗部殼體建立固連面-面接觸；引信體與戰(zhàn)斗部裝藥之間建立自動(dòng)面-面接觸。整個(gè)模型網(wǎng)格劃分采用solid186實(shí)體單元。為了降低仿真計(jì)算時(shí)間，將整個(gè)模型作1／4簡(jiǎn)化處理，同時(shí)為了防止模態(tài)的丟失，需要在對(duì)稱(chēng)面上添加對(duì)稱(chēng)邊界約束條件。利用仿真軟件ANSYS建立引戰(zhàn)系統(tǒng)有限元模型如圖2所示。

戰(zhàn)斗部殼體采用鈦合金材料，發(fā)火控制電路采用PCB印刷電路板材料，隔爆轉(zhuǎn)子、傳爆序列均采用鋁，各材料的基本參數(shù)如表1所示。

Φi表示Φ 的列向量，注意到對(duì)于特征方程（3）

圖1 引信模型Fig.1 Fuze model

圖2 引戰(zhàn)系統(tǒng)有限元模型Fig.2 Finite element model of fuze-warhead system

表1 各部件所用材料基本參數(shù)Tab.1 Material parameters of main parts

通過(guò)仿真，得出引戰(zhàn)系統(tǒng)的前20階固有頻率，如表2所示。

從表2中可以看出，代表引戰(zhàn)系統(tǒng)6個(gè)剛體自由度的前6 階固有頻率均接近0，即剛體模態(tài)［7］。從第7階模態(tài)開(kāi)始為非剛體模態(tài)，其固有頻率為357.37Hz。

表2 引戰(zhàn)系統(tǒng)前20階固有振動(dòng)頻率Tab.2 The first 20inherent frequency of fuze-warhead system

3 引戰(zhàn)系統(tǒng)頻響函數(shù)

通過(guò)頻響特性分析得到引戰(zhàn)系統(tǒng)主要零件在戰(zhàn)斗部受到侵徹過(guò)載時(shí)的共振頻率及在不同頻率下的沿彈軸方向振動(dòng)位移響應(yīng)，通過(guò)分析獲得引戰(zhàn)系統(tǒng)振動(dòng)位移響應(yīng)隨其振動(dòng)頻率的變化特點(diǎn)。

對(duì)圖2所示的引戰(zhàn)系統(tǒng)整體進(jìn)行諧響應(yīng)分析，為了模擬引戰(zhàn)系統(tǒng)在侵徹目標(biāo)時(shí)受到沿彈軸方向的過(guò)載，故施加如圖3所示的沿彈軸方向的單位正弦激勵(lì)于戰(zhàn)斗部前端。由表2 可以看出引戰(zhàn)系統(tǒng)前20階頻率范圍從0～2 120 Hz，因此在諧響應(yīng)分析中施加單位正弦激勵(lì)的頻率范圍在0～3 000 Hz。戰(zhàn)斗部殼體、發(fā)火控制電路、隔爆轉(zhuǎn)子、導(dǎo)爆管、傳爆管和擴(kuò)爆管在激勵(lì)下沿彈軸方向的振動(dòng)位移頻響函數(shù)如圖4（a）～（f）所示。

圖3 戰(zhàn)斗部前端施加沿彈軸方向單位正弦激勵(lì)Fig.3 Unit sine excitation loaded on the front of warhead loaded along the axis direction

由圖4（a）-（f）所示，戰(zhàn)斗部殼體、發(fā)火控制電路、隔爆轉(zhuǎn)子、導(dǎo)爆管、傳爆管和擴(kuò)爆管沿彈軸方向振動(dòng)位移的最大值所對(duì)應(yīng)的頻率均為490 Hz，說(shuō)明引戰(zhàn)系統(tǒng)的沿彈軸方向共振頻率在490Hz左右。

在共振頻率490Hz下，注意到圖4（d）-（f）所示的傳爆序列（導(dǎo)爆管、傳爆管和擴(kuò)爆管）的沿彈軸方向位移響應(yīng)分別為0.06 cm、0.041 cm 和0.049cm，高于圖4（a）所示的戰(zhàn)斗部殼體的位移響應(yīng)（0.039cm）；圖4（b）-（c）所示的發(fā)火控制電路和隔爆轉(zhuǎn)子的沿彈軸方向位移響應(yīng)分別為0.024 cm 和0.033cm，低于圖4（a）所示的戰(zhàn)斗部殼體的位移響應(yīng)。說(shuō)明當(dāng)引戰(zhàn)系統(tǒng)的前端受到沿彈軸方向的載荷時(shí)，其振動(dòng)頻率達(dá)到490Hz時(shí)各部件在沿彈軸方向上具有最大的振動(dòng)位移響應(yīng)，其中傳爆序列的位移響應(yīng)高于戰(zhàn)斗部殼體，發(fā)火控制電路和隔爆轉(zhuǎn)子的位移響應(yīng)低于戰(zhàn)斗部殼體。

圖4 引戰(zhàn)系統(tǒng)主要零件在沿彈軸方向單位正弦激勵(lì)下沿彈軸方向振動(dòng)位移頻響函數(shù)Fig.4 Displacement frequency response function of main components of fuze-warhead system along the axis direction

4 結(jié)論

引戰(zhàn)系統(tǒng)每個(gè)組成零件具有自己本身的共振頻率，當(dāng)作為整體時(shí)，其具有不同于每個(gè)零件自身的共振頻率。當(dāng)引戰(zhàn)系統(tǒng)侵徹時(shí)受到的外界激勵(lì)達(dá)到該共振頻率時(shí)，就會(huì)使引戰(zhàn)系統(tǒng)發(fā)生共振，結(jié)構(gòu)響應(yīng)達(dá)到最大值。

從引戰(zhàn)系統(tǒng)各部分的頻響函數(shù)中可以看出，當(dāng)激勵(lì)作用于引戰(zhàn)系統(tǒng)前端且沿彈軸方向時(shí)，引戰(zhàn)系統(tǒng)在490Hz振動(dòng)頻率下各關(guān)鍵零件產(chǎn)生沿彈軸方向的最大振動(dòng)位移響應(yīng)，其中傳爆序列的振動(dòng)位移高于戰(zhàn)斗部殼體，發(fā)火控制電路和隔爆轉(zhuǎn)子的振動(dòng)位移低于戰(zhàn)斗部殼體。說(shuō)明引戰(zhàn)系統(tǒng)在侵徹目標(biāo)時(shí)，當(dāng)整體達(dá)到共振頻率時(shí)，傳爆序列的沿彈軸方向的振動(dòng)比戰(zhàn)斗部殼體劇烈，而發(fā)火控制電路和隔爆轉(zhuǎn)子沿彈軸方向的振動(dòng)相比戰(zhàn)斗部殼體較小。

綜上所述，通過(guò)降低戰(zhàn)斗部殼體所承受過(guò)載即可降低發(fā)火控制電路和隔爆轉(zhuǎn)子所受軸向過(guò)載的影響。傳爆序列在戰(zhàn)斗部侵徹過(guò)程中受軸向過(guò)載影響較大且高于戰(zhàn)斗部殼體，應(yīng)從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)角度考慮傳爆序列本身的抗軸向過(guò)載的能力。

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