賈 磊

（1.山西省交通科學(xué)研究院，山西 太原 030006；2.太原理工大學(xué)，山西 太原 030024）

0 引言

隨著國(guó)家大力發(fā)展不同等級(jí)公路政策的推動(dòng)，公路保養(yǎng)、維護(hù)、檢測(cè)也逐漸成為目前研究的重點(diǎn)及難點(diǎn)。公路保養(yǎng)及檢測(cè)主要是對(duì)道路裂紋或裂縫等不同損傷進(jìn)行識(shí)別，然后根據(jù)裂紋或裂縫的損傷程度進(jìn)行保養(yǎng)和維護(hù)[1]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和圖像處理技術(shù)的發(fā)展，道路的裂紋或裂縫損傷的檢測(cè)逐漸由人工識(shí)別轉(zhuǎn)為基于數(shù)字圖像處理技術(shù)的裂縫識(shí)別，而該技術(shù)中的邊緣提取或邊緣檢測(cè)是研究的重點(diǎn)或難點(diǎn)[2]，由于傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)方法對(duì)噪聲或異常值不敏感，因此在實(shí)際應(yīng)用中具有一定的缺陷。近些年隨著各種新技術(shù)新方法（如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波變換等技術(shù)）的引入，圖像的邊緣提取也越來(lái)越成熟。

圖像的邊緣是圖像分析、處理、計(jì)算的重要基礎(chǔ)，已成為圖像處理領(lǐng)域研究的一項(xiàng)重要課題。目前的圖像處理方法主要是經(jīng)典的邊緣檢測(cè)方法（如最優(yōu)算子法、微分算子法等）和基礎(chǔ)邊緣提取方法（如小波分析法、模糊數(shù)學(xué)法等）。由于算法的準(zhǔn)確度、復(fù)雜度、耗時(shí)等原因，Canny提出了基于最優(yōu)化方法的邊緣檢測(cè)算子，取得了較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，結(jié)果表明Canny算子在處理噪聲或異常值方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)，在此基礎(chǔ)上提出了在邊緣檢測(cè)方面最嚴(yán)格的3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。本文提出了一種改進(jìn)的Canny算子邊緣提取方法并將其應(yīng)用于道路裂紋或裂縫檢測(cè)[3]中。

1 邊緣特征提取方法

邊緣是指圖像內(nèi)不同像素之間的界限，一般而言邊緣圖像屬于二值圖像。邊緣提取或邊緣檢測(cè)是作為計(jì)算機(jī)視覺(jué)[4]、機(jī)器視覺(jué)、圖形圖像處理[5]的基本工具，常常應(yīng)用于特征提取及特征檢測(cè)[6]，主要對(duì)圖像內(nèi)不連續(xù)區(qū)域或變化明顯的邊緣，目的是為了捕獲亮度變化梯度較大的區(qū)域。通常圖像內(nèi)不連續(xù)區(qū)域主要包括圖像梯度不連續(xù)、圖像強(qiáng)度不連續(xù)、紋理變化等。理想情況下，通過(guò)圖像邊緣檢測(cè)器可獲得一系列不連續(xù)曲線，主要用于表示對(duì)象的界限。邊緣檢測(cè)算法可以大幅度地減少圖像的數(shù)據(jù)量，對(duì)不必要的信息進(jìn)行過(guò)濾，保留圖像的核心結(jié)構(gòu)。但是，提取普通圖片的邊緣或邊界常常會(huì)破壞圖像的分割，使檢測(cè)到的曲線呈現(xiàn)不連續(xù)狀態(tài)，從而使邊緣線段丟失，這需要邊緣檢測(cè)算法具有較好的準(zhǔn)確性。常見(jiàn)的圖像邊緣檢測(cè)算法主要包括Sobel算子檢測(cè)、Roberts算子檢測(cè)、Prewitt算子檢測(cè)、Log算子檢測(cè)、Canny算子檢測(cè)。

1.1 Canny邊緣檢測(cè)算法3個(gè)基本準(zhǔn)則

Canny邊緣檢測(cè)算法屬于多階邊緣算法，該算法給出了評(píng)價(jià)邊緣檢測(cè)或邊緣提取優(yōu)劣的3個(gè)基本準(zhǔn)則：

a）信噪比（SNR）。檢測(cè)邊緣必須是真實(shí)邊緣且非邊緣點(diǎn)的概率最小，使輸出信號(hào)的信噪比值最大且具有最低的誤檢率。SNR的數(shù)學(xué)公式為：

式中：G(x)是邊緣函數(shù)；f(x)是在邊界為[-ω,+ω]的濾波器脈沖響應(yīng)；σ是高斯噪聲均方根。

b）定位性能。定位精度最高，即實(shí)際邊緣點(diǎn)和檢測(cè)出的邊緣點(diǎn)的中心距離最小。其數(shù)學(xué)公式為：

式中：f′(x)和 G′(x)分別為 f(x)和 G(x)的一階導(dǎo)數(shù)。Loc值越大，表明單邊緣定位精度越高。

c）單一邊緣點(diǎn)響應(yīng)。即檢測(cè)算法的真實(shí)邊緣點(diǎn)只有一個(gè)返回值，使假邊緣響應(yīng)得到最大抑制。

式中：xmax(f)是指f(x)對(duì)噪聲響應(yīng)中兩個(gè)相鄰最大值間的距離；f′(x)是零交叉點(diǎn)平均距離。

1.2 Canny邊緣檢測(cè)算法的具體過(guò)程

Canny邊緣檢測(cè)算法根據(jù)上述3個(gè)準(zhǔn)則試圖尋找這些表達(dá)式的最優(yōu)解，Canny邊緣檢測(cè)大致分4步：第一，通過(guò)高斯濾波對(duì)圖像進(jìn)行去噪；第二，對(duì)圖像的原始灰度圖進(jìn)行縱橫向兩個(gè)梯度圖以及綜合梯度圖的計(jì)算；第三，通過(guò)第二步中的梯度圖進(jìn)行非極大抑制；第四，對(duì)處理后的圖像進(jìn)行閾值處理和邊緣連接，對(duì)圖像邊緣進(jìn)行細(xì)化。其具體過(guò)程如下：

a）圖像高斯濾波 根據(jù)待濾波的像素點(diǎn)與其鄰域點(diǎn)的灰度值按照一定的參數(shù)規(guī)則進(jìn)行加權(quán)平均，由于高斯函數(shù)核在抗噪聲干擾和邊緣檢測(cè)精度定位時(shí)能提供達(dá)到較好的效果，本文采用一維高斯函數(shù)，分別從水平和垂直方向?qū)D像進(jìn)行低通濾波，其高斯函數(shù)為：

b）計(jì)算圖像平滑后梯度的幅值和梯度方向，采用一階偏導(dǎo)的2×2領(lǐng)域有限差分方法，對(duì)平滑后的圖像在水平和垂直兩個(gè)方向進(jìn)行偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算，偏導(dǎo)數(shù)為：

對(duì)水平和垂直方向進(jìn)行求偏導(dǎo)計(jì)算后，再進(jìn)行梯度幅度M計(jì)算和梯度方向θ計(jì)算，分別為：

c）對(duì)梯度幅值非極大值抑制 若圖像梯度幅值矩陣中的元素值越大，說(shuō)明圖像中在該點(diǎn)處的梯度值越大，這僅屬于圖像增強(qiáng)的過(guò)程。在Canny算法中，非極大值抑制主要是為了尋找像素點(diǎn)局部最大值，將非極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的灰度值設(shè)置為0(即該點(diǎn)被視為非邊緣點(diǎn))。

d）用雙閾值算法檢測(cè)和連接邊緣 采用雙閾值算法檢測(cè)為了減少假邊緣的數(shù)量，利用高閾值得到一個(gè)邊緣圖像，使圖像含有較少的假邊緣，利用低閾值對(duì)高閾值的不閉合的圖像邊緣進(jìn)行迭代計(jì)算，使整個(gè)圖像邊緣達(dá)到閉合狀態(tài)。

根據(jù)Canny算法的整體計(jì)算過(guò)程可知閾值的選擇和邊緣連接時(shí)進(jìn)行圖像邊緣檢測(cè)或提取的關(guān)鍵，傳統(tǒng)的算子都需要預(yù)設(shè)雙閾值（高和低），且需要進(jìn)行反復(fù)試驗(yàn)得到，閾值的過(guò)高或過(guò)低會(huì)使圖像邊緣不連續(xù)、邊緣信息丟失或出現(xiàn)大量的偽邊緣，從而使圖像邊緣提取具有不確定性，本文提出了一種自適應(yīng)閾值和邊緣連接的Canny邊緣提取算法。

2 改進(jìn)的Canny邊緣提取算法

類間方差最大化是一種確定閾值自動(dòng)計(jì)算的方法，其原理是把圖像像素根據(jù)圖像分為Object和Background兩類，對(duì)類間方差進(jìn)行搜索求其最大值，并得到其最優(yōu)閾值，從而使分割后的兩類具有更好的分離特性。依數(shù)理統(tǒng)計(jì)知，類內(nèi)方差最小化或類間方差最大化是類間分離特性的最好依據(jù)，本文受其啟發(fā)，提出了一種基于自動(dòng)閾值計(jì)算和邊緣連接的方法。

假設(shè)圖像的像素總數(shù)為N，灰度級(jí)的變化范圍為 [0,m-1]，灰度級(jí)的像素?cái)?shù)為Ni，對(duì)應(yīng)的概率Pi=Ni/N，Background灰度值像素的變化范圍為[0,T],Object灰度值像素的變化范圍為[T+1,m-1]，Background和Object灰度均值分別為：

由此可得圖像總灰度均值為：

兩類像素值對(duì)應(yīng)的類間方差為：

通過(guò)對(duì)Canny算子非極值抑制后的圖像像素進(jìn)行劃分（分別為D1,D2,D3三類），其中D1表示梯度幅值為{t1,t2，…，tk}的像素，即圖像中的非邊緣點(diǎn)；D2表示{TK+1,TK+2,…,TP}{tK+1,tK+2，…，tp}的像素，即圖像中不確定的點(diǎn)（邊緣點(diǎn)或非邊緣點(diǎn)）；D3表示圖像中的邊緣點(diǎn)，即梯度幅值為{tp+1,tp+2,…,tm}。由此得三類的梯度幅值期望分別為：

搜索σ2(k,l)最大值（即D1,D2,D3三類區(qū)間的分界點(diǎn)）就是Canny算子的高低閾值。

根據(jù)上述高低閾值本文利用改進(jìn)的邊緣連接方法通過(guò)設(shè)置高閾值獲取強(qiáng)邊緣圖像，以強(qiáng)邊緣方向?yàn)閷?dǎo)引，沿此方向進(jìn)行邊緣連接，通過(guò)對(duì)邊緣特征進(jìn)行對(duì)比，當(dāng)邊緣點(diǎn)與待連接點(diǎn)相似且兩者的法線夾角小于90°時(shí)，該點(diǎn)才可能被連接。當(dāng)待連接點(diǎn)滿足上述兩個(gè)條件時(shí)，兩者法線夾角最小點(diǎn)被連接，然后以新的邊緣點(diǎn)執(zhí)行迭代計(jì)算。具體如下：

a）在強(qiáng)邊緣圖像中搜索邊緣點(diǎn)（未被搜索過(guò)）并判斷是否為端點(diǎn)，若為端點(diǎn)，記為p。計(jì)算離端點(diǎn)m鄰域內(nèi)最近的點(diǎn)，記為q。

b）通過(guò)端點(diǎn)p的邊緣法線將端點(diǎn)p鄰域內(nèi)的點(diǎn)分為待檢測(cè)點(diǎn)（含q點(diǎn)的部分）和非檢測(cè)點(diǎn)，目的是為了按當(dāng)前邊緣的大致方向進(jìn)行連接（非任意方向且符合邏輯的任意連接）。

c）通過(guò)計(jì)算待檢測(cè)連接點(diǎn)的邊緣法線與p點(diǎn)邊緣法線夾角的絕對(duì)值（簡(jiǎn)稱法線夾角a），若a＜90°,則該連接點(diǎn)依然作為待檢測(cè)連接點(diǎn)，相反，該連接點(diǎn)為非待檢測(cè)連接點(diǎn)。

d）對(duì)p點(diǎn)的邊緣與待檢測(cè)點(diǎn)進(jìn)行特征比較，若與p點(diǎn)相似，則為待檢測(cè)連接點(diǎn)，相反，該點(diǎn)為非待檢測(cè)連接點(diǎn)。

e）當(dāng)無(wú)待檢測(cè)連接點(diǎn)時(shí)，將p點(diǎn)標(biāo)記為已搜索的點(diǎn)并返回a），否則將待檢測(cè)點(diǎn)中夾角a最小的點(diǎn)作為邊緣點(diǎn)，標(biāo)記a為搜索過(guò)的點(diǎn)且返回a）迭代計(jì)算，直至完成為止。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文針對(duì)道路裂縫或裂紋，通過(guò)對(duì)Sobel算子、Roberts算子、Prewitt算子、log算子以及改進(jìn)后的Canny算子進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果如圖1所示。

圖1 原始圖像和各個(gè)邊緣檢測(cè)算子的效果

通過(guò)上述圖像對(duì)比，Robert算子利用局部差分算子尋找邊緣，其定位精度較高，易出現(xiàn)部分邊緣信息丟失和抗噪聲能力低；Sobel算子和Prewitt算子利用加權(quán)平滑和微分計(jì)算對(duì)噪聲抑制能力加強(qiáng)，但易出現(xiàn)多像素寬度；Log算子抗噪聲能力較低且平滑效果較差；而改進(jìn)后的Canny算子有效地改善了邊緣檢測(cè)過(guò)程中圖像的不連續(xù)性，在此需要特別說(shuō)明的是，本改進(jìn)算法僅是適應(yīng)于裂縫種類單一的橫向及縱向裂縫，對(duì)龜裂裂縫和其他裂縫還需要進(jìn)一步的研究。