黃志安，岳紅娟，張英華，高玉坤

(北京科技大學金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京 100083)

煤與瓦斯突出模擬實驗相似比研究

黃志安，岳紅娟，張英華，高玉坤

(北京科技大學金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京 100083)

為了預防煤與瓦斯突出災害的發(fā)生，越來越多的學者們開始致力于煤與瓦斯突出模擬實驗，而要使模型實驗能夠最大限度地反映其物理本質，除了要考慮煤體的強度與動力效應以外，還要綜合考慮相似理論來進行實驗參數(shù)的設計，尤其是原型與模型實驗相似比的分析。本文以山西保利平山煤業(yè)有限公司平山煤業(yè)3#煤層為研究對象，采用方程分析法，著重對煤與瓦斯突出模擬實驗相似比進行分析研究。

突出模擬；方程分析法；相似比

0 引言

近年來，隨著我國經濟飛速發(fā)展，能源需求量供不應求，尤其煤炭行業(yè)與人們的生活息息相關，但是煤礦安全隱患的存在令人擔憂，煤與瓦斯突出危害已經嚴重威脅到國家生產安全，是亟待解決的一大問題。由于煤層開采而產生的一系列煤與瓦斯突出災害，進而要開展煤與瓦斯突出模擬實驗研究[1]，這使得對其防治并保證煤礦的安全運行及生產具有重要的理論和實際意義。

國內學者們更多的偏向于類似FLAC3D，F(xiàn)luent，Analysis等軟件進行數(shù)值模擬，而物理模擬實驗并不太被青睞，主要是因為物理模擬實驗的中間過程比較復雜，實際操作起來容易產生不必要的誤差，而用于計算機模擬的軟件可以使模擬更準確，相似條件設定更容易，得到的結論更接近實際情況；物理模擬實驗有時需要忽略很多次要作用的相似條件，使得模擬能夠更容易的進行下去，而數(shù)值模擬就不必擔心這類問題。

本文以相似理論及相似三定理為基礎，煤與瓦斯突出模擬實驗為基本依據，采用工程分析法對原型與模型的相似比進行分析和研究。

1 相似理論與模型實驗研究

1.1 相似三定理及各種物理量的相似

相似理論的3 個基本定理分別為，相似第一定理(相似正定理)、相似第二定理(π定理)和相似第三定理(相似逆定理)[2]，相似現(xiàn)象的存在必須符合相似正定理和π定理的描述，而兩個現(xiàn)象是否相似，其判定的先決條件就是相似逆定理，因此相似逆定理可以用于判定兩個現(xiàn)象的相似性。各物理量之間的相似主要分為以下三種：

幾何相似：幾何相似是指模型與原型的長度、寬度及直徑等具有等比例關系，即模型與原型對應成比例并且模型一般比原型要小，這種等比例的關系是線性的，也就是指形狀一樣。

運動相似：運動相似是指原型與模型的速度或者加速度的大小成對應比關系，方向對應相同，多用于流動現(xiàn)象，有了運動相似和動力相似，即可表現(xiàn)出運動相似。

動力相似：動力相似是指原型與模型所受到的各種力，其對應的大小成對應比例，且原型與模型的方向相同，如原型與模型受到的壓力方向均為垂直向下，大小成比例。動力相似多用于流體等。

除了幾何相似、運動相似和動力相似外，還有物理學相似：相似材料模擬及各種介質之間的相似等[3-4]。

1.2 模型實驗

相似理論解釋了原型和模型之間的相似關系，以相似三定理為基礎，而現(xiàn)象模擬方法是以相似方法為依據[5]，相似方法具有傳播性和普遍性，它可以將單一現(xiàn)象的研究內容、對象及成果應用到普遍的相似現(xiàn)象上去的一種研究方法。

模型實驗不受外界條件和自然條件的制約，可以嚴格控制實驗過程中的實驗對象和實驗條件及參數(shù)，是其結果做到與原型匹配一致。模型實驗是一種研究手段，有利于把握與原型之間的內在聯(lián)系，原型實驗往往比較復雜甚至不可實現(xiàn)，模型實驗是對原型的一個簡化并且突出主要矛盾，用于檢查實際現(xiàn)場得出的結果；一般情況下，模擬實驗所用模具、煤塊等尺寸要比現(xiàn)場煤層小的多，這也并不意味著能隨意取尺寸，必須按照等比例的原則來確定模具和煤層大小，但是也有極少數(shù)的情況是按照原型的尺寸放大，因此小比例的模型用來模擬原型更加方便，所需的材料、人員、時間及成本會大大減少；通過模擬實驗可以推算出原型的性質，可以用模型來進行預測，另一方面，對于原型的探索未能全面客觀，比如對條件極值或者臨界條件的判定會更困難，通過模型的建立，利用模型相似方法即可對其進行推測，通過現(xiàn)象相似能夠更直觀的表達原型。

2 煤與瓦斯突出模擬實驗相似比分析

2.1 相似準則的導出方法

在進行煤與瓦斯突出模擬實驗時，煤在未受到破壞時可近似為具有彈性力，為可恢復力，實驗煤可以近似的運用胡克定律σ=Eε來加以表述，σ表示應力，ε表示應變，這兩者關系均在線性范圍內，主要材料為胡克型材料。由于應力σ與其他參數(shù)變量之間有影響關系，這些變量參數(shù)(彈性模量、集中荷載、幾何關系等)與應力σ之間相互制約，共同構成彈性力學基本方程，這些方程分為四種：平衡方程、物理方程、幾何方程和邊界條件。根據相似理論及彈性力學基本方程，原型與模擬實驗的幾何相似比、應力相似比等即可得出。

方程分析法、量綱分析法和定律導出法是自然學科中常見的三種研究方法，煤與瓦斯突出的相似準則可根據相似理論及其三個定理由這三種研究方法導出，其中量綱分析法和方程分析法最為重要，方程分析法以彈性力學基本方程為基礎進行推導，由于實驗煤樣符合廣義的胡克定律，屬于胡克型材料，在可恢復范圍內，因此可采用此法得到相似準則或相似指標方程[6-7]進而確定相似比。

2.2 相似指標

由平衡方程可以得到相似指標W1：

(1)

式中，σ為應力；L為長度；r為容重。

相似指標X1：

(2)

式中，Cσ為應力相似常數(shù)，Cσ=σ1/σ2，其中，σ1為原型應力，σ2為模型應力；

CL為幾何相似常數(shù)，CL= L1/L2，其中，L1為原型尺寸(長度)，L2為模型尺寸(長度)；

Cr為容重相似常數(shù)，Cr=r1/r2，其中，r1為原型容重，r2為模型容重。

由幾何方程可得相似判據W2：

(3)

式中，ε為應變；S為位移。

相似指標X2：

(4)

式中，Cε為應變相似常數(shù)，Cε=ε1/ε2，其中，ε1為原型應變，ε2為模型應變；

CS為位移相似常數(shù)，CS=S1/S2，其中，S1為原型位移，S2為模型位移。

由物理方程可得相似判據W3,4：

(5)

式中，E為彈性模量。

相似指標X3和X4：

(6)

(7)

式中，CE為彈性模量相似常數(shù)，CE=E1/E2，其中，E1為原型彈性模量，E2為模型彈性模量；

Cv為泊松比相似常數(shù)，Cv=v1/v2，其中，v1為原型泊松比，v2為模型泊松比；

由邊界條件可得相似判據W5：

(8)

式中，q為邊界均布載荷。

相似指標X5：

(9)

式中，Cq為均布載荷相似常數(shù)，Cq=q1/q2，其中，q1為原型均布載荷，q2為模型均布載荷。

2.3 相似關系的確定

根據上述關系和相似的三個定理，在相似常數(shù)CL、Cγ、Cv、Cε、CS、CE和Cq中，應變相似常數(shù)Cε和泊松比相似常數(shù)Cv為無量綱相似常數(shù)，所以Cε=Cv=1。則由相似指標X1=X2=X3=X4=X5=1可得出以下關系式：

Cσ=CL·Cr

(10)

Cσ=CE

(11)

以相似理論及相似三個定理為依據，采用方程分析的方法，根據現(xiàn)象相似的適用范圍確定基本相似常數(shù)，再由基本相似常數(shù)及其之間的現(xiàn)象相似關系進而可以推導出幾何相似常數(shù)和應力相似常數(shù)。在進行模型實驗時，要滿足所有的相似條件非常困難，幾何相似、動力相似和運動相似這三者如果同等發(fā)生效應并且互相作用時，很難保證實驗的順利進行，因此，一般情況下會忽略作用微小的相似準則[8]。煤與瓦斯突出模擬實驗旨在研究力學方面問題，關鍵在于煤與瓦斯突出壓力及強度大小，所以，應力相似常數(shù)在煤與瓦斯突出模擬實驗中占據主要地位，而彈性模量與應力息息相關，也應該將其相似常數(shù)作為重要相似比運用于實驗當中。

3 煤與瓦斯突出模擬實驗相似比的分析及確定

根據山西保利平山煤業(yè)有限公司提供的基礎資料得知，山西保利平山煤業(yè)有限公司3#煤層，原煤的密度為1450 kg/m3，進行煤與瓦斯突出模擬實驗得出的成型煤樣密度為1208 kg/m3，所以原煤的密度是加工后型煤密度的1.2倍，因此取Cr=1.2。原煤E1=240 MPa，實驗測得3#煤層型煤E2=30.77 MPa，原煤彈性模量是型煤的7.8倍；所以可得出彈性模量相似常數(shù)CE=7.8。所以可得應力相似常數(shù)和幾何相似常數(shù)分別為：

Cσ=CE=7.8

(12)

(13)

煤與瓦斯突出實驗的模具尺寸以及煤塊大小等由幾何相似常數(shù)來確定；同時，由于系統(tǒng)有圍壓，即水平方向和垂直方向的應力可由應力相似常數(shù)得出取為7.8，煤與瓦斯突出模擬實驗模具在水平方向和垂直方向被施加的應力大小即可確定。由上述8 個相似常數(shù)通過彈性力學基本方程最終可以確定幾何相似常數(shù)和應力相似常數(shù)。

4 結論

1) 根據相似理論的內容及三個相似定理(相似正定理，π定理，相似逆定理)，分析了煤與瓦斯突出模擬實驗應遵從的相似準則以及各物理量之間的相似(主要是幾何相似，運動相似和動力相似)。

2) 以彈性力學基本方程及相似理論為基礎，采用方程分析法得到應力相似常數(shù)(或彈性模量相似常數(shù))和幾何相似常數(shù)，為煤與瓦斯突出模擬實驗作充分準備。

3) 根據山西保利平山煤業(yè)有限公司3#煤層各項參數(shù)，得出煤與瓦斯突出模擬實驗幾何相似常數(shù)和應力相似常數(shù)分別為6.5和7.8，為煤與瓦斯突出模擬實驗能夠進一步的進行提供了強大的理論支持。

[1] 俞啟香.礦井瓦斯防治[M].徐州：中國礦業(yè)大學出版社，1993：128-130.

[2] 陶云奇.含瓦斯煤THM耦合模型及煤與瓦斯突出模擬研究[D].重慶：重慶大學.2009.

[3] 陳長華，王真.采空區(qū)自然發(fā)火位置相似模擬[J].遼寧工程技術大學學報(自然科學版)，2009,28(增)：1-3.

[4] 徐挺.相似理論與模型實驗[M].北京：中國農業(yè)機械出版社，1982.

[5] 王輝，席健，高玉坤，等.采空區(qū)相似材料模擬相似準則分析[A].//Proceedings of 2012 (Shenyang) International Colloquium on Safety Science and Technology[C].沈陽：東北大學，2012：110-114.

[6] 蔡成功.煤與瓦斯突出三維模擬實驗研究[J].煤炭學報，2004，29(1)：66-69.

[7] 蔡成功.煤與瓦斯突出三維模擬理論及實驗研究[J].瓦斯地質研究與應用-中國煤炭學會瓦斯地質專業(yè)委員會第三次全國瓦斯地質學術研討會，2003.

[8] 孫冬玲，胡千庭，苗法田.煤與瓦斯突出動力效應實驗的相似關系探討[A].//自主創(chuàng)新與持續(xù)增長第十一屆中國科協(xié)年會論文集(1)[C]，2009：645-651.

Similarityratiostudyonsimulationexperimentofcoalandgasoutburst

HUANG Zhi-an，YUE Hong-juan，ZHANG Ying-hua，GAO Yu-kun

(StateKeyLaboratoryofHigh-EfficientMiningandSafetyofMetalMines(UniversityofScienceandTechnologyBeijing),MinistryofEducation,Beijing, 100083,China)

The simulation experiment is a kind of important technical means for preventing the coal and gas outburst, to make the simulation experiment maximize reflect its physical nature, in addition to the strength and dynamic effect on coal body, it’s necessary to consider similarity theory for the design of test parameters，especially the analysis of similarity ratio on prototype and model experiments. In this paper, Shanxi Baoli Pingshan Mine Corporation 3#coal seam as the research object, using the equation analysis, focusing on analyzing simulation experiment of coal and gas outburst. The result can provide theoretical support for simulation experiment on coal and gas outburst.

coal and gas outburst；simulation experiment；equation analysis；similarity ratio

2015-08-21

國家自然科學基金資助項目(51474017)

黃志安(1973-)，男，四川眉山人，博士，北京科技大學副教授，主要從事安全工程方面的教學與科研工作。E-mail：huang_za@qq.com

TD713

A

1672-7169(2015)05-0016-03