楊群

（中冶長天國際工程有限責(zé)任公司 湖南長沙 410007）

砌體結(jié)構(gòu)中挑梁的抗傾覆荷載取值探討

楊群

（中冶長天國際工程有限責(zé)任公司 湖南長沙 410007）

《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50003-2011）中對挑梁的抗傾覆荷載取值存在不明確的地方，從規(guī)范圖7.4.3所示挑梁的抗傾覆荷載出發(fā)，對這一地方進(jìn)行了討論，并且通過一個(gè)設(shè)計(jì)例題介紹了此種方法，可供工程設(shè)計(jì)人員參考。

挑梁；抗傾覆荷載；擴(kuò)展角；重心

1 前言

挑梁是指嵌固在砌體中的懸挑式鋼筋混凝土梁。在砌體結(jié)構(gòu)房屋中，關(guān)于挑梁的計(jì)算是工程設(shè)計(jì)人員經(jīng)常遇到的問題，如外廊挑梁、陽臺(tái)挑梁等等。《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50003-2011）中第7.4節(jié)講述了挑梁的設(shè)計(jì)計(jì)算公式，但對其中的抗傾覆荷載取值存在不明確的地方，各科工程設(shè)計(jì)人員帶來些許不便。下面將對這一問題進(jìn)行探討，提出相關(guān)抗傾覆荷載取值方法，并且通過一個(gè)設(shè)計(jì)例題介紹了這種計(jì)算方法，為工程設(shè)計(jì)提供參考。

2 挑梁的抗傾覆荷載

任何情況下，只有抗傾覆力矩Mr大于或等于傾覆力矩Mov時(shí)，即Mr≥Mov，挑梁才是安全的。Mov是挑梁的荷載設(shè)計(jì)值對計(jì)算傾覆點(diǎn)產(chǎn)生的傾覆力矩；這里，挑梁的荷載設(shè)計(jì)值是否考慮永久荷載效應(yīng)控制的組合，在舊版《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50003-2001）中沒有明確規(guī)定，在新版《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50003-2011）中有了依據(jù)，新版規(guī)范第4.1.6條指出應(yīng)考慮永久荷載效應(yīng)控制的組合和可變荷載效應(yīng)控制的組合兩種情況，取其中的大值作為荷載設(shè)計(jì)值來計(jì)算傾覆力矩Mov。計(jì)算傾覆點(diǎn)在規(guī)范7.4.2條中有講述，規(guī)范中以墻外邊緣為基準(zhǔn)，計(jì)算傾覆點(diǎn)到墻外邊緣的距離為X0，X0的取值以l1（挑梁埋入砌體墻中的長度）= 2.2hb（挑梁的截面高度）為分界點(diǎn)，采用不同計(jì)算公式計(jì)算X0，當(dāng)l1≥2.2hb時(shí)，取 X0=0.3hb，且 X0不大于0.13l1；當(dāng)l1<2.2hb時(shí)，取X0=0.13l1。

挑梁的抗傾覆力矩Mr的計(jì)算：Mr=0.8Gr（l2-X0），這個(gè)等式的實(shí)質(zhì)是力矩等于力乘以距離，0.8是規(guī)范規(guī)定的分項(xiàng)系數(shù)。Gr為挑梁的抗傾覆荷載，不考慮可變荷載的影響，因?yàn)榇藭r(shí)可變荷載是有利的，可變荷載的分項(xiàng)系數(shù)取零，只考慮永久荷載，這個(gè)永久荷載主要來源于兩部分：①挑梁埋入段的自重標(biāo)準(zhǔn)和作用于其上的樓面恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值；②挑梁以上墻體按規(guī)范圖7.4.3所示的陰影范圍內(nèi)的砌體恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值?，F(xiàn)在將規(guī)范圖7.4.3摘錄如圖1，圖1中陰影范圍的取值是這里的關(guān)鍵。

圖1中挑梁尾端上部45擴(kuò)展角延伸得到的水平投影為L3，L3最大只能取其等于l1，圖中（a）、（b）示意的就是這種情形。

圖1 挑梁的抗傾覆荷載

重點(diǎn)是對圖中（c）的理解。依圖面，洞口在l1之內(nèi)且滿足洞口內(nèi)側(cè)距離挑梁的尾端≥370mm的條件時(shí)，則考慮挑梁尾端上部45°擴(kuò)展角范圍內(nèi)的砌體恒載一起發(fā)揮抗傾覆作用；但當(dāng)該距離為0～370mm時(shí)，圖中沒有提及此種情形，抗傾覆荷載的范圍無從取值。針對這個(gè)問題，筆者查閱了相關(guān)資料，由施嵐青主編的《砌體結(jié)構(gòu)和木結(jié)構(gòu)專題精講》的習(xí)題中有這種情形，根據(jù)題解可知，當(dāng)洞口在l1之內(nèi)且洞口內(nèi)側(cè)距離挑梁的尾端在0～370mm時(shí)，不考慮45°的擴(kuò)展角，即圖1中（c）陰影部分的右側(cè)為豎直線。筆者認(rèn)為，此時(shí)不考慮45°的擴(kuò)展角是偏于安全的，因?yàn)楫?dāng)挑梁達(dá)到傾覆極限狀態(tài)且洞口右側(cè)距離太小時(shí)，挑梁尾端上部45°擴(kuò)展角范圍內(nèi)的砌體不能同挑梁一起發(fā)揮抗傾覆作用。

圖1中（c）還有一種情形沒有提及，即洞口在l1之內(nèi)且滿足洞口內(nèi)側(cè)距離挑梁的尾端≥370mm的條件時(shí)，圖1中l(wèi)3的取值問題。依圖面，l3的取值與l1無關(guān)，只同45°擴(kuò)展角和層高有關(guān)。筆者就這一問題翻閱了相關(guān)資料，由苑振芳主編的《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊》第七章第四節(jié)的例題題解中，當(dāng)l3>l1時(shí)，取l3=l1，由此可知，圖1（c）中l(wèi)3的取值同圖1（a）、（b）。

圖1中（d）則是對洞口內(nèi)側(cè)在挑梁端部之外的情形進(jìn)行規(guī)定，此時(shí)只考慮洞口一側(cè)的砌體發(fā)揮抗傾覆作用，不考慮洞口上部砌體參與抗傾覆荷載。

計(jì)算抗傾覆力矩Mr時(shí)，l2是圖1中陰影范圍重心至墻體外邊緣的距離。圖中陰影范圍常常表現(xiàn)為梯形，計(jì)算l2時(shí)會(huì)比較繁瑣，可以采用分塊的方法計(jì)算l2，梯形可以分塊成一個(gè)矩形減去一個(gè)三角形，只需分別計(jì)算矩形和三角形的重心即可。

3 設(shè)計(jì)例題

已知一鋼筋混凝土挑梁支承于丁字形截面的墻體中，挑梁上墻體有一洞口，挑梁外挑長度l=1.5m，埋入長度l1=2.4m，挑梁端面（bxh）為240mm×300mm，采用C25混凝土，HRB400（縱筋），HPB300（箍筋）；挑梁上墻體高度2.7m，挑梁上、下墻厚均為240mm，采用M10燒結(jié)普通磚，M7.5混合砂漿砌筑；洞口距墻邊為1.2m，洞口寬900mm，高2100mm，荷載標(biāo)準(zhǔn)值：FK=4.5kN（出挑部分頂端），g1K=g2K=17.75kN/m（樓面?zhèn)鱽砗爿d），q1K=8.25kN/m（外挑樓面?zhèn)鱽砘钶d），q2K=4.95kN/m（樓面?zhèn)鱽砘钶d），挑梁埋入段自重為1.98kN/m，挑出段自重為1.56kN/m，墻體自重標(biāo)準(zhǔn)值為5.24kN/m2，設(shè)計(jì)使用年限50年，安全等級(jí)二級(jí)。試對該樓層挑梁進(jìn)行抗傾覆驗(yàn)算。

解：

3.1 計(jì)算挑梁的傾覆點(diǎn)X0

l1=2.2m>2.2hb=2.2×0.3=0.66m時(shí)，

取X0=0.3hb=0.3×0.3=0.09m<0.13l1=0.13×2.2=0.286m

3.2 計(jì)算傾覆力矩設(shè)計(jì)值Mov

安全等級(jí)二級(jí)，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)γ0=1.0；設(shè)計(jì)使用年限50年，考慮使用年限的荷載調(diào)整系數(shù)γL=1.0。

3.2.1 按可變荷載起控制作用計(jì)算傾覆力矩設(shè)計(jì)值

Mov=1.0×（1.2×4.5）×（1.5+0.09）+1.0×[1.2×（1.56+17.75）+ 1.4×1.0×8.25]×1.592/2

=52.48kN·m

3.2.2 按永久荷載起控制作用計(jì)算傾覆力矩設(shè)計(jì)值

Mov=1.0×（1.35×4.5）×（1.5+0.09）+1.0×[1.35×（1.56+17.75）+ 1.4×1.0×0.7×8.25]×1.592/2

=52.83kN·m

52.48kN·m<52.83kN·m，取Mov=52.83kN·m；本題取永久荷載起控制作用計(jì)算傾覆力矩設(shè)計(jì)值。

3.3 混凝土挑梁的抗傾覆力矩設(shè)計(jì)值Mr

題中洞口內(nèi)側(cè)距離挑梁的尾端只有300mm（2.4-1.2-0.9= 0.3m），不符合規(guī)范圖7.4.3（c）所示要求，這時(shí)規(guī)范圖7.4.3（c）的陰影部分右側(cè)為豎直線，不考慮45°擴(kuò)展角，計(jì)算如下：

Mr=0.8×{（17.75+1.98）×（2.4-0.09）2/2+5.24×[2.4×2.7×（1.2-0.09）-0.9×2.1×（1.65-0.09）]}

=59.91kN·m

Mr=59.91kN·m>Mov=52.83kN·m，滿足抗傾覆要求，挑梁安全。

4 結(jié)語

（1）新版《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50003-2011）第4.1.6條指出挑梁應(yīng)考慮永久荷載效應(yīng)控制的組合和可變荷載效應(yīng)控制的組合兩種情況，取其中的大值作為荷載設(shè)計(jì)值來計(jì)算傾覆力矩Mov。

（2）當(dāng)洞口在l1之內(nèi)且洞口內(nèi)側(cè)距離挑梁的尾端在0～370mm時(shí)，不考慮45°的擴(kuò)展角，即規(guī)范圖7.4.3中（c）陰影部分的右側(cè)為豎直線。

（3）洞口在l1之內(nèi)且滿足洞口內(nèi)側(cè)距離挑梁的尾端≥370mm的條

件時(shí)，規(guī)范圖7.4.3圖（c）中l(wèi)3的取值同圖（a）、（b）。

（4）圖中陰影范圍重心至墻體外邊緣的距離l2表現(xiàn)為梯形時(shí)，可以采用分塊的方法計(jì)算l2。

[1]《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB50009-2012）.中國建筑工業(yè)出版社.

[2]《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50003-2011）.中國建筑工業(yè)出版社.

[3]施嵐青砌體結(jié)構(gòu)與木結(jié)構(gòu)專題精講.機(jī)械工業(yè)出版社，2013.

[4]苑振芳砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊.中國建筑工業(yè)出版社.

[5]林同炎結(jié)構(gòu)概念和體系.中國建筑工業(yè)出版社，2003.

TU364

：A

：1673-0038（2015）05-0028-02

2015-1-12

楊群（1981-），女，工程師，本科，主要從事結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作。