王玉華，滿 勝，李雪梅

（1.浙江海洋學(xué)院石化與能源化工學(xué)院，浙江舟山 316022；2.浙江海洋學(xué)院公共實(shí)驗(yàn)中心，浙江舟山 316022）

·綜述·

微藻光生物反應(yīng)器中光強(qiáng)分布規(guī)律的研究進(jìn)展

王玉華1，滿 勝1，李雪梅2

（1.浙江海洋學(xué)院石化與能源化工學(xué)院，浙江舟山 316022；2.浙江海洋學(xué)院公共實(shí)驗(yàn)中心，浙江舟山 316022）

光能是微藻生長的唯一能量來源，所以微藻反應(yīng)器中的光強(qiáng)分布對微藻的生長速率和產(chǎn)量有著巨大的影響。首先綜述了由光輻射傳遞方程求解光強(qiáng)衰減規(guī)律的方法，包括不同方法的特點(diǎn)和實(shí)用范圍，以便根據(jù)微藻濃度和反應(yīng)器的參數(shù)選擇合適的光強(qiáng)分布的計(jì)算方法。其次描述了流場分布對微藻運(yùn)動(dòng)軌跡以及微藻接收的光強(qiáng)的影響。

微藻；光強(qiáng)；輻射傳遞方程；流場

微藻屬于原始植物中的類群，種類繁多，廣泛分布于海洋之中。微藻通過光合作用可合成大量油脂，與其它生物質(zhì)材料相比,微藻具有光合效率高、含油量高、可吸收二氧化碳、可利用廢水中的氮磷元素等諸多優(yōu)點(diǎn)[1]。因此，利用微藻大規(guī)模培養(yǎng)生產(chǎn)生物柴油已成為國內(nèi)外能源領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。微藻只有在充足合適的光照條件下才能以較快的速度生長，光照條件是影響微藻生長的重要因素[2]。

由于微藻細(xì)胞對光照條件的變化比較敏感，光強(qiáng)的改變對微藻的生長有明顯的影響，例如，最適宜紫球藻生長的光強(qiáng)約為100 μEm-2s-1到200 μEm-2s-1[3]。如光強(qiáng)太弱，微藻生長中所需光照不足，引起微藻生長速率較低；如光強(qiáng)太強(qiáng)，部分光合作用單元處于光抑制狀態(tài)從而無法進(jìn)行光合作用，同樣使光合作用效率降低，微藻生長緩慢[4]。微藻培養(yǎng)過程中光源從培養(yǎng)液的表面入射，表面的光強(qiáng)最強(qiáng)；由于藻體之間的相互遮擋作用使入射光在穿越培養(yǎng)液的過程中不斷衰減，即距離培養(yǎng)液表面越遠(yuǎn)，藻體細(xì)胞所能接收的光強(qiáng)越弱。微藻的培養(yǎng)密度越高，光衰減現(xiàn)象越嚴(yán)重。入射光如果太強(qiáng)會(huì)使培養(yǎng)液表面微藻出現(xiàn)光抑制現(xiàn)象，入射光如果太弱則會(huì)使培養(yǎng)液內(nèi)部微藻接收光強(qiáng)不足，從而導(dǎo)致微藻生長受限。因此，必須選擇合適的光強(qiáng)照射反應(yīng)器表面。同時(shí)，需要加強(qiáng)培養(yǎng)液的混合效果，使藻體在光照方向上充分混合，使每個(gè)微藻均能接收到合適的光強(qiáng)，實(shí)現(xiàn)微藻的高濃度培養(yǎng)，提高微藻的生長速率和產(chǎn)量[5-6]。由此可見，研究光在反應(yīng)器中的衰減和分布規(guī)律以及流場的混合程度對光強(qiáng)分布的影響，可以改善微藻的培養(yǎng)條件，提高微藻的培養(yǎng)效率。

1 光強(qiáng)衰減規(guī)律的理論研究

1.1 三維空間輻射傳遞方程的常用求解方法

光在微藻光生物反應(yīng)器的分布與很多因素有關(guān)[7]，光源的性質(zhì)決定了發(fā)射的光強(qiáng)和光傳輸方向，發(fā)射光線經(jīng)過反應(yīng)器的器壁后照射微藻培養(yǎng)液。光在反應(yīng)器的器壁上發(fā)生光的反射、折射和散射，這與反應(yīng)器材料的折射率和粗糙度相關(guān)，入射到微藻培養(yǎng)液表面的光強(qiáng)值和方向由光的反射定律和折射定律決定。因?yàn)槲⒃迮囵B(yǎng)液主要由水組成，它對光的吸收和散射可以忽略，因此光在反應(yīng)器內(nèi)部的衰減主要與微藻對光的吸收和散射效應(yīng)有關(guān)，需要求解輻射傳遞方程，沿著單位方向矢量的三維空間輻射傳遞方程（RTE）為[8]

其中，?I為輻射強(qiáng)度，Ea為微藻的吸收系數(shù)，Es為微藻的散射系數(shù)為散射因子。方程右側(cè)第一項(xiàng)表示微藻對光強(qiáng)的吸收和散射，使方向的光強(qiáng)減??；第二項(xiàng)表示′方向的光強(qiáng)散射到方向的光強(qiáng)，對′在4π立體角內(nèi)進(jìn)行積分，使方向的光強(qiáng)增加。如果散射因子吸收系數(shù)Ea和散射系數(shù)Es已知，使用合適的數(shù)值方法求解三維空間輻射傳遞方程，可以得到任意入射光強(qiáng)和微藻濃度時(shí)的反應(yīng)器中的光強(qiáng)分布。散射因子決定了入射光的散射情況，它的求解比較復(fù)雜。最簡單的方法認(rèn)為散射因子各向同性，與方向無關(guān)，即等于1[9]，這樣可以使計(jì)算簡單且保證粗略計(jì)算的準(zhǔn)確性。由實(shí)驗(yàn)得到散射因子的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式，可以表示為勒讓得多項(xiàng)式的疊加。如果已知微藻的濃度、色素含量和微藻大小分布函數(shù)，比較精確的散射因子數(shù)值則可以由Lorentz-Mie方法[10]得到。微藻的吸收系數(shù)和散射系數(shù)同樣可以由Lorentz-Mie方法得到[11]，它們隨可見光的波長變化也可以由光譜測量方法獲得。因?yàn)槲⒃宄叽邕h(yuǎn)遠(yuǎn)大于可見光波長，所以散射系數(shù)與波長無關(guān)，不隨波長變化。因?yàn)槲障禂?shù)與光合作用單元葉綠素a和藻清蛋白含量有關(guān)，所以吸收系數(shù)隨波長的變化與微藻對可見光的吸收光譜類似。根據(jù)吸收系數(shù)和散射系數(shù)隨波長變化曲線，可以得到對波長平均的吸收系數(shù)和散射系數(shù)[12]：Ea=150 m2kg-1，Es=200 m2kg-1（螺旋藻）。

三維空間輻射傳遞方程可以采用數(shù)值網(wǎng)格（numerical gridding）技術(shù)求解，一般使用蒙特卡洛方法[7,9]，特別適合結(jié)構(gòu)復(fù)雜的反應(yīng)器，但計(jì)算不容易收斂且計(jì)算量較大。ZSUZSA使用蒙特卡洛方法不僅研究了微藻的吸收和散射對光衰減分布的影響，還使用此方法研究了微藻光生物反應(yīng)器的器壁和反應(yīng)器中的氣泡對光衰減分布的影響[7]。實(shí)驗(yàn)中測量了微藻懸浮溶液中的光傳輸情況、被微藻前向和后向散射的光強(qiáng)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以使用蒙特卡羅方法計(jì)算光輻射場中的物理參數(shù)：微藻對光的吸收系數(shù)和散射系數(shù)。然后利用上述參數(shù)，同樣使用蒙特卡洛方法模擬了大型微藻培養(yǎng)池中的光強(qiáng)分布，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好[13-14]。文獻(xiàn)[15]闡述了蒙特卡羅模擬中的積分公式，零方差方法和敏感性評估。考慮了反應(yīng)器中的頻譜整合、多次散射和復(fù)雜的幾何形狀，使用蒙特卡洛方法研究了光生物反應(yīng)器中的光強(qiáng)分布。它改變了初始的運(yùn)算法則，使用零方差方法可以加速計(jì)算收斂的過程[15]。使用有限元方法可以求解輻射方程[16]，收斂性較好。使用DO（discrete ordinate）方法也可以求解三維空間輻射傳遞方程，此方法由CHANDRASEKHAR S首先提出，將空間輻射離散為m個(gè)離散的方向，每一個(gè)方向?qū)?yīng)一定的立體角，在此角度內(nèi)，輻射強(qiáng)度為定值。方向角余弦為μ1μ2μ3的傳輸方向m上的三維空間輻射傳遞方程為[17]：

其中am′是加權(quán)系數(shù)，可以由高斯積分方法求出。使用DO方法求解輻射傳遞方程時(shí)，計(jì)算區(qū)域也被分為N個(gè)微元，三維空間輻射傳遞方程可以轉(zhuǎn)化為包含N×m個(gè)方程的方程組，求解方程組可以求出空間中的任一微元在m個(gè)方向上的光強(qiáng)大小，那么，任一微元總光強(qiáng)是m個(gè)方向上光強(qiáng)的矢量和。研究輻射問題的DO方法計(jì)算精度較高，在很多商業(yè)化的流體力學(xué)軟件中廣泛使用。

1.2 一維空間輻射傳遞方程的常用求解方法

直接求解三維空間的輻射傳遞方程計(jì)算量很大，所以一般需要簡化模型。對于微藻光生物反應(yīng)器，一般進(jìn)行簡化設(shè)計(jì)，以便對輻射傳遞方程進(jìn)行一維假設(shè)。例如，平板型反應(yīng)器中光垂直于平板照射，圓柱型反應(yīng)器中光從外部沿徑向照射，環(huán)型反應(yīng)器光從內(nèi)部沿徑向照射[18]。一維空間輻射傳遞方程為：

其中，μ=cosθ，θ是入射光線與入射面法線方向夾角,P0（θ，θ′）是散射因子。如果入射光強(qiáng)分布和微藻的吸收系數(shù)、散射系數(shù)已知，就可以比較精確的求解一維空間輻射方程，常用方法有PN方法[8]和DO方法[8,9]。使用DO方法時(shí)，對立體角的光強(qiáng)積分可以表示為各個(gè)離散方向光強(qiáng)求和的形式：

其中aj是加權(quán)系數(shù)，同樣可以由高斯積分方法求出。當(dāng)入射面光強(qiáng)相等且為定值時(shí)，可以進(jìn)一步簡化一維空間輻射傳遞方程，這種求解方法稱為雙通量方法[20-21]。它把光散射部分分為前向和后向兩部分(two-flux)，此時(shí)的光輻射傳遞方程是[22]：

其中，I+和I-分別是沿著前向和后向傳輸?shù)墓鈴?qiáng)強(qiáng)度，總光強(qiáng)I=I++I-，Ea和Es分別是吸收系數(shù)和散射系數(shù)，Cx是微藻的生物量濃度，b是后向散射的幾率，散射因子各向同性時(shí)b取值0.5，即Schuster方法[19]。Cornet等使用這個(gè)方法研究了兩種方形反應(yīng)器中的光強(qiáng)分布[23]，一種反應(yīng)器光從一個(gè)平面照射，另一種反應(yīng)器光從正對的兩個(gè)平面同時(shí)入射。此外，他還使用Schuster方法研究了圓柱形反應(yīng)器和球形反應(yīng)器中的光強(qiáng)分布[23]。Li等使用雙通量方法求解了內(nèi)外同時(shí)照射的圓柱型氣升式環(huán)流反應(yīng)器下降段中的光強(qiáng)分布[24]。Pruvost等同樣使用雙通量方法研究了光在環(huán)形光生物反應(yīng)器中的衰減分布，考慮了非理想化的混合效果對光分布的影響，因而計(jì)算結(jié)果比較正確[18]。Pottier等使用雙通量方法求解了準(zhǔn)直光束在方形反應(yīng)器中的衰減分布,與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果比較吻合[20]。

如果進(jìn)一步簡化計(jì)算，可以只考慮微藻對光的吸收，不考慮微藻對光的散射，求解一維空間輻射傳遞方程得到朗伯-比爾定律[12]。

求解光輻射傳遞方程的方法模型的特點(diǎn)比較見表1。

表1 求解光輻射傳遞方程的方法和模型的特點(diǎn)比較Tab.1 The characteristic comparison of different methods and models for solving RTE

1.3 光衰減分布的經(jīng)驗(yàn)公式

使用實(shí)驗(yàn)和模擬方法研究微藻光生物反應(yīng)器中微藻生長速率時(shí)，為了研究問題的方便，不直接求解光輻射傳遞方程，而是直接使用一些簡化合理的光衰減分布的經(jīng)驗(yàn)公式。光的衰減分布（一維空間）滿足e指數(shù)衰減：

I0是入射光強(qiáng)，I為光通過路程L后的光強(qiáng)，A為光衰減系數(shù)，Cx是微藻細(xì)胞生物量濃度，根據(jù)A不同，分為三種經(jīng)驗(yàn)公式：朗伯-比爾定律模型，cornet模型和雙曲線模型[25]。

第一種模型是朗伯-比爾定律，此時(shí)K是常數(shù)，光強(qiáng)隨微藻濃度線性衰減，濃度越大，光衰減越快[26]。因?yàn)槔什?比爾定律的形式簡單，在微藻光生物反應(yīng)器中使用較多。第二種模型是cornet模型，衰減系數(shù)[27]是：

其中Ea為吸收系數(shù)，Es為散射系數(shù),cornet模型同時(shí)考慮了微藻對光的吸收和散射效應(yīng)，比朗伯-比爾定律準(zhǔn)確。第三種模型是雙曲線模型[28]，這是由實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到的經(jīng)驗(yàn)公式。其中衰減系數(shù)是：

Amax為最大衰減系數(shù)，b是常數(shù)。

它與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合，但不包含物理意義。三種模型各有其優(yōu)點(diǎn)，可以根據(jù)需要進(jìn)行選擇[23,29，31]。微藻濃度較低時(shí)不考慮微藻的散射效應(yīng)，可采用朗伯-比爾模型[29-30]；濃度較高時(shí)需同時(shí)考慮吸收和散射效應(yīng)，可采用cornet模型[23]；如果測量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較容易，可以由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到Amax和b，再由雙曲線模型得到光的衰減分布[31]。

2 流場分布對微藻接收光強(qiáng)的影響

反應(yīng)器中的混合效果是決定微藻細(xì)胞接收光強(qiáng)的重要因素。因?yàn)楣鈴?qiáng)的衰減，光在不同位置的強(qiáng)度不同，每個(gè)微藻細(xì)胞在不同時(shí)刻處于反應(yīng)器中不同的位置，接收到隨時(shí)間變化的光強(qiáng)。因此應(yīng)該加強(qiáng)光照梯度方向的混合效果，盡可能使每個(gè)微藻細(xì)胞接收的光強(qiáng)相同。如果混合效果良好，每個(gè)微藻細(xì)胞接收的光強(qiáng)相同，使用標(biāo)準(zhǔn)的微藻生長模型就可以得到微藻的生長情況。但實(shí)際情況并非如此，如果混合效果欠佳，細(xì)胞在不同位置停留時(shí)間不同，接收光強(qiáng)也不同，這時(shí)流場對微藻細(xì)胞的影響不可以忽略。另外，光照的梯度分布引起的閃光效應(yīng)會(huì)促進(jìn)微藻的生長，但具體的影響效果尚不清楚[18]。閃光效應(yīng)的研究需要光強(qiáng)衰減分布和微藻運(yùn)行軌跡分布的確定，這同樣是由流場情況決定的。因此，流場的分布和混合情況影響了微藻細(xì)胞接收的光強(qiáng)分布，進(jìn)而影響微藻的生長情況。

2.1 反應(yīng)器中流場分布對微藻受光的影響

SATO[29]使用環(huán)形反應(yīng)器，兩個(gè)同心圓柱之間的部分充滿微藻培養(yǎng)液和微藻。液相為連續(xù)相，使用歐拉方法模擬，氣相為離散相，使用拉格朗日方法模擬，可以得到反應(yīng)器的流場分布和氣泡的運(yùn)行情況。微藻培養(yǎng)液中，微藻的質(zhì)量和體積都很小，對連續(xù)相的影響可以忽略，微藻可看做完全跟隨培養(yǎng)液，作為流體微元處理。將微藻顆粒作為液相流體微元得到顆粒軌跡，由朗伯-比爾定律得到微藻粒子接收的光照強(qiáng)度隨時(shí)間的變化曲線，由曲線可以看到反應(yīng)器中的湍動(dòng)流場使微藻經(jīng)歷高頻率的閃光效應(yīng)。SATO又使用光合作用模型得到微藻生長速率，發(fā)現(xiàn)經(jīng)歷閃光效應(yīng)的微藻生長速率較快。PERNER-NOCHTA[31]研究了一種環(huán)形反應(yīng)器中的微藻接收光強(qiáng)情況。使用離散相模擬得到微藻的運(yùn)行軌跡后，分別使用快速傅里葉變化方法和小波變換方法，耦合雙曲線光衰減模型，分析微藻顆粒接收光強(qiáng)分布和閃光效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)加入靜態(tài)混合器的反應(yīng)器中微藻接收的閃光效應(yīng)頻率是3～25Hz，優(yōu)于無靜態(tài)混合器的其他設(shè)置均相同的反應(yīng)器。WU等[32]使用光學(xué)軌道跟蹤系統(tǒng)測量了氣升式環(huán)流反應(yīng)器下降段的流場分布，發(fā)現(xiàn)下降段大部分區(qū)域接近平推流，在光衰減梯度方向，即半徑方向速度波動(dòng)較小。加入螺旋流動(dòng)驅(qū)動(dòng)裝置后，可以使徑向速度波動(dòng)變大，促進(jìn)混合效果，使微藻在光衰減方向不斷來回運(yùn)動(dòng)，盡可能使每個(gè)微藻接收相同的光照。LUO[30]使用計(jì)算機(jī)自動(dòng)控制的監(jiān)測微藻運(yùn)行軌跡的技術(shù)測量了氣升式環(huán)流反應(yīng)器和兩種鼓泡塔中的微藻在反應(yīng)器中的運(yùn)行軌跡，并使用朗伯-比爾定律模型得到微藻不同時(shí)刻接收的光強(qiáng)大小。

2.2 Fluent等商業(yè)軟件中光強(qiáng)分布模擬

解析或數(shù)值求解光輻射傳遞方程可以得到光生物反應(yīng)器中的光強(qiáng)分布，另外，F(xiàn)LUENT等商業(yè)軟件中也加入了光輻射傳遞方程的求解模型，可以直接使用得到反應(yīng)器中的光強(qiáng)分布。例如，WU使用商業(yè)軟件Fluent模擬了一種新型反應(yīng)器（spiral tube）中的流場分布與微藻運(yùn)行軌跡和接收光強(qiáng)分布[33]。反應(yīng)器中流體的平均速度是0.05 m/s，雷諾數(shù)是500，所以粘性模型使用層流模型。使用周期性邊界條件，得到反應(yīng)器中的速度分布，發(fā)現(xiàn)反應(yīng)器中出現(xiàn)很多漩渦。使用隨機(jī)游走模型，考慮了流場湍動(dòng)對微藻軌跡的影響，由離散相模擬得到微藻的運(yùn)行軌跡，耦合Fluent軟件中的DO離散坐標(biāo)光輻射模型得到微藻接收的光強(qiáng)分布。Fluent中主要有五種輻射模型[34]，對于光學(xué)厚度較薄的微藻反應(yīng)器的問題，使用DTRM和DO模型比較好。當(dāng)需要考慮氣體介質(zhì)中固體或液體微粒的散射和吸收作用時(shí)，只能使用P1和DO模型，而且只有DO模型能夠考慮半透明壁面、鏡面壁面和非灰度輻射的情況。所以使用Fluent軟件研究微藻光生物反應(yīng)器中的光強(qiáng)分布情況，DO模型最佳。需要設(shè)定的參數(shù)有直接太陽輻照強(qiáng)度、漫射太陽輻照強(qiáng)度以及微藻顆粒對光的吸收、散射系數(shù)[33]。PAREEK使用Fluent軟件研究了鼓泡塔光催化反應(yīng)器中的流場分布和光強(qiáng)分布[35]，使用氣液固歐拉三相模擬后，耦合Fluent軟件中的DO離散坐標(biāo)輻射模型得到反應(yīng)器中的光強(qiáng)分布，進(jìn)而得到反應(yīng)器中的催化反應(yīng)率，因此使用Fluent軟件可以研究人造光源照射時(shí)光催化反應(yīng)器中的光強(qiáng)分布。對于微藻光生物反應(yīng)器的光強(qiáng)分布，WU[33]也使用Fluent軟件的多相流模型和DO光輻射模型研究了太陽光照射的情況，那么使用Fluent軟件研究人造光源照射光生物反應(yīng)器時(shí)的光強(qiáng)分布具有其可行性。

3 總結(jié)和展望

光能是微藻生物柴油的唯一能量來源，因此光在微藻生物反應(yīng)器中的分布特性，是反應(yīng)器進(jìn)行優(yōu)化和放大的依據(jù)。根據(jù)本文的介紹，可以根據(jù)微藻濃度和反應(yīng)器的參數(shù)選擇合適的計(jì)算方法，求解光輻射傳遞方程得到光衰減分布，對于新型反應(yīng)器可以發(fā)展更先進(jìn)的計(jì)算方法。反應(yīng)器中流場分布影響微藻接收光強(qiáng)的分布，應(yīng)采取攪拌和通氣等方式提高流場的混合程度，使每個(gè)微藻接收的光強(qiáng)盡可能相同。微藻能源研究牽涉了很多學(xué)科，包括化工、生物和光學(xué)等學(xué)科，這為微藻能源的早日實(shí)現(xiàn)造成了很大的困難。根據(jù)光生物反應(yīng)器中的光強(qiáng)衰減規(guī)律和光強(qiáng)分布情況，耦合反應(yīng)器的混合效果、微藻生長特性，可以對光生物反應(yīng)器進(jìn)行優(yōu)化和放大。

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Research Progress of Light Distribution Law in Photobioreactors for Microalgae

WANG Yu-hua1,MAN Sheng1,LI Xue-mei2
(1.School of Petrochemical and Energy Engineering of Zhejiang Ocean University,Zhoushan 316022; 2.Public Experiment Center of Zhejiang Ocean University,Zhoushan 316022,China)

Light is the only energy source for microalgae cultivation,so the light distribution in the photobioreactor is important for the growth rate and production of microalgae.Solving methods for the radiative transport equation (RTE)are reviewed in the first place,including the characteristics and applicable conditions of different methods,so as to choose the suitable solving method of the light distribution in photobioreactors with different structures and microalgae concentrations.Secondly,the effects of the flow field on the trajectory of microalgae and thus the light intensity received by microalgae are described.

Microalgae;Light intensity;Radiative transport equation;Flow field

TK6

A

1008－830X(2015)01－0074－06

2014-07-30

中國博士后科學(xué)基金（20110490598）；浙江海洋學(xué)院科研啟動(dòng)經(jīng)費(fèi)資助（23025010113）

王玉華（1978-），山東諸城人，男，博士，講師，研究方向：化學(xué)工程.

李雪梅，女，山東濟(jì)寧人，副教授，博士，研究方向：微藻光生物反應(yīng)器.E-mail:lixuemei386@163.com