張宗陽，聶長虎

（山東三山公路工程監(jiān)理咨詢有限公司，山東聊城252000）

0 引言

在高速公路施工測量工作中采用坐標(biāo)法進(jìn)行施工放樣，具有不產(chǎn)生積累誤差，可以任意設(shè)測站等優(yōu)點(diǎn)，尤其是全站儀的運(yùn)用，更體現(xiàn)了它的優(yōu)越性。坐標(biāo)法放樣首先是坐標(biāo)的計(jì)算，它面臨龐大的計(jì)算量，是實(shí)踐運(yùn)用它首先要克服的難題。為充分發(fā)揮CASIO-5800P可編程計(jì)算器的作用，本文采用微積分中的辛甫生公式 (分割指數(shù)n=4)，利用CASIO-5800P計(jì)算器的積分功能,并建立曲線元數(shù)據(jù)庫，編制了不受線型限制的線路中線和放樣點(diǎn)位坐標(biāo)計(jì)算通用程序?，F(xiàn)場直接輸入樁號便可方便地計(jì)算出各放樣點(diǎn)坐標(biāo)及方位角。

1 線形通用坐標(biāo)和切線方位角的計(jì)算公式（見圖1）

圖1 線形通用坐標(biāo)計(jì)算示意圖

如圖1所示，設(shè)k(s)為距起點(diǎn)的長度s點(diǎn)處的曲率值，φ(s)是曲線在該點(diǎn)處的切線方向與x軸的夾角，dφ(s)為切向角的變化微元，φ0為起點(diǎn)切線方向與X軸的夾角，ds為線形長度的變化微元。根據(jù)微分幾何原理建立如下方程：

積分得：

上式的幾何意義表示曲率圖所包圍的面積為曲線切線方向角的變化值。按圖示直角坐標(biāo)系進(jìn)行分解得到：

同樣有：

根據(jù)復(fù)化辛甫生公式：

令 s=DKi-DKA’I=DKB-DKA得：

代入式（4）得：

式（8）即為線形單元坐標(biāo)和切線方位角的計(jì)算通式。

2 CASIO-5800p計(jì)算程序

2.1 程序輸入內(nèi)容

Prog”CIR DAT”數(shù)據(jù)庫格式（根據(jù)需要起相應(yīng)程序名）：

最后一行：

Lbl 1:D≠0=>D=1/D△E≠0=>E=1/E△

2.2 程序中符號的意義

A——曲線元起點(diǎn)A的x坐標(biāo)；

B——曲線元起點(diǎn)A的y坐標(biāo)；

C——曲線元起點(diǎn)A切線的坐標(biāo)方位角；

D——曲線元起點(diǎn)A的曲率半徑；

E——曲線元終點(diǎn)B的曲率半徑；

F——曲線元起點(diǎn)A的里程；

G——曲線元終點(diǎn)B的里程；

H——曲線元上待求點(diǎn)i的里程；

O——曲線元偏向（左偏時取-1，右偏時取1）；

X——中線點(diǎn)位縱坐標(biāo)；

Y——中線點(diǎn)位橫坐標(biāo)。

注：直線曲率半徑輸入0。

3 程序使用說明

步驟1。屏幕顯示LOAD=1（1表示主線數(shù)據(jù)庫，2表示A匝道數(shù)據(jù)庫，依次類推。默認(rèn)值為1）。根據(jù)需要輸入相應(yīng)數(shù)據(jù)，調(diào)用相應(yīng)的程序，然后直接進(jìn)入步驟2。

否則輸入-1，調(diào)用Prog”DD”然后依次輸入XA（起點(diǎn) X坐標(biāo)），YA（起點(diǎn) Y坐標(biāo)），F(xiàn)WJA（起點(diǎn)處切線方位角），RA（起點(diǎn)處曲率半徑），RB（計(jì)算段終點(diǎn)處曲率半徑），ZHA（起點(diǎn)里程），ZHB（終點(diǎn)里程），LR（曲線元偏向，左偏取 -1，右偏取 1）。

除非更換曲線元，以后再運(yùn)行就不再顯示以上數(shù)據(jù)。

步驟2：屏幕顯示ZH=（輸入放樣點(diǎn)對應(yīng)中心里程，如59+300.53輸入59300.53即可）。

步驟3：屏幕顯示FWJ（對應(yīng)里程樁號切線的坐標(biāo)方位角）。

步驟4：屏幕顯示L1？（放樣點(diǎn)到線路中線長度）。

輸入外移點(diǎn)相對于線路中心距離，有以下幾種模式:

錯誤!未找到引用源。輸入0（默認(rèn)），表示放樣中心點(diǎn)。

錯誤!未找到引用源。輸入正值，如50，表示外移點(diǎn)距此里程線路前進(jìn)方向右側(cè)50 m（如圖2中A點(diǎn)）。

錯誤!未找到引用源。輸正負(fù)值，如-50，表示外移點(diǎn)距此里程線路前進(jìn)方向左側(cè)50 m。

步驟5：屏幕顯示PJ1？（外移點(diǎn)角度）。

輸入角度值是以線路中心為基點(diǎn)，線路前進(jìn)方向（沿切線）為零方向，順時針旋轉(zhuǎn)到外移點(diǎn)時角度（圖2中所示 60°）。

圖2 坐標(biāo)放樣示意圖

步驟6：屏幕顯示L2？

輸入護(hù)樁點(diǎn)B至A點(diǎn)距離（圖2中所示30 m）。

步驟7:屏幕顯示PJ2？

輸入以A點(diǎn)為基點(diǎn)，A點(diǎn)與線路中心連線為起始方向，順時針旋轉(zhuǎn)至護(hù)樁點(diǎn)B的角度（圖中所示 270°）。

步驟8:屏幕顯示X=X+VcosJ,Y=Y+VsinJ(放樣點(diǎn)坐標(biāo))。

在程序中，如計(jì)算中線坐標(biāo)，則L1、PJ1、L2、PJ2輸入0，如計(jì)算A點(diǎn)坐標(biāo)，則L2、PJ2輸入0。每算完一個待求點(diǎn)的坐標(biāo)，程序又讓輸入下一點(diǎn)的ZH、L1、PJ1、L2、PJ2。當(dāng)輸入的 ZH大于 ZHA且小于ZHB時，重復(fù)以上2～8步，計(jì)算該曲線元相應(yīng)里程的中線點(diǎn)位坐標(biāo)及切線的坐標(biāo)方位角.當(dāng)輸入的ZH小于ZHA時或大于ZHB時,程序中重復(fù)以上1～8步，即可計(jì)算另外曲線元相應(yīng)里程的中線點(diǎn)位坐標(biāo)及切線的坐標(biāo)方位角。

該程序既可按里程增加方向計(jì)算，也可按里程減少方向計(jì)算，計(jì)算時要注意曲線的偏向。

4 算例

以日照至南陽高速公路菏澤至關(guān)莊段第四合同段莊寨互通立交A匝道坐標(biāo)計(jì)算為例（見表1）:

根據(jù)表1,Prog”AZD DAT”如下：

H 189.5=>A=3880341.41:B=475288.189:C=256°28′48.8″:D=0:E=65:F=54:G=189.5:O=1:Goto 1△

…………

H 1082.031=>A=380016.327:B=475638.849:C=129°34′52.8″:D=0:E=0:F=1008.241:G=1082.031:O=-1△

Lbl 1:D≠0=>D=1/D△E≠0=>E=1/E△

計(jì)算時LOAD=2，計(jì)算結(jié)果如表2、表3所列。

5 結(jié)語

CASIO-5800P計(jì)算器具有操作簡便、容量大的特點(diǎn)，完善了全站儀在公路工程測量中的軟件不足之處。筆者經(jīng)多年實(shí)踐編制出來的上述CASIO-5800P計(jì)算器坐標(biāo)計(jì)算程序，建立曲線元數(shù)據(jù)庫，可同時容納多條曲線的計(jì)算，相當(dāng)于把線路平面圖裝進(jìn)了計(jì)算器。公路外業(yè)測量工作不需要再帶線路逐樁坐標(biāo)資料，只帶一臺CASIO-5800P計(jì)算器，輸入里程，即可提供線路任意點(diǎn)坐標(biāo)，逐點(diǎn)放出，無累積誤差、精度高，不但方便而且及時準(zhǔn)確。在公路工程測量中大大提高了外業(yè)工作效率，降低了工作強(qiáng)度。

表1 線路設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)一覽表

表2 計(jì)算線路中心點(diǎn)坐標(biāo)及切線方位角結(jié)果一覽表

表3 計(jì)算如圖2所示A點(diǎn)及B點(diǎn)坐標(biāo)一覽表