李孟歆 李 沖

(沈陽(yáng)建筑大學(xué)信息與控制工程學(xué)院 沈陽(yáng) 110168)

一種基于模糊PID的3TPS/TP型并聯(lián)機(jī)器人的控制算法

李孟歆 李 沖

(沈陽(yáng)建筑大學(xué)信息與控制工程學(xué)院 沈陽(yáng) 110168)

3TPS/TP型并聯(lián)機(jī)器人本身所具有的強(qiáng)耦合性、非線性和多變量等特點(diǎn)導(dǎo)致其無(wú)法建立精確的數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而使得傳統(tǒng)的比例積分微分(Proportion Integration Differentiation,PID)控制算法難以得到較好的應(yīng)用。文章將模糊控制算法和傳統(tǒng)的PID控制算法相結(jié)合,得到模糊PID控制算法并應(yīng)用于3TPS/TP型并聯(lián)機(jī)器人控制系統(tǒng)的伺服電機(jī)中。仿真結(jié)果表明,模糊PID控制算法在控制精度、穩(wěn)定性以及適應(yīng)性方面都優(yōu)于PID算法,控制效果符合預(yù)期要求。

模糊PID控制;3TPS/TP型并聯(lián)機(jī)器人;伺服電機(jī)

1 引 言

并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)本身所具有的剛度大、承受能力強(qiáng)以及結(jié)構(gòu)緊湊等特點(diǎn)使其應(yīng)用范圍日益廣泛[1],而其在石材加工行業(yè)的應(yīng)用更是目前的研究熱點(diǎn)之一。通常來(lái)說(shuō),對(duì)并聯(lián)機(jī)器人的研究多集中于研究并聯(lián)機(jī)器人末端是否能夠按照期望軌跡運(yùn)動(dòng),已有大量學(xué)者在并聯(lián)機(jī)器人控制方法的研究上成果頗豐。如趙少林等[2]將模糊比例積分微分(Proportion Integration Differentiation,PID)控制算法應(yīng)用到煤炭分揀機(jī)器人中,提高了分揀機(jī)器人控制系統(tǒng)的抗干擾能力;王磊等[3]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂扑惴☉?yīng)用到并聯(lián)機(jī)器人中,能夠解決機(jī)器人中的軌跡跟蹤控制問(wèn)題。學(xué)者多將上述控制方法分為兩大類,即以PID控制算法為主的傳統(tǒng)算法和以魯棒控制法、模糊控制算法等為代表的先進(jìn)算法。與先進(jìn)的控制算法相比,傳統(tǒng)算法以其自身控制思路清晰、算法簡(jiǎn)單、可靠性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)仍然在工業(yè)過(guò)程控制中保有廣泛的應(yīng)用:李尹[4]將傳統(tǒng)PID控制算法應(yīng)用于風(fēng)速控制系統(tǒng)的開(kāi)發(fā),并針對(duì)應(yīng)用中遇到的需要反復(fù)整定控制參數(shù);韓大平[5]將傳統(tǒng)PID控制算法應(yīng)用到回轉(zhuǎn)窯的溫度控制中,以提高回轉(zhuǎn)窯的烘焙質(zhì)量。但在石材加工行業(yè)并聯(lián)機(jī)器人算法研究方面仍有較大提高的空間。如用于石材加工行業(yè)的3TPS/TP型并聯(lián)機(jī)器人,具有5個(gè)自由度的強(qiáng)耦合、多變量、非線性的系統(tǒng),而其非線性的特點(diǎn)導(dǎo)致無(wú)法建立精確的數(shù)學(xué)模型來(lái)實(shí)現(xiàn)控制,進(jìn)而導(dǎo)致單獨(dú)應(yīng)用對(duì)數(shù)學(xué)模型要求精確的傳統(tǒng)PID控制算法無(wú)法取得良好的應(yīng)用效果,系統(tǒng)的魯棒性和反應(yīng)速度都難以達(dá)到預(yù)期要求。作為一種先進(jìn)的控制算法,模糊控制算法可以較好地彌補(bǔ)上述缺陷。模糊控制算法是對(duì)人腦的一種模擬,其控制過(guò)程并不依賴于針對(duì)被控制對(duì)象所建立的精確數(shù)學(xué)模型,尤其在難以建立精確數(shù)學(xué)模型、非線性的控制過(guò)程中極具優(yōu)勢(shì),獲取較好的控制效果,系統(tǒng)的魯棒性和反應(yīng)速度都得到了一定程度的提高。然而,單獨(dú)運(yùn)用模糊控制算法存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差,穩(wěn)態(tài)精度較低。故本文將傳統(tǒng)的PID控制算法和模糊控制算法相結(jié)合構(gòu)成模糊PID控制算法應(yīng)用于3TPS/TP型并聯(lián)機(jī)器人控制系統(tǒng)的伺服電機(jī)上,以實(shí)現(xiàn)機(jī)器人工作頭刀尖點(diǎn)的位置調(diào)節(jié)。模糊PID控制算法綜合上述兩種方法各自的優(yōu)勢(shì),彌補(bǔ)各自的缺陷,使得控制器兼具模糊控制靈活且適應(yīng)性強(qiáng)和傳統(tǒng)PID控制精度高的雙重特點(diǎn)。

2 3TPS/TP型并聯(lián)機(jī)器人的控制系統(tǒng)

3TPS/TP型并聯(lián)機(jī)器人是用于石材加工行業(yè)的一種新型機(jī)器人,共具有5個(gè)自由度,包括2個(gè)串聯(lián)自由度和3個(gè)并聯(lián)自由度。其中,串聯(lián)部分可以實(shí)現(xiàn)沿x軸、y軸方向的移動(dòng),并聯(lián)部分可以實(shí)現(xiàn)繞x軸、y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)以及沿z軸方向的移動(dòng)。正是3TPS/TP型并聯(lián)機(jī)器人在結(jié)構(gòu)形式方面的上述特點(diǎn)使其能夠滿足石材加工行業(yè)精確、快速等要求。相應(yīng)地,上述特點(diǎn)也對(duì)控制系統(tǒng)提出了較高的要求。3TPS/TP型并聯(lián)機(jī)器人的控制系統(tǒng)主要由驅(qū)動(dòng)器、伺服電機(jī)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)和位置反饋四個(gè)部分組成,具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中,控制系統(tǒng)中的伺服電機(jī)采用日本安川伺服電機(jī),型號(hào)為SGMJV-04ADE6E;執(zhí)行機(jī)構(gòu)為3TPS/TP型并聯(lián)機(jī)器人工作頭的刀尖點(diǎn);位置反饋的目的是為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)跟蹤性能。外界輸入到控制系統(tǒng)的控制信號(hào)通過(guò)驅(qū)動(dòng)器傳給伺服電機(jī),伺服電機(jī)將控制信號(hào)傳到工作頭的刀尖點(diǎn),這樣刀尖點(diǎn)就按照預(yù)期的控制要求進(jìn)行工作,得到的結(jié)果通過(guò)位置傳感器返回給信號(hào)發(fā)生器,并將實(shí)際結(jié)果與預(yù)期結(jié)果進(jìn)行比較以判斷控制效果是否滿足預(yù)期要求。

圖1 3TPS/TP型并聯(lián)機(jī)器人的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Control system structure diagram of 3TPS/TP parallel robot

3 模糊 PID 控制器設(shè)計(jì)

目前,傳統(tǒng)的PID控制算法在諸多領(lǐng)域內(nèi)得到應(yīng)用,其控制效果精確、穩(wěn)定的特性成為其最大的優(yōu)勢(shì),但該類算法需要以針對(duì)被控制對(duì)象所建立的精確數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ),因而不適用于非線性系統(tǒng)控制。而模糊控制算法是以模糊集合理論、模糊語(yǔ)言變量及模糊邏輯推理等為基礎(chǔ)的現(xiàn)代智能控制技術(shù)。對(duì)于非線性系統(tǒng)而言,模糊控制算法可在不建立精確數(shù)學(xué)模型的情況下完成控制并取得良好的控制效果,但由于其實(shí)現(xiàn)過(guò)程無(wú)積分環(huán)節(jié),容易產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象和穩(wěn)態(tài)誤差,進(jìn)而影響控制的效果。我們注意到,石材加工行業(yè)采用的3TPS/TP型并聯(lián)機(jī)器人控制系統(tǒng)屬于非線性控制系統(tǒng),同時(shí)對(duì)控制效果的精確性和穩(wěn)定性持有極高的要求。鑒于這一現(xiàn)實(shí)需求,本文結(jié)合3TPS/TP型并聯(lián)機(jī)器人控制系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行條件,嘗試采用模糊PID控制算法來(lái)實(shí)現(xiàn)上述控制,使該控制系統(tǒng)兼顧模糊控制算法和PID控制算法各自的設(shè)計(jì)要點(diǎn),最終滿足石材加工行業(yè)的需求。

模糊PID控制器的基本原理是將模糊控制環(huán)節(jié)加在傳統(tǒng)PID控制器上,以系統(tǒng)的實(shí)時(shí)狀態(tài)為基礎(chǔ),實(shí)現(xiàn)對(duì)PID三個(gè)參數(shù)KP、KI和KD的在線調(diào)節(jié)。具體來(lái)說(shuō),該控制器設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)在于找出PID三個(gè)參數(shù)KP、KI和KD與系統(tǒng)偏差E以及偏差變化率EC之間的模糊關(guān)系,然后在系統(tǒng)運(yùn)行中不斷檢測(cè)E和EC,并根據(jù)模糊控制原理對(duì)上述三個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線修改,以滿足不同階段的E和EC對(duì)控制參數(shù)的不同要求,使被控對(duì)象具有良好的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性。

將上述模糊PID控制原理運(yùn)用于3TPS/TP型并聯(lián)機(jī)器人控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì),得到模糊PID控制器(見(jiàn)圖2)。此二維控制器以偏差e和偏差變化率ec的模糊量E、EC作為輸入量,PID控制器的三個(gè)參數(shù)的模糊量作為輸出,用以整定PID控制器的參數(shù)KP、KI和KD。整個(gè)控制系統(tǒng)包括模糊控制器和PID控制器兩個(gè)部分。其中,模糊控制器由模糊化、模糊推理以及模糊決策三個(gè)部分組成。模糊控制器需要選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系生成方法和推理合成方法。具體步驟如下:

圖2 3TPS/TP型并聯(lián)機(jī)器人的模糊PID控制系統(tǒng)圖Fig.2 Fuzzy PID control system diagram of 3TPS/TPparallel robot

(1)確定隸屬度函數(shù)

模糊控制中常用的隸屬度函數(shù)包括以下幾種:三角形、梯形、簡(jiǎn)單sigmoid、高斯型、鐘形、S形等。本文采用靈敏度高且在論域范圍內(nèi)均勻分布、等距離的三角形函數(shù)[6]。

設(shè)定系統(tǒng)偏差E,偏差變化率EC的模糊子集為{NB(負(fù)大),NM(負(fù)中),NS(負(fù)小), ZO(零),PS(正小),PM(正中),PB(正大)}。同理設(shè)定輸出量的模糊子集也為{NB(負(fù)大),NM(負(fù)中),NS(負(fù)小), ZO(零),PS(正小),PM(正中),PB(正大)}。輸入和輸出的模糊論域均取[-3,3]。圖3和圖4分別為E、EC的隸屬度函數(shù),其他變量的隸屬度函數(shù)與它們相同。

(2)建立模糊控制規(guī)則表

建立模糊控制規(guī)則的基本原則[7]如下:①當(dāng)誤差E較大時(shí),需加大對(duì)誤差E的控制作用,以快速消除誤差,提高系統(tǒng)響應(yīng)速度;②當(dāng)誤差E較小時(shí),需加大對(duì)誤差變化率EC的控制作用,以避免超調(diào)使系統(tǒng)快速進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。PID參數(shù)的整定必須考慮不同時(shí)刻三個(gè)參數(shù)的作用及相互之間的互聯(lián)關(guān)系。本文通過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)調(diào)整及結(jié)合相關(guān)資料查詢,得到分別針對(duì)三個(gè)參數(shù)整定的模糊控制表,如表1、表2和表3所示。

圖3 E的隸屬度函數(shù)Fig.3 Emembership function

圖4 EC的隸屬度函數(shù)Fig.4 ECmembership function

表1 KP的模糊控制規(guī)則表Table 1 Control rule ofKP

表1 KP的模糊控制規(guī)則表Table 1 Control rule ofKP

表2 KI的模糊控制規(guī)則表Table 2 Control rule ofKI

表2 KI的模糊控制規(guī)則表Table 2 Control rule ofKI

表3 KD的模糊控制規(guī)則表Table 3 Control rule ofKD

表3 KD的模糊控制規(guī)則表Table 3 Control rule ofKD

(3)輸出量的解模糊

模糊控制器的輸出需要把模糊集轉(zhuǎn)換為一個(gè)精確量輸出。這就涉及到推理的去模糊化問(wèn)題,即解模糊。通常來(lái)講,對(duì)模糊推理結(jié)果進(jìn)行解模糊的方法包括簡(jiǎn)單平均法、重力中心法、最大隸屬度函數(shù)法和α水平重力中心法等四種[9]。本文采用最大隸屬度函數(shù)法進(jìn)行解模糊。

圖5 KP的輸出曲面Fig.5 Output surfaces ofKP

圖6 KI的輸出曲面Fig.6 Output surfaces ofKI

圖7 KD的輸出曲面Fig.7 Output surfaces ofKD

最大隸屬度函數(shù)法就是取所有規(guī)則推理結(jié)果的模糊集合中隸屬度最大的那個(gè)元素作為輸出值,即。在輸出論域V中,當(dāng)最大隸屬度函數(shù)對(duì)應(yīng)的輸出值多于一個(gè)時(shí),取所有具有最大隸屬度輸出的平均值,即

其中,J為具有最大隸屬度輸出的總數(shù)。

4 MATLAB仿真與結(jié)果分析

基于上述分析,將模糊PID控制原理應(yīng)用于3TPS/TP型并聯(lián)機(jī)器人控制系統(tǒng)的伺服電機(jī)上,并在MATLAB/Simulink中對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行仿真試驗(yàn)[10,11]。其中,3TPS/TP型并聯(lián)機(jī)器人伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性設(shè)為。通過(guò)以上方法及相關(guān)參數(shù)設(shè)置在Simulink中建立3TPS/TP型并聯(lián)機(jī)器人模糊PID控制系統(tǒng)的仿真圖,如圖8所示。

圖8 3TPS/TP型并聯(lián)機(jī)器人模糊PID控制系統(tǒng)仿真圖Fig.8 Fuzzy PID control system simulation diagram of 3TPS/TPparallel robot

在仿真試驗(yàn)過(guò)程中,本文對(duì)控制系統(tǒng)采用階躍信號(hào)作為激勵(lì),仿真結(jié)果曲線如圖9所示。同時(shí),本文在傳統(tǒng)PID控制算法基礎(chǔ)上對(duì)3TPS/TP型并聯(lián)機(jī)器人控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果曲線如圖10所示。對(duì)比上述兩個(gè)仿真結(jié)果曲線圖可以發(fā)現(xiàn),對(duì)于3TPS/TP并聯(lián)機(jī)器人控制系統(tǒng),同在階躍信號(hào)的激勵(lì)作用下,傳統(tǒng)PID控制超調(diào)量很大,系統(tǒng)呈衰減函數(shù)形式逐漸穩(wěn)定至定值;而模糊PID控制算法得到的響應(yīng)曲線幾乎沒(méi)有超調(diào)量,穩(wěn)定時(shí)間較短?？傊?無(wú)論從超調(diào)量還是控制精度來(lái)看,模糊PID控制算法下的仿真效果較傳統(tǒng)PID控制算法的好。這說(shuō)明以模糊PID控制算法為基礎(chǔ)所建立的3TPS/TP并聯(lián)機(jī)器人控制系統(tǒng)具有較高的控制精度,系統(tǒng)的魯棒性、動(dòng)態(tài)性能以及穩(wěn)態(tài)性能都得到很大程度的改善,各項(xiàng)控制性能均由優(yōu)于單獨(dú)采用傳統(tǒng)的PID控制器或單獨(dú)采用模糊控制器時(shí)所取得的控制效果。

圖9 模糊PID控制系統(tǒng)下的階躍響應(yīng)曲線Fig.9 StepresponsecurvesunderfuzzyPIDcontrolsystem

圖10 傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)下的階躍響應(yīng)曲線Fig.10 Step response curves under conditional PID control system

5 結(jié)束語(yǔ)

本文將模糊控制算法和傳統(tǒng)PID控制算法進(jìn)行結(jié)合構(gòu)成模糊PID控制算法,并首次將其運(yùn)用到3TPS/TP型并聯(lián)機(jī)器人控制系統(tǒng)研究中。仿真結(jié)果表明,與傳統(tǒng)PID控制算法相比,采用模糊PID控制算法不僅可以減少超調(diào)量、提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度,而且增加系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。3TPS/ TP型并聯(lián)機(jī)器人的控制系統(tǒng)中應(yīng)用模糊PID控制算法從精度和穩(wěn)定性方面滿足了預(yù)期要求。

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The Control Algorithm of 3TPS/TP Parallel Robot Based on Fuzzy PID

LI Mengxin LI Chong
(Information & Control Engineering Faculty,Shenyang Jianzhu University,Shenyang110168,China)

3TPS/TP parallel ronots generally have the characteristics of strong coupling, nonlinearity and multi-varianles, which make it difficult to estanlish a precise mathematical model for the conventional PID(Proportion Integration Differentiation) control algorithm, resulting in a limited application. In this paper, a fuzzy PID control algorithm, which is the comnination of the fuzzy control algorithm with the conventional PID control algorithm, was designed and applied to the servo motor in the control system of the 3TPS/TP parallel ronot. The simulation results show that the fuzzy PID control algorithm has a netter control effect than the conventional PID control algorithm in the control accuracy, stanility and adaptanility, meeting the expected requirements.

fuzzy PID control algorithm； 3TPS/TP parallel ronot； servo motor

TP 242

A

2014-04-18

:2014-08-12

李孟歆(通訊作者),教授,研究方向?yàn)槟Ｊ阶R(shí)別,E-mail:Limengxinf1972@yahoo.com.cn;李沖,碩士,研究方向?yàn)闄C(jī)器人控制。