趙巖，蔣哲，孫東磊，韓學(xué)山，麻常輝，李文博，武乃虎

（1.國網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院，濟(jì)南250002；2.電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（山東大學(xué)），濟(jì)南250061）

·試驗(yàn)研究·

基于電網(wǎng)固有結(jié)構(gòu)特性的配電網(wǎng)最優(yōu)無功補(bǔ)償方法

趙巖1，蔣哲1，孫東磊2，韓學(xué)山2，麻常輝1，李文博1，武乃虎1

（1.國網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院，濟(jì)南250002；2.電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（山東大學(xué)），濟(jì)南250061）

提出了一種基于電網(wǎng)固有結(jié)構(gòu)特性的配電網(wǎng)最優(yōu)無功補(bǔ)償方法。首先根據(jù)無功就地平衡的原則，以無功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)為分解點(diǎn)劃分子系統(tǒng)，并在子系統(tǒng)內(nèi)基于電網(wǎng)固有結(jié)構(gòu)特性確定無功補(bǔ)償容量，以此確定系統(tǒng)運(yùn)行的最優(yōu)補(bǔ)償，然后在有無功補(bǔ)償容量受限的情況下，采用啟發(fā)式的回推算法修正補(bǔ)償方案，最后基于電網(wǎng)結(jié)構(gòu)調(diào)整以順應(yīng)系統(tǒng)源流特性的原則，確定最終的無功補(bǔ)償方案。算例分析驗(yàn)證了所提方法的準(zhǔn)確性和計(jì)算效率。所提方法不僅可用于配電網(wǎng)電容器快速最優(yōu)投切決策，還對配電網(wǎng)最優(yōu)無功補(bǔ)償配置具有重要作用，具有良好的實(shí)際應(yīng)用前景。

配電網(wǎng)；無功補(bǔ)償；電網(wǎng)固有結(jié)構(gòu)特性

0 引言

配電網(wǎng)無功補(bǔ)償是降低系統(tǒng)網(wǎng)損和提高電網(wǎng)電壓水平的一種有效而經(jīng)濟(jì)的手段，從電氣特性角度看，無功補(bǔ)償?shù)哪康木褪菍?shí)現(xiàn)無功功率的就地平衡。

配電網(wǎng)最優(yōu)無功補(bǔ)償問題從數(shù)學(xué)意義上講屬于非線性整數(shù)規(guī)劃范疇，目前主要的研究方法為數(shù)學(xué)規(guī)劃法［1-3］和人工智能搜索方法［4-5］。數(shù)學(xué)規(guī)劃方法計(jì)算速度快，但計(jì)算條件較為苛刻，對電網(wǎng)數(shù)據(jù)的精確性依賴性強(qiáng)，計(jì)算效果魯棒性差，而且對初值很敏感，易陷入局部最優(yōu)解。人工智能的理論和方法雖然能克服數(shù)學(xué)規(guī)劃方法易陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn)，但存在計(jì)算時(shí)間長、易陷入維數(shù)災(zāi)等缺點(diǎn)。因此，如何實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)最優(yōu)無功補(bǔ)償問題的高效求解以滿足工程應(yīng)用需求值得深入研究，這也是研究的出發(fā)點(diǎn)。

電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特性主導(dǎo)著電力系統(tǒng)的潮流狀態(tài)［6］。由歐姆定律可知，給定條件下，電力系統(tǒng)潮流一定是自動(dòng)滿足網(wǎng)損最小的路徑［7］。在負(fù)荷需求確定的情況下，存在一種源的分配使得流順應(yīng)電網(wǎng)特性達(dá)到網(wǎng)損最小［8］；在節(jié)點(diǎn)注入（源、荷）確定的情況下，一定存在與源相適應(yīng)的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)使得配網(wǎng)以最小網(wǎng)損運(yùn)行。基于該辯證關(guān)系提出了一種配電網(wǎng)無功補(bǔ)償方法來決策無功流的分布使得配網(wǎng)網(wǎng)損最小。

提出了一種新的配電網(wǎng)最優(yōu)無功補(bǔ)償?shù)膯l(fā)式算法，該算法基于電網(wǎng)固有結(jié)構(gòu)特性。首先根據(jù)無功就地平衡的原則，以電容器補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)為分解點(diǎn)劃分子系統(tǒng)，并在子系統(tǒng)內(nèi)基于電網(wǎng)固有特性確定無功補(bǔ)償容量，然后采用啟發(fā)式的回推算法修正補(bǔ)償方案，最后基于電網(wǎng)結(jié)構(gòu)調(diào)整以順應(yīng)系統(tǒng)源流特性的原則，確定最終的無功補(bǔ)償方案。美國PG&E 69節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)算例分析驗(yàn)證了所提方法的準(zhǔn)確性和計(jì)算效率。

1 電網(wǎng)固有結(jié)構(gòu)特性

根據(jù)歐姆定律，節(jié)點(diǎn)注入電流I和節(jié)點(diǎn)電壓V的關(guān)系滿足節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程：

式中：Y為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。若把電源和負(fù)荷分開表示，則式（1）可寫成分塊矩陣的形式：

式中：IG、IL、VG和VL分別為電源和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)注入電流和節(jié)點(diǎn)電壓向量。YGG、YGL、YLG和YLL為區(qū)分電源節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)后節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y的各子陣。

式（2）可變換為混合參數(shù)方程形式：

矩陣ZLL為負(fù)荷間互聯(lián)阻抗，其對應(yīng)著為滿足負(fù)荷用電需求而必須產(chǎn)生的電網(wǎng)損耗。矩陣FLG為負(fù)荷與電源的互聯(lián)矩陣，該矩陣每行元素的絕對值可視為各電源與該負(fù)荷的相對電氣距離，蘊(yùn)含著滿足負(fù)荷功率需求的最佳電源出力分配方案［6］。此外，矩陣FLG還包含了電網(wǎng)結(jié)構(gòu)特性對網(wǎng)損的貢獻(xiàn)［9］。矩陣，其含義同F(xiàn)LG。由分塊矩陣?yán)碚摽芍?，矩陣AGG為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y中子陣YLL的Schur補(bǔ)，其為消去負(fù)荷節(jié)點(diǎn)后各電源間的互聯(lián)導(dǎo)納矩陣，對應(yīng)著電源間環(huán)流產(chǎn)生的電網(wǎng)損耗。

2 配電網(wǎng)最優(yōu)無功補(bǔ)償方法

以圖1所示的簡單輻射型配電網(wǎng)為例，闡述基于電網(wǎng)固有結(jié)構(gòu)特性的配電網(wǎng)最優(yōu)無功補(bǔ)償方法。

圖1 簡單輻射型配電網(wǎng)示意圖

2.1 劃分子系統(tǒng)

根據(jù)無功就地平衡的原則，以無功電源節(jié)點(diǎn)為分解點(diǎn)劃分子系統(tǒng)，各子系統(tǒng)如表1所示。劃分的子系統(tǒng)分為三類：子系統(tǒng)1、2為第一類，該類的特點(diǎn)為無功電源為輻射狀電網(wǎng)的末端電容器節(jié)點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)及其下游節(jié)點(diǎn)的無功負(fù)荷均應(yīng)由其補(bǔ)償；子系統(tǒng)3為第二類，該類的特點(diǎn)是兩端為無功電源節(jié)點(diǎn)；子系統(tǒng)4為第三類，該類的特點(diǎn)是含有節(jié)點(diǎn)的度大于2的節(jié)點(diǎn)，其無功電源節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)≥3。作為分解點(diǎn)，每個(gè)無功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)補(bǔ)償量對應(yīng)著其所關(guān)聯(lián)的各子系統(tǒng)對該節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)無功補(bǔ)償需求。

表1 子系統(tǒng)表

2.2 子系統(tǒng)無功補(bǔ)償算法

第一類子系統(tǒng)對無功電源節(jié)點(diǎn)的無功補(bǔ)償需求是明確的，其大小即為各節(jié)點(diǎn)無功負(fù)荷之和。

對第二類和第三類子系統(tǒng)來說，存在無功需求在無功電源節(jié)點(diǎn)的分配問題。無功流動(dòng)對網(wǎng)損的貢獻(xiàn)體現(xiàn)為I2QR，其中IQ表示無功電流，R為支路阻抗。以網(wǎng)損最小為無功分配原則，子系統(tǒng)3的無功分配問題可表示為以下優(yōu)化問題：

式中：R5、R6、ID6、IQ5和IQ7分別為支路5-6電阻、支路7-6電阻、節(jié)點(diǎn)6無功負(fù)荷電流、節(jié)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)7為滿足節(jié)點(diǎn)6無功負(fù)荷而注入的無功電流，如圖2所示。

圖2 子系統(tǒng)3示意圖

求解式（4）所述優(yōu)化問題，得

即無功電流按照電阻值進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分配。

若將圖2所示子系統(tǒng)3看成直流純電阻電網(wǎng)，則根據(jù)歐姆定律可知有以下關(guān)系：

式中：I5、I6、I7、V5、V6和V7分別為節(jié)點(diǎn)5、節(jié)點(diǎn)6和節(jié)點(diǎn)7的注入電流和節(jié)點(diǎn)電壓。結(jié)合式（6）和式（3）可得

對比式（6）和式（3），可以看出矩陣FLG即體現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)最優(yōu)無功補(bǔ)償分配方案。對于子系統(tǒng)4，經(jīng)驗(yàn)證，其最優(yōu)分配同其對應(yīng)的FLG陣一致。

因此，可以推測對第二類和第三類子系統(tǒng)，其最優(yōu)無功分配同其對應(yīng)的FLG陣一致。上述推測顯然是合理的，其類似于以網(wǎng)損最小為目標(biāo)的最佳電源出力分配方案［8］。對于第一類子系統(tǒng)，其對應(yīng)的FLG陣各元素均為1，其最優(yōu)無功分配同其對應(yīng)的FLG陣也表現(xiàn)為一致。

綜上，在各無功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)補(bǔ)償容量充足時(shí)，忽略節(jié)點(diǎn)電壓幅值差異，可通過下式確定各子系統(tǒng)無功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)的無功補(bǔ)償量，即

式中：FLG（i，j）表示矩陣FLG中第i行第j列元素，對應(yīng)第i個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和第j個(gè)無功電源節(jié)點(diǎn)；NL和NG分別表示子系統(tǒng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)和無功電源節(jié)點(diǎn)數(shù)；QL（i）表示第i個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)；QG（j）表示第j個(gè)無功電源節(jié)點(diǎn)。

當(dāng)無功電源節(jié)點(diǎn)補(bǔ)償容量受限時(shí)，采取以下啟發(fā)式原則進(jìn)行修正。

1）當(dāng)系統(tǒng)末端無功電源節(jié)點(diǎn)7或11不足以滿足其自身以及下游節(jié)點(diǎn)負(fù)荷無功需求而存在缺額、而其前一個(gè)補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)無功容量充足時(shí)，則由其前一個(gè)補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)增加補(bǔ)償量以彌補(bǔ)缺額；

2）當(dāng)節(jié)點(diǎn)5補(bǔ)償存在缺額時(shí)，而節(jié)點(diǎn)7無功容量充足時(shí)，增加節(jié)點(diǎn)7無功補(bǔ)償量，但其補(bǔ)償總量不應(yīng)超過5節(jié)點(diǎn)下游負(fù)荷無功需求總量；

3）若按原則2仍無法滿足無功需求時(shí)，則不再把5節(jié)點(diǎn)視為無功補(bǔ)償源，而是看成由其完全補(bǔ)償以及其下游補(bǔ)償點(diǎn)確定后的等值無功負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，這樣更改后修改矩陣FLG重新確定對應(yīng)子系統(tǒng)最優(yōu)無功決策量。

2.3 全網(wǎng)無功補(bǔ)償優(yōu)化

電容器可視為并聯(lián)對地支路，電容器的投切對應(yīng)著電網(wǎng)結(jié)構(gòu)特性的變化，進(jìn)而影響網(wǎng)損。網(wǎng)損PLoss可表示為

式中：i∈j表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j直接相連；gij為支路i-j的電導(dǎo)，該支路首末節(jié)點(diǎn)分別為節(jié)點(diǎn)i、節(jié)點(diǎn)j；V為節(jié)點(diǎn)電壓相量。以網(wǎng)損最小為目標(biāo)就對應(yīng)著最小化線路兩端電壓相量差。

在輻射網(wǎng)中VG對應(yīng)根節(jié)點(diǎn)電壓，VL可根據(jù)式（3）得到：

由于負(fù)荷電流IL基本上不會(huì)受無功補(bǔ)償?shù)挠绊懀娙萜鞯耐肚袑?yīng)著電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的改變就體現(xiàn)在ZLL上。因此，以網(wǎng)損為目的的電容器的投切決策就對應(yīng)著改變不同的映射矩陣ZLL將IL-YLGVG映射到對應(yīng)的n-1維電壓復(fù)相量空間，使得PLoss減小。具體實(shí)現(xiàn)流程如下。

1）離線制定不同無功補(bǔ)償組合下的ZLL表；

2）潮流計(jì)算或廣域量測計(jì)算各相關(guān)相量；

3）查解空間內(nèi)的ZLL表，由式（6）計(jì)算各組合下的網(wǎng)損值，選擇最佳組合。

2.4 算法總體流程

提出的基于電網(wǎng)固有結(jié)構(gòu)特性的配電網(wǎng)最優(yōu)無功補(bǔ)償方法的具體步驟如下。

1）從根節(jié)點(diǎn)開始按照深度優(yōu)先搜索方法給節(jié)點(diǎn)編號(hào)；

2）在編號(hào)的同時(shí)劃分子系統(tǒng)，根節(jié)點(diǎn)開始標(biāo)記為第一個(gè)子系統(tǒng)，自根節(jié)點(diǎn)開始到搜索到下一個(gè)電容器節(jié)點(diǎn)前的路徑上的所有節(jié)點(diǎn)都屬于當(dāng)前子系統(tǒng)，每遇到電容器節(jié)點(diǎn)，子系統(tǒng)編號(hào)加1，在回溯搜索過程中的節(jié)點(diǎn)與其相連的已編號(hào)節(jié)點(diǎn)屬于同一子系統(tǒng)；

3）形成各子系統(tǒng)純電阻網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，根據(jù)式（5）計(jì)算各子系統(tǒng)對應(yīng)的FLG矩陣；

4）根據(jù)當(dāng)前負(fù)荷無功功率計(jì)算各子系統(tǒng)最優(yōu)補(bǔ)償量；

5）判斷各電容器節(jié)點(diǎn)能否滿足無功補(bǔ)償需求，若不能，繼續(xù)至6，否則轉(zhuǎn)至7；

6）按照以上原則1～3回推形式修正補(bǔ)償方案；

7）根據(jù)修正后的補(bǔ)償方案縮減解空間，具體為電容器節(jié)點(diǎn)補(bǔ)償方案為處于全補(bǔ)償或完全退出時(shí)，固定該節(jié)點(diǎn)補(bǔ)償方案，若存在向上或向下的補(bǔ)償裕度時(shí)，將其相鄰的整組作為待確定的補(bǔ)償解，為彌補(bǔ)未考慮網(wǎng)絡(luò)無功損耗帶來的影響，取相鄰的向上兩個(gè)離散作為待確定的補(bǔ)償解；

8）根據(jù)修正補(bǔ)償方案計(jì)算潮流或根據(jù)當(dāng)前的潮流量測，確定IL，根據(jù)式（10）遍歷解空間確定最終的補(bǔ)償方案。

需要說明的是，步驟1~3可離線進(jìn)行；步驟3、4、7和8可并行計(jì)算。此外，為進(jìn)一步提高計(jì)算效率，還可進(jìn)行配電網(wǎng)圖結(jié)構(gòu)簡化，即將一些無電容器節(jié)點(diǎn)的側(cè)支路用相關(guān)主干支路節(jié)點(diǎn)上的等效負(fù)荷代替。

3 算例分析

算例仿真在主頻為3.1 GHz、內(nèi)存為8 GB的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行，依托MATLAB平臺(tái)編寫基于電網(wǎng)固有結(jié)構(gòu)特性的配電網(wǎng)最優(yōu)無功補(bǔ)償程序。

3.1 算例描述

圖3 PG&E 69節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)

以圖3所示的PG&E 69節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)［10］為例，該系統(tǒng)基準(zhǔn)容量為10 MVA，基準(zhǔn)電壓為12.66 kV，節(jié)點(diǎn)19、47和52為電容器節(jié)點(diǎn)，電容器參數(shù)如表2所示。

表2 電容器參數(shù)

3.2 算例計(jì)算與分析

基于無功就地平衡的原則劃分子系統(tǒng)，子系統(tǒng)劃分情況如表3所示，子系統(tǒng)無功補(bǔ)償方案如表4所示。

表3 子系統(tǒng)

表4 子系統(tǒng)最優(yōu)無功補(bǔ)償方案

從表4可以看出系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)19的無功補(bǔ)償需求超過了其補(bǔ)償容量上限，固定其最大補(bǔ)償容量，將其看成無功負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，修改子系統(tǒng)4，重新決策其無功補(bǔ)償方案，結(jié)果如表5所示。

表5 修正后的子系統(tǒng)4無功補(bǔ)償方案

修正后的系統(tǒng)無功補(bǔ)償方案如表6所示。

表6 修正后的無功補(bǔ)償方案

基于表6給出的無功補(bǔ)償方案，計(jì)算潮流以及確定無功投切解空間，如表7所示。

表7 縮減后的解空間

根據(jù)式（6）遍歷解空間確定最終的投切方案如表8所示。

表8 電容器投切方案

表8所示投切方案與文獻(xiàn)［4］相同，但由于根據(jù)電網(wǎng)固有結(jié)構(gòu)特性采用了啟發(fā)式規(guī)則，有效縮減了解空間，計(jì)算效率得以提高。以PG&E 69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，本文方法與傳統(tǒng)方法的計(jì)算效率對比如表9所示。

表9 計(jì)算效率對比

由表9可知，文獻(xiàn)［4］方法即人工智能搜索方法計(jì)算時(shí)間最長，文獻(xiàn)［3］方法即數(shù)學(xué)規(guī)劃方法計(jì)算時(shí)間次之，而本文啟發(fā)式方法計(jì)算時(shí)間最短。因此，相對于傳統(tǒng)方法，本文方法在計(jì)算效率上得到很大提高。

4 結(jié)語

基于電網(wǎng)固有結(jié)構(gòu)特性提出了一種新的配電網(wǎng)最優(yōu)無功補(bǔ)償?shù)膯l(fā)式方法。首先根據(jù)無功就地平衡的原則，以電容器補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)為分解點(diǎn)劃分子系統(tǒng)，并在子系統(tǒng)內(nèi)基于電網(wǎng)固有特性確定無功補(bǔ)償容量，以此確定系統(tǒng)運(yùn)行的最優(yōu)補(bǔ)償，然后在有無功補(bǔ)償容量受限的情況下，采用啟發(fā)式的回推算法修正補(bǔ)償方案，最后基于電網(wǎng)結(jié)構(gòu)調(diào)整以順應(yīng)系統(tǒng)源流特性的原則，確定最終的無功補(bǔ)償方案。算例分析驗(yàn)證了所提方法的準(zhǔn)確性和計(jì)算效率。所提方法準(zhǔn)確性高，不僅適用于電容器快速最優(yōu)投切決策，還對配電網(wǎng)最優(yōu)無功補(bǔ)償配置具有重要作用。所提方法計(jì)算效率高，具有良好的實(shí)際應(yīng)用前景。

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Optimal Reactive Compensation Method for Distribution System Based on Inherent Structural Characteristics

ZHAO Yan1，JIANG Zhe1，SUN Donglei2，HAN Xueshan2，MA Changhui1，LI Wenbo1，WU Naihu1
（1.Electrical Power Institute of State Grid Shandong Electric Power Company，Jinan 250002，China；2.Key Laboratory of Power System Intelligent Dispatch and Control of Ministry of Education（Shandong University），Jinan 250061，China）

In this paper，we propose a novel method of optimal reactive compensation for distribution system based on inherent structural characteristics.Firstly，following the reactive power local-balance rule，the distribution system is divided into several subsystems with the reactive compensation buses as the cut-off nodes，then the optimal sizing of reactive compensation is determined within the subsystems based on the inherent structural characteristics of networks.Secondly，the revised compensation scheme is determined by heuristic backward sweep method in case the reactive compensation capacity is constrained.Finally，the ultimate scheme for reactive compensation is determined based on the rule that the adjustment of network structure should adapt to the characteristics of source and power flow.Case study shows the effectiveness and efficiency of the proposed method.The proposed method can be not only used for decision making of the optimal sizing of capacitors，but also useful for optimal configuration of reactive compensation，therefore，it has great utility prospects.

distribution system；reactive power compensation；inherent structural characteristics

TM732；TM711

A

1007－9904（2015）05－0001－05

2014-12-30

趙巖（1963），男，高級(jí)工程師，主要從事電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制相關(guān)研究；

蔣哲（1985），男，工程師，從事電動(dòng)汽車相關(guān)領(lǐng)域研究工作；

孫東磊（1988），男，博士研究生，主要從事電力系統(tǒng)源網(wǎng)協(xié)同理論研究工作；

韓學(xué)山（1959），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事電力系統(tǒng)運(yùn)行分析與控制、優(yōu)化調(diào)度、EMS及電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)方面的研究和教學(xué)工作。

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51177091，51477091）、國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（973計(jì)劃）（2013CB228205）共同資助。