吳銀川，張家田，嚴(yán)正國(guó)，蘇 娟

(西安石油大學(xué)光電油氣測(cè)井與檢測(cè)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710065)

金屬套管主要用于鉆井過(guò)程以及完井后對(duì)井壁的支撐，以保證整個(gè)油井的正常運(yùn)行。在老井中，金屬套管長(zhǎng)期處于井下高溫、高壓、強(qiáng)腐蝕的環(huán)境中，套管本身會(huì)出現(xiàn)孔洞、裂縫、扭曲變形、腐蝕、斷裂等缺陷。這些缺陷對(duì)油井安全以及生產(chǎn)測(cè)井造成嚴(yán)重的影響。為及時(shí)了解油井套管的動(dòng)態(tài)缺陷信息，需對(duì)套管缺陷特征進(jìn)行識(shí)別，并定量檢測(cè)套管缺陷，以方便對(duì)套管使用情況作動(dòng)態(tài)的評(píng)估。目前常見的金屬管筒缺陷無(wú)損電檢測(cè)方法有:漏磁法［1］、渦流法［2-3］以及直流電阻抗法［4-5］。漏磁法利用強(qiáng)磁場(chǎng)將套管磁化，當(dāng)金屬材料存在缺陷時(shí)，磁通分布會(huì)發(fā)生變化，利用霍爾效應(yīng)測(cè)量材料的磁通密度，根據(jù)其變化來(lái)檢測(cè)材料缺陷;渦流法根據(jù)電磁感應(yīng)原理，利用發(fā)射線圈產(chǎn)生交變的電磁場(chǎng)，在材料內(nèi)部產(chǎn)生渦流，當(dāng)材料存在缺陷時(shí)，電流分布會(huì)發(fā)生變化，通過(guò)測(cè)量遠(yuǎn)端接收線圈中的二次感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小及相移來(lái)檢測(cè)材料的缺陷。漏磁法采用陣列傳感器可判斷缺陷在厚度方向的位置，渦流法通過(guò)陣列發(fā)射多種頻率信號(hào)，陣列接收響應(yīng)信號(hào)可判斷缺陷在厚度方向的位置，但是漏磁法和渦流法在儀器設(shè)計(jì)以及結(jié)果解釋方面相對(duì)復(fù)雜。直流電阻抗法通過(guò)給材料注入直流電流，測(cè)量一定距離上的電壓，根據(jù)歐姆定理定量計(jì)算被測(cè)段的阻抗，估計(jì)被測(cè)段的缺陷情況，檢測(cè)結(jié)果解釋簡(jiǎn)單，易于成像。但直流電阻抗法無(wú)法對(duì)缺陷在厚度方向上定位，實(shí)際儀器直流漂移與測(cè)量信號(hào)均為直流信號(hào)，且數(shù)量級(jí)相近，給后續(xù)信號(hào)檢測(cè)帶來(lái)影響。為此，本文根據(jù)趨膚效應(yīng)提出了利用交流阻抗測(cè)量原理進(jìn)行缺陷檢測(cè)和定位。在交變場(chǎng)中，趨膚效應(yīng)影響電磁波在金屬導(dǎo)體中的傳播，進(jìn)而影響金屬導(dǎo)體的交流阻抗，對(duì)于規(guī)則導(dǎo)體(如圓柱體)可采用理論計(jì)算公式進(jìn)行阻抗定量計(jì)算［6-7］，當(dāng)導(dǎo)體存在不規(guī)則缺陷時(shí)理論計(jì)算十分困難。論文采用多物理場(chǎng)耦合軟件(COMSOL)建立有限長(zhǎng)金屬套管三維模型，通過(guò)仿真得到理想套管、缺陷套管的電場(chǎng)和電位的分布曲線，分析了曲線分布規(guī)律。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:根據(jù)缺陷套管阻抗變化率，能檢測(cè)出金屬套管的內(nèi)、外壁缺陷，通過(guò)改變頻率，能實(shí)現(xiàn)外壁缺陷的徑向定位。該方法也可用于其他金屬導(dǎo)體缺陷檢測(cè)和定位。

1 電磁場(chǎng)理論

1.1 趨膚效應(yīng)

金屬套管(良導(dǎo)體)具有高的電導(dǎo)率和大的傳導(dǎo)電流。由于歐姆損耗是連續(xù)存在的，電磁波所攜帶的能量會(huì)隨著波在金屬套管中傳播而不斷衰減。金屬導(dǎo)體材料中，損耗角正切σ/(ωε')?1，電磁波的傳播常數(shù)［8］

式(3)和(4)中傳導(dǎo)電流密度和電場(chǎng)強(qiáng)度隨著透入導(dǎo)體深度的增加而呈指數(shù)衰減，該現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)。趨膚效應(yīng)是影響過(guò)套管電磁測(cè)井的主要因素之一。在z=1/α =1/β 處衰減到e—1=0.368 倍，令δ=1/α表示這個(gè)距離，稱為趨膚深度。趨膚深度是描述電磁波在導(dǎo)體傳播的一個(gè)重要參數(shù)。趨膚深度的大小與電磁波的頻率、導(dǎo)體電導(dǎo)率以及磁導(dǎo)率有關(guān)。當(dāng)z方向距離為3δ時(shí)，電場(chǎng)(電流密度)衰減到e—3≈0.05倍，此時(shí)工程上可近似認(rèn)為電磁波全部衰減。采用趨膚深度δ重寫式(3)有

1.2 功率計(jì)算

電磁場(chǎng)中電場(chǎng)Ex與磁場(chǎng)Hy之間有如下關(guān)系:

其中η稱為波阻抗。在電介質(zhì)中波阻抗

其中ω為電磁波頻率，μ為材料磁導(dǎo)率，σ為材料電導(dǎo)率，ε'為材料介電常數(shù)。由于良導(dǎo)體滿足 σ?ωε'，因此式(7)可化簡(jiǎn)為

比較式(5)和式(9)可知，在導(dǎo)體中，沿 +z方向傳播的電磁波電場(chǎng)強(qiáng)度在相位上超前磁場(chǎng)強(qiáng)度π/4。電場(chǎng)和磁場(chǎng)的向量形式:

復(fù)坡印亭矢量Pz的實(shí)部為有功功率的密度值，該值表示能量的流動(dòng)，體現(xiàn)導(dǎo)體的電阻性;虛部是無(wú)功功率的密度，該值表示電磁能量的交換，體現(xiàn)導(dǎo)體的電感性。式(13)顯示，在一個(gè)透入深度δ的距離內(nèi)，功率密度衰減為表面值的e—2=0.135倍。

2 缺陷測(cè)試方法

2.1 電流分布

如圖1所示，設(shè)金屬套管的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，套管內(nèi)壁注入電流環(huán)和回流環(huán)之間的距離為l，注入電流為IS。由于趨膚效應(yīng)的影響，電流趨于金屬套管的內(nèi)外壁表面。一部分電流I0從注入電流環(huán)開始沿套管內(nèi)壁流入回流環(huán);另一部分電流I1從電流環(huán)開始沿套管內(nèi)壁，通過(guò)套管端面，流經(jīng)整個(gè)套管外壁，最后回到套管內(nèi)壁的回流環(huán)。

圖1 金屬套管電流分布Fig.1 Current distribution in metal casing

2.2 等效電路

金屬套管等效電路如圖2所示，Z0表示電流環(huán)和回流環(huán)之間的內(nèi)壁等效阻抗;Z1表示電流環(huán)與套管上頂端之間的內(nèi)壁等效阻抗，由于對(duì)稱性，同樣接地環(huán)與下頂端之間的內(nèi)壁等效阻抗也為Z1;Z2表示頂端等效阻抗;Z3表示外壁等效阻抗。

圖2 金屬套管等效電路Fig.2 Equivalent circuit of metal casing

在正弦穩(wěn)態(tài)條件下，根據(jù)電路定律，各電流之間滿足:

圖1所示金屬套管中，在電流環(huán)與回流環(huán)之間的距離l確定后，當(dāng)套管整體長(zhǎng)度L?l時(shí)，此時(shí)阻抗Z0? (2Z1+2Z2+Z3)，即有:

當(dāng)套管整體長(zhǎng)度為有限長(zhǎng)時(shí)，I1的分流不可忽略。在實(shí)際套管井中，套管長(zhǎng)度達(dá)數(shù)千米，因此式(17)成立。

2.3 套管缺陷測(cè)試方法

通過(guò)檢測(cè)套管阻抗值大小實(shí)現(xiàn)缺陷檢測(cè)與定位。如圖1所示，在套管井內(nèi)l目標(biāo)段，通過(guò)電流環(huán)向金屬套管內(nèi)壁注入電流，電流沿套管流回回流環(huán)，通過(guò)檢測(cè)目標(biāo)段內(nèi)一定距離阻抗(或電壓)值來(lái)判斷被測(cè)段套管是否存在缺陷;在同一檢測(cè)位置，改變注入電流頻率，通過(guò)阻抗(或電壓)值可判斷金屬套管在厚度(徑向)方向是否存在缺陷。具體缺陷檢測(cè)步驟為:第一步，根據(jù)待測(cè)金屬套管的參數(shù)(電導(dǎo)率σ和磁導(dǎo)率μ)計(jì)算激勵(lì)頻率和趨膚深度δ關(guān)系，確定套管檢測(cè)厚度3δ;第二步，根據(jù)套管厚度Δa與3δ的關(guān)系，計(jì)算注入電流的頻率f值;第三步，檢測(cè)無(wú)缺陷金屬套管(如井口套管)在不同頻率點(diǎn)下阻抗的大小;第四步，信號(hào)頻率從低到高依次進(jìn)行，對(duì)目標(biāo)段套管進(jìn)行阻抗檢測(cè);第五步，比較第三步和第四步阻抗檢測(cè)值，當(dāng)檢測(cè)阻抗值與無(wú)缺陷套管阻抗值相同時(shí)，可以確定在離套管內(nèi)壁3δ范圍內(nèi)無(wú)缺陷，否則在離套管內(nèi)壁3δ范圍內(nèi)有缺陷存在。

3 套管仿真模型

3.1 理想套管模型

理想金屬套管模型如圖3所示，其中套管內(nèi)半徑為a，套管厚度為Δa，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，目標(biāo)段長(zhǎng)度為l3。電流環(huán)和回流環(huán)緊貼套管內(nèi)壁，環(huán)寬度為l2。為簡(jiǎn)化仿真計(jì)算模型，這里選取有限長(zhǎng)套管作為研究對(duì)象。在有限長(zhǎng)套管內(nèi)，分流電流I1不可忽略，但對(duì)于確定套管來(lái)說(shuō)，忽略該值不會(huì)影響阻抗的相對(duì)變化規(guī)律。這里選取L=60 cm，a=7 cm，Δa=2 cm，l2=1 cm，l1=14 cm，l=30 cm，l3=10 cm，選取套管電導(dǎo)率σ =4×106S/m，相對(duì)磁導(dǎo)率μr=100，相對(duì)介電常數(shù)εr=1。利用多物理場(chǎng)耦合軟件COMSOL建立該三維模型，套管外為理想絕緣介質(zhì)，選取電場(chǎng)和磁場(chǎng)類型，進(jìn)行頻域穩(wěn)態(tài)分析。

圖3 理想套管模型Fig.3 Model for ideal casing

3.2 均勻腐蝕模型

為驗(yàn)證2.3節(jié)所提出的缺陷測(cè)試方法，建立均勻腐蝕套管模型。圖4所示為內(nèi)壁均勻腐蝕模型，在l3目標(biāo)段，內(nèi)壁均勻腐蝕0.5 cm，其他參數(shù)不變;圖5所示為外壁均勻腐蝕模型，在l3目標(biāo)段，外壁均勻腐蝕0.5 cm，其他參數(shù)不變。

圖4 內(nèi)壁均勻腐蝕套管模型Fig.4 Model for the casing uniformly corroded in inner wall

圖5 外壁均勻腐蝕套管模型Fig.5 Model for the casing uniformly corroded in outer wall

圖6 理想套管軸向電場(chǎng)分布(x=7 cm，y=0 cm，z=0～60 cm)Fig.6 Electric field distribution of ideal casing along axial line(x=7 cm，y=0 cm，z=0～60 cm)

圖7 理想套管徑向電場(chǎng)分布(z=30 cm，y=0 cm，x=7～9 cm)Fig.7 Electric field distribution of ideal casing in radial direction(z=30 cm，y=0 cm，x=7～9 cm)

3.3 網(wǎng)格剖分

由于金屬套管比較薄，交流電注入套管將產(chǎn)生趨膚效應(yīng)，電流趨于套管內(nèi)外表面，因此在金屬套管內(nèi)外表面附近剖分網(wǎng)格要密。軟件自動(dòng)網(wǎng)格剖分不合理，不能滿足精度要求，從而導(dǎo)致計(jì)算不收斂的情況，因此采用手動(dòng)剖分。具體剖分策略:由電流環(huán)和回流環(huán)出發(fā)實(shí)現(xiàn)漸變剖分，由套管內(nèi)外表面向套管內(nèi)實(shí)現(xiàn)由密到疏剖分。套管模型滿足軸對(duì)稱，因此先在縱向二維平面(zox或zoy)上實(shí)現(xiàn)面剖分，然后利用軟件掃掠功能實(shí)現(xiàn)整體剖分。

4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 電場(chǎng)分布

理想套管軸向電場(chǎng)分布如圖6所示，在電流環(huán)和回流環(huán)之間(z=15～60 cm)電場(chǎng)分布均勻;在電流環(huán)(z=14～15 cm)和回流環(huán)(z=45～46 cm)附近由于源存在電場(chǎng)出現(xiàn)跳變;在其余各段(z=0～14 cm，z=46～60 cm)電場(chǎng)均勻?？傮w來(lái)說(shuō)，頻率越高電場(chǎng)強(qiáng)度越大;頻率相同時(shí)，電流環(huán)和回流環(huán)之間的電場(chǎng)強(qiáng)度大于其他段。理想套管徑向電場(chǎng)分布如圖7所示，在套管內(nèi)壁(x=7 cm)和外壁(x=9 cm)處電場(chǎng)強(qiáng)度大，極小值出現(xiàn)在套管內(nèi)部;頻率越高電場(chǎng)強(qiáng)度越大，其電場(chǎng)分布曲線變化率越大;頻率降至1 Hz時(shí)，在套管徑向電場(chǎng)變化率最小，此時(shí)可近似認(rèn)為電場(chǎng)在該頻率條件下分布均勻，趨膚效應(yīng)現(xiàn)象消失。內(nèi)壁腐蝕套管電場(chǎng)分布如圖8所示，頻率越高，電場(chǎng)越大;除1 Hz外，同頻率下腐蝕段(z=25～35 cm)電場(chǎng)低于無(wú)腐蝕段電場(chǎng)。外壁腐蝕套管電場(chǎng)分布如圖9所示，頻率越低腐蝕段電場(chǎng)變化越大，頻率越高腐蝕段電場(chǎng)變化越不明顯。

圖8 內(nèi)壁腐蝕套管軸向電場(chǎng)分布(x=7 cm，y=0 cm，z=20～40 cm)Fig.8 Electric field distribution of inner wall corrosion casing along axial line(x=7 cm，y=0 cm，z=20～40 cm)

圖9 外壁腐蝕套管軸向電場(chǎng)分布(x=7 cm，y=0 cm，z=26～34 cm)Fig.9 Electric field distribution of outer wall corrosion casing along axial line(x=7 cm，y=0 cm，z=26～34 cm)

在正常段選擇z=20 cm點(diǎn)，腐蝕段選擇z=30 cm點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn)，定量研究電場(chǎng)的變化情況，具體數(shù)值如表1和表2所示，其中表示z=20 cm的電場(chǎng)表示z=30 cm的電場(chǎng)，ΔrE表示電場(chǎng)相對(duì)變化率，計(jì)算公式為:

表1 內(nèi)壁腐蝕套管電場(chǎng)參數(shù)Tab.1 Electric field parameters of inner wall corrosion casing

表2 外壁腐蝕套管電場(chǎng)參數(shù)Tab.2 Electric field parameters of outer wall corrosion casing

如表1所示，當(dāng)套管內(nèi)壁腐蝕時(shí)，除1 Hz外，腐蝕段與正常段相比電場(chǎng)均變小，而1 Hz時(shí)腐蝕段電場(chǎng)變大，1 Hz時(shí)電場(chǎng)變化率最大，為 —24.00%。如表2所示，當(dāng)套管外壁腐蝕時(shí)，頻率越低電場(chǎng)變化越明顯，1 Hz時(shí)電場(chǎng)變化率為 —31.98%，100 Hz時(shí)電場(chǎng)變化率為 —0.17%。

圖10 內(nèi)壁腐蝕套管電位分布Fig.10 Potential distribution along the axial line of inner wall corrosion casing

4.2 電位分布

內(nèi)壁腐蝕套管電位分布如圖10所示，由于趨膚效應(yīng)影響，當(dāng)電流大小相同時(shí)，頻率越高電位越大;內(nèi)壁存在腐蝕時(shí)，各頻率下電位曲線斜率在腐蝕邊界處(z=25 cm和z=35 cm)附近發(fā)生明顯變化。如圖10(b)和(c)所示，在腐蝕邊界處電位快速下降，頻率越高，變化越明顯。因此通過(guò)電位連續(xù)測(cè)量曲線可辨識(shí)出腐蝕段(z=25～35 cm)，電位線突變處即是腐蝕段的邊界處，當(dāng)電位分布曲線具有圖10所示特征變化規(guī)律時(shí)，可以判斷套管內(nèi)壁存在腐蝕。

外壁腐蝕套管電位如圖11所示，由于內(nèi)趨膚效應(yīng)的影響，隨著電流頻率變高，電流越集中于套管內(nèi)壁表面，因此頻率越高，外壁腐蝕對(duì)電位影響越小;頻率越低，外壁腐蝕對(duì)電位影響越大。因此，在腐蝕段(z=25～35 cm)和腐蝕邊界處(z=25 cm和z=35 cm)，頻率越高電位曲線變化越不明顯，通過(guò)電位曲線變化特點(diǎn)可以確定套管內(nèi)壁無(wú)缺陷，缺陷位于套管外壁。

圖11 外壁腐蝕套管電位線分布Fig.11 Potential distribution along the axial line of outer wall corrosion casing

4.3 阻抗計(jì)算

4.3.1 趨膚深度的計(jì)算 根據(jù)以上分析，趨膚深度δ與頻率f、磁導(dǎo)率μ以及導(dǎo)體電導(dǎo)率σ有關(guān)，仿真實(shí)驗(yàn)選取金屬套管參數(shù)如3.1節(jié)所述，在各頻率下趨膚深度δ的值如表3所示。

表3 趨膚深度計(jì)算數(shù)值Tab.3 Calculation values of skin depth

4.3.2 均勻腐蝕仿真計(jì)算 根據(jù)歐姆定律計(jì)算阻抗:

其中Ui和Ui+1分別表示無(wú)缺陷段確定距離點(diǎn)上電位值，U'i和U'i+1分別表示被測(cè)段相同距離點(diǎn)上電位值，I表示流過(guò)套管電流值。實(shí)際檢測(cè)時(shí)可根據(jù)檢測(cè)段阻抗與無(wú)缺陷段阻抗的相對(duì)變化率ΔrZ來(lái)判斷缺陷的情況:

利用COMSOL軟件建立圖5和圖6所示均勻腐蝕模型，仿真計(jì)算數(shù)據(jù)如表4和表5所示。正常段選取z=20～25 cm段套管，檢測(cè)段選取z=27.5～32.5 cm段套管。如表4所示，內(nèi)部均勻腐蝕0.5 cm時(shí)，在各頻率點(diǎn)上，檢測(cè)段阻抗和正常段阻抗相比均發(fā)生變化。由表3知，1 Hz時(shí)趨膚深度δ=25.15 mm，趨膚深度δ大于套管本身厚度(Δa=20 mm)，可以近似認(rèn)為，在此頻率下電流密度均勻分布在套管橫截面上，此時(shí)檢測(cè)的阻抗值是套管的整體阻抗;對(duì)1 Hz來(lái)說(shuō)，缺陷套管有效橫截面積變小，因此檢測(cè)缺陷阻抗值大于正常段套管阻抗值。與正常段套管相比，高頻條件下，缺陷段電流密度作用橫截面積將變大，因此測(cè)得缺陷段阻抗值比正常段阻抗值要小。通過(guò)表4可以得到具體結(jié)論:1 Hz時(shí)，與正常段相比，檢測(cè)段阻抗變大，阻抗變化率36.58%，表明整體來(lái)說(shuō)檢測(cè)段套管存在缺陷;頻率大于1 Hz，檢測(cè)段阻抗均小于正常段阻抗，阻抗變化率在 —3.97% ～ —5.24% 之間，表明目標(biāo)段套管在內(nèi)壁存在缺陷，結(jié)合1 Hz時(shí)的結(jié)果，可確定目標(biāo)段套管內(nèi)壁存在腐蝕。

表4 內(nèi)均勻腐蝕套管阻抗計(jì)算Tab.4 Impedance of inner wall corrosion casing

表5 外均勻腐蝕套管阻抗計(jì)算Tab.5 Impedance of outer wall corrosion casing

當(dāng)套管外壁存在缺陷時(shí)，如表5所示，隨著頻率的增加，檢測(cè)段和正常段阻抗趨于相同。和表4相同，在1 Hz時(shí)缺陷套管段橫截面積變小，因此檢測(cè)缺陷阻抗值大于正常段套管阻抗值。隨著頻率的增加，趨膚深度δ變小，電流密度趨于套管內(nèi)壁，外部均勻腐蝕對(duì)阻抗測(cè)量的影響變小。如表5中所示，在頻率為60 Hz時(shí)，阻抗變化率下降到0.03%，此時(shí)可以認(rèn)為檢測(cè)段阻抗與正常段阻抗相同。通過(guò)表5數(shù)據(jù)可得到具體結(jié)論:1 Hz時(shí)，與正常套管相比，檢測(cè)段阻抗變大，變化率為27.37%，表明檢測(cè)段套管存在腐蝕;隨著頻率的增加，檢測(cè)段阻抗趨于和正常段阻抗相同，若以阻抗變化率的0.1%作為界限，在頻率大于60 Hz時(shí)，檢測(cè)段阻抗和正常段阻抗相同，可以認(rèn)為在離內(nèi)壁9.75 mm范圍內(nèi)套管無(wú)腐蝕，該腐蝕位于離內(nèi)壁9.75 mm之外，該結(jié)論與給定外均勻腐蝕模型結(jié)論一致，因此該方法能有效檢測(cè)外壁腐蝕，并能確定腐蝕在套管徑向方向的位置。

5 結(jié)論

(1)趨膚效應(yīng)影響金屬套管交流阻抗值，與正常無(wú)缺陷套管相比較，在不同頻率條件下缺陷套管阻抗將發(fā)生變化。

(2)套管內(nèi)壁存在腐蝕時(shí)，隨著電流頻率增大，缺陷段套管交流阻抗相對(duì)變化率趨于常量;除超低頻率(可近似認(rèn)為是直流)外，缺陷段阻抗值均小于正常段阻抗;通過(guò)該阻抗值變化規(guī)律可確定套管內(nèi)壁存在缺陷。

(3)套管外壁存在腐蝕時(shí)，隨著電流頻率增大，缺陷段套管交流阻抗相對(duì)變化率趨于零;電流頻率較高檢測(cè)段阻抗值等于正常段阻抗;通過(guò)該阻抗值變化規(guī)律可確定套管外壁存在缺陷;根據(jù)趨膚深度可進(jìn)一步在徑向方向上定位缺陷的具體位置。

(4)直流(或超低頻)阻抗法能檢測(cè)出被測(cè)段是否存在缺陷，但是缺陷在套管外壁還是在內(nèi)壁難以確定，而交流阻抗法可進(jìn)一步判斷出缺陷的徑向位置。

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