郭 敬，宋晶晶，孔凡超

（北京航天試驗技術(shù)研究所，北京100074）

0 引言

推進劑增壓輸送系統(tǒng)的功能是確保液體火箭發(fā)動機試驗過程推進劑的可靠供應(yīng)，是試驗臺的重要組成部分，其可靠性關(guān)系著發(fā)動機試驗的成敗。大型液體火箭發(fā)動機試驗推進劑增壓系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，涉及低溫或常溫推進劑、增壓氣體、貯箱、輸送管路、閥門、燃燒組件等，且隨著發(fā)動機推力越來越大，發(fā)動機工作形式的多樣化，對推進劑增壓輸送系統(tǒng)的性能提出了更高的要求。同時，發(fā)動機設(shè)計部門、試驗部門、航天發(fā)射場也將建模仿真技術(shù)應(yīng)用于故障診斷、事故分析中，大大提高系統(tǒng)的可靠性。因此，為縮短發(fā)動機和試驗臺的研制周期，減低試驗費用，提高設(shè)計可靠性，研究并引入建模仿真技術(shù)是非常必要的。

由于建模仿真技術(shù)的重要性，相關(guān)的研究從上世紀至今已經(jīng)積累了大量的研究成果，美、歐、中、俄、日、印以及歐盟諸國都已經(jīng)開發(fā)出相應(yīng)的通用軟件，許多國家的軟件已經(jīng)實現(xiàn)了商業(yè)化運作。應(yīng)用情況表明，推進劑增壓輸送系統(tǒng)通用建模與仿真平臺的建立以及對推進系統(tǒng)靜、動態(tài)特性的仿真研究已經(jīng)成為現(xiàn)有發(fā)動機試驗系統(tǒng)方案改進和新型系統(tǒng)研制的基礎(chǔ)之一。隨著計算機技術(shù)的日益發(fā)展，建模仿真在揭示諸多試驗現(xiàn)象的動力學機理方面日益表現(xiàn)出試驗與理論無法代替的作用，當數(shù)值模型經(jīng)過幾次修正和檢驗，證明已能相當精確地描述實際工作過程時，就可用建模仿真方法解決部分試驗問題。美國經(jīng)過大量的研究和試驗表明，仿真技術(shù)可以為1臺液體火箭發(fā)動機的研制節(jié)省30%～40%的時間和費用消耗?？梢姡_展液體火箭發(fā)動機增壓輸送系統(tǒng)建模仿真研究具有重要的理論意義和工程價值[1]。建模仿真技術(shù)已經(jīng)成為航天領(lǐng)域型號研制必不可少的一部分。

基于以上原因，本文對國內(nèi)外與液體火箭發(fā)動機推進劑增壓輸送系統(tǒng)相關(guān)的建模仿真技術(shù)進行綜述，為未來在重型運載火箭發(fā)動機研制和試驗時進行數(shù)字化設(shè)計提供研究基礎(chǔ)。

1 推進劑增壓輸送系統(tǒng)建模仿真特性

建模仿真是建立在對系統(tǒng)特性深入分析的基礎(chǔ)之上，在進行液體火箭發(fā)動機推進劑增壓輸送過程的特性數(shù)值研究時，通常將增壓輸送系統(tǒng)視為由一系列相互聯(lián)系的動態(tài)環(huán)節(jié)組成的動力學系統(tǒng)，這些動態(tài)環(huán)節(jié)包括貯箱等氣液容腔、流體管路、控制閥門、推力室、燃氣發(fā)生器、渦輪泵組件等，在系統(tǒng)層面上表現(xiàn)為增壓輸送系統(tǒng)的起動、轉(zhuǎn)級、調(diào)節(jié)、關(guān)機和故障等非穩(wěn)態(tài)過程。

當前對推進劑增壓輸送系統(tǒng)建模主要有集中參數(shù)模型和分布參數(shù)模型2種。

集中參數(shù)模型主要用于頻率范圍較低（一般低于50 Hz）或者對仿真精度要求不高的情況[2]。此時可將發(fā)動機的各組件看成是具有集中參數(shù)的元件（氣路德熵波模型除外），用集中參數(shù)的常微分方程或代數(shù)方程來描述。液體管路模型可以忽略液體的壓縮性而只考慮集中參數(shù)的流阻和流感，氣體管路模型可以忽略氣體的慣性而只考慮集中參數(shù)的流阻和流容[3]。采用集中參數(shù)方法分析液體管路系統(tǒng)的動態(tài)特性時，為使仿真結(jié)果準確體現(xiàn)系統(tǒng)的動態(tài)特性，管路的分段長度應(yīng)遠小于過程最高頻率所對應(yīng)的波長 (通常取該波長的1/6～1/12)[4]。數(shù)值仿真的實踐表明，采用集中參數(shù)方法，管路大多數(shù)低頻動力學問題都可以得到足夠精確的結(jié)果。文獻 [5]建立了一種低溫液體推進劑貯箱定流量增壓過程的仿真模型，考慮了氣相空間與容器壁面的傳熱影響，但是并未考慮低溫推進劑揮發(fā)傳質(zhì)現(xiàn)象對氣象參數(shù)的影響。文獻 [6]采用集中參數(shù)法對低溫貯箱在增壓輸送過程中的傳熱傳質(zhì)特性進行建模仿真，預(yù)測了氣枕、貯箱璧面、推進劑之間的熱交換，并考慮了推進劑由于傳熱帶來的蒸發(fā)傳質(zhì)，仿真精確度在10%左右。大量文獻說明[7-9]，推進劑在貯箱內(nèi)放置較短的時間內(nèi)，集中參數(shù)方法可根據(jù)對建模精度要求的不同，按照不同因素對系統(tǒng)傳熱傳質(zhì)影響，仿真時考慮主要因素。因此，在對仿真精度要求不十分高的情況下，采用集中參數(shù)法可以滿足大多數(shù)情況下增壓輸送過程對推進劑貯箱模擬的要求。且簡單實用，計算速度快，對于閥門、減壓器、調(diào)節(jié)器、節(jié)流閥、測量元件等增壓輸送系統(tǒng)的自動器組件，因為內(nèi)部特性復(fù)雜，在增壓輸送系統(tǒng)總體仿真過程中，往往采用集中參數(shù)法建模。同時考慮到某一特定閥門和調(diào)節(jié)器所建立的動態(tài)模型隨著結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化，增大了求解難度。為此，在建模過程中通常將其視為變截面的孔板阻力元件，用準穩(wěn)態(tài)的關(guān)系式來描述上下游壓力和質(zhì)量流量的關(guān)系，需要考慮附著在運動部件上的流體質(zhì)量、流體與壁面摩擦造成的壓力損失，流體作用在運動部件上的流體動力等因素。描述閥門及其調(diào)節(jié)器非穩(wěn)態(tài)工況的基本方程包括：工質(zhì)的連續(xù)性方程、運動方程以及作用在執(zhí)行機構(gòu)上的力平衡方程。對減壓器的動態(tài)特性集中參數(shù)建模主要采用控制理論的方式，根據(jù)閥芯力平衡方程、閥口流量方程和熱力學方程，研究減壓器整體的靜、動態(tài)特性[10-13]。

分布參數(shù)模型適用于研究較高頻率區(qū)域（50～400 Hz）以及精度要求較高的場合[2]。對于管路模型，采用分布參數(shù)模型主要用于仿真系統(tǒng)的頻率特性和振動特性。模型主要有流體網(wǎng)絡(luò)分析模型和有限差分數(shù)值計算模型2種。利用流體網(wǎng)絡(luò)分析模型，在低頻范圍考慮準穩(wěn)態(tài)摩擦，中高頻范圍內(nèi)考慮相關(guān)摩擦，從而求得流體管路瞬變過程的復(fù)頻域解。文獻 [14和15]利用該模型研究了推進劑供應(yīng)系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)系統(tǒng)相互作用而引發(fā)的縱向耦合震動問題，文獻 [16]利用分段管路等效的類似電容和電感的四端元件所構(gòu)成的液體管路網(wǎng)絡(luò)，計算了管路系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。貯箱元件采用分布參數(shù)模型可獲得比集中參數(shù)模型更精確的仿真效果。文獻 [17]在建立低溫推進劑貯箱模型時，考慮了液體在貯箱軸向的熱分層，可以計算加注后8小時內(nèi)液體的分層情況，與實際測試數(shù)據(jù)相比，計算誤差小于5%。文獻[18]在對氣瓶增壓的貯箱進行建模時，同時考慮推進劑貯箱內(nèi)氣體、液體的溫度壓力分層情況以及貯箱內(nèi)壁面軸向溫度分層的情況，較全面的描述了增壓貯箱的傳熱傳質(zhì)特性。對管道組件的分布參數(shù)建?？稍敿毜拿枋鼋M件內(nèi)部流場的分布情況，以獲得這些組件的腔室、部件的特性對整體動、靜態(tài)特性的影響。文獻 [19]對調(diào)節(jié)閥進行了三維分布參數(shù)建模，就是側(cè)重于揭示調(diào)節(jié)閥內(nèi)部流場結(jié)構(gòu)。文獻 [20]對某常溫推進劑增壓輸送系統(tǒng)建立二維分布參數(shù)模型，主要是用于模擬閥門打開瞬間水擊對各個元件局部的壓強振蕩特性。

在進行推進劑增壓輸送系統(tǒng)建模時，所采用模型要區(qū)別對待，應(yīng)同時兼顧計算過程的穩(wěn)定性、計算結(jié)果的精度以及計算速度。系統(tǒng)所存在的相差懸殊的容腔、長度和直徑不同的管路以及特征時間差異很大的部件，造成了方程組特征根極度分散[21]。此外，系統(tǒng)的非穩(wěn)態(tài)工況還存在明顯的非線性特征，如閥門的開啟和關(guān)閉等帶來的不連續(xù)性使得模型的數(shù)值求解更加困難。一般情況下，集中參數(shù)模型為常微分方程，可用龍格庫塔方法求解[22]。分布參數(shù)模型求解較困難，當前主要有以下幾種方法：

1）直接用動態(tài)微分方程組進行數(shù)值求解計算。這種方法可以得出系統(tǒng)性能參數(shù)變化的大小以及過渡過程所需的時間，模型精度較高，但是計算速度很慢。

2）動態(tài)微分方程和靜態(tài)代數(shù)方程相結(jié)合的方法。這種方法可減少模型復(fù)雜度，縮短運算時間。這種思想在較多難以處理的計算問題中獲得了較多應(yīng)用。文獻 [23]引入流量系數(shù)的閥門質(zhì)量-流量代數(shù)方程代替動量微分方程，利用這種方法處理的閥門截流過程的求解過程。文獻 [14]介紹在日本H-II火箭LE-7發(fā)動機的瞬態(tài)建模中，特征時間大于50 ms的元件采用微分方程的形式，特征時間小于5 ms的元件采用代數(shù)方程的形式，將動態(tài)的守恒方程和穩(wěn)態(tài)方程聯(lián)系在一起，對前者采用積分法，對后者采用迭代法，交替計算，大大提高編程效率，并易于修改程序，而且仿真結(jié)果與載荷試驗原型發(fā)動機實際試驗結(jié)果吻合的很好。

3）特征線方法。這是分布參數(shù)模型方程的常用求解方法。對一維分布參數(shù)模型采用特征線方法求解時，時間和空間精度不高，但簡單、物理概念明晰，是許多高精度差分方法的基礎(chǔ)[22]，而且這種方法可依據(jù)流動特征調(diào)整各種通量差分，因此在增壓輸送系統(tǒng)的動態(tài)計算中獲得較多應(yīng)用，獲得了較好的仿真效果[24-26]。文獻 [27]通過分段離散，在有限體積單元上將偏微分方程組化為常微分方程組，建立了有限差分模型。文獻[28]將這種方法進一步應(yīng)用到可壓縮液體（如液氫和液氧）。

4）交錯網(wǎng)格有限體積法。文獻 [29]針對特征線不適合處理復(fù)雜的組件邊界連接關(guān)系，不適合多組件建模的不足，引入空間位置交錯的兩種有限控制體積，提出了一維可壓縮瞬變流的有限元狀態(tài)變量模型，易于處理組件的連接關(guān)系，并且物理意義明確。因此，交錯網(wǎng)格有限元法在進行復(fù)雜系統(tǒng)建模方面與其他方法相比具有明顯優(yōu)勢。

2 推進劑增壓輸送系統(tǒng)模塊化建模方法

對液體火箭發(fā)動機推進劑增壓輸送系統(tǒng)而言，傳統(tǒng)的建模方式只針對某一具體的系統(tǒng)，如果系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有所改變，必須重新修改程序，必然延長了研制周期、提高了研制費用。對推進劑增壓輸送系統(tǒng)來說，無論形式如何變化，都由基本的模塊，如管路、閥門組件等組成，只是具體參數(shù)不同。因此，采用模塊化建模方法，把系統(tǒng)劃分為一些典型元件 (即模塊)的組合，逐個建立起各模塊的數(shù)值模型并封裝成為獨立的功能模塊，再通過一定規(guī)律的組合建立起整個系統(tǒng)的數(shù)值模型，同種類元件使用同一個模塊的模型。這樣，就可方便地解決各種不同結(jié)構(gòu)形式的推進劑增壓輸送系統(tǒng)的建模與仿真問題，大大提高仿真效率和仿真正確性。

當前進行液體火箭發(fā)動機增壓輸送系統(tǒng)模塊化仿真主要通過2種方式：一種是自己開發(fā)仿真程序，一般由實力雄厚的研究單位或軟件公司完成，國外較多采用這種方式；另一種是利用成熟的商業(yè)軟件作為開發(fā)二次平臺，建立自己的仿真模塊庫，國內(nèi)多采用這種方式。

當前國內(nèi)外比較成熟的液體火箭發(fā)動機模塊化建模軟件主要有美國聯(lián)合科技公司、Pratt&Whitney和Government Engine Business研制的火箭發(fā)動機仿真軟件ROCETS和Rockwell國際公司研制的通用發(fā)動機設(shè)計軟件，二者均采用FORTRAN-77語言編寫，通用性好、適應(yīng)性強，均可進行發(fā)動機靜、動態(tài)過程的仿真。不同之處在于前者主要用于發(fā)動機動力學仿真，后者主要用于預(yù)先設(shè)計。德國比較有代表性的軟件為GFSSP，適用于一維可壓縮流體網(wǎng)絡(luò)靜、動態(tài)仿真[30]。該軟件采用模塊法方法，能夠計算旋轉(zhuǎn)、熱傳遞、相變、混合等現(xiàn)象，并且提供了計算真實流體熱物理性質(zhì)的功能GFSSP計算程序，包括前處理子程序、參數(shù)初始化和模型求解子程序、熱力學性質(zhì)計算子程序這3個主要部分，采用Microsoft Visual Basic 4.0開發(fā)，目前仍不斷加入新的模塊和改進算法以提高仿真的精確性[30-31]。印度理工學院開發(fā)的液體推進系統(tǒng)仿真軟件CRESP-LP提供了推進劑增壓輸送系統(tǒng)各個組件或子系統(tǒng)靜、動態(tài)性能評估的分析工具，按照實際的物理設(shè)備(功能組件)進行模塊劃分，因此模塊的集成度有所提高，包括管道、閥門、推進劑貯箱、增壓氣瓶、氣渦輪、離心泵、轉(zhuǎn)子動力裝置、燃燒室、噴管等模塊，集成了流體熱物理性質(zhì)和傳輸性質(zhì)計算的程序包CRESP-LP，采用Microsoft Visual C++開發(fā)，具有友好的用戶界面。日本Kakuda空間推進中心開發(fā)了用于仿真LE-7A發(fā)動機起動關(guān)機瞬變過程的REDS程序，其類似于空間交錯網(wǎng)格劃分，并已成功應(yīng)用于LE-7A發(fā)動機的起動關(guān)機瞬變分析。國內(nèi)投入工程應(yīng)用的軟件為由國防科學技術(shù)大學自主開發(fā)的LRETMMSS，提出了流體管道系統(tǒng)的管道-體積模塊化建模方法，將組成發(fā)動機系統(tǒng)的典型組件劃分為21個模塊，基于分布參數(shù)特性建模，可用于液體火箭發(fā)動機系統(tǒng)瞬變過程模塊化建模與仿真[32]。

雖然國內(nèi)也開發(fā)過自己的液體火箭發(fā)動機模塊化仿真平臺，但是通用性不強。當前在液體火箭發(fā)動機增壓輸送系統(tǒng)建模仿真還是利用成熟的商業(yè)軟件，如Matlab和AMESim等。采用Matlab軟件中的Simulink工具進行建模仿真，可利用Matlab強大的數(shù)學函數(shù)庫，而不必編制各種復(fù)雜的算法。但是采用這種算法的缺點是由于Simulink自身限制，不易對組件模塊實現(xiàn)封裝，而且無法對瞬變過程中存在的雙向信號 (例如倒流)進行處理，可讀性也差。盡管如此，這種方法不失為一種方便有效的建模仿真方法，在液體火箭發(fā)動機增壓輸送系統(tǒng)的特性研究中發(fā)揮了較大作用。如文獻 [33～35]利用Simulink工具，建立了通用組件模塊庫，并拼裝成火箭發(fā)動機系統(tǒng)，實現(xiàn)較精確的動態(tài)過程仿真。這兩項工作均限于一維靜態(tài)建模仿真。

當前，國內(nèi)針對液體火箭發(fā)動機增壓輸送系統(tǒng)建模仿真最常用的軟件是法國IMAGINE公司的AMESim。該軟件的優(yōu)點是能夠?qū)崿F(xiàn)多學科領(lǐng)域 (機械、液壓、氣動、熱、電和磁等)的建模和仿真，為火箭發(fā)動機推進劑增壓輸送系統(tǒng)動態(tài)建模與仿真提供了一個開放平臺。更重要的是該軟件包括了貯箱閥門、減壓器、管道、常用流體等豐富的組件模塊庫，用戶可以直接拿來使用，大大減少另外開發(fā)模塊庫的時間。當前的研究方法主要有完全依賴于AMESim自身組件模塊進行仿真和對關(guān)鍵組件進行二次開發(fā)2種形式。下面列出具有代表性的文章。文獻 [36]和 [37]利用AMESim軟件所提供的組件庫分別對某閉式增壓系統(tǒng)和發(fā)射場整個液氫加注系統(tǒng)進行建模，研究了系統(tǒng)正常工作狀態(tài)下和故障狀態(tài)下不同性能參數(shù)的變化對推進劑增壓輸送系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。由于推進劑貯箱、燃燒組件是增壓輸送系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，工作過程中涉及了復(fù)雜的傳熱傳質(zhì)變化，采用軟件自身的模型已經(jīng)不能滿足某些情況研究的需要，因此多利用AMESet接口對其進行二次開發(fā)。如文獻 [38]開發(fā)了貯箱、減壓器、渦輪泵、推力室等組件的集中參數(shù)仿真模型，全面地模擬了液氧貯箱增壓輸送系統(tǒng)在氣瓶貯氣式增壓和汽化自生增壓兩種情況下系統(tǒng)在推力調(diào)節(jié)過程中的動態(tài)特性。文獻 [18]利用模塊AMESet和C語言開發(fā)了液氫、液氧貯箱分布參數(shù)仿真模型，重點研究了液氫、液氧貯箱流場的流動和熱分層、貯箱內(nèi)壁面熱分層等分布參數(shù)特性情況，獲得了精確的仿真效果。

3 結(jié)論

航天技術(shù)的發(fā)展對液體火箭發(fā)動機的研制和試驗提出了更高的要求，建模仿真技術(shù)有助于深入分析研究推進劑增壓輸送系統(tǒng)的性能，應(yīng)用仿真技術(shù)指導(dǎo)發(fā)動機試驗系統(tǒng)設(shè)計和試驗成為一種趨勢。本文介紹了推進劑增壓輸送系統(tǒng)模塊化建模仿真思路、國內(nèi)外主要軟件和利用商業(yè)軟件平臺進行模塊化建模仿真的方法。重點分析了推進劑增壓輸送系統(tǒng)集中參數(shù)模型和分布參數(shù)模型的建模特性，總結(jié)了這兩種參數(shù)模型的數(shù)值求解方法，為發(fā)動機試驗設(shè)計和試驗提供借鑒。

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