于德新，潘爽，岳昆

(1.海軍潛艇學(xué)院訓(xùn)練部，山東 青島 266043；2.海軍潛艇學(xué)院戰(zhàn)略導(dǎo)彈與水下兵器系，山東 青島 266043)

基于Doppler輔助的飛行器慣導(dǎo)系統(tǒng)空中對準(zhǔn)研究

于德新1，潘爽2，岳昆2

(1.海軍潛艇學(xué)院訓(xùn)練部，山東 青島 266043；2.海軍潛艇學(xué)院戰(zhàn)略導(dǎo)彈與水下兵器系，山東 青島 266043)

針對Doppler/SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)在飛行狀態(tài)下的導(dǎo)航精度較差的問題，提出了利用載體作勻速圓周運動的初始對準(zhǔn)方法. 該方法可以快速估計出SINS的平臺失準(zhǔn)角并能提高對平臺失準(zhǔn)角的估計精度，可以較大幅度地縮小對平臺失準(zhǔn)角估計的穩(wěn)態(tài)極限值。模擬試驗驗證了該方法的可行性和有效性，具有較好的工程應(yīng)用前景。

Doppler/SINS；空中對準(zhǔn)；EKF；勻速圓周運動

0 引言

由于慣導(dǎo)裝備現(xiàn)狀及理論研究水平的影響，現(xiàn)有的飛行器慣導(dǎo)設(shè)備還不足以依靠自身解算完成空中對準(zhǔn)的任務(wù)。多數(shù)學(xué)者傾向于立足現(xiàn)有裝備，通過借助其他任務(wù)設(shè)備(如Doppler測速儀、高度表、測速雷達、航姿系統(tǒng)等)的輔助改善慣導(dǎo)的解算性能，或是以GPS、Glonass等成熟衛(wèi)星定位系統(tǒng)，或者是我國北斗系統(tǒng)的輔助信息為基準(zhǔn)完成姿態(tài)失準(zhǔn)角的估計與補償，這種基于自身設(shè)備(包括機載導(dǎo)航設(shè)備、任務(wù)設(shè)備等)輔助的SINS空中對準(zhǔn)方式也稱為空中組合對準(zhǔn)，或稱為單機輔助對準(zhǔn)。

Doppler測速雷達有測速精度高的優(yōu)點，所以可以用它測出的速度信息進行輔助動基座對準(zhǔn)。多普勒裝置一般被認(rèn)為是與飛行器固連的(也有一些通過機械平臺穩(wěn)定并與載體的運動隔離的多普勒裝置)。多普勒速度誤差包括裝置固有的誤差，例如刻度誤差、偏置和噪聲，還有來自裝置的安裝誤差如結(jié)構(gòu)未對準(zhǔn)(視軸)。偏置和比例因子/視軸誤差可認(rèn)為是隨機常數(shù)。對于基于雷達原理的多普勒裝置，噪聲可能是載體速度的函數(shù)并且通常被看作是“起伏”噪聲。

1 Doppler及組合系統(tǒng)誤差模型

多普勒測速雷達的測速原理是利用電磁波在空間傳播時遇到運動目標(biāo)時產(chǎn)生多普勒效應(yīng)來進行的。即當(dāng)雷達發(fā)送的電磁波(頻率為f0)遇到運動目標(biāo)時所產(chǎn)生的回波信號頻率為f0± fd，fd為多普勒頻移，它與目標(biāo)到雷達的徑向距離Vr的關(guān)系為：fd= 2f0×Vr/(c + Vr)。其中，c為光速，一般情況下c＞＞Vr。由此得Vr= fd×(λ0/2)，其中，λ0= c/f0為發(fā)射電磁波的波長。所以只要測得fd(f0和c已知)即可求出徑向速度Vr。

多普勒雷達的測速誤差主要由以下幾方面組成：① 發(fā)射機頻率變化造成的誤差(0.0048%)；② 光速在空氣中的變化造成的誤差(0.023%)；③ 測量方法造成的誤差(0.0002%)；④ 時鐘頻率的不穩(wěn)定性造成的誤差(0.005%)；⑤ 信號經(jīng)過接收機、輸入放大器和帶通濾波器時相位發(fā)生變化引起的誤差(0.02%)；⑥ 在數(shù)據(jù)處理裝置中設(shè)有磁帶記錄儀，當(dāng)信號經(jīng)過記錄儀進行重放測量時，由于磁帶記錄儀的時間基準(zhǔn)誤差引起的測量誤差(0.1%)。綜合上述各種誤差，測速雷達的測速誤差約為0.1031%，滿足導(dǎo)航的精度要求[1]。

多普勒速度傳感器的一個通用誤差模型為：

在這個模型中，離軸、速度相關(guān)的項代表未對準(zhǔn)誤差或者視軸誤差。dBSyz和dBSzx項分別代表方位和俯仰視軸誤差。對于固定翼飛行器的應(yīng)用，多普勒裝置的誤差與飛行器速度分量和的乘積，相對多普勒裝置的偏置項來說，通常是非常小以至于可以忽略不計。

將多普勒速度傳感器的輸出與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的速度結(jié)合起來，組成一個測量值用于機上Kalman濾波算法的處理。多普勒速度與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的速度之差稱為多普勒偏差，可表示為[1,38]：

圖1 SINS雷達對準(zhǔn)程序Fig.1 Alignment procedure of SINS with aid of radar

2 數(shù)學(xué)模型與對準(zhǔn)方案設(shè)計

首先，慣導(dǎo)系統(tǒng)利用地球自轉(zhuǎn)角速率和重力加速度進行自主式粗對準(zhǔn)，然后把測速雷達測量的速度與慣導(dǎo)的速度匹配，利用Kalman濾波器對狀態(tài)進行估計，并根據(jù)狀態(tài)估計值對慣導(dǎo)系統(tǒng)進行修正，完成慣導(dǎo)系統(tǒng)的初始對準(zhǔn)，其原理圖設(shè)計如圖1所示。

通過Kalman濾波器進行信息融合，并利用其輸出的參數(shù)誤差估計值直接校正系統(tǒng)輸出的導(dǎo)航參數(shù)，在校正方式上采取輸出校正與反饋校正相結(jié)合的方法。估計過程中首先采用輸出校正，等濾波器穩(wěn)定(即估計誤差穩(wěn)定)后進行反饋校正，并以校正后的導(dǎo)航參數(shù)作為導(dǎo)航參數(shù)輸出。導(dǎo)航解算流程如圖2所示。

圖2 SINS雷達導(dǎo)航程序結(jié)算流程Fig. 2 Navigation procedure of SINS with aid of radar

2.1 Doppler/SINS空中對準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型

A. 系統(tǒng)狀態(tài)方程

對準(zhǔn)過程中，飛行器在水平面作緩慢的回轉(zhuǎn)運動，高度通道與水平通道的耦合影響較弱，且高度通道采用氣壓高度表等輔助測高設(shè)備進行阻尼，所以在近似水平回轉(zhuǎn)中，高度通道參數(shù)變化微小，可以忽略高度通道的影響。導(dǎo)航系采用東北天地理坐標(biāo)系，選取系統(tǒng)初始對準(zhǔn)的狀態(tài)向量為：

其中，φE，φN和φU為姿態(tài)失準(zhǔn)角；δVx和δVy為東向、北向速度誤差；δλ和δL為經(jīng)度、緯度誤差；εx，εy和εz為側(cè)向、縱向和垂向陀螺的漂移；δVd為速度偏移誤差；ε⊿為偏流角誤差；δC為刻度系數(shù)誤差。

系統(tǒng)狀態(tài)方程如下：

其中，fE，fN和fU分別為加速度計所測比力在導(dǎo)航系上的分量；VE，VN，L和λ為導(dǎo)航系統(tǒng)參數(shù)輸出；和為加速度計的隨機噪聲，服從零均值正態(tài)分布。

B. 系統(tǒng)量測方程

取SINS解算速度和Doppler雷達測量速度之差作為觀測量，系統(tǒng)觀測向量為：

2.2 濾波器設(shè)計

上述的狀態(tài)方程和觀測方程可以表示成：

式中，kd表示考慮偏流角的航跡方向。

系統(tǒng)的狀態(tài)方程為連續(xù)線性，觀測方程是離散線性的。將狀態(tài)方程離散化為

離散Kalman濾波方程如下：

3 仿真與結(jié)果分析

3.1 仿真環(huán)境設(shè)置

在仿真試驗中，由于對準(zhǔn)時飛行器主要做短時間的圓周運動，因此可以簡化之前建立的慣導(dǎo)誤差模型，初始仿真參數(shù)設(shè)定為：

(1)初始位置為30°N，120°E；初始方位、俯仰和橫滾角分別為0°、0°和0°；初始水平姿態(tài)失準(zhǔn)角為6角分、方位姿態(tài)失準(zhǔn)角為10角分；

(2)飛行軌跡設(shè)計：飛行器以60m/s的速度在前50s做爬升運動，其后50s以60m/s速度作勻速直線飛行，此后300s做盤旋機動，盤旋角速度10°/s，盤旋中飛行器滾轉(zhuǎn)角為30°，盤旋結(jié)束后作勻速平飛，仿真總時間為400s；

(3)SINS采用中等精度(1n mile/s)系統(tǒng)，陀螺漂移相關(guān)時間為=10800s，陀螺常值漂移和隨機漂移分別為0.02(°)/h和0.01(°)/h(1σ)，隨機常數(shù)均方根為4.8×10-8rad；加速度計零偏相關(guān)時間為10800s，常值偏置和隨機偏置分別為10-4g和 5×10-5g(1σ)，常數(shù)均方根為4.8×10-8rad。

3.2 實驗結(jié)果及分析

飛行器作機動飛行，軌跡包括爬升、變速、平飛、盤旋等各種飛行狀態(tài)。仿真總時間為400s，對準(zhǔn)在圓周盤旋中完成，其間Doppler/ SINS的解算數(shù)據(jù)與GPS測量的位置、速度信息進行融合，完成對準(zhǔn)過程。圖3-圖5給出了初始對準(zhǔn)時位置誤差、速度誤差及失準(zhǔn)角估計誤差。

圖3 對準(zhǔn)定位誤差Fig. 3 Localization error in alignment

圖4 飛機對準(zhǔn)速度誤差Fig. 4 Velocity error of airplane in alignment

圖5 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的對準(zhǔn)誤差Fig. 5 Misalignment error of SINS in alignment

仿真圖3～5表明，基于Doppler雷達的SINS動基座對準(zhǔn)方案，在經(jīng)過不大于30秒的濾波解算后，濾波誤差趨于穩(wěn)定，姿態(tài)失準(zhǔn)角估計誤差分別為：ΔφE= 25.7″、ΔφN= 26.4″、ΔφU= 3.24′；速度誤差分別為：ΔVE= 0.46m/s、ΔVN= 0.39m/s。此外，飛行中由GPS輔助SINS的位置匹配定位誤差為：ΔL = 12.7m、Δλ= 15.3m。

仿真結(jié)果驗證了Doppler/SINS組合對準(zhǔn)方案的可行性，并在很短的時間內(nèi)得到了比較精確的對準(zhǔn)結(jié)果。此外，仿真表明EKF濾波算法有效解決了觀測噪聲的不確定性問題，提高了收斂速度。與相關(guān)文獻所說的3個失準(zhǔn)角的穩(wěn)態(tài)誤差是對準(zhǔn)的“極限精度”且“無法消除”的理論相比，該方法的確是抑制陀螺和加速度計隨機誤差的一種有效方法。另外，為了得到精確的三維速度信息，·綜合多種因素得到最優(yōu)的雷達輸出就顯得很重要。

4 結(jié)論

本文針對SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)地面靜基座對準(zhǔn)影響飛行器響應(yīng)時間的問題，提出了一種基于Doppler觀測量和圓周運動對準(zhǔn)過程的SINS/Doppler空中應(yīng)急對準(zhǔn)方法。

通過理論分析，建立了系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程 ,跑車試驗驗證了該方法的可行性和有效性。該方法可較大程度地提高系統(tǒng)的初始對準(zhǔn)速度和精度。與相關(guān)文獻中所說的3個失準(zhǔn)角的穩(wěn)態(tài)誤差是對準(zhǔn)的“極限精度”且“無法消除”的理論相比，該方法的確是抑制陀螺和加速度計隨機誤差的一種好方法。可以指出，將一個高精度的單軸速率轉(zhuǎn)臺與SINS組合成一個系統(tǒng)是一種工程實現(xiàn)的有效途徑。

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A study of the Flight Alignment of Aircraft Inertial Navigation System with the Aid of Doppler

YU Dexin1, PAN Shuang2, YUE Kun2
(1. The training department, Navy submarine academy, Qingdao 266043, China; 2. Strategic missile and underwater weapon system, Navy submarine academy, Qingdao 266043, China)

An in-flight alignment algorithm was proposed by utilizing a uniform circular motion of the aircraft to improve the accuracy of Doppler/SINS integrated navigation system in flight condition. With the proposed theory, the platform error-angles of the SINS can be estimated quickly, the estimation accuracy can be improved and the steady-state limit of platform error-angles can be greatly narrowed down. Simulation experiment verifies the feasibility and effectiveness of this theory which has a prospect engineering application value.

Doppler/SINS; in-flight alignment; EKF; uniform circular motion

10.3969/j.issn.2095-6649.2015.02.07

本論文受國家自然基金項目(基金號：61473306)資助

于德新(1980-), 男, 碩士, 講師, 研究方向: 兵種戰(zhàn)術(shù)的研究; 潘爽(1981-), 女, 博士生, 研究方向: 導(dǎo)航系統(tǒng)初始對準(zhǔn)、魯棒濾波理論的研究。

于德新，潘爽，岳昆．基于Doppler輔助的飛行器慣導(dǎo)系統(tǒng)空中對準(zhǔn)研究[J]．新型工業(yè)化，2015，5(2)：38-43