韓厚德等

本書是一部人工邊界方法的專著，涵蓋了作者們在人工邊界方法領域近30年來的研究成果，系統(tǒng)介紹人工邊界方法數(shù)值求解無界區(qū)域的偏微分方程，詳細討論了多種類型的方程的人工邊界方法，包括：拉普拉斯方程、亥姆霍茲方程、熱傳導方程、薛定諤方程和納維-斯托克斯（Navier-Stokes）方程，并討論了人工邊界的數(shù)值方法及其相關誤差分析。

科學和工程領域的許多問題用無界區(qū)域上的偏微分方程來描述的，例如：機翼周圍的氣流，大壩的壓力分析，長管道中的流體，波在空間中傳播等。傳統(tǒng)的有限差分方法和有限元方法無法直接求解無界區(qū)域問題。人工邊界方法是求解無界區(qū)域偏微分方程的有效數(shù)值方法，通過引入人工邊界條件把無界區(qū)域約化為有界區(qū)域。人工邊界是有界計算區(qū)域的外邊界，因此尋求人工邊界上精確的邊界條件或構造高精度近似的邊界條件成為了求解無界區(qū)域偏微分方程的難題。作者對“恰當”的人工邊界條件作了如下規(guī)定：（1）約化后的有界邊值問題必須適定（well-posed），即解存在唯一且連續(xù)依賴于（初始）邊界條件；（2）在有界計算區(qū)域內(nèi)，約化問題的解等同或高度逼近原問題的解；（3）有界計算區(qū)域必須盡可能小以節(jié)省計算量和存儲量；（4）約化后的問題在有界計算區(qū)域內(nèi)必須很容易進行數(shù)值求解。人工邊界條件分為兩大類：顯式和隱式。顯式人工邊界進一步分為：全局、局部和離散。在實際應用中，根據(jù)人工邊界的具體特性還有不同的名稱，如：吸收人工邊界條件，無反射人工邊界條件，開放型邊界條件，透射人工邊界條件，完全吸收邊界條件，非線性邊界條件等。

隨著人工邊界方法的快速發(fā)展，相關數(shù)學基礎和理論分析也建立起來，如：人工邊界方法在二階橢圓型方程的外問題，Navier（線性彈性問題）系統(tǒng)，Stokes系統(tǒng)等問題的數(shù)值解的最優(yōu)誤差估計已經(jīng)得到證明。進一步，數(shù)值解的誤差對網(wǎng)格剖分尺度、人工邊界的位置依賴關系以及人工邊界條件精度的問題也得到了解決。對于依賴于時間的演化方程，如：熱傳導方程和薛定諤方程等，人工邊界方法的有限差分法數(shù)值解的誤差估計已經(jīng)得到證明。

全書共9章：1.二階橢圓型方程的全局人工邊界條件；2.Navier系統(tǒng)和Stokes系統(tǒng)的全局人工邊界條件；3.熱傳導方程和薛定諤方程的全局人工邊界條件；4.波動方程，Klein-Gordon方程和線性KdV方程的人工邊界條件；5.局部人工邊界條件；6.離散的人工邊界條件；7.隱式人工邊界條件；8.非線性人工邊界條件；9.人工邊界條件在帶有奇異性問題中的應用。

本書的內(nèi)容豐富，而且是自相容的，可作為科學與工程計算領域研究生的教材，同時也適合計算數(shù)學和機械工程領域的研究人員閱讀。

陳濤，助教

（中國傳媒大學理學院）endprint