孫學(xué)斌，惠 晶

（江南大學(xué)輕工過程先進控制教育部重點實驗室，江蘇無錫214122）

基于模型參考自適應(yīng)PI的卷徑錐度張力控制系統(tǒng)

孫學(xué)斌，惠 晶*

（江南大學(xué)輕工過程先進控制教育部重點實驗室，江蘇無錫214122）

根據(jù)PET涂覆機生產(chǎn)過程中薄膜收卷系統(tǒng)的非線性與大時變特點，分析了張力錐度與收卷速度、卷徑及轉(zhuǎn)矩變量之間的動力學(xué)關(guān)系，設(shè)計了薄膜連續(xù)收卷的錐度張力控制系統(tǒng)?；谒俣炔畹拈g接張力模型實現(xiàn)張力控制，采用模型參考自適應(yīng)PI控制策略控制收卷電機轉(zhuǎn)速并對張力實時補償。仿真與實驗結(jié)果表明，提出的控制策略對PET涂覆機復(fù)卷張力系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)張力精度比原系統(tǒng)明顯改善，解決了薄膜收卷系統(tǒng)張力控制難題。

PET涂覆機；收卷張力；模型參考自適應(yīng)PI；錐度張力模型；擺輥

PET涂覆膜生產(chǎn)過程的張力控制極其重要，尤其是復(fù)卷張力錐度的控制精度與動態(tài)響應(yīng)性能會直接影響產(chǎn)品的品質(zhì)。采用恒定張力收卷，隨著卷徑的增大，由于材料外部對內(nèi)側(cè)具有一定大小的作用力持續(xù)擠壓作用，導(dǎo)致內(nèi)側(cè)壓力實際大于外側(cè)壓力，造成整個料卷壓力不均，會產(chǎn)生內(nèi)部皺褶[1］。重力偏心與表面褶皺都會使張力大幅波動，導(dǎo)致包裝材料的變形和斷裂[2］。

針對收卷過程中張力控制中出現(xiàn)的問題，建立基于控制速度差的收卷力學(xué)模型，設(shè)計錐度張力控制系統(tǒng)，采用模型參考自適應(yīng)PI控制策略控制收卷電機轉(zhuǎn)速，對張力進行間接補償，從而實現(xiàn)薄膜在高速收卷時的張力控制。

1 收卷張力錐度模型

收卷系統(tǒng)如圖1所示。系統(tǒng)由復(fù)合輥、張力機構(gòu)與收卷機構(gòu)組成。涂布后的基膜與覆膜經(jīng)過復(fù)合輥擠壓黏貼在一起，經(jīng)過張力擺輥最后由收卷機構(gòu)卷繞成型。收卷作為涂覆機的最后一個環(huán)節(jié)，其張力控制的質(zhì)量尤為關(guān)鍵。由于收卷半徑變化大、PET薄膜易變形，收卷段張力采用錐度張力控制實現(xiàn)。錐度張力控制實質(zhì)是使帶薄膜張力由大到小按照錐度進行遞減，既保證卷取過程中張力的相對穩(wěn)定，又要滿足薄膜卷內(nèi)緊外松對張力變化的要求。

圖1 收卷系統(tǒng)示意Fig.1 Winding tension control diagram

運用雙曲線型錐度張力變化曲線，可以更好地滿足不同卷徑范圍內(nèi)收卷張力的調(diào)節(jié)，使系統(tǒng)具有更高的靈活性。卷徑與張力的關(guān)系見圖2式（1）。

圖2 雙曲線型錐度張力變化曲線Fig.2 Hyperbolic taper tension curve

其中：F為實際張力；D1為錐度張力開始時的料卷直徑；D為實時直徑；k為錐度系數(shù)；ΔD為張力錐度補償修正量；R0為空卷半徑；Rn為第n段半徑；Rmax為滿卷半徑。

在卷繞過程中收卷直徑是不斷變化的，收卷直徑可以通過測量或者計算得到。本系統(tǒng)采用速度比法及復(fù)合電機的線速度進行計算，在計算過程中應(yīng)考慮到前滑補償。

收卷段錐度張力控制原理如圖3所示。收卷段張力控制采用擺輥反饋調(diào)節(jié)控制張力[3］。通過觸摸屏設(shè)定收卷卷徑范圍、各段錐度曲線，調(diào)節(jié)擺輥氣缸的壓力來設(shè)定收卷段的初始張力?？刂破鞲鶕?jù)當前卷徑值判斷所屬半徑范圍，從而計算出當前給定的張力大小，輸出信號給電磁比例閥來減小氣缸的推力，為使擺輥始終處于平衡位置，薄膜的實時張力也要相應(yīng)地減小，從而實現(xiàn)張力的錐度控制。

圖3 收卷錐度張力控制原理Fig.3 W inding taper tension control diagrm

2 收卷張力的力學(xué)模型

收卷的張力控制是由收卷電動機驅(qū)動收卷機構(gòu)實現(xiàn)張力穩(wěn)定控制的過程。隨著卷繞的進行，收卷輥上PET涂覆膜的累積量不斷增加，收卷半徑也就隨著變大，為了保持恒定的運行線速度，收卷電機的轉(zhuǎn)速逐漸減小，而輸出轉(zhuǎn)矩要逐漸增大。收卷機構(gòu)如圖4所示。其中ω為收卷軸角速度，V為收卷線速度，復(fù)合后的PET涂覆膜經(jīng)過導(dǎo)輥，由收卷輥將薄膜卷繞成型[4］。

圖4 收卷輥受力示意Fig.4 W inding tension control diagram

在收卷過程中，電動機產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩M作為主動力矩帶動收卷輥轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動過程中需要克服摩擦轉(zhuǎn)矩Mf、慣性轉(zhuǎn)矩Mi、張力產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩MF，其動態(tài)轉(zhuǎn)矩平衡方程為

隨著收卷過程的進行，收卷卷徑逐漸增大，為了維持一個恒定的收卷線速度，收卷軸的角速度ω要逐漸減小，因此電機的旋轉(zhuǎn)角速度應(yīng)逐漸減小。收卷輥上涂覆膜的增加，導(dǎo)致整個收卷輥的重量增大，所以轉(zhuǎn)動慣量也逐漸增大[5-6］。收卷輥的等效負載轉(zhuǎn)矩Mdyn包括慣性轉(zhuǎn)矩Mi和摩擦轉(zhuǎn)矩Mf兩部分：

對收卷數(shù)學(xué)模型中用到的變量做如下定義：L為薄膜寬度；Jini為收卷軸的初始轉(zhuǎn)動慣量；JR為收卷軸上薄膜的轉(zhuǎn)動慣量；J為收卷總轉(zhuǎn)動慣量。經(jīng)過對以上收卷過程用到的變量定義后，收卷輥的慣性轉(zhuǎn)矩Mi為

收卷輥的總轉(zhuǎn)動慣量包括初始收卷軸的慣量和被卷繞的涂覆膜的慣量，各變量的關(guān)系為

由式（5）～（7）可知

J0是常數(shù)計算，J0＝πL（ρ1－ρ）

當收卷輥收料時，放卷輥徑越來越大，J和ω是時間變量?；诠溅兀絭/R可以得到

由于材料厚度δ相當小，可以推導(dǎo)出以下假設(shè)：

然后，半徑的改變可以被描述為

由式（2）～（11），張力可以表示為

如果忽略摩擦力矩，而且速度是常數(shù)，張力可以由式（12）計算得到：

根據(jù)式（13），M和R是影響收卷張力的主要因素。通過設(shè)定系統(tǒng)運行時收卷張力大小和運行線速度，系統(tǒng)采集實時卷徑、獲取變頻器輸出轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速信號，在控制器內(nèi)部對張力控制系統(tǒng)進行模型建立，求得變頻器運行的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩信號，從而實現(xiàn)穩(wěn)定的收卷、控制和保持卷曲張力在適當?shù)乃健?/p>

3 模型參考自適應(yīng)張力控制策略

3.1 模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)

模型參考自適應(yīng)控制（MRAC）系統(tǒng)的工作原理如圖5所示。先根據(jù)被控對象要求達到的性能指標，設(shè)計一個與被控對象同階的定常參考模型，將其與被控對象并聯(lián)，在同一個參考輸入r（t）的作用下，比較兩者的輸出從而得到偏差，用e（t）表示；再通過設(shè)計出來的自適應(yīng)機構(gòu)，調(diào)節(jié)被控對象的參數(shù)，或者產(chǎn)生一個輔助的控制輸入信號，累加到被控對象的輸入上，最終達到e（t）趨近于零[7］。

圖5 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)Fig.5 Basic structure of a m odel reference adap tive system

考慮到收卷張力系統(tǒng)非線性與大時變的特點，而PI控制具有很好的魯棒性能，算法原理簡明，參數(shù)的物理意義明確，理論分析體系完整且應(yīng)用經(jīng)驗豐富，故MRAC結(jié)合PI對收卷系統(tǒng)進行控制。模型參考自適應(yīng)PI張力控制原理如圖6所示。圖6中，Mm是參考模型的輸出；MP是可調(diào)系統(tǒng)的扭矩；Kp和Ti分別是PI控制器的比例系數(shù)和積分時間常數(shù)；Fr和F分別是參考張力和實際輸出張力；KA和KJ分別是D/A轉(zhuǎn)換器和張力傳感器的比例系數(shù)；Kv和Tv是變頻器近似數(shù)學(xué)模型的放大倍數(shù)和慣性時間常數(shù)；e是廣義誤差[8-9］。

圖6 模型參考自適應(yīng)張力控制原理Fig.6 Model reference adaptive tension control diagram

3.2 參考模型

作為一個輔助系統(tǒng)，參考模型通常根據(jù)期望輸出值構(gòu)造。由于扭矩和張力之間非線性關(guān)系很困難描述出傳遞函數(shù)，給出參考模型

使C表示常量

則式（14）簡化為

3.3 自適應(yīng)控制律

自適應(yīng)控制規(guī)律是控制系統(tǒng)參數(shù)整定的基礎(chǔ)，對系統(tǒng)性能具有重要的影響。當系統(tǒng)參數(shù)變化緩慢，可以通過調(diào)整部分參數(shù)優(yōu)化方法來調(diào)節(jié)控制器參數(shù)。傳統(tǒng)的優(yōu)化控制器參數(shù)方法是梯度法、共軛梯度法和變尺度法等。在系統(tǒng)中應(yīng)用梯度方法來優(yōu)化控制器參數(shù)。

系統(tǒng)性能指標描述：

式中：f（Kp，Ti）為系統(tǒng)性能指標；e＝Mm－Mp為廣義誤差；Kp和Ti為控制器的比例系數(shù)和積分時間常數(shù)。

f（Kp，Ti）的梯度可以表示為

假設(shè)增量包括初始值和變量值，增量表達式為

式中：Kp0為初始增益；ΔKp為變量增益；λk為Kp搜索的步長。

用相同的方式，Ti可以表示為

根據(jù)e＝Mm－Mp，可以得到

方程（20），（21）表示自適應(yīng)控制規(guī)律。此外，根據(jù)可調(diào)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，扭矩Mp可以表示為

因此

由方程（20）～（24），可以得到

4 仿真與實驗

4.1 仿真結(jié)果對比

根據(jù)設(shè)計的模型參考自適應(yīng)PI控制器（MRAC PI），在Matlab中利用工具箱對控制系統(tǒng)進行仿真，并與常規(guī)的PI控制器進行比較。異步電動機的放大倍數(shù)和慣性時間常數(shù)分別為1.0和0.35。張力傳感器的比例系數(shù)是0.1?？刂破鞯谋壤禂?shù)和積分時間常數(shù)分別為1.05和0.028。圖7為采用MRAC PI與傳統(tǒng)PI控制器在Matlab環(huán)境的系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)仿真比較。

圖7 PI與MRAC PI階躍信號響應(yīng)仿真對比曲線Fig.7 PI and M RAC PI step response curve

由圖7和表1可知，與常規(guī)PI控制，MRAC PI控制可以減少超調(diào)量和振動振幅；同時，調(diào)節(jié)時間減少，動態(tài)性能顯著提高。

表1 PI與MRAC PI階躍信號響應(yīng)仿真對比Tab.1 Com parison of PI and M RAC PI step response parameters

4.2 實驗結(jié)果分析

以PET涂覆機收卷機組為具體對象進行相關(guān)收卷控制試驗驗證。該機組以剛性氣漲軸為卷芯，系統(tǒng)采用安川H1000系列變頻器分別控制復(fù)合輥和收卷輥電機，電機大小分別為7.5kW和11kW。PET涂覆膜的厚度為74μm（PET 18μm＋PE 16μm＋涂層40μm），PET涂覆膜寬度為1800mm，收卷輥筒芯為180 mm，額定滿卷直徑為800 mm，錐度系數(shù)k＝0.6，初始張力為250 N，滿卷張力150 N。將涂覆機工作在80 m/min時由空卷到滿卷過程中張力檢測得到的實際值導(dǎo)入到Matlab中，圖8所示為實際張力曲線與設(shè)定錐度張力曲線。

圖8 80m/m in恒線速度實際張力曲線與設(shè)定錐度張力曲線Fig.8 80 m/m in constant linear velocity the actual tension and the set taper tension curves

由實驗結(jié)果可知，使用MRAC PI方法進行涂覆機收卷控制，卷徑在180～230 mm時以250 N的恒張力收卷，卷徑在230～750 mm時張力呈錐度遞減，卷徑在750～800 mm時以150 N的恒張力收卷，在整個收卷過程中實際張力始終在設(shè)定張力上下波動，且波動范圍較小，張力控制效果良好。

5 結(jié) 語

對PET涂覆收卷機構(gòu)建立錐度張力控制系統(tǒng)，通過控制牽引輥與收卷輥的速度差對張力進行間接控制，同時模型參考自適應(yīng)PI控制器調(diào)節(jié)收卷輥速度，對張力進行直接補償。采用的模型參考自適應(yīng)PI算法，系統(tǒng)穩(wěn)定性高，張力波動小。

（

）：

[1］張濱.基于SIMOTION的卷繞控制系統(tǒng)研究[D］.上海：華東理工大學(xué)，2011.

[2］王青龍.多層貼膜卷繞張力控制的研究[D］.武漢：武漢理工大學(xué)，2012.

[3］Nevaranta N，Niemel?M，Pyrh?nen J，et al.Indirect tension controlmethod for an intermittent web transport system[C］//15th International Power Electronics and Motion Control Conference.Novi Sad Serbia：IEEE，2012.

[4］王偉，惠晶.一種無傳感器的恒張力控制系統(tǒng)設(shè)計[J］.江南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2011，10（5）：551-554.WANGWei，HUI Jing.Design on sensorless constant tension control system[J］.Journal of Jiangnan University：Natural Science，2011，10（5）：551-554.（in Chinese）

[5］許建國.電機拖動基礎(chǔ)[M］.北京：高等教育出版社，2004：343-346.

[6］陳伯時.電力拖動自動控制系統(tǒng)[M］.北京：機械工業(yè)出版社，2003.

[7］吳士昌，吳忠強.自適應(yīng)控制[M］.北京：機械工業(yè)出版社，2005.

[8］張鵬.模型參考自適應(yīng)在熱軋卷取機張力控制中的應(yīng)用[D］.沈陽：東北大學(xué)，2010.

[9］王林.基于模型參考自適應(yīng)算法的張力控制系統(tǒng)研究[D］.湖南：中南大學(xué)，2008.

（責(zé)任編輯：楊 勇）

Research on the Tension Control System for Radius Taper Based on MRAC PI

SUN Xuebin，HUIJing*
（Key Laboratory of Advanced Process Control for Light Industry，Education Ministry，Jiangnan University，Wuxi214122，China）

According to the nonlinearity and time-varying characteristics of the winding system of PET coatingmachine production processes，the dynamic relation among taper tension and winding speed，radius，torque variables are analyzed，and a taper tension for the continuous winding control system of the PET film is designed.The tension is indirectly controlled by adjusting the speed difference between the compound motor and winding motor.The winding motor speed is controlled by MRAC PI strategy and the tension can be real-time compensated.The simulation and experimental results show that both the dynamic response and stable tension precision for the designed system are improved compared with the traditional system and the winding tension control for PET film is presented.

PET coatingmachine，winding tension，MRAC PI，taper tension mode，dancer

TP 273

A

1671－7147（2015）02－0151－05

2014－10－17；

2014－11－14。

國家自然科學(xué)基金項目（51405198）；江蘇省自然科學(xué)基金項目（BK2013159）。

孫學(xué)斌（1990—），男，安徽安慶人，電氣工程專業(yè)碩士研究生。

*通信作者：惠 晶（1957—），男，陜西西安人，教授，碩士生導(dǎo)師。主要從事電力電子與電力傳動等研究。Email：jingh＠126.com