王 瑩，謝林柏

（江南大學(xué)輕工過(guò)程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,無(wú)錫214122）

基于改進(jìn)αβ變換和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的電壓暫降檢測(cè)方法

王 瑩，謝林柏

（江南大學(xué)輕工過(guò)程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,無(wú)錫214122）

針對(duì)現(xiàn)有的電壓暫降檢測(cè)方法進(jìn)行了分析研究，提出了基于改進(jìn)αβ變換和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的電壓暫降檢測(cè)方法。首先利用單相電壓移相一個(gè)大小可調(diào)的角度來(lái)構(gòu)造新的αβ兩相電壓；然后經(jīng)過(guò)dq變換將電壓的基波分量轉(zhuǎn)換成直流分量；最后通過(guò)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器對(duì)非直流量進(jìn)行濾波，得到相應(yīng)的暫降幅值和相位跳變。改進(jìn)的方法不僅抑制了電壓暫降起止時(shí)刻可能出現(xiàn)的“異動(dòng)”現(xiàn)象，而且利用形態(tài)學(xué)濾波器代替?zhèn)鹘y(tǒng)低通濾波器，有效地提高了檢測(cè)速度和精度。仿真結(jié)果證明了改進(jìn)方法的有效性。

電壓暫降；檢測(cè)；αβ變換；可調(diào)角度；數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)

引言

隨著電能質(zhì)量［1］問(wèn)題的突出，電壓暫降的檢測(cè)和定位已成為電能質(zhì)量研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在電壓暫降檢測(cè)方面做了大量的工作，提出了大量的方法，如小波變換、S變換、dq變換、瞬時(shí)無(wú)功功率理論、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)、分形理論［2-7］等。這些方法各有特點(diǎn)，適合不同的應(yīng)用場(chǎng)合，但一般都存在缺陷或不足，有待于改進(jìn)和進(jìn)一步完善。

文獻(xiàn)［8］針對(duì)傳統(tǒng)αβ變換的相位延遲問(wèn)題,提出了一種電壓暫降檢測(cè)新方法，即由單相電壓移相一個(gè)大小可調(diào)的角度構(gòu)造相互垂直且正交的兩相電壓，再經(jīng)過(guò)αβ-dq變換計(jì)算電壓幅值、相角。算法計(jì)算量小、響應(yīng)速度快、檢測(cè)精度高，但是改進(jìn)方法在暫降起止時(shí)刻存在“異動(dòng)”現(xiàn)象，且在諧波含量較大時(shí)，采用傳統(tǒng)巴特沃斯濾波器帶來(lái)的延時(shí)也較大。文獻(xiàn)［9］將數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器和傳統(tǒng)低通濾波器進(jìn)行了對(duì)比，證明了數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器在精度和實(shí)時(shí)性上都有一定的優(yōu)勢(shì)；文獻(xiàn)［10］首次將p-q-r理論和數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器相結(jié)合，能夠有效降低傳統(tǒng)低通濾波器的延遲和誤差，大幅提高電壓暫降的檢測(cè)速度，提高DVR補(bǔ)償效果。

本文在文獻(xiàn)［8］的基礎(chǔ)上，提出了基于改進(jìn)αβ變換和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)相結(jié)合的電壓暫降檢測(cè)方法，與文獻(xiàn)［8］相比，本文改進(jìn)方法響應(yīng)延遲小，檢測(cè)精度高。仿真結(jié)果證明了本文改進(jìn)方法是可行的。

1 αβ變換檢測(cè)方法

1.1 傳統(tǒng)αβ變換檢測(cè)方法

αβ靜止坐標(biāo)系和dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系之間的關(guān)系如圖1所示。

圖1 αβ坐標(biāo)系和dq坐標(biāo)系間的關(guān)系Fig.1 Relationship between αβ coordinates and dq coordinates

式中，C為αβ坐標(biāo)系到dq坐標(biāo)系的變換矩陣。

對(duì)ud和uq進(jìn)行低通濾波可得到直流分量Ud、Uq。進(jìn)而可得到基波電壓的幅值和相位跳變角為

上述傳統(tǒng)αβ變換中，uα分量是通過(guò)uβ相位延遲90°構(gòu)成的，有1/4工頻周期的延遲，不能滿足電壓暫降實(shí)時(shí)性的要求。

1.2 改進(jìn)的αβ變換檢測(cè)方法

假設(shè)所要測(cè)量的單相電壓u=Usin（ωt+φ），構(gòu)造αβ坐標(biāo)系時(shí)，令

uα可以通過(guò)uβ延時(shí)90°得到，即

類(lèi)似地，令uβ延遲σ角度，可得uσ為

由式（5）可得

將變換后的uα和uβ帶入式（1），更新得到

考慮實(shí)際信號(hào)中含有諧波分量，可設(shè)

則

將式（8）、（9）帶入式（7），運(yùn)算可得

其中，θk±1=（k±1）ωt+φk。

由式（10）、（11）可知，電壓u的基波分量表現(xiàn)為ud和uq中的直流量，而u的h次分量表現(xiàn)為ud和uq中的h+1次諧波和h-1次諧波。通過(guò)低通濾波器濾波可得到ud和uq的直流量Ud和Uq。然后通過(guò)式（2）計(jì)算得到暫降電壓的幅值和相位跳變角。

1.3 改進(jìn)的αβ變換檢測(cè)方法的缺陷

由于改進(jìn)的αβ變換檢測(cè)方法需要延遲σ角度，延遲時(shí)間為T(mén)σ=σ/ω，即在對(duì)某一時(shí)刻的電壓采樣值進(jìn)行αβ變換時(shí)還要用到Tσ時(shí)間前的電壓采樣值，因此該方法所使用的數(shù)據(jù)不具備同時(shí)性。

假設(shè)t0時(shí)刻發(fā)生了電壓暫降，設(shè)u0為暫降后的電壓信號(hào)，uσ為暫降前的電壓信號(hào)，則有

將u0、uσ?guī)胧剑?），可得

可見(jiàn)由于改進(jìn)的αβ變換使用的數(shù)據(jù)不具有同時(shí)性，即使u中僅含有基波，ud和uq的計(jì)算結(jié)果中仍會(huì)包含2次諧波分量，通過(guò)低通濾波可得到直流分量

將式中的Ud和Uq帶入式（2）可得電壓幅值Um：

分析式（15）可知，Um既不是U也不是U0，可能也不在二者中間，在求解相角時(shí)也會(huì)出現(xiàn)類(lèi)似情況，稱之為“異動(dòng)”。異動(dòng)發(fā)生時(shí)間為t0

理論上要減小“異動(dòng)”的影響就應(yīng)該適當(dāng)減小σ。但是，當(dāng)σ過(guò)小時(shí)，很大，使得ud和uq的計(jì)算結(jié)果受u的噪聲影響較大；反之，增大σ角可以減小對(duì)噪聲和諧波的放大作用，但是檢測(cè)所帶來(lái)的延時(shí)也會(huì)相應(yīng)增大。

2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在電壓暫降中的應(yīng)用

2.1 形態(tài)學(xué)濾波器基本原理

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算包括膨脹、腐蝕以及由此引出的開(kāi)、閉運(yùn)算等。電力信號(hào)一般為一維數(shù)據(jù)，故僅介紹一維情況的數(shù)學(xué)形態(tài)變換。

假設(shè)待處理信號(hào)u（n）是采樣得到的一維多值信號(hào)，其定義域?yàn)镈（u）=｛0,1,2,…,M｝；g（x）為一維結(jié)構(gòu)元素序列，其定義域?yàn)镈（g）=｛0,1,2,…,N｝，其中M、N為整數(shù)，且M>>N。則定義如下：

式中：x∈D（g）；n=1,2,…,N。

由式（16）、式（17）可推導(dǎo)出復(fù)雜運(yùn)算為

式（18）由上而下依次為開(kāi)運(yùn)算、閉運(yùn)算、開(kāi)-閉運(yùn)算和閉-開(kāi)運(yùn)算。

2.2 形態(tài)學(xué)濾波器的設(shè)計(jì)

形態(tài)學(xué)濾波器的設(shè)計(jì)主要包括：結(jié)構(gòu)元素的選取、結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度和濾波器算法構(gòu)建。首先根據(jù)信號(hào)的特點(diǎn)，由于要保留的是直流成分，故采用扁平型結(jié)構(gòu)元素；其次，考慮一般情況，當(dāng)電壓信號(hào)中存在3、5、7、11次等高次諧波，采樣頻率為12.8 kHz時(shí)，結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度應(yīng)大于64個(gè)采樣點(diǎn)［10］（考慮到動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，本文取結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度為60個(gè)采樣點(diǎn)）；最后，基于開(kāi)運(yùn)算的擴(kuò)張性和閉運(yùn)算的反擴(kuò)張性，開(kāi)-閉和閉-開(kāi)濾波器均存在的統(tǒng)計(jì)偏倚現(xiàn)象。本文采用2種濾波器的組合形式，即

綜上所述，本文電壓暫降檢測(cè)方法示意如圖2所示。

圖2 電壓暫降檢測(cè)方法示意Fig.2 Sketch map of voltage sag detection method

3 仿真分析

利用Matlab軟件對(duì)本文改進(jìn)方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，并與文獻(xiàn)［8］方法進(jìn)行了對(duì)比分析。系統(tǒng)仿真參數(shù)參照文獻(xiàn)［8］，設(shè)置如下。

相位延遲角σ取π/16，采樣頻率12.8 kHz，暫降前電壓幅值220 V，暫降后電壓幅值110 V，相位跳變30°，持續(xù)時(shí)間為60～160 ms，分別加入3、5、7次諧波，含量分別為3.0%，2.0%，3.0%。仿真波形如圖3所示。

圖3 原始信號(hào)Fig.3 Original signal

由于電壓信號(hào)中含有諧波干擾，為了更準(zhǔn)確地檢測(cè)電壓暫降參數(shù)，必須對(duì)αβ-dq變換結(jié)果進(jìn)行低通濾波以去除諧波。文獻(xiàn)［8］方法選用截止頻率為100 Hz的2階Butterworth低通濾波器，本文改進(jìn)方法選用形態(tài)學(xué)濾波器，選擇長(zhǎng)度為60點(diǎn)的扁平型結(jié)構(gòu)元素。

圖4 濾波前電壓幅值和相位Fig.4 Voltage amplitude and phase of pre-filter

圖5 文獻(xiàn)［8］方法濾波效果Fig.5 Filtering effect of literature 8

圖6 本文改進(jìn)方法濾波效果Fig.6 Filtering effect of improved method in this paper

由圖4～圖6可以看出：由于存在諧波干擾，經(jīng)過(guò)αβ-dq變換后檢測(cè)到的電壓暫降幅值和相位跳變存在波動(dòng)，檢測(cè)不準(zhǔn)確，且在電壓暫降起止時(shí)刻存在明顯的“異動(dòng)”現(xiàn)象；采用文獻(xiàn)［8］方法進(jìn)行濾波后能夠有效去除異動(dòng)，但是由于采用2階Butterworth低通濾波器濾波，響應(yīng)延遲較大；本文方法采用形態(tài)學(xué)濾波器濾波，運(yùn)算量小，響應(yīng)速度和檢測(cè)精度明顯優(yōu)于文獻(xiàn)［8］方法。但是由于采用了長(zhǎng)度為60的結(jié)構(gòu)元素，所以在濾波開(kāi)始和結(jié)束時(shí)刻都有一段時(shí)間的延遲。

當(dāng)降到90%時(shí)作為電壓暫降起始時(shí)刻，當(dāng)恢復(fù)到90%時(shí)作為電壓暫降結(jié)束時(shí)刻，分別采用上述2種方法對(duì)電壓暫降起止時(shí)刻進(jìn)行定位分析，檢測(cè)結(jié)果如表1所示。

表1 兩種方法電壓暫降時(shí)刻定位結(jié)果比較Tab.1 Comparison of two methods positioning results ms

分析表1可知，文獻(xiàn)［8］方法檢測(cè)誤差最大可達(dá)10 ms，而本文方法檢測(cè)誤差不超過(guò)1 ms。檢測(cè)結(jié)果證明了上述本文分析是正確的。

綜上，本文改進(jìn)的電壓暫降方法是有效的，檢測(cè)速度和精度都要優(yōu)于文獻(xiàn)［8］方法，但也存在著不足之處，比如在濾波開(kāi)始和結(jié)束時(shí)都有一段時(shí)間的延遲，這是下一步需要改進(jìn)的地方。

4 結(jié)語(yǔ)

本文研究了αβ變換和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在電壓暫降檢測(cè)中的應(yīng)用，提出了基于改進(jìn)αβ變換和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的電壓暫降檢測(cè)方法，并與文獻(xiàn)［8］方法進(jìn)行了對(duì)比分析。仿真結(jié)果證明，在含有諧波干擾的情況下，本文提出的方法能夠準(zhǔn)確地檢測(cè)到電壓暫降幅值和相位跳變角，響應(yīng)速度快，檢測(cè)精度高，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

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Voltage Sag Detection Based on Improved αβ Transform and Mathematical Morphology

WANG Ying,XIE Linbo
（Key Laboratory of Advanced Process Control for Light Industry,Ministry of Education, Jiangnan University,Wuxi 214122,China）

For existing methods of the voltage sag detection are analyzed,proposes the method based on improved αβ transform and mathematical morphology.Firstly,the single-phase voltage is shifted with an adjustable angle to construct a new two-phase αβ vectors;then,the fundamental components are converted to DC components by dq conversion;finally, the AC components are removed by the morphological filter and the voltage amplitude and phase angle jump are obtained.Improved method not only inhibits the“transaction”phenomenon possibly emerged in voltage sag starting and ending time, but also effectively improves the detection speed and accuracy by the use of morphological filter instead of the traditional low-pass filter.Simulation results show the effectiveness of the improved method.

voltage sags;detection;αβ transformation;adjustable angle;mathematical morphology

王瑩（1988-），通信作者，男，碩士，研究方向：智能電網(wǎng)技術(shù)、電能質(zhì)量分析，E-mail：wonying@126.com；

10.13234/j.issn.2095-2805.2015.2.77

：TM711

：A

2014-01-01

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61374047）

Project Supported by National Natural Science Foundation of China（61374047）

謝林柏（1973-），男，博士，副教授，研究方向：控制理論、控制工程，E-mail：xielb@126.com。