彭鴻廣 駱建文

摘要：本文考慮一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性的節(jié)能服務(wù)公司和一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的用能企業(yè)在節(jié)能成本上具有不對稱信息，采用一個(gè)能源費(fèi)用節(jié)約額的線性函數(shù)作為用能單位向節(jié)能服務(wù)公司的支付，建立了一個(gè)斯坦伯格博弈模型來研究節(jié)能服務(wù)外包合同的設(shè)計(jì)。研究發(fā)現(xiàn)最優(yōu)合同是效益保證和效益共享兩種形式的結(jié)合，即節(jié)能服務(wù)公司向用能單位支付一個(gè)保證的節(jié)約額，然后雙方共同對最后實(shí)現(xiàn)的能源費(fèi)用節(jié)約額進(jìn)行分享，且保證節(jié)約額和節(jié)能服務(wù)公司的分享比例隨節(jié)能服務(wù)公司的效率、節(jié)能績效的不確定性和用能單位風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的增加而增加。

關(guān)鍵詞：節(jié)能服務(wù)外包；最優(yōu)合約；效益保證；效益共享；斯坦伯格博弈

中圖分類號：F274 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：10035192（2014）06006006doi：10.11847/fj.33.6.60

Design of Contract in Energy Service Contracting under Asymmetric Information

PENG Hongguang1， LUO Jianwen2

（1.School of Economics & Management， Zhejiang University of Science and Technology， Hangzhou 310023， China； 2.Antai College of Economics & Management， Shanghai Jiaotong University， Shanghai 200052， China）

Abstract：Information asymmetry on energy saving cost between a riskneutral energy service company and a riskaverse client is taken into account. A linear function of the total realized energy savings is employed as the payment from the client to the company， and a Stackelberg game model is developed to design the optimal contract in energy service contracting. The research shows that the optimal contract integrates both guaranteed savings and shared savings， which means that the energy service company pays a guaranteed savings to the client and then the realized savings is shared by both parties. Moreover， both the guaranteed savings and the sharing proportion of the company from the total realized energy savings increase as the efficiency of the company， the uncertainty of the energy service performance and the degree of risk aversion of the client increase.

Key words：energy service contracting； optimal contract； guaranteed savings； shared savings； Stackelberg game

1引言

節(jié)能服務(wù)外包（Energy Service Contracting）是指公共或私人機(jī)構(gòu)將能源相關(guān)的服務(wù)外包給外部公司，這些服務(wù)包括能源審計(jì)、可行性分析、節(jié)能工程的設(shè)計(jì)、施工、運(yùn)營、維護(hù)和資金籌措等。外部公司利用自身的技術(shù)專長和必要的預(yù)付資金來完成節(jié)能服務(wù)，而從最終的能源成本節(jié)約中獲取相應(yīng)的報(bào)酬[1，2]。在我國，節(jié)能服務(wù)外包通常也被稱為合同能源管理，將節(jié)能服務(wù)外包的機(jī)構(gòu)通常被稱為用能企業(yè)，承接節(jié)能服務(wù)外包的外部公司通常被稱為節(jié)能服務(wù)公司[3～5]。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2012年我國節(jié)能服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)到了1653.37億元，比2011年增長32.24%；合同能源管理投資為557.65億元，比2011年增長35.21%，實(shí)現(xiàn)節(jié)能量1828.36萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤，相應(yīng)減排二氧化碳4570.9萬噸[5]。

節(jié)能服務(wù)外包中能源管理合同的類型主要有確保節(jié)能效益型（效益保證型）、效益共享型和設(shè)備租賃型三種[3]。其中前兩種皆為基于績效的合同。Larsen等[6]調(diào)查了美國3265個(gè)節(jié)能服務(wù)項(xiàng)目后發(fā)現(xiàn)，約68%的節(jié)能服務(wù)項(xiàng)目采用了基于績效的合同。在確保節(jié)能效益型合同中，節(jié)能服務(wù)公司向用能單位提出一個(gè)節(jié)能效益的保證數(shù)額，如果項(xiàng)目實(shí)施后的實(shí)際節(jié)約額低于保證數(shù)額，兩者間的差額由節(jié)能服務(wù)公司向用能單位補(bǔ)足，如果實(shí)際節(jié)約額高于保證數(shù)額，超出的部分作為用能單位支付給節(jié)能服務(wù)公司的報(bào)酬。也就是說，在確保節(jié)能效益型合同中用能單位的收益即為保證節(jié)約額，而與最后實(shí)現(xiàn)的節(jié)能額無關(guān)，所有的風(fēng)險(xiǎn)都由節(jié)能服務(wù)公司承擔(dān)。而在效益共享型合同中，最后的實(shí)際能源費(fèi)用節(jié)約額由節(jié)能服務(wù)公司和用能單位按雙方約定的比例共享，即最后總的節(jié)能額中去除由用能單位分享的部分之外即為節(jié)能服務(wù)公司的收益，風(fēng)險(xiǎn)也由雙方共同承擔(dān)[3，7]。

無論是效益保證型還是效益共享型合同，都意味著風(fēng)險(xiǎn)從用能單位向節(jié)能服務(wù)公司的轉(zhuǎn)移[1]。其中第一種風(fēng)險(xiǎn)來自財(cái)務(wù)方面，例如燃料油和燃?xì)獾氖袌鰞r(jià)格是節(jié)能服務(wù)公司幾乎無法控制的，合同簽訂后燃料油和燃?xì)鈨r(jià)格的上漲可能會導(dǎo)致最后實(shí)現(xiàn)的能源費(fèi)用節(jié)約額難以達(dá)到保證的數(shù)額[8]；第二類風(fēng)險(xiǎn)來自技術(shù)方面，例如可再生能源技術(shù)如太陽能發(fā)電和風(fēng)電技術(shù)的不夠成熟使得能源費(fèi)用節(jié)約額存在不確定性[9]。這兩種類型的風(fēng)險(xiǎn)可歸結(jié)為績效不佳風(fēng)險(xiǎn)（Underperformance Risk），即實(shí)現(xiàn)的能源費(fèi)用節(jié)約額低于預(yù)期[10]。

不同的能源管理合同意味著收益與風(fēng)險(xiǎn)在節(jié)能服務(wù)公司和用能單位之間不同的分配。每一方都希望獲取盡可能多的收益，但是節(jié)能項(xiàng)目越復(fù)雜，對合同條款規(guī)定和談判的成本越昂貴。從經(jīng)濟(jì)學(xué)上委托代理理論的角度來看，用能單位無法準(zhǔn)確地觀測到節(jié)能服務(wù)公司的努力水平，這會導(dǎo)致道德風(fēng)險(xiǎn)問題；節(jié)能服務(wù)公司因?yàn)榫邆浼夹g(shù)和市場方面的專長在估計(jì)項(xiàng)目實(shí)施的成本上具有更為充分的信息，這會導(dǎo)致逆向選擇問題[2]。因此，用能單位面臨的問題就是如何設(shè)計(jì)一個(gè)合理的支付結(jié)構(gòu)使得節(jié)能服務(wù)公司不僅能揭示真實(shí)的成本信息，而且同時(shí)還能激勵節(jié)能服務(wù)公司努力工作。

彭鴻廣，等：信息不對稱下節(jié)能服務(wù)外包合同的設(shè)計(jì)

Vol.33， No.6預(yù) 測2014年第6期

目前已有大量的文獻(xiàn)研究了確保節(jié)能效益型和效益共享型這兩類支付形式在實(shí)際節(jié)能服務(wù)項(xiàng)目上的具體應(yīng)用和績效表現(xiàn)。然而很少有文獻(xiàn)去關(guān)注如何基于節(jié)能服務(wù)公司的效率、風(fēng)險(xiǎn)水平等因素去設(shè)計(jì)節(jié)能服務(wù)合同。本文以委托代理理論為基本分析框架，主要考察節(jié)能服務(wù)公司與用能單位在信息不對稱情況下能源管理合同的設(shè)計(jì)，為用能企業(yè)和相關(guān)政府部門提供決策參考。

2文獻(xiàn)回顧

Sorrell[2]對“能源服務(wù)”的概念進(jìn)行了界定：從財(cái)務(wù)角度看服務(wù)中的主要投入是能源，服務(wù)中要求專門的能源轉(zhuǎn)換設(shè)備，提供諸如空間供暖、照明、制冷和動力等服務(wù)。Oikonomou等[11]考察了能源服務(wù)和能源效率之間的關(guān)系，指出能源效率關(guān)注的是能源消費(fèi)與獲得的能源服務(wù)數(shù)量之間的技術(shù)比率，終端能源節(jié)約額則指的是通過能源效率改善或行為變化引起的最終能源消費(fèi)的降低額。本文假設(shè)能源費(fèi)用節(jié)約額完全由能源效率改善引起，而不考慮用能單位能源消費(fèi)的行為變化。節(jié)能服務(wù)結(jié)合了外部公司的技術(shù)支持和必要的能源節(jié)約投資的籌資行為，最后利用能源費(fèi)用的節(jié)約來獲得支付[1]。盡管節(jié)能服務(wù)合同在范圍、深度和籌資方法這三個(gè)維度上各不相同，但其本質(zhì)的特征在于必須具備改善績效的激勵，節(jié)能服務(wù)外包還包含依據(jù)合同約定的決策權(quán)的轉(zhuǎn)移[2]。

目前對節(jié)能服務(wù)外包的研究主要從兩個(gè)方向在進(jìn)行。第一個(gè)方向利用經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)調(diào)查節(jié)能服務(wù)產(chǎn)業(yè)和市場的發(fā)展，以及公共和私人部門中不同節(jié)能服務(wù)合同的應(yīng)用。例如，Larsen等[6]調(diào)查了美國在1990年到2008年之間節(jié)能服務(wù)項(xiàng)目為用能單位帶來的直接經(jīng)濟(jì)收益、公共和私人部門項(xiàng)目的效益費(fèi)用比，以及公共部門和私人部門采用基于績效的合同的比例。Xu等[12]則采用系統(tǒng)方法具體分析了酒店建筑中實(shí)施節(jié)能服務(wù)的成功因素。沈超紅等[13]通過對具體案例的分析發(fā)現(xiàn)在市場機(jī)制的基礎(chǔ)上，不同的合約安排對節(jié)能項(xiàng)目的實(shí)施效果會產(chǎn)生顯著性差異：一方面，節(jié)能服務(wù)公司在拓展市場的3種合約安排——現(xiàn)銷、融資租賃以及合同能源管理中，合同能源管理最為有效；另一方面，節(jié)能服務(wù)公司在自身資源有限的條件下，通過售后回租的合約安排，可以實(shí)現(xiàn)設(shè)備的無限供給。

另一個(gè)研究方向則利用經(jīng)濟(jì)學(xué)原理從理論上研究了節(jié)能服務(wù)外包決策的問題。Sorrell[2]和田小平[14]都從交易成本經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度考察了不同情形下不同能源管理合同的適用性。Sorrell[2]指出交易成本通常由有限理性和機(jī)會主義導(dǎo)致，由于有限理性和不完全信息阻礙了對合約行為的有效監(jiān)控，因而總會出現(xiàn)合約一方機(jī)會主義行為的風(fēng)險(xiǎn)，例如節(jié)能服務(wù)公司宣稱能源費(fèi)用的節(jié)約是由于能源效率的改善，而事實(shí)上真正的原因可能來自于其他方面。田小平[14]認(rèn)為用能企業(yè)的節(jié)能服務(wù)外包決策受資產(chǎn)專用性、不確定性、交易頻率、機(jī)會主義、業(yè)務(wù)復(fù)雜性和市場競爭性等六個(gè)因素的影響。韓貫芳和閆乃福[15]從關(guān)系契約的角度研究了節(jié)能服務(wù)公司與用能方之間的契約關(guān)系，分析了雙方契約關(guān)系的特殊性并提出了治理這一契約關(guān)系的兩種治理模式——雙邊治理與統(tǒng)一治理。陳劍和呂榮勝[16]發(fā)現(xiàn)外購節(jié)能服務(wù)的搜尋、簽約、履約、監(jiān)督等交易成本的居高不下抑制著節(jié)能服務(wù)的需求方——用能單位外購節(jié)能服務(wù)，為此必須通過稅收與補(bǔ)貼的治理形式，糾正節(jié)能服務(wù)市場，增加供給，提高社會福利水平。

節(jié)能服務(wù)公司和用能單位也可被置于廣泛使用的委托代理關(guān)系的框架中來進(jìn)行分析。根據(jù)不對稱信息來自于隱藏信息還是隱藏行為，委托代理問題可分為逆向選擇和道德風(fēng)險(xiǎn)問題，委托代理理論希望發(fā)現(xiàn)在信息不對稱、結(jié)果具有不確定性以及風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度變化時(shí)最優(yōu)合約是基于結(jié)果的還是基于行為的[17]。Eisenhardt[18]指出委托人越是風(fēng)險(xiǎn)厭惡，基于結(jié)果的合約越是具有吸引力，風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移的成本越低。一個(gè)同時(shí)解決道德風(fēng)險(xiǎn)和逆向選擇問題的典型方法就是提供一個(gè)菜單合約供代理人選擇[19]。通過提供一個(gè)要么接受要么離開（TakeitorLeaveit）的菜單合約，處于信息劣勢的一方讓另一方進(jìn)行自我選擇[20]。盡管菜單合約在不同領(lǐng)域的應(yīng)用得到了廣泛的理論研究，例如銷售人員管理[21]和健康系統(tǒng)改革[22]，但在節(jié)能服務(wù)外包領(lǐng)域尚未受到足夠的重視。本文旨在從委托代理理論的視角出發(fā)，探討信息不對稱下節(jié)能服務(wù)外包中的合約設(shè)計(jì)。

3問題描述與模型假設(shè)

考慮用能單位將節(jié)能服務(wù)外包給一個(gè)節(jié)能服務(wù)公司的模型。用能單位對節(jié)能服務(wù)公司的支付依賴于能源費(fèi)用節(jié)約額的水平。由于線性函數(shù)得到廣泛采用[23，24]，本文也采用這一形式，假設(shè)用能單位對節(jié)能服務(wù)公司的支付為

p=α+β（g-c）（1）

其中g(shù)和c分別代表節(jié)能合同實(shí)施前后的能源費(fèi)用，因此g-c代表總的能源費(fèi)用節(jié)約額。α代表固定支付，與最后實(shí)現(xiàn)的能源費(fèi)用節(jié)約額無關(guān)；β代表總的能源費(fèi)用節(jié)約額中由節(jié)能服務(wù)公司分享的比例，0β1。當(dāng)α=0時(shí)，支付結(jié)構(gòu)變成了完全的節(jié)能效益共享型。當(dāng)β=0，α>0時(shí)，用能單位向節(jié)能服務(wù)公司支付固定的金額，這一金額與最后的能源費(fèi)用節(jié)約額無關(guān)。一旦α和β商定，能源管理合同中的支付結(jié)構(gòu)便確定下來。

假設(shè)最后實(shí)現(xiàn)的能源費(fèi)用節(jié)約額由節(jié)能服務(wù)公司的努力水平e和一個(gè)隨機(jī)變量θ決定[24，25]

c=g-e+θ（2）

為了得到更易于分析的結(jié)果，假設(shè)θ服從均值為0，方差為σ2的正態(tài)分布。因此最終能源消費(fèi)節(jié)約額的期望值等于節(jié)能服務(wù)公司的努力水平。θ代表了由于能源價(jià)格變化或技術(shù)原因?qū)е碌哪茉垂?jié)約績效的不確定性。

假設(shè)節(jié)能服務(wù)公司的努力水平不能被用能單位準(zhǔn)確地觀測到，或者即使能但準(zhǔn)確觀測的成本過于高昂，但最后實(shí)際的能源費(fèi)用節(jié)約額可以準(zhǔn)確地測量。因此用能單位的收益等于能源費(fèi)用節(jié)約額減去對節(jié)能服務(wù)公司的支付

Rcl=（1-β）（e-θ）-α（3）

節(jié)能服務(wù)公司的收益為

Rco=α+β（g-c）-C（e，g）（4）

其中C（e，g）為節(jié)能服務(wù)公司的成本，包括為完成節(jié)能項(xiàng)目必須的設(shè)備投資和人力資源成本等。借鑒Chu和Sappington[25]，假設(shè)節(jié)能服務(wù)公司的成本為

C（e，g）=kgλe2（5）

其中0

假設(shè)節(jié)能服務(wù)公司是風(fēng)險(xiǎn)中性的，而用能單位是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的。采用負(fù)指數(shù)效用函數(shù)來表達(dá)用能單位的效用[21]

Ucl（Rcl）=-e-rRcl（6）

其中r代表絕對風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度。用能單位的確定性等價(jià)收入為

πcl=（1-β）e-α-12γ（1-β）2σ2（7）

其中12γ（1-β）2σ2為風(fēng)險(xiǎn)貼水。顯然，α和β的大小取決于參數(shù)k，我們希望將α和β表示成k的函數(shù)，以使節(jié)能服務(wù)公司在選擇合同時(shí)報(bào)告自己的真實(shí)類型。

節(jié)能服務(wù)公司和用能單位之間博弈的順序如下：（1）用能單位提供一個(gè)菜單式的合約{α（k），β（k）}供節(jié)能服務(wù)公司選擇。（2）節(jié)能服務(wù)公司決定是否參與博弈，如果決定參與他將根據(jù)自己的類型選擇α和β的值。用能單位根據(jù)其選擇可以判斷出節(jié)能服務(wù)公司的類型k。（3）支付結(jié)構(gòu)確定后，節(jié)能服務(wù)公司選擇自己的努力水平。（4）節(jié)能服務(wù)公司實(shí)施節(jié)能項(xiàng)目改造，實(shí)現(xiàn)的能源消費(fèi)節(jié)約額得以明確。（5）雙方觀察到總的能源消費(fèi)節(jié)約額后，用能單位按照事先確定的支付結(jié)構(gòu)對節(jié)能服務(wù)公司進(jìn)行支付。

用能單位面臨的問題就是如何設(shè)計(jì)菜單式的合約，不僅能使節(jié)能服務(wù)公司揭示其真實(shí)的成本信息，而且還能使用能單位的期望收益最大化。

4信息不對稱下的最優(yōu)合同設(shè)計(jì)

為了發(fā)現(xiàn)最優(yōu)合約，本部分采用逆向歸納法來解決節(jié)能服務(wù)公司和用能單位之間的斯坦伯格博弈問題。博弈中用能單位為領(lǐng)導(dǎo)者，節(jié)能服務(wù)公司為追隨者。首先分析節(jié)能服務(wù)公司對菜單式合約{α（k），β（k）}的反應(yīng)，然后再推導(dǎo)出用能單位的最優(yōu)策略。

4.1節(jié)能服務(wù)公司的最優(yōu)反應(yīng)

給定菜單式合約{α（k），β（k）}，節(jié)能服務(wù)公司的期望收益為

πco=α（k）+β（k）e-C（e，g）（8）

節(jié)能服務(wù)公司的目標(biāo)為最大化自己的期望收益。為了確定自己的最優(yōu)努力水平，節(jié)能服務(wù)公司解決如下的優(yōu)化問題

maxe{α（k）+β（k）e-C（e，g）}（9）

將（5）式中的成本函數(shù)代入（9）式，可以推導(dǎo)出節(jié)能服務(wù)公司的最優(yōu)努力水平。由（9）式的一階條件可得β（k）-2kgλe*=0，由此得到命題1中的結(jié)論。

命題1給定菜單式合約{α（k），β（k）}，節(jié)能服務(wù)公司的最優(yōu)努力水平為

e*=β（k）2kg-λ（10）

由命題1可以發(fā)現(xiàn)，節(jié)能服務(wù)公司的最優(yōu)努力水平與α（k）無關(guān)。將（10）式代入（5）式可得節(jié)能服務(wù)公司的成本為

C（e*，g）=kgλe*2=β2（k）4kg-λ（11）

將（10）式中的e*和（11）式中的C（e*，g）代入（8）式，可得節(jié)能服務(wù)公司的期望收益為

πco=α（k）+β2（k）4kg-λ（12）

4.2最優(yōu)合同中的支付結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

將（10）式中的e*代入到（7）式，可得

πcl=（1-β（k））β（k）2kg-λ-

α（k）-12γ（1-β（k））2σ2（13）

如果類型為k的節(jié)能服務(wù)公司假裝自己的類型為k^，那么他的努力水平將為e（

k^|k）=β（k^）2kg-λ，成本為C（e（k^|k），g）=kgλe2（k^|k）=β2（k^）4kg-λ，期望收益為

πco（k^|k）=α（k^）+β（k^）e（k^|k）-C（e（k^|k），g）

=α（k^）+β2（k^）4kg-λ（14）

節(jié)能服務(wù)公司的個(gè)體理性約束和激勵相容約束要求

（IR）πco=α（k）+β2（k）4kg-λ≥0（15）

（IC）πco（k|k）=α（k）+β2（k）4kg-λπco（k^|k）

=α（k^|k）+β2（k^|k）4kg-λ（16）

（16）式意味著

πco（k^|k）k^|k^=k

=α′（k）+β′（k）β（k）g-λ2k=0（17）

進(jìn)而有

α′（k）=-β′（k）β（k）g-λ2k（18）

用能單位的問題因此轉(zhuǎn)換為解決（15）式和（17）式約束下的優(yōu)化問題

maxα，β∫kk[（1-β（k））e*-α（k）-12γ（1-β（k））2σ2]dF（k）（19）

由（15）和（18）式可得

πcok=α′（k）+β′（k）β（k）g-λ2k-β2（k）4k2g-λ

=-β2（k）4k2g-λ<0（20）

由（20）式可知節(jié)能服務(wù)公司的期望收益隨k的增加而降低。此外還有

πco=∫kkβ2（ξ）4ξ2g-λdξ（21）

將（21）式代入到（15）式，可知α（k）和β（k）之間的關(guān)系為

α（k）=∫kkβ2（ξ）4ξ2g-λdξ-β2（k）4kg-λ（22）

由此（19）式可轉(zhuǎn)化為

maxα，β∫kk[（1-β（k））β（k）2kg-λ-（∫kkβ2（ξ）4ξ2g-λdξ-β2（k）4kg-λ）-

12γ（1-β（k））2σ2]dF（k）（23）

命題2節(jié)能服務(wù)外包中最優(yōu)的菜單合約由下式?jīng)Q定

β*（k）=kg-λ+2k2γσ2（k+F（k）f（k））g-λ+2k2γσ2（24）

α*（k）=∫kkβ*2（ξ）4ξ2g-λdξ-β*2（k）4kg-λ（25）

證明考慮到有

∫kk∫kkβ2（ξ）4ξ2g-λdξdF（k）

=F（k）∫kkβ2（ξ）4ξ2g-λdξ

kk-∫kkF（k）d∫kkβ2（ξ）4ξ2g-λdξ

=∫kkF（k）f（k）β2（k）4k2g-λdF（k）（26）

因此（23）式可轉(zhuǎn)換為

maxα，β ∫kk[（1-β2）β2kg-λ-12γ（1-β）2σ2-

F（k）f（k）β2（k）4k2g-λ]dF（k）（27）

對（27）式應(yīng)用變分法可以得到（24）式。結(jié)合（22）式，可得（25）式。證畢。

由（25）式可知當(dāng)k≠k時(shí)，α*（k）k>0，因此有α*（k）<α*（k）=-β2（k）4kg-λ<0。由（24）式可知0<β*（k）1。當(dāng)k≠k時(shí)，最優(yōu)的合同既不是單一的效益保證型也不是單一的效益共享型，而是這兩種形式的混合，此時(shí)用能單位的收益包括兩部分：（1）保證節(jié)約額。由于α是負(fù)數(shù)，所以|α|可以被解釋為節(jié)能服務(wù)公司支付給用能單位的保證節(jié)約額，即無論最后實(shí)現(xiàn)的能源費(fèi)用節(jié)約額是多少，用能單位最后獲得的收益中總是包括這一保證節(jié)約額。（2）共享節(jié)約額。用能單位除了能獲得保證節(jié)約額之外，還能獲得最后實(shí)現(xiàn)的總節(jié)約額中的1-β*（k）部分。節(jié)能服務(wù)公司的收入則為最后實(shí)現(xiàn)的能源消費(fèi)節(jié)約額中的β*（k）部分減去支付給用能單位的保證節(jié)約額。只有當(dāng)k=k時(shí)，β*（k）=1，此時(shí)合同成為完全的效益保證型合同，即節(jié)能服務(wù)公司擁有全部的能源費(fèi)用節(jié)約額，但須向用能單位支付一個(gè)固定的保證節(jié)約額，此時(shí)的情況可視作混合形式的一個(gè)特例。

命題3最優(yōu)合約中節(jié)能服務(wù)公司在總的能源費(fèi)用節(jié)約額中分享的比例越高（低），他需要向用能單位支付的保證節(jié)約額也越高（低）。

由（18）式可知，α*β*=-β（k）g-λ2k<0，考慮到α<0，于是我們有命題3。

命題4能源費(fèi)用節(jié)約額的不確定性越強(qiáng)（弱），總的能源費(fèi)用節(jié)約額中由節(jié)能服務(wù)公司分享的比例越大（?。?。

由（24）式可得β*（k）σ2>0和（1-β*（k））σ2<0，因此容易得到命題4。命題4中的結(jié)論意味著當(dāng)節(jié)約額的不確定性增強(qiáng)時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的用能單位愿意將更高比例的節(jié)約額讓渡給節(jié)能服務(wù)公司，而愿意要求更高的保證節(jié)約額。

當(dāng)σ=0時(shí)，β*（k）=kk+F（k）f（k），α*（k）<0。這意味著即使當(dāng)能源節(jié)約績效不存在不確定時(shí)，最優(yōu)合約依然是保證效益型與共享效益型的混合。

命題5用能單位風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的程度越強(qiáng)（弱），能源費(fèi)用節(jié)約額中由節(jié)能服務(wù)公司分享的比例越高（低）。

由（24）式可得β*（k）γ>0，因此可以得到命題5。命題5顯示，當(dāng)用能單位的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度增加時(shí)，他更愿意得到一份現(xiàn)實(shí)的能源節(jié)約額，而不是去從未知的總節(jié)約額中去分享，因而更多的風(fēng)險(xiǎn)被轉(zhuǎn)移給節(jié)能服務(wù)公司。

當(dāng)γ=0時(shí)，用能單位為風(fēng)險(xiǎn)中性，此時(shí)β*（k）=kk+F（k）f（k），這意味著當(dāng)節(jié)能服務(wù)公司和用能單位皆為風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)，他們共同承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)和分享總的能源費(fèi)用節(jié)約額。當(dāng)γ→+∞時(shí)，β*（k）→1 ，意味著此時(shí)用能單位不愿意承擔(dān)任何風(fēng)險(xiǎn)，所有的能源費(fèi)用節(jié)約額都?xì)w節(jié)能服務(wù)公司所有，而用能單位只需要一份固定的保證節(jié)約額。此時(shí)，支付結(jié)構(gòu)變成完全的效益保證型。

5結(jié)論

本文構(gòu)建了一個(gè)斯坦伯格博弈模型來解決節(jié)能服務(wù)外包中最優(yōu)合同的設(shè)計(jì)問題。我們采用了線性合約并考慮了節(jié)能服務(wù)公司和用能單位在節(jié)能成本上具有不對稱信息。研究發(fā)現(xiàn)最優(yōu)的合約是效益保證和效益共享兩種形式的結(jié)合，即節(jié)能服務(wù)公司向用能單位支付一個(gè)保證的節(jié)約額，然后雙方共同對最后實(shí)現(xiàn)的能源消費(fèi)節(jié)約額進(jìn)行分享。保證節(jié)約額和節(jié)能服務(wù)公司的分享比例隨節(jié)能服務(wù)公司的效率、節(jié)能績效的不確定性和用能單位風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的增加而增加。我們的分析對用能企業(yè)和相關(guān)政府部門在設(shè)計(jì)能源管理合同時(shí)具有重要的參考價(jià)值。

大多數(shù)的能源合同管理中都會涉及到新的能源轉(zhuǎn)換和控制設(shè)備的投資，新投資的資金來源包括內(nèi)部籌資、租賃籌資和外部籌資。在我們的分析中僅考慮了資金完全來源于節(jié)能服務(wù)公司內(nèi)部的情況，在未來的研究中可考慮租賃融資和外部融資的情形。此外我們的分析中節(jié)能績效風(fēng)險(xiǎn)只是在節(jié)能服務(wù)公司和用能單位之間分配。在節(jié)能服務(wù)外包的實(shí)踐中已經(jīng)出現(xiàn)了一些其他形式的風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移機(jī)制，例如能源節(jié)約保險(xiǎn)，后續(xù)的研究中可進(jìn)一步探討風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移機(jī)制對最優(yōu)合約的影響。

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