張津?qū)?吳劍國(guó)

（浙江工業(yè)大學(xué) 建工學(xué)院 杭州310014）

引 言

非線性有限元法（NFEM）是計(jì)算和分析船體極限承載能力的強(qiáng)有力工具，它不僅可獲取船體承載能力的極值，而且可通過(guò)追蹤整個(gè)失穩(wěn)過(guò)程中實(shí)際的荷載與位移關(guān)系獲得結(jié)構(gòu)失穩(wěn)前后的全部信息。近幾年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，一些大型的通用有限元程序（如ANSYS、ABAQUS、MSC MARC，MD NASTRAN等），均被應(yīng)用于船舶結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度計(jì)算，并得到一些成功的案例［1-4］，但非線性有限元計(jì)算的效率和精度很大程度需取決于建模技術(shù)的合理性。在CSR-H規(guī)范第1篇第5章附錄2中規(guī)定可采用非線性有限元方法作為船體梁極限強(qiáng)度分析的一種替代方法使用，但在規(guī)范中并未對(duì)有限元分析過(guò)程中的模型大小、網(wǎng)格劃分、邊界條件和初始缺陷等因素進(jìn)行明確的規(guī)定，所以對(duì)船體梁極限強(qiáng)度非線性有限元計(jì)算方法進(jìn)行研究很有必要。

本文采用ABAQUS軟件對(duì) Dow 1/3 的比例護(hù)衛(wèi)艦?zāi)Ｐ偷拇w梁極限強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算模型及中垂極限狀態(tài)下應(yīng)力云圖見(jiàn)圖1和圖2；通過(guò)與Smith方法和模型試驗(yàn)所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比和分析，研究非線性有限元建模技術(shù)中各個(gè)因素對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響；提出一種較為準(zhǔn)確高效的船體梁極限強(qiáng)度非線性有限元計(jì)算方法。

圖1 計(jì)算模型

圖2 中垂極限狀態(tài)下應(yīng)力云圖（放大50倍變形）

1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

Dow 等［5］以一條 Leander 級(jí)的護(hù)衛(wèi)艦為原型，以 1/3 的比例建立一個(gè)焊接船體模型進(jìn)行崩潰試驗(yàn)（見(jiàn)圖3）。模型施加中垂彎矩從而模擬實(shí)船的中垂?fàn)顟B(tài)。試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)甲板及舷側(cè)板上部分結(jié)構(gòu)的屈曲導(dǎo)致剖面的全面崩潰，試驗(yàn)得到中垂?fàn)顟B(tài)承載能力值為9.64 MN·m，曲線見(jiàn)圖4。

2 非線性有限元建模技術(shù)研究

2.1 模型大小

圖3 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)形式和尺度

圖4 中垂?fàn)顟B(tài)彎矩曲率圖

采用非線性有限元方法計(jì)算船體梁極限強(qiáng)度的過(guò)程中通?？蛇x取單跨模型、多跨模型、一艙段模型等三種模型。通常情況下，加大計(jì)算模型在船長(zhǎng)方向長(zhǎng)度可更準(zhǔn)確模擬模型破壞部分的邊界條件，但加長(zhǎng)模型的同時(shí)也會(huì)大幅增加模型的單元數(shù)目，進(jìn)而降低計(jì)算效率且增加計(jì)算成本。

本文推薦選取船舯部分兩個(gè)強(qiáng)框架之間的結(jié)構(gòu)建立模型。這是因?yàn)樵谕ǔＧ闆r下，彎矩作用下船體梁的破壞形式是強(qiáng)框架之間加筋板的局部屈曲。所以認(rèn)為在合理選取邊界條件的前提下可以采用兩個(gè)強(qiáng)框架范圍內(nèi)構(gòu)件模型來(lái)計(jì)算船體梁極限強(qiáng)度。另一方面橫向構(gòu)件本身并不參與總縱彎矩的承載，研究發(fā)現(xiàn)有無(wú)橫向構(gòu)件對(duì)極限彎矩的影響很小。所以在計(jì)算過(guò)程中可近似認(rèn)為橫向構(gòu)件所在平面是一個(gè)剛性面，進(jìn)而使用約束條件替代橫向構(gòu)件。

2.2 單元類型

由于船體梁的極限強(qiáng)度和屈曲有關(guān)，因此采用板單元模擬板格、加強(qiáng)筋腹板和面板，所得結(jié)果更準(zhǔn)確。但如果在多跨模型和一艙段模型中使用板單元來(lái)模擬加強(qiáng)筋面板，會(huì)極大地增加模型網(wǎng)格劃分的難度。所以在多跨模型和一艙模型中可以使用梁?jiǎn)卧獊?lái)模擬加強(qiáng)筋的面板。在ABAQUS軟件中，通常使用S4R縮減積分殼單元和S4完全積分殼單元來(lái)進(jìn)行弧長(zhǎng)法以及準(zhǔn)靜態(tài)法的計(jì)算。研究表明兩種單元所得極限強(qiáng)度和應(yīng)力分布都基本一致。

2.3 網(wǎng)格密度

有限元分析中控制計(jì)算量的主要因素包括網(wǎng)格的疏密?？刂凭W(wǎng)格密度最主要的因素是對(duì)于結(jié)構(gòu)幾何非線性的考慮，其最基本要求是單元的尺度不能大于屈曲半波長(zhǎng)度的一半。船體梁有限元模型網(wǎng)格劃分過(guò)程中要考慮有限元網(wǎng)格密度應(yīng)該大到足以模擬板、扶強(qiáng)材、縱桁、艙壁、底板、甲板等這些結(jié)構(gòu)所有相關(guān)的局部屈曲變形和局部塑形破壞。本文采用三種不同網(wǎng)格密度分別對(duì)三分之一護(hù)衛(wèi)艦?zāi)Ｐ偷臉O限強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算。三種網(wǎng)格密度見(jiàn)圖5。

圖5 網(wǎng)格密度

圖5中：

（1）網(wǎng)格A

相鄰兩個(gè)加強(qiáng)筋之間板材劃分6個(gè)網(wǎng)格；加強(qiáng)筋腹板劃分3個(gè)網(wǎng)格；加強(qiáng)筋翼緣劃分2個(gè)網(wǎng)格。

（2）網(wǎng)格B

相鄰兩個(gè)加強(qiáng)筋之間板材劃分10個(gè)網(wǎng)格；加強(qiáng)筋腹板劃分6個(gè)網(wǎng)格；加強(qiáng)筋翼緣劃分6個(gè)網(wǎng)格。

（3）網(wǎng)格C

相鄰兩個(gè)加強(qiáng)筋之間板材劃分19個(gè)網(wǎng)格；加強(qiáng)筋腹板劃分6個(gè)網(wǎng)格；加強(qiáng)筋翼緣劃分2個(gè)網(wǎng)格。

通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)：板材劃分網(wǎng)格相對(duì)較密的網(wǎng)格C模型的計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)值；三種不同網(wǎng)格密度的有限元模型計(jì)算結(jié)果比較接近，網(wǎng)格C模型的計(jì)算結(jié)果相對(duì)于網(wǎng)格A模型的計(jì)算結(jié)果下降約4%。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6和表1。

圖6 不同網(wǎng)格模型極限強(qiáng)度中垂?fàn)顟B(tài)

表1 中垂?fàn)顟B(tài)下不同網(wǎng)格模型極限強(qiáng)度對(duì)比

船體梁的破壞主要源于加筋肋之間的板材發(fā)生局部屈曲，所以當(dāng)板材劃分網(wǎng)格相對(duì)較密時(shí)所得的有限元計(jì)算結(jié)果更為精確。此外，可以發(fā)現(xiàn)三者計(jì)算結(jié)果比較接近，但網(wǎng)格C模型的計(jì)算量遠(yuǎn)大于模型A。所以在實(shí)際研究過(guò)程中，使用A類型網(wǎng)格密度是合理高效的。

2.4 初始缺陷

有限元計(jì)算的另一個(gè)優(yōu)勢(shì)也在于能在分析結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度的過(guò)程中引入初始缺陷和殘余應(yīng)力的影響。本文通過(guò)計(jì)算討論初始缺陷對(duì)船體梁極限強(qiáng)度的影響。

初始缺陷的一般經(jīng)驗(yàn)公式：板的初始屈曲撓度

加強(qiáng)筋縱向初始變形

加強(qiáng)筋橫向初始變形

其中板的屈曲模式m取滿足公式時(shí)m的最小值，各參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 初始缺陷的幅值

分別對(duì)以下三種有限元模型進(jìn)行計(jì)算，三種計(jì)算模型見(jiàn)圖7。

圖7 初始缺陷（放大50倍）

（1）引入板的初始屈曲撓度模型；

（2）引入加筋肋初始橫向和縱向變形模型；

（3）兩種變形疊加模型。

計(jì)算結(jié)果及對(duì)比見(jiàn)圖8和下頁(yè)表3?？梢园l(fā)現(xiàn)，初始缺陷對(duì)船體梁極限強(qiáng)度的影響較小，其中加筋肋的初始變形是主要因素。但應(yīng)注意到在非線性計(jì)算過(guò)程中，引入初始缺陷對(duì)計(jì)算結(jié)果的收斂性有積極的貢獻(xiàn)。

2.5 邊界條件

圖8 不同初始缺陷模型極限強(qiáng)度中垂?fàn)顟B(tài)

表3 中垂?fàn)顟B(tài)下不同初始缺陷模型極限強(qiáng)度對(duì)比

有限元計(jì)算和分析過(guò)程中計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確程度很大程度上受邊界條件的影響。在船體梁極限強(qiáng)度的計(jì)算過(guò)程中，選取邊界條件首先需保證模型的邊界符合平斷面假設(shè)，即模型端部的所有點(diǎn)始終處于一個(gè)平面內(nèi)。本文采用的邊界條件：

（1）固支邊界。一端固定，所有點(diǎn)與對(duì)應(yīng)中性點(diǎn)耦合后施加彎矩。

（2）簡(jiǎn)支邊界。模型兩個(gè)端面的所有點(diǎn)與對(duì)應(yīng)中性點(diǎn)耦合，進(jìn)一步使一端耦合點(diǎn)X、Y、Z方向位移固定，X方向轉(zhuǎn)角固定。另一端耦合點(diǎn)Y、Z方向位移固定。在兩個(gè)耦合點(diǎn)上加對(duì)稱彎矩。

計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖9和表4。通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，相比常用的一端固定一端施加彎矩的邊界條件，簡(jiǎn)支邊界條件更接近實(shí)際情況。

圖9 不同邊界條件模型極限強(qiáng)度中垂?fàn)顟B(tài)

表4 中垂?fàn)顟B(tài)下不同邊界條件模型極限強(qiáng)度對(duì)比

2.6 分析方法

目前船體梁極限強(qiáng)度有限元計(jì)算中的主要分析方法有靜力法、弧長(zhǎng)法和準(zhǔn)靜態(tài)法。對(duì)于同時(shí)具有幾何非線性和材料非線性的模型，采用靜力法計(jì)算往往難以取得精確的極值。準(zhǔn)靜態(tài)法的基本思想是將模型在加載的過(guò)程中任意時(shí)刻所經(jīng)歷的中間狀態(tài)都大致視為靜力狀態(tài)，因此當(dāng)加載過(guò)程進(jìn)行得無(wú)限緩慢時(shí)，在各個(gè)時(shí)刻模型所處的狀態(tài)就可大致看作是靜態(tài)，該過(guò)程便是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。

在很多情況下，準(zhǔn)靜態(tài)法比靜力法更易求解，但準(zhǔn)靜態(tài)法需要大量的時(shí)間增量步，因此計(jì)算效率相對(duì)較低?；￠L(zhǎng)法的優(yōu)勢(shì)在于可以考慮剛度奇異的失穩(wěn)點(diǎn)附近的平衡，而且可以通過(guò)追蹤整個(gè)失穩(wěn)過(guò)程中實(shí)際荷載、位移關(guān)系獲得結(jié)構(gòu)失穩(wěn)前后的全部信息，且在相同情況下，其計(jì)算增量步遠(yuǎn)小于準(zhǔn)靜態(tài)法。

2.7 殘余應(yīng)力

ISSC（2012）［6］綜合多項(xiàng)研究表明，殘余應(yīng)力對(duì)船體梁極限強(qiáng)度的影響較小，并且焊接殘余應(yīng)力對(duì)船體梁極限強(qiáng)度的影響發(fā)生在船舶建造初期，隨著船舶的營(yíng)運(yùn)，焊接殘余應(yīng)力逐漸減小，周期一般在3個(gè)月左右。為較好地描述殘余應(yīng)力，需建立實(shí)體單元的精細(xì)模型，比如扶強(qiáng)材之間就需要50多個(gè)單元，這對(duì)于船體梁模型是不可想象的。 因此，本文模型中不考慮殘余應(yīng)力。殘余應(yīng)力的影響通常放在準(zhǔn)則的模型不確定之中加以考慮。

2.8 推薦模型

本文采用非線性有限元軟件ABAQUS對(duì)Dow 1/3 比例護(hù)衛(wèi)艦構(gòu)件模型的極限彎矩進(jìn)行計(jì)算，模型材料選用屈服應(yīng)力為245 MPa的鋼材。非線性計(jì)算時(shí)采用雙線性模式，其中應(yīng)變硬化參數(shù)取1 000 MPa。模型兩端加對(duì)稱彎矩從而模擬船舯剖面的純彎破壞。計(jì)算過(guò)程中選用弧長(zhǎng)法作為迭代控制方法。計(jì)算得到中垂?fàn)顟B(tài)下彎矩曲率曲線極值（極限中垂彎矩）11.14 MN·m，見(jiàn)圖4。

綜上所述，本文推薦采用一種較合理的船體梁非線性有限元計(jì)算方法。應(yīng)關(guān)注以下幾點(diǎn)：

（1）模型大小

單跨模型，即兩個(gè)強(qiáng)框架之間的結(jié)構(gòu)模型（不包括強(qiáng)框架）。

（2）應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

雙線性模式，其中應(yīng)變硬化參數(shù)取1 000 MPa。

（3）網(wǎng)格密度

相鄰兩個(gè)加強(qiáng)筋之間板材劃分6個(gè)網(wǎng)格；加強(qiáng)筋腹板劃分3個(gè)網(wǎng)格；加強(qiáng)筋翼緣劃分2個(gè)網(wǎng)格。

（4）邊界條件

簡(jiǎn)支梁模式的邊界條件，即采用耦合條件剛化模型兩個(gè)端面，取耦合點(diǎn)為簡(jiǎn)支梁兩個(gè)端點(diǎn)，施加約束條件。

（5）分析方法

弧長(zhǎng)法。

（6）初始缺陷

初始缺陷對(duì)船體梁極限強(qiáng)度的影響較小，但采用弧長(zhǎng)法計(jì)算時(shí)引入初始缺陷更易求解。

3 結(jié) 論

本文通過(guò)計(jì)算和分析，提出一種較為準(zhǔn)確高效的船體梁極限強(qiáng)度非線性有限元計(jì)算方法。我們采用上述方法完成了 10多艘大型運(yùn)輸船船體梁極限強(qiáng)度計(jì)算，對(duì)于完善《船體梁極限強(qiáng)度的非線性有限元方法計(jì)算指南》具有一定的參考價(jià)值。

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