朱珉虎 朱 輝

（1.濟南昌林氣囊容器廠有限公司 濟南250023；2.上海二手車信息服務有限公司 上海200000）

引 言

船舶氣囊下水技術是我國具有自主知識產權的一項創(chuàng)新技術，自從20世紀80年代初推出以來，迅速取代傳統(tǒng)的滑道下水技術而在中小型船廠普及，并擴展到大型船舶和海洋平臺下水。目前正在從中國走向世界，說明這種下水技術具有取代其他下水技術的魅力。

對于大型船舶來說，為了確保其安全性，原有的手工計算方法已不能滿足需要，必須編制計算機程序來處理大量數(shù)據(jù)，提高計算精度。我們從2006年開始這項工作，先解析建模、然后著手進行程序設計，于2009年完成了第一個版本計算機程序（V1.0，2009）的設計開發(fā)。

程序開發(fā)以后，需要有一個使用和發(fā)現(xiàn)問題的過程。相對來說，第一版的功能是比較簡單的，只能適用于氣囊下水早期使用的模式，當初針對的船型是30 000載重噸以下的船型，這類船舶的下水質量不足10 000 t。氣囊的布置方式為等間距、統(tǒng)一的氣囊尺度，如今來看，已經(jīng)不能完全適應大型船舶下水的要求。

2010年12月3日，浙江舟山正和造船有限公司用氣囊下水了一艘載重量70 000 t的散貨船（見圖1），這在船舶氣囊下水的歷史上是一個里程碑。不僅僅是因為它的下水質量躍上萬噸臺階，開創(chuàng)了大型船舶下水的新紀元。主要是因為在這艘船上，使用了一系列突破性的氣囊下水技術，例如氣囊對置布置形式、不等間距布置形式，并實測了氣囊下水對結構強度的影響。

圖1 70 000 載重噸散貨船氣囊下水

使用過程中冒出來的問題以及一些新的需求，促使我們在2011年進行一次較大的增補和修改，從原來的4個模塊增加到8個模塊。即增添了所謂的第二種模式：氣囊不等間距布置和允許采用多種規(guī)格的氣囊進行拼接，即成為第二版（V2.0，2011）。

從第二版到第三版，又經(jīng)歷一個飛躍。首先是增加兩個很重要的功能模塊。其一是氣囊下水沖程的計算，稱為“動力學計算模塊”。這個模塊不僅計算出氣囊作用力對船的推動作用，而且計算出水的阻力。在作用力計算正確的基礎上，算出瞬時加速度、速度和經(jīng)過每一區(qū)段所需的時間，得到最后的沖程。其二是結構力學計算模塊。這個模塊能夠計算出重力曲線、剪力曲線、彎矩曲線，用于校驗指定剖面的應力。

2014年，我們以比較完善的第三版（V3.0，2013）向國家版權局申請軟件著作權，獲得登記證書。這是氣囊下水領域第一個實用的計算機軟件。

1 氣囊下水過程的描述

氣囊下水過程是指船舶到達氣囊下水的指定地點，并且全部氣囊已經(jīng)按設計要求的壓力充足氣。這時，釋放或砍斷牽住船舶的鋼纜，船舶在重力的作用下，沿著斜坡依賴于氣囊的滾動向水面下行。

開始時，船舶尾端呈懸臂狀下墜向水面伸出，船尾縱傾增加，尾部接近坡道末端的幾個氣囊壓扁，船體重心下挫，在船尾接觸水面前會保持這種趨勢。這個階段，船體的重量全部由氣囊承擔。

船尾入水后產生浮力，抑制尾部繼續(xù)下沉。隨著入水體積的增加，尾部逐漸上抬，船體縱傾角減小，此時船體的質量由氣囊和浮力分擔。這個過程直到船首離開坡道終端，全部氣囊逸出結束。此時船舶質量全部由浮力托起，稱為“全浮”。

從船體解脫鋼纜的約束開始運動到船舶全部浮起的過程稱為“全浮過程”。本文就是介紹氣囊下水全浮過程的計算方法和程序設計，這是整個氣囊下水計算程序最核心的部分，包括需要輸入的參數(shù)、計算使用的數(shù)學模型、程序設計的原理和輸出參數(shù)等；揭示船舶在氣囊下水過程中的受力狀態(tài)、瞬時的姿態(tài)變化、氣囊內部壓力的變化等；既是船舶氣囊下水過程的預演，也是進行其他受力計算的基礎。

2 輸入?yún)?shù)

2.1 船型參數(shù)

下列參數(shù)不可缺?。?/p>

（1）兩柱間長LBP；

（2）下水重量W；

（3）重心縱向位置LCG：重心距舯的距離，舯前為正，舯后為負。

2.2 船底的型值

常見的運輸船船底形狀如圖2所示，按20等分站線將寬度型值輸入。

圖2 船底形狀

2.3 邦戎曲線數(shù)據(jù)

邦戎曲線數(shù)據(jù)是用來計算船體入水部分浮力和浮心位置的，可按設計院提供的數(shù)據(jù)用Excel表格的形式輸入。

2.4 環(huán)境參數(shù)

環(huán)境參數(shù)是氣囊下水計算的重要參數(shù)之一。如圖3所示，主要有上坡道傾角β1、下坡道傾角β2、下坡道的水平長度SR、水深h1、上坡道末端水深h2、船舶尾柱距離上坡道末端的位置XAP。

2.5 氣囊參數(shù)

氣囊參數(shù)一般是在船舶下水前用氣囊把船體抬起，然后拆除支墩階段就設定的。這個階段在氣囊下水術語中稱為“起墩階段”。氣囊參數(shù)包括氣囊直徑D、氣囊長度L、氣囊充氣壓力p、船舶重心處的氣囊工作高度HG等。

圖3 環(huán)境參數(shù)

3 計算方法和數(shù)學模型

船底下的氣囊可視為彈性支座，只能承壓而不能受拉，故稱為接觸元。作為彈性支座的氣囊像彈簧一樣能夠伸張和壓縮，當工作高度小于氣囊直徑時，它始終對船體提供支承力，其剛度呈非線性。

由于氣囊下水時，船舶是在彈性墊上作三維方向的運動：x方向是行程；z方向是垂向升降；還有一個方向是繞重心軸旋轉。所以必須用包括彈性力學在內的動態(tài)數(shù)學模型來模擬氣囊下水過程，建立完全新穎的氣囊下水計算方法［1］。

3.1 平衡方程

3.1.1 起始狀態(tài)

氣囊下水的起始狀態(tài)如圖4所示。

圖4 氣囊下水起始狀態(tài)

（1）垂直方向力的平衡方程

作用在垂直方向的力主要有重力W和氣囊反壓力的垂向分力PZ。我們取向上的力為正，向下的力為負，于是：

式（2）中的P為氣囊對船底正壓力的合力。如果不考慮方向，用W的絕對值來取代P的值僅會引起微小誤差。

（2）力矩平衡方程

相對于船舯剖面來說，引起船縱傾的力矩主要有重力矩和氣囊反力引起的力矩，順時針為正，逆時針為負，達到平衡時為：

式中：W為重力，kN；因重力向下為負值；α為船底基平面與水平面的夾角，（°）；α通常為負值；Ri為各個氣囊的載力，kN；P為氣囊對船底正壓力的合力，kN；LCP為氣囊壓力合力距舯的距離，m；LCG為船舶重心距舯的距離，m；ai為各個氣囊相對于船舯的位置，m。

3.1.2 尾部入水后

船舶沿著坡道的方向行進X行程后，尾部進入水中，產生浮力（如圖5所示），上述力和力矩的平衡方程有所改變。

圖5 尾部入水后狀態(tài)

（1）垂直方向力的平衡方程

作用在垂直方向的力主要有重力W、氣囊反壓力的垂向分力PZ以及尾部水的浮力Q：

（2）力矩平衡方程

相對于船舯剖面來說，引起船縱傾的力矩除重力矩和氣囊反力矩之外，增加了浮力矩，順時針為正，逆時針為負，達到平衡時為：

3.2 氣囊的剛度

在船舶氣囊下水過程中，氣囊的作用就好似一根彈簧。氣囊載力的計算主要是解決氣囊的剛度問題。剛度是載荷與變形量的比，充以一定壓力空氣的氣囊當壓縮高度改變時，其壓縮反力會隨之發(fā)生變化，其剛度為：

式中：G為氣囊的剛度，kN/m；R為氣囊的承載力，kN；Z為氣囊的垂直壓縮量，m。

氣囊剛度是進行氣囊下水計算和船體結構強度計算所必需的基礎數(shù)據(jù)，以下通過推導，提出計算氣囊剛度的理論公式。

分析氣囊壓縮反力（承載力）的增量是由以下兩部分組成的：

其一是接觸面積的改變量，在平行面壓縮的情況下，接觸面積的改變量基本與壓縮量Z成線性關系；其二是氣囊內壓的改變量，根據(jù)我們所做的試驗結果，它是非線性的，而且因氣囊物理特性的不同而不同。

在船舶氣囊下水過程中，氣囊的壓縮量不斷改變，氣囊內氣體質量不變，隨著氣囊容積的變化，氣囊內氣體的壓力p會發(fā)生相應的改變。設初始狀態(tài)下的工作高度為H1，則當氣囊在垂向變形dZ時，其工作高度變?yōu)镠2，氣囊的載力變?yōu)椋?/p>

于是得到氣囊剛度的計算公式：

圖6［3］是氣囊壓縮性能曲線，當氣囊處于低壓縮比時（≤40%），p曲線的變化較緩，基本上與壓縮量成線性關系。但當氣囊處于高壓縮比階段時，內壓p的變化曲線變陡；此時，即使壓縮量略有改變，p的改變量也不可忽視，呈非線性關系。我們把它回歸成一條指數(shù)曲線：

式中：b、m是回歸系數(shù)（為常量）。

圖6 氣囊壓縮性能曲線

于是，式（9）可寫成一般形式：

4 程序設計

程序設計是對實船下水過程的仿真。

4.1 確認初始狀態(tài)

船舶下水開始時的狀態(tài)稱為“初始狀態(tài)”。此時船已經(jīng)承載在氣囊上，各個氣囊已經(jīng)充氣，其內壓為pi0，距船舯的距離為ai0，船重心處船底離地面高度為HG0，船尾柱距上坡道末端距離為XAP。此時可通過平衡式（2）和式（3）求得船相對于坡道的縱傾角τ（通常τ≠0），有時為了下水方便，施工隊會將船故意向尾傾斜一個角度。此時船龍骨平面相對于水平面的傾角α：

4.2 全浮過程計算

氣囊下水過程的計算劃分成許多步來進行，每一步的步長稱為Step，則第I步的船舶行程JS：

船舶航行一段距離后，各種參數(shù)都發(fā)生改變，原來的平衡被打破。船舶會產生坐沉和繞重心旋轉，以達到新的平衡。

計算步驟、方法和數(shù)學模型介紹如下：

（1）首先要確定各個氣囊的新位置

氣囊的運動速度僅為船舶行進速度之半，故氣囊相對于船舯的位置可按下式求得：

（2）確定各個氣囊的工作高度Hi

首先假定HG與τ不變，即采用上一步計算求得的HG和τ，按下式計算各個氣囊的工作高度Hi：

這里還要注意氣囊相對于上坡道末端的位置Xi。船舶未啟動前，所有的氣囊位置都位于上坡道終端的上方，氣囊相對于終端的距離為正值。當船向下行進一段距離后，尾部的氣囊也跟著下行，當越過終端之后，氣囊相對于終端的距離變?yōu)樨撝?。此時，上坡道面對氣囊的約束消失。如果沒有下坡道，而水深又足夠的話，這個氣囊則不受約束（壓縮）成自由狀態(tài)了（即Hi=D）。如果有下坡道，氣囊的工作高度則按下式計算：

（3）計算各個氣囊的載力Ri和載力對舯力矩MTi

氣囊的工作高度改變之后，內部壓力也發(fā)生變化。各個氣囊的載力Ri可利用式（12）求得。載力對舯力矩MTi可按下式求得：

圖7 氣囊與終端的相對位置

（4）浮力和浮心位置的計算

圖8顯示一艘傾斜的船沿坡道下到水中，尾部產生了浮力。浮力和浮心位置的計算用到了“邦戎曲線數(shù)據(jù)”，其計算方法可在相關文獻中查到［2］。

圖8 浮力計算

計算步驟和方法如下：

（1）計算尾吃水TA：

（2）求水線長度l0及與龍骨線交點的站號jm：當船之尾吃水變?yōu)檎?，而首吃水仍為負值時，可求得水線與龍骨線交點距尾柱的長度l0：

（注意：公式中出現(xiàn)負號是因為α為負值之故。）

此長度可轉化為站號，即水線與龍骨線交點的站號jm：

jm若大于j站號而小于j+1站號，則可用它來取代j+1站號，以此類推作為浮力計算的結束站點。在這個站點，吃水Tjm=0，橫剖面面積Sjm=0，距船舯的距離：

（3）計算各站線處的吃水Tj：

（4）計算各站線處的橫剖面面積Sj和距船舯的距離dj：

各橫剖面面積距船舯的距離dj按下式計算：

（5）計算浮力Q和浮心距船舯的距離LCB：

程序用梯形法計算排水體積▽，再乘以水的密度ρ和重力加速度g，即能得到浮力Q：

4.3 如何求平衡

在船舶氣囊下水過程計算中求平衡是非常重要的。船舶在運動過程中是自動平衡的，包括繞重心旋轉和坐沉。若我們的計算狀態(tài)未達到平衡狀態(tài)，則所有的計算結果都是不準確的。所謂平衡狀態(tài)，從數(shù)學概念來講，就是垂向力之和以及對船舯力矩之和達到一個極小量，工程上常用基準值的5%作為允許誤差，因此我們可以把垂向力和縱傾力矩平衡方程寫成以下不等式形式：

滿足上述不等式即算達到平衡狀態(tài)。

船每行進一步，我們在計算時先假定船相對于坡道面的姿態(tài)沒有變化，即τ和HG處于前一步終結時的平衡狀態(tài)，但氣囊相對于船舯的位置已有改變，由新的ai計算出Hi、pi、Ri等一系列數(shù)據(jù)，以及尾吃水、浮力、LCB等數(shù)據(jù)。此時，前一步的平衡狀態(tài)已經(jīng)打破，即不再滿足式（27），需對傾角τ和離地面高度HG進行調整才能達到新的平衡狀態(tài)。

（1）調整重心處船底離地面高度HG

新的重心處船底離地面高度HG_new

求得新的重心處船底離地面高度HG_new后，再按以前的計算步驟用新的HG_new代入重新計算一遍，包括尾吃水、浮力、浮心縱向位置LCB等，使數(shù)據(jù)全面刷新，接著進入下一步驟：調整船舶的縱傾角τ。

（2）調整船舶的縱傾角τ

經(jīng)過上一步驟，數(shù)據(jù)全面刷新之后，相信在滿足式（27）方面有了顯著改善。倘若仍不滿足的話，就要調整船舶的縱傾角τ了。即令

5 輸出數(shù)據(jù)

全浮過程計算的結果主要形成兩類數(shù)據(jù)。一類是氣囊內壓在下水過程中不斷變化的數(shù)據(jù)（參閱下頁表1）。它的作用是能看到每一只氣囊在哪一行程（步）達到最大壓力；這個最大壓力有多大？是否會產生爆破？在氣囊標準中規(guī)定了各種型號氣囊要求達到的爆破壓力最小值［3-4］。只要不超過這個規(guī)定的爆破壓力值，就可認為是安全的。表中壓力為0的氣囊說明在所處的行程已經(jīng)不起作用。

從表1中可以看出，在下水過程中，壓力變化比較大的僅是靠近尾部的0～17號氣囊，第17號氣囊向首的氣囊壓力在下水過程中的變化緩和，均處于穩(wěn)中有降的狀況。圖9畫出1～17號氣囊內壓在船舶氣囊下水過程中的變化曲線。最大內部壓力系9號氣囊在行程90 m處出現(xiàn)，其值在250 kPa左右，遠小于D=1.5 m六層氣囊要求的最小爆破壓力390 kPa，說明是十分安全的。

圖9 某30 000載重噸級散貨船氣囊內壓變化曲線（計算結果）

另一類數(shù)據(jù)是有關船的動態(tài)參數(shù)的，如行程、船舶重心離地面高度、縱傾角、首尾吃水、浮力、氣囊承載力及其作用力中心的縱向位置等。這些數(shù)據(jù)匯總在表2中，稱為全浮過程計算結果匯總表。

表1 某30 000載重噸級船型下水過程中的氣囊內壓變化數(shù)據(jù) kPa

表2的內容說明如下：

（1）表中第1列是步數(shù)，第2列是行程。從表中可以看出全浮過程經(jīng)20步計算后結束，總行程為224 m。此時氣囊的載力R為0，達到全浮狀態(tài)。

（2）表中第3列是船舶重心處船底離地面的高度HG；第6列是船舶尾柱處船底離地面高度HAP，都是相對于主坡道表面而言的，出現(xiàn)負值則表示在主坡道的延長線之下。這種情況只可能出現(xiàn)在該處已越出了主坡道終端后，主坡道的延長線成為一個參考平面，見圖10中的虛線。

表2 某30 000載重噸級散貨船全浮過程計算結果匯總表

圖10 某30 000載重噸級散貨船氣囊下水全浮過程曲線

（3）第7、8兩列是尾吃水TA和首吃水TF，負值表示在水平面以上，尚未入水。最底下一行顯示的首、尾吃水恰好就是空船的靜浮吃水。從表列數(shù)據(jù)來看，最大的尾吃水出現(xiàn)在第14步時，達到5.658 m，比空船尾吃水4.902 m大0.756 m，所以下水水域的水深應比計算得到的空船靜浮吃水大一些，才能確保下水安全。

圖10是根據(jù)表2中數(shù)據(jù)繪制的曲線圖。圖中可以看到氣囊載力、浮力曲線的變化情況、船舶縱傾角的變化情況以及重心處船底離上坡道面高度和相對于水平面的高度。圖中還畫出了上坡道和下坡道的位置以及坡道參考線的位置（圖中縱坐標的高度標尺為每格0.4 m）。

6 結 論

（1）針對氣囊下水的特點和過程的剖析，對氣囊下水過程和環(huán)境參數(shù)進行描述，建立氣囊下水過程計算的數(shù)學模型，并推導氣囊剛度的計算公式，為編制計算機程序奠定了基礎。

（2）按照建立的數(shù)學模型，編制完成計算機程序，通過一艘30 000載重噸級船型的計算，輸出的結果符合預期要求。本程序計算的結果可作為其他計算的基礎，如動力學計算和結構強度校核。

（3）本程序輸出的結果可供進行安全評估、方案比較以及對環(huán)境參數(shù)的考量，以便制定應急預案和方案的改進。

（4）船舶氣囊下水的技術正在發(fā)展，還有許多未知領域，隨著應用領域的拓展和測試技術的進步，本程序將不斷改進以適應新的需求。

［1］ 朱珉虎，孫菊香.船舶氣囊縱向下水計算方法的研究［J］.船舶，2009（3）：39-44.

［2］ 中國船舶工業(yè)總公司.船舶設計實用手冊（總體分冊）［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1998.

［3］ ISO 14409.Ships and marine technology-Ship launching air bags［S］.2011.

［4］ 王紹清，朱珉虎.高承載力多層揉壓氣囊的研制與使用［J］.造船技術，2006（5）：27-31.