萬 俊，張良安，吳玉國，單家正

(安徽工業(yè)大學機械工程學院，安徽馬鞍山243032)

基于目標軌跡的SCARA機器人電機參數(shù)預估

萬 俊，張良安，吳玉國，單家正

(安徽工業(yè)大學機械工程學院，安徽馬鞍山243032)

針對機器人伺服電機選型問題，以SCARA機器人模型為研究對象，提出1種基于目標軌跡的伺服電機參數(shù)預估方法。通過D-H法建立SCARA機器人的運動學正逆解模型，運用Lagrange法建立剛體逆動力學模型，為實現(xiàn)機器人點到點的精確運動和預估電機參數(shù)提供理論依據(jù)?；谶x定的運動規(guī)律和設定的路徑，分析驅動關節(jié)的轉速和驅動轉矩特性，初步選取驅動關節(jié)處的伺服電機型號。在Solidworks Motion中進行運動仿真分析，驗證了所選伺服電機的合理性。

SCARA機器人；軌跡規(guī)劃；伺服電機；運動仿真

20世紀，機器人被廣泛應用于工業(yè)各個領域，其中，SCARA機器人是1種通用機器人，具有高剛性、高精度、高速度、安裝空間小及設計自由度大等優(yōu)點，可用于高效率的裝配、焊接、密封、搬運和拿放等工作[1]。伺服電機型號的正確選擇是SCARA機器人實現(xiàn)動作的前提，能夠使機器人具有較高的重復精度和定位精度，優(yōu)良的穩(wěn)定性和動態(tài)響應。關于機器人伺服電機型號選擇問題，相關文獻已提出多種方法，如康國坡等[2]針對六自由度噴涂機器人，在機器人的工作空間內(nèi)以驅動關節(jié)的峰值轉速為變量，優(yōu)化關節(jié)峰值力矩，獲得關節(jié)負載峰值以進行電機選配；劉海濤等[3]針對1種二自由度球面并聯(lián)機構，提出以末端執(zhí)行器的速度和加速度為變量，建立伺服電機參數(shù)理論模型，并通過機構的軌跡數(shù)值判斷所選參數(shù)的合理性，獲得最佳伺服電機型號。然而上述方法均是針對機器人工作條件不確定情況下進行電機選型，整個電機選型工作周期長、計算量、校核量大。

為了縮短電機選型工作周期，文中以本課題組研發(fā)的SCARA機器人模型[4]為研究對象，該機器人主要用于生產(chǎn)線中固定的點到點的空間運動，在整個路徑中無障礙物碰撞進行作業(yè)，針對其在確定條件下工作，提出1種基于目標軌跡的伺服電機參數(shù)預估方法。

1 研究對象模型

研究對象模型為本課題組設計的帶有三角座升降機構的SCARA機器人，如圖1。該機器人由機座、大臂、小臂和三角座升降機構組成，其中，緊湊的三角座升降機構替代商用SCARA機器人的滾珠絲杠花鍵軸。機構簡圖如圖2，圖中：θn為繞zn軸旋轉角度；αn為相鄰兩z軸之間的扭轉角；an表示相鄰z軸之間的公法線長度；dn表示相鄰公法線之間的距離。

2 運動學分析

采用機器人軌跡規(guī)劃的方法預估伺服電機的參數(shù)，涉及將操作空間參數(shù)轉換成關節(jié)空間參數(shù)，故需對機器人的運動學進行正逆解分析，以描述機器人各關節(jié)與末端位姿的關系[5]。根據(jù)D-H表示方法，SCARA機器人關節(jié)和桿件參數(shù)見表1。

通過數(shù)學推導[6]，得到末端執(zhí)行器相對于機座坐標系o-x0y0z0的總齊次變換矩陣

式中：c1+2-4=cos(θ1+θ2-θ4)；s1+2-4=sin(θ1+θ2-θ4)；s1+2=sin(θ1+θ2)；c1+2=cos(θ1+θ2)；c1=cosθ1；s1=sinθ1。

表1 SCARA機器人D-H參數(shù)Tab.1 D-H parameter list of SCARArobot

2.1 運動學正解

式(1)中包含了末端執(zhí)行器相對于機座坐標系o-x0y0z0的位置矢量、接近矢量、方位矢量和法向矢量，故SCARA相對于機座坐標系o-x0y0z0的末端位姿為

2.2 運動學逆解

在機座坐標系o-x0y0z0中，根據(jù)運動關系，可由式(2)得到末端執(zhí)行器在某個位置時與驅動關節(jié)參數(shù)的關系：

式(3)中，1組(px，py，pz，θ)可能對θ1有2種逆解，故其運動學逆解不唯一，考慮到后續(xù)內(nèi)容，遵循機器人右手方式選取1組可行的逆解。

3 逆動力學分析

機構的剛體逆動力學模型是伺服電機參數(shù)選取的基礎，涉及給定末端執(zhí)行器的運動軌跡來確定驅動關節(jié)所需的力或轉矩。采用Lagrange方法[7-9]進行SCARA機器人伺服電機參數(shù)的預估。

在分析力學中，Lagrange函數(shù)被定義為系統(tǒng)的總動能K減去系統(tǒng)的總勢能P[10]，即

運用第二類Lagrange方程[11]，建立SCARA機器人的顯示動力學方程式

式中：q=(x,y,z)為廣義坐標；M為相應廣義坐標下的廣義力，即輸出轉矩。

根據(jù)SCARA機器人的結構特性，可得其一般動力學方程為

式中：Mi為關節(jié)i處的廣義力；qi為關節(jié)i處的廣義坐標；Dii為關節(jié)i處的有效慣量；Dij為關節(jié)j對關節(jié)i的耦合慣量；Dijk關節(jié)j，k對關節(jié)i的耦合慣量；m3為腕部結構質量；m4為主軸質量；i，j，k=1～4。

4 伺服電機參數(shù)預估

4.1目標軌跡

考慮到SCARA機器人在進行點到點的抓、放操作時，不能與障礙物碰撞，故根據(jù)現(xiàn)場布局對SCARA機器人進行路徑優(yōu)化。經(jīng)優(yōu)化可采用修正門字型路徑作為目標軌跡，起始點分別設定為A(500 mm，600 mm，30 mm)，B(500 mm，-600 mm，30 mm)，運動軌跡示意圖如圖3。根據(jù)起始點要求，采用Matlab計算出SCARA機器人運動路徑，如圖4。該路徑主要分為3個階段，上升運動階段AC—水平運動階段CD—下降運動階段DB，并在各階段間采用弧線過渡。各段采用修正梯形運動規(guī)律，因此，SCARA末端執(zhí)行器在各階段運動規(guī)律s可用式(10)表示。

式中：t為在1段路徑中運行時間；th為修正梯形運動規(guī)律的周期；amax為運動最大加速度。

4.2 電機型號預選

根據(jù)SCARA機器人相關參數(shù)，采用遺傳算法[12]得出的尺度參數(shù)見表2。其中，各構件的慣量可經(jīng)Solidworks質量屬性應用程序軟件計算得出。

表2 SCARA機器人尺度參數(shù)Tab.2 Scale parameters of SCARArobot

設定機器人在滿載時運行整個路徑，負載m=10 kg，加速度amax=32 m/s2，速度vmax=1.2 m/s，插補時間t=10 ms。通過計算機軟件編寫程序得到各關節(jié)在1個運行周期內(nèi)角速度和驅動轉矩曲線圖，如圖5。

位姿調(diào)整關節(jié)負載相對于其他關節(jié)，負載小、驅動轉矩小，故只對大臂關節(jié)、小臂關節(jié)和升降關節(jié)進行角速度和驅動轉矩計算，其轉速峰值nmax和轉矩峰值Tmax見表3。

確定關節(jié)轉速峰值和轉矩峰值是伺服電機選型的重要參考要素，因此，在已知機器人運動軌跡上可進行伺服電機的選型。伺服電機的額定轉速n額和額定轉矩T額需滿足如下關系：

其中η為傳動機構的減速比。將伺服關節(jié)的速度峰值和轉矩峰值代入式(11)，(12)，根據(jù)設計之初設定的約束和實際的操作空間，可為前三關節(jié)，即大臂關節(jié)、小臂關節(jié)、升降關節(jié)處選擇電機型號，結果見表4。

表3 關節(jié)轉速峰值與轉矩峰值Tab.3 Peak speed and the peak torque of each joint

表4 伺服電機型號Tab.4 Types of servomotors

4.3 運動仿真與分析

為了評估提出的伺服電機參數(shù)預估方法，在Solidworks Motion[13]環(huán)境中對SCARA機器人按指定的修正門字型路徑和給定的修正梯形運動規(guī)律，進行運動轉矩仿真。

由圖5可看出，該機器人末端執(zhí)行器的位置主要受大臂和小臂的運動角位移影響，安裝末端執(zhí)行器的三角座升降機構的運動起始于大臂和小臂之前，結束于大臂小臂之后，對整機操作性能影響較小，因此，主要對大臂關節(jié)和小臂關節(jié)進行轉矩仿真，結果如圖6。由圖6看出，仿真得到的大臂關節(jié)和小臂關節(jié)的驅動轉矩與文中由軌跡規(guī)劃計算出的驅動轉矩基本吻合，證明了采用Lagrange方法建立剛體逆動力學模型的正確性；大臂關節(jié)轉矩峰值TmaxB和小臂關節(jié)轉矩峰值TmaxS分別為31 000，9 600 N·mm。

此時，伺服電機輸出軸的轉矩分別為：

式中：T1，T2分別為大臂關節(jié)和小臂關節(jié)處的電機軸輸出轉矩；T額1，T額2分別為大臂關節(jié)和小臂關節(jié)處電機輸出的額定轉矩；η1，η2分別為大臂關節(jié)和小臂關節(jié)處的減速比100，80。

由式(13)，(14)可見，大臂關節(jié)和小臂關節(jié)的驅動轉矩峰值所需的伺服電機輸出轉矩分別為310，120 N?mm均小于選定伺服電機的額定轉矩2 400 N?mm，驗證了提出的基于目標軌跡的伺服電機參數(shù)預估方法的可行性。因此，大臂關節(jié)和小臂關節(jié)均選用松下系列MHMD082S1U伺服電機。

5 應用效果

將文中所預估型號的伺服電機裝配到SCARA機器人機構中，并進行5組名片抓取試驗，試驗加速度選取為10 m/s2。試驗結果見表5。表5中：t1為放置等待時間；t2為抓取等待時間；t3電磁閥打開提前時間；t4電磁閥關閉提前時間。

從表5可看出，抓取試驗時間趨于 t1=40 ms，t2=0 ms，t3=240 ms，t4=8 ms，機器人單次抓取時間1.12 s，若加速度設置為32 m/s2，單次抓取時間為0.98 s，效率明顯提高。試驗結果表明試驗樣機能夠連續(xù)平穩(wěn)地進行多次抓取試驗，抓取時間較短，進一步驗證了伺服電機的型號選擇合理。

表5 抓取試驗時間/msTab.5 Time list of a pick-and-place test/ms

6 結 論

1)在SCARA機器人的機構簡圖上，運用D-H法建立其運動學的正解和逆解模型，運用Lagrange法建立其逆動力學模型，兩者在實現(xiàn)機器人點到點精確運動和預估電機參數(shù)中起著基礎性作用。

2)在設定的修正門子形路徑中運行修正梯形運動規(guī)律進行軌跡規(guī)劃，得到大臂關節(jié)、小臂關節(jié)、升降關節(jié)的角速度和驅動轉矩隨時間變化的曲線，及其轉速峰值和轉矩峰值，初步選定伺服電機型號，通過Solidworks Motion仿真分析，選定伺服電機的額定轉矩均大于各關節(jié)處所需的伺服電機輸出轉矩，驗證所選伺服電機型號合理。

3)通過名片抓取試驗，該機器人能夠有效快速平穩(wěn)地進行抓取，進一步驗證伺服電機型號選擇合理。

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責任編輯：何莉

Estimate of the Servomotor Parameters of SCARARobot Based on Target Trajectory

WAN Jun,ZHANG Liangan,WU Yuguo,SHAN Jiazheng
(School of Mechanical Engineering,Anhui University of Technology,Ma'anshan 243032,China)

For servomotor selection problem of SCARA prototype robot,a method for estimating the servomotor parameters based on target trajectory was proposed.Firstly,the forward and the inverse kinematic models about SCARA robot were established with D-H theory,and then rigid inverse kinetic model was derived with Lagrange theory,in order to offer theoretical reference for implementing the point-to-point movement and estimating the servomotor parameters.Secondly,the accurate analysis of the joints’rotational speed and the torque characteristics were achieved under the designated motion law and path.The servomotors types in actuated joints were selected preliminarily.Finally,kinematics simulation analysis of SCARA in Solidworks Motion was executed.Through the simulation,the reasonability of this design was verified.

SCARArobot;trajectory planning;servomotor;kinematics simulation

TP242.2

A

10.3969/j.issn.1671-7872.2015.01.007

2014-06-04

安徽省自然科學基金項目(51375014)

萬俊(1989-)，男，江蘇寶應人，碩士生，研究方向為機器人機構學、工業(yè)機器人控制技術。

吳玉國(1961-)，男，安徽安慶人，教授，研究方向為數(shù)控技術理論與應用、先進制造技術開發(fā)應用。

1671-7872(2015)-01-0033-06