劉建平，鄂世國，喬鑫

（華晨汽車工程研究院車身CAE工程室，遼寧 沈陽 110141）

電喇叭振動疲勞分析

劉建平，鄂世國，喬鑫

（華晨汽車工程研究院車身CAE工程室，遼寧 沈陽 110141）

通過振動疲勞試驗規(guī)范得到功率譜密度數(shù)據(jù)，以此作為輸入，利用頻響分析和疲勞分析等CAE分析方法，對該車型電喇叭及其支架在試驗功率譜譜作用下的振動疲勞壽命進(jìn)行分析計算，同時與試驗結(jié)果進(jìn)行對比。

功率譜密度；振動疲勞

CLC NO.: U467.3 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2015)01-32-05

前言

疲勞作為結(jié)構(gòu)失效的主要形式，它是指材料、零件和構(gòu)件在交變載荷作用下，在某點或某些點產(chǎn)生局部的永久性損傷，并在一定循環(huán)次數(shù)后形成裂紋、并使裂紋進(jìn)一步擴(kuò)展直到完全斷裂的現(xiàn)象。早在19世紀(jì)中葉，隨著蒸汽機(jī)的發(fā)明和鐵路建設(shè)的發(fā)展，研究人員發(fā)現(xiàn)機(jī)車車輪結(jié)構(gòu)在遠(yuǎn)小于其靜強(qiáng)度極限載荷時發(fā)生交變應(yīng)力破壞現(xiàn)象，由此提出并發(fā)展了不同于結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度破壞的結(jié)構(gòu)疲勞破壞問題。由于工業(yè)、交通和國防技術(shù)的發(fā)展，結(jié)構(gòu)疲勞失效問題遍布在汽車、航空、航天、能源、交通、建筑、化工等諸多領(lǐng)域，促使抗疲勞設(shè)計得到深入的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用。另外，我們很容易發(fā)現(xiàn)在結(jié)構(gòu)疲勞破壞問題中包含了一類重要的現(xiàn)象，那就是當(dāng)交變載荷的頻率與結(jié)構(gòu)的某一階（甚至某幾階）固有頻率一致或比較接近時，結(jié)構(gòu)將會發(fā)生共振，這時一定的激勵將會產(chǎn)生更大的響應(yīng)，使結(jié)構(gòu)更加易于產(chǎn)生破壞。這類振動疲勞問題，說明結(jié)構(gòu)的疲勞失效與結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)密切相關(guān)。

1、振動疲勞理論

1.1 振動疲勞的定義

載荷的頻率與結(jié)構(gòu)的某一和某幾階共振頻率一致或相接近時，結(jié)構(gòu)將會發(fā)生共振，這時不大的激勵將會產(chǎn)生很大的響應(yīng)，使得結(jié)構(gòu)更加易于產(chǎn)生失效；此類問題涉及到結(jié)構(gòu)共振響應(yīng)，需要利用結(jié)構(gòu)動力學(xué)技術(shù)加以研究，從而可以揭示一些與結(jié)構(gòu)動態(tài)特性有關(guān)的規(guī)律，下面將這一問題稱為振動疲勞或動態(tài)疲勞問題。張阿舟[1]指出，在六十年代，S. H. Crandall 首先將振動載荷作用下產(chǎn)生的具有不可逆且累積性的結(jié)構(gòu)損傷或破壞稱為振動疲勞，不過該定義并未揭示振動疲勞學(xué)的動力學(xué)本質(zhì)。而姚起杭[2]對振動疲勞問題的定義是：“振動疲勞是結(jié)構(gòu)所受動態(tài)交變載荷（如振動、沖擊、噪聲載荷等）的頻率分布與結(jié)構(gòu)固有頻率分布相近，從而使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振所導(dǎo)致的疲勞破壞現(xiàn)象，或者說結(jié)構(gòu)受到重復(fù)載荷作用激起結(jié)構(gòu)共振所導(dǎo)致的疲勞破壞。所以只有結(jié)構(gòu)在其共振帶寬內(nèi)或其附近受到激勵導(dǎo)致了共振才屬于振動疲勞問題，其它則屬于靜態(tài)疲勞問題?！?/p>

動態(tài)載荷作用下試件的振動疲勞破壞取決于受力情況嚴(yán)重處一定“體積”內(nèi)的應(yīng)力、應(yīng)變的分布情況[3]。只要最大應(yīng)力區(qū)域達(dá)到疲勞強(qiáng)度極限，而且該區(qū)域與周圍應(yīng)力分布相同，構(gòu)件在持續(xù)循環(huán)應(yīng)力下就會發(fā)生疲勞破壞。區(qū)別只是在非共振狀態(tài)下構(gòu)件中的應(yīng)力水平要到達(dá)共振狀態(tài)下構(gòu)件達(dá)到的應(yīng)力水平需要更大的激勵能量。結(jié)構(gòu)受到動態(tài)交變載荷(如振動、沖擊等)時，結(jié)構(gòu)的振動特性（固有頻率、阻尼、振動模態(tài)）對其振動響應(yīng)及所導(dǎo)致的疲勞破壞具有主要作用或具有不可忽略的顯著影響時，發(fā)生的疲勞就屬于振動疲勞。工程實際中結(jié)構(gòu)上出現(xiàn)大的應(yīng)力區(qū)基本上都發(fā)生在構(gòu)件的共振狀態(tài)或構(gòu)件局部的共振狀態(tài)。所以，研究振動疲勞時，考慮構(gòu)件處于共振或接近共振的過度振動狀態(tài)具有現(xiàn)實意義。

1.2 振動疲勞的特點

振動疲勞的特點是：1.由動態(tài)激勵引起；2.由于振動載荷的頻率與零件局部結(jié)構(gòu)的固有振動頻率一致或相接近而引發(fā)共振或者過度振動；3.裂紋的形成壽命非常短，約在十幾到幾十個小時。

1.3 振動應(yīng)力－疲勞壽命關(guān)系問題

在常規(guī)試驗中，對于對稱循環(huán)載荷，當(dāng)載荷循環(huán)數(shù)N小于103時，疲勞強(qiáng)度極限接近于材料的拉伸強(qiáng)度極限，而且隨循環(huán)數(shù)N的變化不大；當(dāng)循環(huán)載荷大于106時，疲勞強(qiáng)度極限接近于σ-1；當(dāng)載荷循環(huán)在 103～106時，疲勞壽命中的S-N曲線可以用雙對數(shù)坐標(biāo)圖（logS-logN）來表示，可以寫成 ：

兩邊取對數(shù)可以得到：

其中， S-試驗時應(yīng)力幅值的均方根值

N-應(yīng)力作用下達(dá)到破壞時的循環(huán)次數(shù)

b-稱為S-N曲線的斜率參數(shù)，由材料性質(zhì)決定

C-由試驗決定的常數(shù)

載荷循環(huán)數(shù)在 103～106時，其對應(yīng)的應(yīng)力S就可以由S-N曲線得到。當(dāng)N〈103時,S=0.9σb；當(dāng) N 〉106時，S=σ-1,如果沒有σ-1,則根據(jù)材料特性，金屬可取σ-1≈0.5σb，無疲勞極限的材料,σ-1≈0.33σb[4]，不過對于高周疲勞來說，一般需要試驗來測定。而對于振動疲勞來說，由于激勵力與振動應(yīng)力之間存在著一定的對應(yīng)關(guān)系，因而也存在與上邊相似的等式關(guān)系，以振動應(yīng)力響應(yīng)Sf作為曲線縱軸，以循環(huán)次數(shù)作為橫軸，在進(jìn)行振動疲勞問題分析時，將激勵或振動的響應(yīng)應(yīng)力值作為相應(yīng)振動疲勞S-N壽命曲線的縱坐標(biāo)，振動疲勞分析中的關(guān)系可以寫成：

兩邊取對數(shù)可以得到：

其中,Sf-共振疲勞試驗中應(yīng)力幅值的均方根值

bf-稱為S-N曲線的斜率參數(shù)，由材料性質(zhì)決定

N-應(yīng)力S作用下達(dá)到破壞時的循環(huán)次數(shù)

Cf-由試驗決定的常數(shù)

因為式（1-2）和（1-4）具有相似性，有的學(xué)者就認(rèn)為，保持試驗時應(yīng)力相同，得到兩種曲線應(yīng)一樣，可以利用靜態(tài)疲勞曲線進(jìn)行振動疲勞計算，這其實是一種誤解。姚起杭[3]認(rèn)為疲勞裂紋的產(chǎn)生主要決定于臨界點附近的特定循環(huán)應(yīng)力分布或應(yīng)力場。雖然表面應(yīng)力相等，但附近三維靜態(tài)彈性變形的應(yīng)力場和由共振模態(tài)決定的各階共振時的應(yīng)力場不完全相同，裂紋生成，開裂時間理論上應(yīng)當(dāng)不同，疲勞曲線理論上也應(yīng)當(dāng)不相同。兩者結(jié)構(gòu)疲勞特性的影響因素不完全相同，且實際試驗得到的曲線也證明了該情況。

如果不考慮材料阻尼對結(jié)構(gòu)疲勞特性的影響，那么，振動疲勞與常規(guī)疲勞的主要區(qū)別之一就是頻率效應(yīng)問題。所以，在振動疲勞中，首先考慮的就是載荷頻率效應(yīng)對振動疲勞壽命的影響。這里的疲勞壽命包括結(jié)構(gòu)的裂紋起始、裂紋擴(kuò)展、結(jié)構(gòu)失效。

1.4 振動疲勞破壞機(jī)理

振動疲勞破壞機(jī)理，是疲勞破壞過程的重現(xiàn),即在循環(huán)應(yīng)力作用下，結(jié)構(gòu)中最薄弱(或有缺陷)部位的晶體首先沿最大剪應(yīng)力方向發(fā)生滑移或位錯，由此逐漸積累直至發(fā)展為較大的滑移帶。在該過程中，根據(jù)應(yīng)力與材料不同的特點，可以形成硬化區(qū)、微觀小孔或晶體破裂等。應(yīng)力繼續(xù)作用時，微裂紋尖端處存在的應(yīng)力集中開始對破壞進(jìn)程起主要作用。即應(yīng)力集中區(qū)域的載荷增大，在微裂紋尖端形成塑性區(qū)；在循環(huán)應(yīng)力反復(fù)拉壓作用下，微裂紋尖端沿著垂直于最大正應(yīng)力的方向向前擴(kuò)展，塑性區(qū)也隨之向前推移；裂紋擴(kuò)展的這一過程，其實就是塑性區(qū)不斷釋放應(yīng)變能以轉(zhuǎn)變?yōu)樾纬尚铝芽诒砻嫠璞砻鎰菽艿倪^程。裂紋擴(kuò)展中，一旦塑性區(qū)釋放的應(yīng)變能和產(chǎn)生新裂口表面所需表面勢能不平衡時，即達(dá)到材料的斷裂韌性或結(jié)構(gòu)失穩(wěn)擴(kuò)展臨界值后，便迅速發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展直至斷裂。

1.5 影響疲勞壽命的主要因素

影響振動疲勞壽命的因素除了和影響常規(guī)疲勞壽命相同的因素（如材料性質(zhì)、應(yīng)力大小及作用次序、溫度、結(jié)構(gòu)特點、環(huán)境條件等）外，材料阻尼和加載頻率對結(jié)構(gòu)的疲勞特性也有很大影響，這也是和常規(guī)疲勞的最大區(qū)別之處。

2、疲勞分析要素

2.1 某車型電喇叭振動疲勞有限元模型頻響計算

如圖1所示為某車型電喇叭及其支架的有限元模型，該有限元模型采用ANSA軟件作為前處理，共有2加載點，每個加載點為三向激勵，定義為一個載荷工況，計算10Hz～60Hz的頻響。網(wǎng)格采用二維殼單元，頻響應(yīng)力采用Nastran求解器進(jìn)行求解，生成的op2應(yīng)力結(jié)果文件（如圖2所示）可直接作為nCode DesignLife疲勞分析的輸入。

2.2 電喇叭及其支架材料疲勞曲線定義

本次計算的材料疲勞參數(shù)根據(jù)nCode DesignLife軟件所帶的材料曲線計算公式，輸入相應(yīng)材料抗拉強(qiáng)度等參數(shù)得出，其疲勞曲線如圖3所示。

2.3 電喇叭振動疲勞功率譜密度曲線的獲取

本次疲勞計算所需的功率譜密度，由試驗標(biāo)準(zhǔn)通過自相關(guān)函數(shù)和傅里葉變換轉(zhuǎn)換得到，轉(zhuǎn)換后功率譜密度曲線如圖4所示。

3、電喇叭振動疲勞仿真分析及試驗驗證

3.1 電喇叭振動疲勞仿真分析

在具備上述三個輸入條件后，即電喇叭頻響應(yīng)力結(jié)果、材料疲勞曲線、試驗轉(zhuǎn)換功率譜密度曲線，即可對電喇叭及其支架進(jìn)行振動疲勞分析。在nCode DesignLife軟件平臺上搭建的振動疲勞分析流程如圖5所示。

其中FEInput Glyph作為有限元結(jié)果輸入模塊，輸入的即為2.1中描述的有限元模型和應(yīng)力結(jié)果；MultiColumnInput Glyph作為功率譜密度輸入模塊，輸入的即為2.3中描述的功率譜密度；VibrationAnalysis Glyph作為振動疲勞分析求解器，其中包括了有限元模型和結(jié)果輸入的控制、材料疲勞屬性的定義、疲勞分析方法和相關(guān)屬性參數(shù)的定義、結(jié)果控制和后處理輸出文件名定義等設(shè)置，F(xiàn)EDisplay Glyph則是疲勞分析結(jié)果的圖形化后處理顯示，可對疲勞分析結(jié)果進(jìn)行后處理操作。

功率譜和相應(yīng)有限元應(yīng)力計算結(jié)果中的工況的關(guān)聯(lián)配置如圖6所示。

最后，對振動疲勞計算的參數(shù)進(jìn)行定義，其中包括了如應(yīng)力單位、應(yīng)力形式的選擇等重要計算參數(shù)，如圖7所示。

基于上述搭建好的分析流程和計算參數(shù)，運行后給出的電喇叭及其支架振動疲勞計算結(jié)果如圖8所示。

3.2 電喇叭振動疲勞試驗

試驗按照企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，“喇叭耐振性能：電喇叭在不工作狀態(tài)下進(jìn)行振動試驗，試驗結(jié)束后，電喇叭安裝支架應(yīng)無損傷。試驗方法：電喇叭按以下條件進(jìn)行振動試驗，振動頻率為10Hz～16Hz時，保持振幅3mm。16Hz～60Hz時，保持30m/s2加速度。”

將電喇叭及其支架通過卡具固定在三向振動試驗臺架上，如圖9所示。

按照試驗標(biāo)準(zhǔn)對振動臺施加激勵，由振動臺傳遞激勵至電喇叭及其支架上，振動臺架激勵施加如圖10所示。

3.3 結(jié)果對比驗證及原因分析

電喇叭及其支架臺架振動試驗在運行3小時27分鐘時，支架根部斷裂如圖11所示。試驗所加載激勵每5分鐘為一個循環(huán)，即電喇叭支架在運行41次循環(huán)時發(fā)生斷裂。

在電喇叭及其支架振動疲勞模擬中，結(jié)果顯示根部一排單元在循環(huán)至40次左右時，大多數(shù)單元已經(jīng)斷裂如圖12所示，導(dǎo)致根部整體的斷裂，即為試驗所表現(xiàn)的狀態(tài)。

由于試驗時無法監(jiān)測電喇叭及其支架內(nèi)部結(jié)構(gòu)何時出現(xiàn)裂紋，最后只能顯示出零部件損傷累積的表象-斷裂時，試驗才會終止，視為零件失效。這也就是模擬與試驗之間最大的差別之處。但是通過模擬與試驗結(jié)果的對比可以看出，斷裂區(qū)域相同，所以可以利用CAE模擬方法實現(xiàn)零部件振動疲勞預(yù)警功能。

4、結(jié)論

本論文基于應(yīng)力分析結(jié)果，采用有效的振動疲勞壽命預(yù)估方法，利用專業(yè)耐久性疲勞壽命分析系統(tǒng)nCode Designlife對該電喇叭及其支架進(jìn)行振動疲勞壽命分析，得出疲勞壽命分布與危險點的壽命值，有利于提前確認(rèn)零部件潛在風(fēng)險，提前進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，加快產(chǎn)品開發(fā)，節(jié)省試驗成本。

[1] 張阿舟, 諸德超,姚起杭,顧松年. 實用振動工程[M].北京:航空工業(yè)出版社,1997.

[2] 姚起杭, 姚軍. 工程結(jié)構(gòu)的振動疲勞問題[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報,2006,23(1):12-15.

[3] 姚起杭, 姚軍. 結(jié)構(gòu)振動疲勞的工程分析方法[J].飛機(jī)工程, 2006,1:39～43.

[4] 解思適,飛機(jī)設(shè)計手冊(第9冊) 載荷,強(qiáng)度和剛度[M].北京: 北京航空工業(yè)出版社,2001.

Vibration Fatigue Analysis of Horn

Liu Jianping, E Shiguo, Qiao Xin
（Brilliance Automotive Engineering Research Institute Body CAE engineering room, Liaoning Shenyang 110141）

The PSD(Power spectral density) curve obtained by the test standards of vibration fatigue as input. Use CAE methods like frequency response analysis and fatigue analysis, to analyze the vibration fatigue life of horn under the tested PSD, and compare with the test result.

Vibration fatigue; PSD

U467.3

A

1671-7988(2015)01-32-05

劉建平，就職于華晨汽車工程研究院車身CAE工程室。