林黃耀

(湄洲灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程系，福建莆田351254)

氣動位置伺服控制系統(tǒng)具有很強(qiáng)的非線性，這主要是由于氣體的可壓縮性、閥口復(fù)雜流動特性等因素的影響，因此氣動位置系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型十分復(fù)雜，且模型中存在某些未知的參數(shù)，很難獲得精確的數(shù)學(xué)模型，無法使用基于精確數(shù)學(xué)模型的一些控制方法(如自適應(yīng)控制、極點(diǎn)配置方法等).本文采用傳統(tǒng)的PID控制方法對氣動位置控制進(jìn)行了研究，通過調(diào)整比例、積分、微分三個參數(shù)對系統(tǒng)進(jìn)行控制.這種控制算法由于簡單實(shí)用，已被廣泛用于工業(yè)領(lǐng)域，特別是過程控制領(lǐng)域.

1 常規(guī)位置式PID控制器

常規(guī)位置式PID控制器利用了實(shí)際值與目標(biāo)值的偏差，將偏差的比例、積分、微分各環(huán)節(jié)通過線性組合構(gòu)成控制量，對被控對象進(jìn)行控制.其離散形式為

其中，u(k)是第 k次采樣時刻計(jì)算機(jī)的輸出，kp=KP，ki=KPT0/TI，kd=KPTD/T0，ki、kd分別稱為積分系數(shù)和微分系數(shù).

2 位置式PID控制仿真結(jié)果及分析

采用(1)的控制規(guī)則，在建立的系統(tǒng)數(shù)學(xué)非線性模型上進(jìn)行仿真，仿真中選取不同的參數(shù)得到位移響應(yīng)曲線如圖1和圖2所示.在圖1中，kp為10，ki為30，kd為3;在圖2中，kp為11，ki為6，kd為3.可以看出，圖1中由于積分常數(shù)取得較大，系統(tǒng)出現(xiàn)了超調(diào)和積分飽和現(xiàn)象，不能穩(wěn)定在目標(biāo)位置附近;圖2中由于積分系數(shù)取得較小，系統(tǒng)響應(yīng)平穩(wěn)，無超調(diào)，但其響應(yīng)速度比較慢.由此可以看出，常規(guī)PID針對本系統(tǒng)還存在著不足，在應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)之前要先對其進(jìn)行改進(jìn).

3 位置PID控制算法的改進(jìn)

從上面的仿真結(jié)果分析中可知，由于在位置PID控制器中，積分系數(shù)ki在系統(tǒng)工作過程中是常數(shù)，在整個控制過程中，積分作用不變.當(dāng)積分作用太強(qiáng)時，會使控制的動態(tài)性能變差以至于造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定.一般在誤差比較大時，若引入積分作用，由于積分的記憶性，則在系統(tǒng)接近目標(biāo)值時，容易使控制量保持很大值，使系統(tǒng)產(chǎn)生大的超調(diào)，不能快速精確地定位.因此，可以采用另外一種改進(jìn)的PID控制算法，如(2)所示.

圖1 積分系數(shù)較大時的位置PID控制階躍響應(yīng)仿真曲線

圖2 位置PID階躍響應(yīng)仿真曲線

其中

稱(3)為變速積分PID算法，其中A、B為常數(shù)，其設(shè)計(jì)思想為設(shè)法改變積分項(xiàng)累加速度，使其與偏差大小相對應(yīng):偏差越大，積分越慢;反之則越快.可以看出，當(dāng)|e(k)|增大時，f(e(k))減小，反之則增大.f(e(k))值在[0，1]區(qū)間變化，當(dāng)某一時刻偏差|e(k)|大于A、B的和時，則積分環(huán)節(jié)不對該時刻的偏差進(jìn)行累加，即f(e(k))=0;當(dāng)某一時刻的偏差e(k)小于等于B時，加入當(dāng)前值e(k)，積分環(huán)節(jié)與普通的PID積分項(xiàng)相同，積分速度最高;當(dāng)偏差e(k)介于B和A+B之間時，則累加的該偏差的倍數(shù)用差值方法來計(jì)算.偏差越大積分越慢，偏差越小積分越快，且積分的速度是連續(xù)變化的.變速積分與積分分離控制方法很類似，但調(diào)節(jié)方式不同，前者對積分項(xiàng)采用的是緩慢變化，而后者則采用開關(guān)控制，而且變速積分對A、B兩參數(shù)的要求不精確，因此使得變速積分調(diào)節(jié)質(zhì)量更高.

這里我們采用變速積分控制對系統(tǒng)位置定位控制進(jìn)行階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn).在實(shí)驗(yàn)中，B和A+B的值均可從面板上進(jìn)行賦值.將初始位置在10mm處，讓其向右運(yùn)動.實(shí)驗(yàn)中B取為0.5mm，A和B的和取為10mm，輸入50mm的階躍信號進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到的階躍響應(yīng)曲線如圖3所示，實(shí)驗(yàn)中kp取值不同，ki為0.01，kd為12.

圖3 變速積分階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將(2)代入(4)得

則(5)是通用的增量型PID算式.

在本系統(tǒng)中，采用增量式算法，計(jì)算機(jī)輸出的控制增量Δu(k)對應(yīng)的是比例流量閥開口的增量.雖然增量式算法與位置式算法并無本質(zhì)區(qū)別，只是算法上作了一點(diǎn)改進(jìn)，但相對于位置式控制算式卻有以下優(yōu)點(diǎn):第一，因?yàn)檩敵鍪窃隽?，即使偏差長期存在，輸出Δu(k)一次次積累，最終可使執(zhí)行器到達(dá)極限位置，但只要偏差Δe(k)換向，Δu(k)也立即變號，從而使輸出脫離飽和狀態(tài)，消除了發(fā)生積分飽和的危險;第二，輸出只是增量，計(jì)算機(jī)誤動作時造成的影響比較小，且控制平穩(wěn)，必要時可用邏輯判斷的方法去掉;第三，增大初始的控制量，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度.

圖4為增量PID控制器的實(shí)驗(yàn)曲線.可以看出，系統(tǒng)的響應(yīng)速度得到提高，控制也比較平穩(wěn).

圖4 增量式PID控制實(shí)驗(yàn)圖

4 結(jié)語

綜上所述，本文采用了常規(guī)的位置式PID控制方法對系統(tǒng)位置定位控制進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果表明，位置式PID對積分參數(shù)的變化很敏感，系統(tǒng)會出現(xiàn)超調(diào)和積分飽和現(xiàn)象，不能穩(wěn)定在目標(biāo)位置附近，而當(dāng)我們調(diào)整參數(shù)，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定、無超調(diào)、高的定位精度要求時，系統(tǒng)的響應(yīng)速度又會變慢.

并且，針對常規(guī)的位置式PID控制算法的不足，對其中的積分環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn)，提出了變速積分PID控制算法.采用變速積分PID控制算法對位置定位控制進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法的系統(tǒng)響應(yīng)速度比較快，具有一定的定位精度，穩(wěn)態(tài)誤差的絕對值在0.5mm內(nèi).由于位置式項(xiàng)不僅計(jì)算繁瑣而且占用很大的內(nèi)存，使用也不方便.所以我們又應(yīng)用增量式PID對位置控制進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法響應(yīng)速度快，控制精度高，控制平穩(wěn).

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