林黃耀

(湄洲灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程系，福建莆田351254)

氣動(dòng)位置伺服控制系統(tǒng)具有很強(qiáng)的非線性，這主要是由于氣體的可壓縮性、閥口復(fù)雜流動(dòng)特性等因素的影響，因此氣動(dòng)位置系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型十分復(fù)雜，且模型中存在某些未知的參數(shù)，很難獲得精確的數(shù)學(xué)模型，無(wú)法使用基于精確數(shù)學(xué)模型的一些控制方法(如自適應(yīng)控制、極點(diǎn)配置方法等).本文采用傳統(tǒng)的PID控制方法對(duì)氣動(dòng)位置控制進(jìn)行了研究，通過(guò)調(diào)整比例、積分、微分三個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制.這種控制算法由于簡(jiǎn)單實(shí)用，已被廣泛用于工業(yè)領(lǐng)域，特別是過(guò)程控制領(lǐng)域.

1 常規(guī)位置式PID控制器

常規(guī)位置式PID控制器利用了實(shí)際值與目標(biāo)值的偏差，將偏差的比例、積分、微分各環(huán)節(jié)通過(guò)線性組合構(gòu)成控制量，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制.其離散形式為

其中，u(k)是第 k次采樣時(shí)刻計(jì)算機(jī)的輸出，kp=KP，ki=KPT0/TI，kd=KPTD/T0，ki、kd分別稱為積分系數(shù)和微分系數(shù).

2 位置式PID控制仿真結(jié)果及分析

采用(1)的控制規(guī)則，在建立的系統(tǒng)數(shù)學(xué)非線性模型上進(jìn)行仿真，仿真中選取不同的參數(shù)得到位移響應(yīng)曲線如圖1和圖2所示.在圖1中，kp為10，ki為30，kd為3;在圖2中，kp為11，ki為6，kd為3.可以看出，圖1中由于積分常數(shù)取得較大，系統(tǒng)出現(xiàn)了超調(diào)和積分飽和現(xiàn)象，不能穩(wěn)定在目標(biāo)位置附近;圖2中由于積分系數(shù)取得較小，系統(tǒng)響應(yīng)平穩(wěn)，無(wú)超調(diào)，但其響應(yīng)速度比較慢.由此可以看出，常規(guī)PID針對(duì)本系統(tǒng)還存在著不足，在應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)之前要先對(duì)其進(jìn)行改進(jìn).

3 位置PID控制算法的改進(jìn)

從上面的仿真結(jié)果分析中可知，由于在位置PID控制器中，積分系數(shù)ki在系統(tǒng)工作過(guò)程中是常數(shù)，在整個(gè)控制過(guò)程中，積分作用不變.當(dāng)積分作用太強(qiáng)時(shí)，會(huì)使控制的動(dòng)態(tài)性能變差以至于造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定.一般在誤差比較大時(shí)，若引入積分作用，由于積分的記憶性，則在系統(tǒng)接近目標(biāo)值時(shí)，容易使控制量保持很大值，使系統(tǒng)產(chǎn)生大的超調(diào)，不能快速精確地定位.因此，可以采用另外一種改進(jìn)的PID控制算法，如(2)所示.

圖1 積分系數(shù)較大時(shí)的位置PID控制階躍響應(yīng)仿真曲線

圖2 位置PID階躍響應(yīng)仿真曲線

其中

稱(3)為變速積分PID算法，其中A、B為常數(shù)，其設(shè)計(jì)思想為設(shè)法改變積分項(xiàng)累加速度，使其與偏差大小相對(duì)應(yīng):偏差越大，積分越慢;反之則越快.可以看出，當(dāng)|e(k)|增大時(shí)，f(e(k))減小，反之則增大.f(e(k))值在[0，1]區(qū)間變化，當(dāng)某一時(shí)刻偏差|e(k)|大于A、B的和時(shí)，則積分環(huán)節(jié)不對(duì)該時(shí)刻的偏差進(jìn)行累加，即f(e(k))=0;當(dāng)某一時(shí)刻的偏差e(k)小于等于B時(shí)，加入當(dāng)前值e(k)，積分環(huán)節(jié)與普通的PID積分項(xiàng)相同，積分速度最高;當(dāng)偏差e(k)介于B和A+B之間時(shí)，則累加的該偏差的倍數(shù)用差值方法來(lái)計(jì)算.偏差越大積分越慢，偏差越小積分越快，且積分的速度是連續(xù)變化的.變速積分與積分分離控制方法很類似，但調(diào)節(jié)方式不同，前者對(duì)積分項(xiàng)采用的是緩慢變化，而后者則采用開(kāi)關(guān)控制，而且變速積分對(duì)A、B兩參數(shù)的要求不精確，因此使得變速積分調(diào)節(jié)質(zhì)量更高.

這里我們采用變速積分控制對(duì)系統(tǒng)位置定位控制進(jìn)行階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn).在實(shí)驗(yàn)中，B和A+B的值均可從面板上進(jìn)行賦值.將初始位置在10mm處，讓其向右運(yùn)動(dòng).實(shí)驗(yàn)中B取為0.5mm，A和B的和取為10mm，輸入50mm的階躍信號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到的階躍響應(yīng)曲線如圖3所示，實(shí)驗(yàn)中kp取值不同，ki為0.01，kd為12.

圖3 變速積分階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將(2)代入(4)得

則(5)是通用的增量型PID算式.

在本系統(tǒng)中，采用增量式算法，計(jì)算機(jī)輸出的控制增量Δu(k)對(duì)應(yīng)的是比例流量閥開(kāi)口的增量.雖然增量式算法與位置式算法并無(wú)本質(zhì)區(qū)別，只是算法上作了一點(diǎn)改進(jìn)，但相對(duì)于位置式控制算式卻有以下優(yōu)點(diǎn):第一，因?yàn)檩敵鍪窃隽?，即使偏差長(zhǎng)期存在，輸出Δu(k)一次次積累，最終可使執(zhí)行器到達(dá)極限位置，但只要偏差Δe(k)換向，Δu(k)也立即變號(hào)，從而使輸出脫離飽和狀態(tài)，消除了發(fā)生積分飽和的危險(xiǎn);第二，輸出只是增量，計(jì)算機(jī)誤動(dòng)作時(shí)造成的影響比較小，且控制平穩(wěn)，必要時(shí)可用邏輯判斷的方法去掉;第三，增大初始的控制量，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度.

圖4為增量PID控制器的實(shí)驗(yàn)曲線.可以看出，系統(tǒng)的響應(yīng)速度得到提高，控制也比較平穩(wěn).

圖4 增量式PID控制實(shí)驗(yàn)圖

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，本文采用了常規(guī)的位置式PID控制方法對(duì)系統(tǒng)位置定位控制進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果表明，位置式PID對(duì)積分參數(shù)的變化很敏感，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)超調(diào)和積分飽和現(xiàn)象，不能穩(wěn)定在目標(biāo)位置附近，而當(dāng)我們調(diào)整參數(shù)，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定、無(wú)超調(diào)、高的定位精度要求時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)速度又會(huì)變慢.

并且，針對(duì)常規(guī)的位置式PID控制算法的不足，對(duì)其中的積分環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn)，提出了變速積分PID控制算法.采用變速積分PID控制算法對(duì)位置定位控制進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法的系統(tǒng)響應(yīng)速度比較快，具有一定的定位精度，穩(wěn)態(tài)誤差的絕對(duì)值在0.5mm內(nèi).由于位置式項(xiàng)不僅計(jì)算繁瑣而且占用很大的內(nèi)存，使用也不方便.所以我們又應(yīng)用增量式PID對(duì)位置控制進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法響應(yīng)速度快，控制精度高，控制平穩(wěn).

[1]裘華徠.氣動(dòng)技術(shù)的近期發(fā)展及其影響因素[J].液壓氣動(dòng)與密封，2002(3):1－3.

[2]李素玲，劉軍營(yíng).比例控制與比例閥及應(yīng)用[J].液壓與氣動(dòng)，2003(2):30－32.

[3]王永昌，潘先耀.氣動(dòng)伺服控制系統(tǒng)及閥的應(yīng)用形式[J].燕山大學(xué)學(xué)報(bào)，2002(3):206－208.

[4]龐國(guó)仲.自動(dòng)控制原理[M].合肥:中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2010.