林黃耀
(湄洲灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程系,福建莆田351254)
氣動(dòng)位置伺服控制系統(tǒng)具有很強(qiáng)的非線性,這主要是由于氣體的可壓縮性、閥口復(fù)雜流動(dòng)特性等因素的影響,因此氣動(dòng)位置系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型十分復(fù)雜,且模型中存在某些未知的參數(shù),很難獲得精確的數(shù)學(xué)模型,無(wú)法使用基于精確數(shù)學(xué)模型的一些控制方法(如自適應(yīng)控制、極點(diǎn)配置方法等).本文采用傳統(tǒng)的PID控制方法對(duì)氣動(dòng)位置控制進(jìn)行了研究,通過(guò)調(diào)整比例、積分、微分三個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制.這種控制算法由于簡(jiǎn)單實(shí)用,已被廣泛用于工業(yè)領(lǐng)域,特別是過(guò)程控制領(lǐng)域.
常規(guī)位置式PID控制器利用了實(shí)際值與目標(biāo)值的偏差,將偏差的比例、積分、微分各環(huán)節(jié)通過(guò)線性組合構(gòu)成控制量,對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制.其離散形式為
其中,u(k)是第 k次采樣時(shí)刻計(jì)算機(jī)的輸出,kp=KP,ki=KPT0/TI,kd=KPTD/T0,ki、kd分別稱(chēng)為積分系數(shù)和微分系數(shù).
采用(1)的控制規(guī)則,在建立的系統(tǒng)數(shù)學(xué)非線性模型上進(jìn)行仿真,仿真中選取不同的參數(shù)得到位移響應(yīng)曲線如圖1和圖2所示.在圖1中,kp為10,ki為30,kd為3;在圖2中,kp為11,ki為6,kd為3.可以看出,圖1中由于積分常數(shù)取得較大,系統(tǒng)出現(xiàn)了超調(diào)和積分飽和現(xiàn)象,不能穩(wěn)定在目標(biāo)位置附近;圖2中由于積分系數(shù)取得較小,系統(tǒng)響應(yīng)平穩(wěn),無(wú)超調(diào),但其響應(yīng)速度比較慢.由此可以看出,常規(guī)PID針對(duì)本系統(tǒng)還存在著不足,在應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)之前要先對(duì)其進(jìn)行改進(jìn).
從上面的仿真結(jié)果分析中可知,由于在位置PID控制器中,積分系數(shù)ki在系統(tǒng)工作過(guò)程中是常數(shù),在整個(gè)控制過(guò)程中,積分作用不變.當(dāng)積分作用太強(qiáng)時(shí),會(huì)使控制的動(dòng)態(tài)性能變差以至于造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定.一般在誤差比較大時(shí),若引入積分作用,由于積分的記憶性,則在系統(tǒng)接近目標(biāo)值時(shí),容易使控制量保持很大值,使系統(tǒng)產(chǎn)生大的超調(diào),不能快速精確地定位.因此,可以采用另外一種改進(jìn)的PID控制算法,如(2)所示.
圖1 積分系數(shù)較大時(shí)的位置PID控制階躍響應(yīng)仿真曲線
圖2 位置PID階躍響應(yīng)仿真曲線
其中
稱(chēng)(3)為變速積分PID算法,其中A、B為常數(shù),其設(shè)計(jì)思想為設(shè)法改變積分項(xiàng)累加速度,使其與偏差大小相對(duì)應(yīng):偏差越大,積分越慢;反之則越快.可以看出,當(dāng)|e(k)|增大時(shí),f(e(k))減小,反之則增大.f(e(k))值在[0,1]區(qū)間變化,當(dāng)某一時(shí)刻偏差|e(k)|大于A、B的和時(shí),則積分環(huán)節(jié)不對(duì)該時(shí)刻的偏差進(jìn)行累加,即f(e(k))=0;當(dāng)某一時(shí)刻的偏差e(k)小于等于B時(shí),加入當(dāng)前值e(k),積分環(huán)節(jié)與普通的PID積分項(xiàng)相同,積分速度最高;當(dāng)偏差e(k)介于B和A+B之間時(shí),則累加的該偏差的倍數(shù)用差值方法來(lái)計(jì)算.偏差越大積分越慢,偏差越小積分越快,且積分的速度是連續(xù)變化的.變速積分與積分分離控制方法很類(lèi)似,但調(diào)節(jié)方式不同,前者對(duì)積分項(xiàng)采用的是緩慢變化,而后者則采用開(kāi)關(guān)控制,而且變速積分對(duì)A、B兩參數(shù)的要求不精確,因此使得變速積分調(diào)節(jié)質(zhì)量更高.
這里我們采用變速積分控制對(duì)系統(tǒng)位置定位控制進(jìn)行階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn).在實(shí)驗(yàn)中,B和A+B的值均可從面板上進(jìn)行賦值.將初始位置在10mm處,讓其向右運(yùn)動(dòng).實(shí)驗(yàn)中B取為0.5mm,A和B的和取為10mm,輸入50mm的階躍信號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),得到的階躍響應(yīng)曲線如圖3所示,實(shí)驗(yàn)中kp取值不同,ki為0.01,kd為12.
圖3 變速積分階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果
將(2)代入(4)得
則(5)是通用的增量型PID算式.
在本系統(tǒng)中,采用增量式算法,計(jì)算機(jī)輸出的控制增量Δu(k)對(duì)應(yīng)的是比例流量閥開(kāi)口的增量.雖然增量式算法與位置式算法并無(wú)本質(zhì)區(qū)別,只是算法上作了一點(diǎn)改進(jìn),但相對(duì)于位置式控制算式卻有以下優(yōu)點(diǎn):第一,因?yàn)檩敵鍪窃隽?,即使偏差長(zhǎng)期存在,輸出Δu(k)一次次積累,最終可使執(zhí)行器到達(dá)極限位置,但只要偏差Δe(k)換向,Δu(k)也立即變號(hào),從而使輸出脫離飽和狀態(tài),消除了發(fā)生積分飽和的危險(xiǎn);第二,輸出只是增量,計(jì)算機(jī)誤動(dòng)作時(shí)造成的影響比較小,且控制平穩(wěn),必要時(shí)可用邏輯判斷的方法去掉;第三,增大初始的控制量,提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度.
圖4為增量PID控制器的實(shí)驗(yàn)曲線.可以看出,系統(tǒng)的響應(yīng)速度得到提高,控制也比較平穩(wěn).
圖4 增量式PID控制實(shí)驗(yàn)圖
綜上所述,本文采用了常規(guī)的位置式PID控制方法對(duì)系統(tǒng)位置定位控制進(jìn)行了仿真,仿真結(jié)果表明,位置式PID對(duì)積分參數(shù)的變化很敏感,系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)超調(diào)和積分飽和現(xiàn)象,不能穩(wěn)定在目標(biāo)位置附近,而當(dāng)我們調(diào)整參數(shù),滿(mǎn)足系統(tǒng)穩(wěn)定、無(wú)超調(diào)、高的定位精度要求時(shí),系統(tǒng)的響應(yīng)速度又會(huì)變慢.
并且,針對(duì)常規(guī)的位置式PID控制算法的不足,對(duì)其中的積分環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn),提出了變速積分PID控制算法.采用變速積分PID控制算法對(duì)位置定位控制進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法的系統(tǒng)響應(yīng)速度比較快,具有一定的定位精度,穩(wěn)態(tài)誤差的絕對(duì)值在0.5mm內(nèi).由于位置式項(xiàng)不僅計(jì)算繁瑣而且占用很大的內(nèi)存,使用也不方便.所以我們又應(yīng)用增量式PID對(duì)位置控制進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該算法響應(yīng)速度快,控制精度高,控制平穩(wěn).
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