姜恩華，袁廣宇，陳得寶，楊一軍

(淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，安徽淮北235000)

數(shù)字信號(hào)處理課程主要講述的經(jīng)典數(shù)字濾波器，分為無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)IIR濾波器和有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)FIR濾波器兩種類型，如何開(kāi)展數(shù)字濾波器實(shí)驗(yàn)教學(xué)一直是數(shù)字信號(hào)處理課程教學(xué)的難點(diǎn)。本文采用雙線性變換法實(shí)現(xiàn)IIR濾波器的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，采用窗函數(shù)法實(shí)現(xiàn)FIR濾波器的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。在CCS集成開(kāi)發(fā)環(huán)境下[1]，采用C語(yǔ)言編寫(xiě)程序，以IIR帶通濾波器實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為例，討論IIR濾波器的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)過(guò)程和程序?qū)崿F(xiàn)。以FIR高通濾波器實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為例，討論FIR濾波器的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)過(guò)程和程序?qū)崿F(xiàn)。并通過(guò)比較濾波器輸入序列x(n)和輸出序列y(n)的頻譜，驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的正確性。

1 CCS軟件環(huán)境

文獻(xiàn)[2－3]探索了CCS用于“信號(hào)處理”課程的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，該方法需要DSP硬件設(shè)備的支持;文獻(xiàn)[4－5]探索了采用CCS和MATLAB相結(jié)合的方法，該方法需要MATLAB軟件的支持。本文研究通過(guò)CCS3.3軟件搭建完成數(shù)字濾波器實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的軟件實(shí)驗(yàn)環(huán)境，選擇C5402 Device Simulator作為軟件模擬器，根據(jù)數(shù)字濾波器實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)和程序要求編寫(xiě)CMD存儲(chǔ)器配置文件;通過(guò)CCS軟件菜單欄中的View菜單中的Graph子菜單中的time/frequency[6]，并借助time/frequency菜單，觀察數(shù)字濾波器輸出序列y(n)的波形和頻譜。在CCS集成開(kāi)發(fā)環(huán)境下，通過(guò)C語(yǔ)言編寫(xiě)程序?qū)崿F(xiàn)數(shù)字濾波器實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，熟練掌握CCS軟件以工程文件組織程序文件的方法，首先建立一個(gè)工程文件[6]，然后把程序文件添加到工程文件中，對(duì)工程文件進(jìn)行編譯并加載到軟件仿真器中，然后運(yùn)行程序，觀察數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

2 IIR濾波器實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

IIR濾波器實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)主要分為三個(gè)步驟。首先，輸入序列x(n)設(shè)計(jì);其次，根據(jù)IIR濾波器設(shè)計(jì)的技術(shù)指標(biāo)，通過(guò)雙線性變換法，得到模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)，通過(guò)模擬濾波器設(shè)計(jì)(例如:巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì))，求得模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)，根據(jù)Ha(s)和H(z)的分子分母多項(xiàng)式系數(shù)關(guān)系表[7]，求得系統(tǒng)函數(shù)H(z)的分子分母多項(xiàng)式的系數(shù)，從而得到IIR濾波器的常系數(shù)差分方程;再次，把x(n)和初始條件代入常系數(shù)差分方程，通過(guò)遞推方法求解常系數(shù)差分方程，由此求得IIR濾波器的輸出序列y(n)。本文以IIR帶通濾波器實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為例，在CCS集成開(kāi)發(fā)環(huán)境下，通過(guò)C語(yǔ)言編寫(xiě)程序，討論IIR帶通濾波器實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的過(guò)程。IIR低通、高通和帶阻濾波器也可以按照此方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2.1 輸入序列x(n)設(shè)計(jì)

假設(shè)IIR帶通濾波器的通帶下限截止頻率為ωp1，通帶上限截止頻率為ωp2，ω∈[－π，π]時(shí)，通帶范圍為ωp1≤|ω|≤ωp2，阻帶范圍為ωp2＜ |ω|≤π，0≤|ω|≤ωp1[8]。

假設(shè)IIR帶通濾波器的通帶歸一化截止頻率為:bandpass1=0.24;bandpass2=0.26，則IIR帶通濾波器的通帶截止頻率為:ωp1=bandpass1*2*pi=0.48π;ωp2=bandpass2*2*pi=0.52π。

根據(jù)通帶截止頻率ωp1和ωp2，設(shè)計(jì)的輸入序列x(n)如(1)式所示。

在C語(yǔ)言的main主函數(shù)中，把(1)轉(zhuǎn)換為C語(yǔ)言語(yǔ)句，假設(shè)輸入序列的長(zhǎng)度為N=256，求出輸入序列x(n)，借助time/frequency菜單觀察x(n)的時(shí)域波形如圖1所示，頻譜如圖2所示。

圖1 輸入序列x(n)的時(shí)域波形

圖2 輸入序列x(n)的頻譜

2.2 求解IIR帶通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)程序設(shè)計(jì)

假設(shè)模擬低通濾波器的歸一化的系統(tǒng)函數(shù)如(2)所示。

通過(guò)對(duì)(2)去歸一化，把(2)轉(zhuǎn)換為IIR帶通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)，如(3)所示[7]。

根據(jù)通帶截止頻率ωp1和ωp2，通過(guò)雙線性變換法頻率變換公式，假設(shè) T=2秒，把 ωp1和ωp2轉(zhuǎn)換為模擬域頻率Ωp1和Ωp2，如(4)所示。

根據(jù)IIR帶通濾波器的通帶寬度B=Ωp2－Ωp1和中心頻率=Ωp1*Ωp2計(jì)算公式，計(jì)算出通帶寬度B和通帶中心頻率Ω0，代入(3)，求出模擬帶通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)。

根據(jù)Ha(s)分子分母多項(xiàng)式系數(shù)，查找系數(shù)關(guān)系表[7]，由于Ha(s)的階數(shù)為2，所以把系數(shù)關(guān)系表中k=2的公式轉(zhuǎn)換為C語(yǔ)言的語(yǔ)句，編寫(xiě)求解H(z)的分子分母多項(xiàng)式系數(shù)的子程序，在C語(yǔ)言的main主函數(shù)中，調(diào)用此子程序，求得H(z)的分子分母多項(xiàng)式的系數(shù)，從而得到IIR帶通濾波器的常系數(shù)差分方程。

2.3 遞推方法求解常系數(shù)差分方程程序設(shè)計(jì)

采用遞推方法求解IIR濾波器的常系數(shù)差分方程的步驟如下[7－9]:初始條件w2=w1=w0=0.

根據(jù)輸入序列x(n)和初始條件，在C語(yǔ)言的main函數(shù)中，把遞推方法求解差分方程的公式，轉(zhuǎn)換為C語(yǔ)言的語(yǔ)句，計(jì)算出IIR帶通濾波器的輸出序列y(n)，借助time/frequency菜單觀察y(n)的時(shí)域波形如圖3所示，頻譜如圖4所示。比較輸入序列x(n)和輸出序列y(n)的頻譜，可以看出，輸出序列y(n)就是輸入序列x(n)的中頻成分。

圖3 輸出序列y(n)的時(shí)域波形

圖4 輸出序列y(n)的頻譜

3 FIR濾波器實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

FIR濾波器實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)主要分為三個(gè)步驟。首先，設(shè)計(jì)輸入序列x(n);其次，根據(jù)FIR濾波器的類型，設(shè)計(jì)其單位脈沖響應(yīng)h(n);再次，編寫(xiě)計(jì)算x(n)和h(n)的線性卷積子程序，計(jì)算FIR濾波器的輸出序列y(n)。本文以FIR高通濾波器實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為例，在CCS集成開(kāi)發(fā)環(huán)境下，通過(guò)C語(yǔ)言編寫(xiě)程序，討論FIR高通濾波器的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)過(guò)程，F(xiàn)IR低通、帶通和帶阻濾波器也可以按照此方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。

3.1 FIR高通濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)設(shè)計(jì)

假設(shè)FIR數(shù)字高通濾波器的截止頻率ωc=0.1π，則設(shè)計(jì)的FIR高通濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)如(5)所示[8]。

圖5 單位脈沖響應(yīng)h(n)的時(shí)域波形

圖6 單位脈沖響應(yīng)h(n)的頻譜

在C語(yǔ)言的main主函數(shù)中，把(5)轉(zhuǎn)換為C語(yǔ)言語(yǔ)句，假設(shè)h(n)的長(zhǎng)度N=128，計(jì)算單位脈沖響應(yīng)h(n)，借助time/frequency菜單觀察h(n)的時(shí)域波形如圖5所示，頻譜如圖6所示。

3.2 輸入序列x(n)設(shè)計(jì)

根據(jù)FIR高通濾波器的截止頻率ωc=0.1π，輸入序列x(n)設(shè)計(jì)為兩個(gè)正弦序列的疊加，其中一個(gè)正弦序列的頻率小于ωc，另一個(gè)正弦序列的頻率大于ωc，如(6)所示。在C語(yǔ)言的main主函數(shù)中，把(6)轉(zhuǎn)換為C語(yǔ)言語(yǔ)句，假設(shè)x(n)的長(zhǎng)度N=128，計(jì)算出輸入序列x(n)，借助time/frequency菜單觀察x(n)的時(shí)域波形如圖7所示，頻譜如圖8所示。

圖7 輸入序列x(n)的時(shí)域波形

圖8 輸入序列x(n)的頻譜

3.3 線性卷積子程序設(shè)計(jì)

FIR高通濾波器的常系數(shù)差分方程就是輸入序列x(n)和單位脈沖響應(yīng)h(n)的線性卷積計(jì)算公式，所以FIR高通濾波器的輸出序列y(n)可以通過(guò)計(jì)算x(n)和h(n)的線性卷積求出。計(jì)算線性卷積的步驟分為:翻轉(zhuǎn)、移位、相乘和求和[7－9]，根據(jù)線性卷積的計(jì)算步驟編寫(xiě)計(jì)算線性卷積的子程序，此程序采用兩重循環(huán)，外層循環(huán)為移位運(yùn)算，循環(huán)變量為n，內(nèi)層循環(huán)為相乘求和運(yùn)算，循環(huán)變量為m，根據(jù)相乘求和的上下限確定內(nèi)層循環(huán)的起始條件和終止條件，根據(jù)相乘求和時(shí)序列x(n)和h(n)的邊界確定相乘求和時(shí)存放序列x(n)和h(n)的數(shù)組的下標(biāo)，通過(guò)C語(yǔ)言編寫(xiě)線性卷積子程序。

在C語(yǔ)言的main主函數(shù)中，調(diào)用線性卷積子程序，計(jì)算輸入序列x(n)和單位脈沖響應(yīng)h(n)的線性卷積，求出輸出序列y(n)，借助time/frequency菜單觀察y(n)的時(shí)域波形如圖9所示，頻譜如圖10所示。比較輸入序列x(n)和輸出序列y(n)的頻譜，可以看出，輸出序列y(n)就是輸入序列x(n)的高頻成分，其周期N為16。

圖9 輸出序列y(n)的時(shí)域波形

圖10 輸出序列y(n)的頻譜

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，借助CCS3.3軟件，選擇C5402 Device Simulator作為軟件模擬器，搭建了IIR和FIR濾波器實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的軟件環(huán)境，采用C語(yǔ)言編寫(xiě)程序，采用雙線性變換法實(shí)現(xiàn)IIR濾波器實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，采用窗函數(shù)法實(shí)現(xiàn)FIR濾波器實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)過(guò)程主要包括:首先，輸入序列x(n)設(shè)計(jì)。其次，通過(guò)求解IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，得到IIR濾波器的常系數(shù)差分方程;FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)設(shè)計(jì)。再次，通過(guò)遞推方法求解常系數(shù)差分方程，計(jì)算IIR濾波器的輸出序列y(n);通過(guò)計(jì)算輸入序列x(n)和單位脈沖響應(yīng)h(n)的線性卷積，計(jì)算FIR濾波器的輸出序列y(n)。以IIR帶通濾波器和FIR高通濾波器實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為例，詳細(xì)討論了IIR和FIR濾波器實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)過(guò)程。借助time/frequency菜單觀察輸入序列x(n)和輸出序列y(n)的時(shí)域波形和頻譜，比較x(n)和y(n)的頻譜，并驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的正確性。

[1]Code Composer Studio(CCS)集成開(kāi)發(fā)環(huán)境(IDE)[EB/OL].(2014－01－02)[2014－04－05].http://www.ti.com.cn/tool/cn/CCSTUDIO.

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