梁開莉，時(shí)荔蕙，程興亞

(解放軍63961部隊(duì)， 北京100012)

0 引言

炮位偵察校射雷達(dá)通過捕獲一段彈丸的飛行軌跡，外推炮位的發(fā)射點(diǎn)或彈著點(diǎn)，不要求與目標(biāo)通視，并且具有全天候、全天時(shí)等優(yōu)點(diǎn)，是重要的偵察裝備，其發(fā)展引起廣泛關(guān)注。隨著雷達(dá)作用距離的增加，遠(yuǎn)程炮位偵察校射雷達(dá)彈道外推出現(xiàn)了新特點(diǎn)。圖1是彈道外推問題的說明示意圖:火炮位于O1點(diǎn)，雷達(dá)位于O2點(diǎn)，發(fā)射直角坐標(biāo)系O1XPYPZP和雷達(dá)觀測直角坐標(biāo)O2XRYRZR相距較遠(yuǎn)。從圖中可知，由于地球曲率的影響，在雷達(dá)觀測直角坐標(biāo)系中觀察到的數(shù)據(jù)，已經(jīng)不能用發(fā)射直角坐標(biāo)系中的彈道模型來描述，其YR軸不能代表彈道飛行的真實(shí)高度Yp，也不能代表對(duì)應(yīng)的大氣高度。因此，雷達(dá)觀測直角坐標(biāo)系和發(fā)射直角坐標(biāo)系之間不能采用傳統(tǒng)的坐標(biāo)平移來實(shí)現(xiàn)［1-3］。遠(yuǎn)程炮位偵察校射雷達(dá)如果繼續(xù)沿用近程炮位偵察校射雷達(dá)外推算法其外推精度將變差并最終不可接受。針對(duì)該問題，我們進(jìn)行了遠(yuǎn)程彈道外推方法研究。由于彈道外推的過程如下，首先對(duì)雷達(dá)觀測到的一段彈道數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，將測量誤差的影響減到最小，然后根據(jù)彈道運(yùn)動(dòng)方程，采用龍格-庫塔法外推發(fā)射點(diǎn)坐標(biāo)。因此外推彈道的關(guān)鍵是彈道濾波方法和彈道運(yùn)動(dòng)方程的選取。

圖1 遠(yuǎn)程炮位偵察校射雷達(dá)彈道外推

1 彈道方程的選取

在近程炮位偵校中，彈道方程采用直角坐標(biāo)系下的質(zhì)點(diǎn)方程，而且重力加速度不變，如下面方程所示［4-6］

而在遠(yuǎn)程彈道偵校中，由于飛行點(diǎn)距離雷達(dá)遠(yuǎn)，所以必須考慮地球曲率的影響，同時(shí)要考慮飛行高度對(duì)重力的影響。

在雷達(dá)切平面直角坐標(biāo)系中，考慮到地球的曲率影響，彈道飛行的質(zhì)點(diǎn)方程表示為［5-6］

第四項(xiàng)表示科氏加速度在x、y、z三個(gè)軸上的分量，科氏加速度的矢量表示為ak=2Ω×v，即將地球的自轉(zhuǎn)速度分解到x、y、z三個(gè)軸上，再與彈道目標(biāo)的三個(gè)速度分量進(jìn)行叉乘得到，Ω為地球自轉(zhuǎn)角速度，Λ為緯度，α為射向角。

2 EKF彈道濾波

2.1 EKF彈道濾波的實(shí)現(xiàn)過程

EKF濾波理論比較成熟，這里只介紹濾波流程，如圖2所示［7-11］。從圖中可以看出，EKF濾波在動(dòng)力學(xué)方程已經(jīng)選定的情況下，關(guān)鍵技術(shù)變成了A、F、觀測矩陣的估計(jì)值、預(yù)測的協(xié)方差矩陣、增益矩陣等矩陣的求取，因此本文對(duì)A、F矩陣進(jìn)行推導(dǎo)。

圖2 EKF濾波過程

2.2 遠(yuǎn)程彈道EKF濾波關(guān)鍵項(xiàng)計(jì)算

3 實(shí)測與仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證

采用仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，得到的外推精度如圖3所示，從圖中可以看出，近程雷達(dá)算法精度在100 km處的誤差超過300 m，而本文提出的EKF算法誤差僅為108 m，EKF算法精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于近程算法精度。仿真數(shù)據(jù)說明遠(yuǎn)程炮位偵察校射雷達(dá)采用遠(yuǎn)程算法的必要性和有效性。

圖3 EKF算法同近程雷達(dá)算法的仿真數(shù)據(jù)效果比較

采用某雷達(dá)9發(fā)榴彈炮實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，外推結(jié)果如圖4所示，以目標(biāo)點(diǎn)為中心，0.25%R(火炮雷達(dá)距離)為半徑畫圓，外推9發(fā)炮位數(shù)據(jù)全部落在圓內(nèi)，外推結(jié)果CEP誤差為0.24%R，證明了算法的有效性。

圖4 遠(yuǎn)程炮位偵察校射雷達(dá)測量數(shù)據(jù)外推結(jié)果

4 結(jié)束語

對(duì)遠(yuǎn)程炮位偵察校射雷達(dá)彈道外推，如果繼續(xù)沿用近程炮位偵察校射雷達(dá)外推算法其外推精度將變差得不可接受。更好的方法是，在雷達(dá)切平面直角坐標(biāo)系中，選用彈道飛行的質(zhì)點(diǎn)方程，同時(shí)考慮到地球的曲率影響，以及采用 ˉx=［x，y，z，vx，vy，vz，c，a］T8 狀態(tài)矢量進(jìn)行EKF濾波，可以將測量誤差的影響減到最小。對(duì)本文提出的算法，我們進(jìn)行了實(shí)測與仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)無論是仿真數(shù)據(jù)還是實(shí)測數(shù)據(jù)的外推結(jié)果都能夠滿足外推精度要求，因此，本文提出的算法可以在工程實(shí)現(xiàn)中采用，具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

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