林存坤，張小寬，劉 銘，張晨新

(空軍工程大學(xué) a.防空反導(dǎo)學(xué)院； b.科研部， 西安710051)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，飛機為突防敵方陣地，擺脫防空導(dǎo)彈的打擊，一般在被地面雷達(dá)跟蹤或防空導(dǎo)彈鎖定后緊急采取規(guī)避機動。雖然實施規(guī)避機動的作戰(zhàn)場景各不相同，但都是通過不斷改變飛行方向、速度、高度等來獲得較大的生存概率和突防概率。常采用的規(guī)避機動有蛇形機動、盤旋、8字形巡邏、水平急轉(zhuǎn)彎機動等。

文獻(xiàn)［1-2］對常用的典型機動如定直平飛、俯沖、躍升、水平急轉(zhuǎn)彎、蛇形機動、8字巡邏等做了大量細(xì)致的航跡建模仿真。文獻(xiàn)［3］研究了隱身目標(biāo)對雷達(dá)探測的影響，但所用雷達(dá)散射截面(RCS)是模擬生成的隨機量，缺乏真實性。文獻(xiàn)［4］仿真了盤旋機動的動態(tài)RCS，分析了動靜態(tài)RCS統(tǒng)計模型對檢測概率的不同影響，得出了動態(tài)RCS時間序列包含了比靜態(tài)RCS更真實豐富的目標(biāo)雷達(dá)特性信息的結(jié)論。本文以某型戰(zhàn)斗機為研究對象，運用飛行動力學(xué)原理建立了水平急轉(zhuǎn)彎機動和蛇形機動航跡模型，再由目標(biāo)實時姿態(tài)、位置等信息得到目標(biāo)的實時雷達(dá)視線角，結(jié)合已建立的全空域靜態(tài)RCS特性庫，解算出目標(biāo)的動態(tài)RCS序列，數(shù)據(jù)真實可信;然后，利用起伏目標(biāo)的檢測原理［5］，研究了目標(biāo)的瞬時檢測概率;最后，從檢測概率角度定性分析了兩種機動對生存和突防效率的影響。

1 目標(biāo)規(guī)避機動模型

1.1 飛行動力學(xué)原理

本文采用文獻(xiàn)［4］中的常用坐標(biāo)系和姿態(tài)角定義?；陲w行器航跡坐標(biāo)系下的質(zhì)心動力學(xué)方程［6］，建立了飛機規(guī)避機動模型。不考慮側(cè)滑角和側(cè)力項時，質(zhì)心動力學(xué)方程［2］可表示為

式中:v為飛行器質(zhì)心對地速度;g為重力加速度;θa、Ψa分別為航跡傾角和航跡偏角;φa為速度滾轉(zhuǎn)角;nx、ny分別為切向、法向過載。其中，φa、nx、ny為控制變量。

1.2 水平急轉(zhuǎn)彎機動

飛機在下述兩種情況下采用水平急轉(zhuǎn)彎機動:(1)當(dāng)飛機發(fā)現(xiàn)正在被防空導(dǎo)彈攔截時，為擺脫攔截進行機動;(2)飛機投彈后，為迅速脫離敵方防區(qū)進行機動。飛機在低空、中空、高空都可進行這種機動。

下面分別設(shè)計了三種高度下的水平急轉(zhuǎn)彎機動模型。為簡化模型，假定飛機作勻速飛行，且將水平急轉(zhuǎn)彎機動簡化分成三段飛行階段即勻速向站直線飛行階段、勻速急轉(zhuǎn)彎階段、勻速背站直線飛行，其中第一、三段均為勻速飛行階段，航跡傾角θa、航跡偏角Ψa均為零，飛行過程較為簡單，僅由式(2)就可得到飛行航跡。第二段水平勻速轉(zhuǎn)彎運動可以近似看成勻速圓周運動，其動力學(xué)模型應(yīng)滿足［5］

式中:T為推力;D為空氣阻力，由T=D可得nx=0;L為空氣升力;θ為飛行坡度，在此飛行過程中也為飛機滾轉(zhuǎn)角。因此，只要給定不同高度下的法向過載ny和飛行速度v，就可聯(lián)立式(1)、式(2)、式(3)，建立水平急轉(zhuǎn)彎機動模型。

仿真中第一、三段飛行時間均設(shè)為10 s，飛機初始位置距雷達(dá)水平距離50 km，初始航路捷徑為零。圖1以低空水平急轉(zhuǎn)彎為例，給出了飛行航跡圖和航跡偏轉(zhuǎn)角、滾轉(zhuǎn)角變化情況圖。表1列出了本文采用的水平轉(zhuǎn)彎段機動參數(shù)。

圖1 低空水平急轉(zhuǎn)彎機動

表1 三種高度下水平轉(zhuǎn)彎段的機動參數(shù)

1.3 蛇形機動

蛇形機動是一種較為常用的反雷達(dá)、反導(dǎo)彈機動，主要用在防區(qū)突防和脫離防區(qū)，即在進入轟炸航路前或投彈后脫離時采取機動，目的在于增加雷達(dá)的探測跟蹤誤差，也可在被防空導(dǎo)彈鎖定后，做此機動增加導(dǎo)彈飛行過載，降低命中概率［1］。

由于飛機在突防時，主要在低空進行蛇形機動，因此本文只研究了低空蛇形機動(選定高度為300 m)。類似于水平急轉(zhuǎn)彎機動，蛇形機動可以簡化為勻速直線飛行和勻速轉(zhuǎn)彎飛行［7］。參照文獻(xiàn)［2］在蛇形機動仿真中采用的切向和法向過載，本文仿真用到的nx、ny如圖2所示。聯(lián)立并求解式(1)、式(2)即可得到蛇形機動模型。具體仿真條件設(shè)為:飛行速度300 m/s，左右轉(zhuǎn)彎時偏離主航向的角度為20°，初始時刻距雷達(dá)水平距離50 km，得到的蛇形機動航跡和航跡偏角、滾轉(zhuǎn)角變化如圖3所示。

圖2 法向、切向過載變化情況

圖3 蛇形機動

2 動態(tài)RCS時間序列

2.1 全空域靜態(tài)RCS特性數(shù)據(jù)庫

采用電磁場仿真軟件FEKO對目標(biāo)靜態(tài)RCS特性進行仿真，選用矩量法仿真計算了目標(biāo)的全空域靜態(tài) RCS 特性庫［8］。仿真條件為 181°×361°全空域入射角，角度間隔取1°，頻段為C波段。目標(biāo)的靜態(tài)全空域RCS如圖4所示。由圖4可得，該飛機頭部、尾部的RCS明顯低于機腹、機背的RCS。

圖4 目標(biāo)靜態(tài)全空域RCS

2.2 雷達(dá)視線角

根據(jù)建立的目標(biāo)規(guī)避機動模型，得到了目標(biāo)的實時姿態(tài)、位置等信息，進而解算目標(biāo)的實時雷達(dá)視線角。雷達(dá)視線角求解算法［9］如下

式中:x1(t)，y1(t)，z1(t)分別為雷達(dá)在機體參考坐標(biāo)系下的坐標(biāo);x(t)，y(t)，z(t)分別為雷達(dá)在機體坐標(biāo)系下的坐標(biāo);θ、Ψ、γ分別為目標(biāo)的姿態(tài)角為俯仰角、偏航角、滾轉(zhuǎn)角。其中，機體參考坐標(biāo)系的定義為雷達(dá)坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點到機體中心的平移。雷達(dá)視線在機體坐標(biāo)系中的方位角φ(t)和俯仰角θ(t)為

結(jié)合水平急轉(zhuǎn)彎目標(biāo)機動信息，由式(4)～式(7)可以求出飛機作水平急轉(zhuǎn)彎機動(以低空為例)和蛇形機動時的雷達(dá)視線角方位角和俯仰角變化情況，如圖5、圖6所示。

圖5 水平急轉(zhuǎn)彎機動雷達(dá)視線角變化情況

圖6 蛇形機動雷達(dá)視線角變化情況

2.3 動態(tài)RCS時間序列

根據(jù)目標(biāo)的實時雷達(dá)視線角，結(jié)合已建立的全空域靜態(tài)RCS特性庫，解算出了目標(biāo)的動態(tài)RCS序列。圖7a)～圖7d)分別為低空、中空、高空水平急轉(zhuǎn)彎機動和低空蛇形機動的動態(tài)RCS時間序列。

圖7 動態(tài)RCS時間序列

3 規(guī)避機動對檢測概率的影響

單脈沖積累下，由雷達(dá)方程式可以得到可檢測信號強度

式中:Pt，G，λ分別為雷達(dá)的峰值發(fā)射功率、天線增益、脈沖波長。對于給定雷達(dá)，這些雷達(dá)參數(shù)都是已知的。假定背景雜波服從高斯分布，經(jīng)平方律檢波后，噪聲功率可以看成是一個常數(shù)［3］。

Swerling將起伏目標(biāo)劃分為四種不同的Swerling模型，其中SwerlingⅠ型目標(biāo)在一次天線掃描期內(nèi)具有恒定的幅度，而不同掃描期間起伏幅度按照兩個自由度的χ2概率密度函數(shù)獨立變化［10］，即認(rèn)為同一掃描期內(nèi)各發(fā)射脈沖下的RCS相同。因此考慮多脈沖相參積累時，積累后信噪比為

式中:np為相參積累脈沖數(shù);N為噪聲強度。當(dāng)np一定時，信噪比SNR僅與目標(biāo)的RCS和目標(biāo)距雷達(dá)距離R有關(guān)。

本文采取SwerlingⅠ型模型分析規(guī)避機動RCS起伏對檢測概率的影響。檢測概率的公式［7］為

式中:VT為檢測門限，可以由Newton-Raphson方法中的遞歸算法求解。

圖8給出不同高度下雷達(dá)對水平急轉(zhuǎn)彎機動目標(biāo)的檢測概率。圖9為雷達(dá)對相同飛行距離段蛇形機動與勻速直線飛行時目標(biāo)的檢測概率。

圖8 水平急轉(zhuǎn)彎機動的檢測概率

從圖8中分析可知，在水平急轉(zhuǎn)彎機動的前期，雷達(dá)檢測概率都較低，這是由于飛機對站飛行，頭向RCS較小。在轉(zhuǎn)彎階段，檢測概率都較大，因為此時雷達(dá)波束照射飛機機腹，RCS較大。之后的背站飛行段，雷達(dá)檢測概率出現(xiàn)較大差別，低空時的檢測概率較大，中空和高空時較小，這也與圖7所示的動態(tài)RCS變化趨勢相同。

圖9 蛇形機動的檢測概率

對圖9中兩條檢測概率曲線比較分析可知，蛇形機動在距雷達(dá)站較遠(yuǎn)距離時，檢測概率很低，雖然在轉(zhuǎn)彎段，RCS出現(xiàn)較大值，檢測概率有起伏，但轉(zhuǎn)彎時間較短，與不做機動時檢測概率近似為1相比，此時蛇形機動起到了較好的突防效果。但隨著飛機突防的縱深，檢測概率幾乎與不做機動時一樣，即距雷達(dá)距離R成為影響檢測概率的主要因素，這也是與實際相符的。

4 結(jié)束語

本文通過建立兩種典型規(guī)避機動模型，研究了目標(biāo)機動對雷達(dá)檢測概率的影響。該研究為飛機在突防作戰(zhàn)時，如何采取規(guī)避機動提供了仿真依據(jù)，具有一定的實用價值。

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