張 婧，馬訓(xùn)鳴

（西安工程大學(xué) 機電工程學(xué)院，陜西 西安710048）

0 引 言

六自由度并聯(lián)平臺是由6個液壓缸共同配合完成指定的姿位變換，各個缸之間的輸出會相互影響，因此平臺具有高度非線性，強耦合的特點.PID控制器以其結(jié)構(gòu)簡單，對模型誤差具有魯棒性及易于操作等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于冶金、化工、電力、輕工和機械等工業(yè)過程控制中［1］.受負載交聯(lián)耦合的影響，傳統(tǒng)的PID控制難以滿足系統(tǒng)快速、精準的響應(yīng)要求，相對于常規(guī)控制系統(tǒng)，模糊控制系統(tǒng)的魯棒性更強，外部干擾以及參數(shù)變化對控制效果的影響被減弱，特別是對于非線性、時變以及純滯后系統(tǒng)，模糊控制比常規(guī)控制具有更好的控制效果［2］.為了提高控制效果，文獻［3］將自適應(yīng)控制和滑膜控制結(jié)合，提高了軌跡跟蹤精度；文獻［4］采用運動學(xué)的控制方法以及MADRC控制系統(tǒng)控制各項指標達到期望；文獻［5］提出了將免疫算法引入增量式PID控制器，增強了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性；文獻［6］改進了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，減小了控制系統(tǒng)的延遲.PID控制器具有較差的動態(tài)響應(yīng)效果，模糊控制器具有較好的快速性和較強的適應(yīng)性.將模糊控制與PID控制結(jié)合，能夠?qū)崿F(xiàn)對電液伺服控制器這一類非線性系統(tǒng)的良好控制［7］.本文根據(jù)實驗室六自由度平臺實際參數(shù)確定了電液伺服控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，設(shè)計了相應(yīng)的模糊控制器，通過Matlab／AMEsim的聯(lián)合仿真，探討了模糊PID控制系統(tǒng)的優(yōu)勢，達到了提高平臺響應(yīng)速度及精度的目的.

1 模糊PID控制算法

傳統(tǒng)PID控制傳遞函數(shù)為

式中，Kp為比例系數(shù)；Ki為積分時間常數(shù)；Kd為微分時間常數(shù).

在PID控制器中，比例環(huán)節(jié)反映控制系統(tǒng)的偏差信號；積分環(huán)節(jié)主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度［9］；微分環(huán)節(jié)反映偏差信號的變化趨勢，并在偏差信號過大前引入一個修正，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減少調(diào)節(jié)時間.

模糊控制是以模糊集合論、迷糊語言變量及模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的一種計算機控制［10］.模糊控制系統(tǒng)由模糊控制器和對象組成，如圖1所示.

從理論上講，模糊控制器的維數(shù)越高，控制越精細，但當(dāng)維數(shù)過高時，模糊控制規(guī)則變得過于復(fù)雜，控制算法的實現(xiàn)相當(dāng)困難［11］.本文采用二維模糊控制器，以誤差e及誤差變量ec作為輸入變量.將采集的系統(tǒng)誤差e及誤差變化率ec，通過模糊控制器推導(dǎo)出相應(yīng)的輸出量，對PID控制中的3個參數(shù)進行實時修改，達到在不同干擾下控制系統(tǒng)的目的.因此，文中的控制系統(tǒng)整體與模糊控制框架相似，但在模糊控制器后串聯(lián)一個PID控制器，模糊控制器的3個輸出量首先作用在PID控制器上進行參數(shù)調(diào)整，再由調(diào)整參數(shù)后的PID控制對象.

模糊化：首先確定2個輸入及3個輸出的論域.本文中，2個輸入變量分別為e及ec；3個輸出變量為Kp、Ki及Kd，論域均設(shè)為（-3，3）.模糊控制的精細化程度由模糊語言的個數(shù)決定.本文采用：NB（負大）、NM（負中）、NS（負小）、ZE（零）、PS（正?。M（正中）、PB（正大）作為語言變量.均采用三角形模糊集合的隸屬度函數(shù).

控制規(guī)則：模糊PID控制器就是不同時刻的輸入量的組合與PID控制器的參數(shù)之間的控制關(guān)系［12］.根據(jù)PID控制規(guī)則，當(dāng)系統(tǒng)誤差e較大時，選用較大Kp加快響應(yīng)速度，減小Kd防止微分飽和，去掉積分作用防止系統(tǒng)超調(diào)；系統(tǒng)誤差e及誤差變化率中大時，選用較小的Kp減小超調(diào)，適中的Ki及Kd保證響應(yīng)速度；系統(tǒng)誤差e較小時，選用較大的Kp和Ki，當(dāng)ec較大時減小Kd，反之增大Kd.系統(tǒng)偏差變化率ec的值，體現(xiàn)了系統(tǒng)偏差變化的速率.因此當(dāng)ec值大時，適當(dāng)減小Kp，增大Ki.

基于以上原則，以e取NB為例，采用IF-THEN語言來編寫模糊PID控制規(guī)則如下：

圖1 模糊控制系統(tǒng)組成Fig.1 The fuzzy control system

If（e is NB）and（ec is NB）then（kp is PB）（ki is NB）（kd is PS）

If（e is NB）and（ec is NM）then（kp is PB）（ki is NB）（kd is NS）

If（e is NB）and（ec is NS）then（kp is PM）（ki is NM）（kd is NB）

If（e is NB）and（ec is ZE）then（kp is PM）（ki is NM）（kd is NB）

If（e is NB）and（ec is PS）then（kp is PS）（ki is NS）（kd is NB）

If（e is NB）and（ec is PM）then（kp is ZE）（ki is ZE）（kd is NM）

If（e is NB）and（ec is PB）then（kp is ZE）（ki is ZE）（kd is PS）

其他規(guī)則類似，根據(jù)以上規(guī)則設(shè)置Matlab中的Fuzzy模塊可得到如圖2所示的Surface圖.

2 液壓伺服系統(tǒng)傳遞函數(shù)

六自由度平臺由六路并行的閥控液壓缸共同控制，每一路液壓伺服系統(tǒng)都可被看作一路單獨的控制對象，故而只需對其中一路液壓伺服系統(tǒng)進行建模.被控對象主要由功率放大器、伺服比例閥及液壓缸組成［13］.

圖2 Fuzzy控制規(guī)則Surface圖Fig.2 Surface of fuzzy control rules

2.1 伺服比例閥

在多數(shù)電液伺服系統(tǒng)中，動力元件的動態(tài)響應(yīng)往往低于伺服閥的動態(tài)響應(yīng)［14］.故電液伺服比例閥的二階近似傳遞函數(shù)可化簡為

其中，ζsv為閥的阻尼比；Ksv為閥的流量增益；ωsv為閥的固有頻率.

本文采用ATOS公司生產(chǎn)的DLHZO-TE-040-L71伺服比例閥，根據(jù)頻率響應(yīng)特性曲線圖取幅值比為-3dB所對應(yīng)的頻率為140Hz，相位滯后90°所對應(yīng)的頻率為130Hz，取ωsv=135Hz.

根據(jù)式（3），當(dāng)φ（ω）=30°時：

即當(dāng)φ（ω）=30°時，ζsv=1.23；同理當(dāng)φ（ω）=40°時，ζsv=1.29；φ（ω）=45°時，ζsv=1.33.故取平均值ζsv=1.28.

根據(jù)壓差／流量曲線可查得，當(dāng)閥降壓Δp=30bar時，額定流量=27L／min.電流I取0.01A，則Δp=30bar時，額定流量40L／min的閥的流量增益為

故伺服閥的傳遞函數(shù)為

2.2 液壓缸與負載

本文選用的是一種非對稱閥控液壓缸，其傳遞函數(shù)為

2.3 功率放大器

功率放大器等環(huán)節(jié)的響應(yīng)速度遠大于壓缸的響應(yīng)速度，因此功率放大器、位移傳感器等環(huán)節(jié)都可被看為比例環(huán)節(jié)：功率傳感器增益取Kp=0.007A／V；位移傳感器增益取Ks=100V／m.系統(tǒng)開環(huán)方框圖如圖3所示.

圖3 系統(tǒng)開環(huán)方框圖Fig.3 Open loop system block diagram

在Matlab中繪制系統(tǒng)的博德圖如圖4所示.由圖4可知，增益裕量為K=14.8dB，相位裕量為Ye=23.7°，故此系統(tǒng)是穩(wěn)定的.

圖4 系統(tǒng)博德圖Fig.4 Byrd system diagram

3 仿真平臺的搭建與運行

本文使用美國MathWorks公司Matlab／Simulink軟件與LMS公司的AEMsim軟件對系統(tǒng)進行聯(lián)合仿真，對比模糊PID控制與常規(guī)PID控制的響應(yīng)結(jié)果.控制系統(tǒng)的仿真平臺的搭建與各模塊連接如圖5所示.其中（a）為模糊PID控制系統(tǒng)；（b）為常規(guī)PID控制系統(tǒng)；（c）為PID模塊；（d）為s-function模塊.運行仿真后s-function模塊將調(diào)用AMEsim中搭建的電液伺服系統(tǒng)物理模型，其模型如圖6所示.

圖5 仿真平臺設(shè)計圖Fig.5 The simulation platform

在所搭建的仿真平臺中運行仿真程序，并進行PID參數(shù)整定，示波器收集仿真結(jié)果如圖7～8所示.從圖7響應(yīng)曲線可以看出，模糊PID控制下的系統(tǒng)響應(yīng)僅需4.5s，較普通PID控制提高約1.5s，PID控制超調(diào)較大，響應(yīng)較慢，調(diào)整時間長.模糊PID控制響應(yīng)達到穩(wěn)定所需時間遠小于常規(guī)PID控制所需時間.從圖8可以看出，模糊PID控制的精度在普通PID控制的基礎(chǔ)上提高了0.17%，達到更高的控制要求.

4 結(jié)束語

模糊PID控制響應(yīng)達到穩(wěn)定所需時間遠小于常規(guī)PID控制所需時間.經(jīng)過模糊控制優(yōu)化后的PID控制減小了系統(tǒng)超調(diào).模糊PID控制器結(jié)合了PID控制穩(wěn)定性好與模糊控制器動態(tài)特性與魯棒性佳的特點，故將模糊PID控制應(yīng)用在六自由度平臺的液壓系統(tǒng)中，達到了提高平臺的響應(yīng)速度和控制精度的目的.

圖6 AMEsim中的電液伺服系統(tǒng)模型Fig.6 Electro-hydraulic servo system in AMEsim

圖7 系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖Fig.7 The system step response

圖8 液壓桿位移仿真圖 Fig.8 The hydraulic lever displacement simulation diagram

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