孫建平，陳武軍，張正軍

(西北大學(xué)物理學(xué)院，陜西西安 710069)

隨著核數(shù)據(jù)在核裝置的有效設(shè)計(jì)、安全和經(jīng)濟(jì)性、核反應(yīng)堆設(shè)計(jì)、核燃料循環(huán)、核安全、反應(yīng)堆檢測(cè)和退役、核廢物處理和嬗變等方面的應(yīng)用，大量精確的核數(shù)據(jù)被需求［1-2］。尤其中子入射核反應(yīng)的能譜更是不可或缺的?，F(xiàn)有中子核反應(yīng)全套數(shù)據(jù)理論計(jì)算程序大多是基于統(tǒng)計(jì)理論的光學(xué)模型［3］、激子模型［4］和蒸發(fā)模型［5］。在這套理論中相關(guān)理論參數(shù)已經(jīng)建立了相應(yīng)的參數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)，也有了相應(yīng)的計(jì)算程序［6-8］。但在計(jì)算中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)出射粒子能譜，特別是中子能譜不連續(xù)的問(wèn)題。

通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，能譜計(jì)算與能級(jí)密度參數(shù)和能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)密切相關(guān)，而導(dǎo)致這一問(wèn)題的原因是能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)?，F(xiàn)在普遍采用的能級(jí)密度參數(shù)和能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)分別由文獻(xiàn)［9-10］給出。1985年，文獻(xiàn)［11］也給出了計(jì)算能譜的能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)，我們國(guó)家在計(jì)算時(shí)通常使用這套參數(shù)。但是，現(xiàn)在利用已有的這3組參數(shù)計(jì)算能譜時(shí)，都出現(xiàn)了出射粒子能譜不連續(xù)的問(wèn)題。本文主要以n+78Kr核反應(yīng)為例，分析了能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)與能譜的關(guān)系，并且得到理想的計(jì)算能譜的能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)。這將對(duì)計(jì)算核反應(yīng)全套微觀數(shù)據(jù)具有重要的意義。

1 相關(guān)理論與計(jì)算程序

能級(jí)密度公式取 Cameron［12］公式

其中，U是激發(fā)能，Δ為能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)，它與質(zhì)子和中子數(shù)有關(guān)，具體參數(shù)由文獻(xiàn)［9-11］給出。

a為能級(jí)密度參數(shù)。

第k次蒸發(fā)過(guò)程中，初態(tài)復(fù)合系統(tǒng)(A，Z，U)在平衡階段蒸發(fā)一個(gè)能量為Eν到Eν+dEν，質(zhì)子數(shù)為 Zν，中子數(shù)為 Aν的 νk粒子(n，p，α，d，t，He3)的譜速率為

在本工作中考慮νk粒子為中子，從公式(7)可以看出，出射粒子的譜速率與能級(jí)密度有關(guān)系，而公式(1)中能級(jí)密度與對(duì)能修正參數(shù)有關(guān)系，那么能譜與能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)也存在著聯(lián)系。我們利用UNF［13］程序進(jìn)行計(jì)算，研究能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)對(duì)能譜的影響。計(jì)算中相關(guān)分立能級(jí)、有關(guān)核性質(zhì)數(shù)據(jù)取自IAEA參數(shù)庫(kù)。

2 能譜與能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)的關(guān)系

我們應(yīng)用蘇宗滌［11］等人和 Gilbert A［9］等人給出的整套理論參數(shù)，其中(n，n')反應(yīng)道對(duì)能修正參數(shù)分別為2.6和3.05，對(duì)n+78Kr核反應(yīng)中入射中子能分別為5.0，10.0和15.0MeV時(shí)的中子出射能譜進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果如圖1至圖3。Cook J L［10］等人提出的能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)(2.61)與蘇宗滌等人提出的參數(shù)相近，僅差0.01，所以計(jì)算結(jié)果基本一致，在圖1至圖3中不再顯示。圖1至圖3中，橫坐標(biāo)軸表示出射中子的能量，縱軸表示出射中子的能譜。

從圖1至圖3中，我們發(fā)現(xiàn)，能譜圖都有出現(xiàn)沒(méi)有中子出射能譜的情況。圖1中能量在0.4～2.6MeV范圍內(nèi)，蘇宗滌等人參數(shù)下計(jì)算的能譜為0，而G-C參數(shù)下的能譜在出射能量小于2.6MeV的為零。圖2中從能量5.0MeV左右至7.0MeV，兩種能量譜都為零。圖3中能譜為零是出現(xiàn)在9.5～11MeV能量區(qū)間內(nèi)。這表示在這些能量區(qū)間內(nèi)，無(wú)中子出射。這在實(shí)際中是不符合的。圖1至圖3中低能部分是平衡機(jī)制和預(yù)平衡機(jī)制的貢獻(xiàn)，高能部分主要是分立能級(jí)的貢獻(xiàn)。

圖1 入射能在5.0MeV時(shí)的n+78Kr反應(yīng)中2個(gè)不同能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)值下的中子出射能譜Fig.1 The energy spectra of neutron emission at two different pair correction values for n+78Kr at proton-introduced energy 5.0MeV

圖2 入射能在10.0MeV時(shí)的n+78Kr反應(yīng)中2個(gè)不同能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)值下的中子出射能譜Fig.2 The energy spectra of neutron emission at two different pair correction values for n+78Kr at proton-introduced energy 10.0MeV

圖3 入射能在15.0MeV時(shí)的n+78Kr反應(yīng)中2個(gè)不同能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)值下的中子出射能譜Fig.3 The energy spectra of neutron emission at two different pair correction values for n+78Kr at proton-introduced energy 15.0MeV

通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，能譜計(jì)算與能級(jí)密度參數(shù)和能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)密切相關(guān)，而導(dǎo)致這一問(wèn)題的原因是能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)的值過(guò)大，導(dǎo)致平衡發(fā)射和分立能級(jí)貢獻(xiàn)不連續(xù)。我們對(duì)能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)進(jìn)行調(diào)整計(jì)算，分析了能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)與能譜的關(guān)系。

圖4至圖6是能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)的結(jié)果。

如圖4，給出了在能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)Δ分別取:0.01，0.5，1.0，1.5，2.0 時(shí)，中子能在5.0MeV入射n+78Kr核反應(yīng)的能譜圖。從圖中可以看出能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)對(duì)能譜的影響很明顯。中子出射能在大于3.0MeV的能量范圍內(nèi)，曲線變化很小，因?yàn)檫@部分能譜主要是分立能級(jí)的貢獻(xiàn)，能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)對(duì)其影響很小。中子出射能量在1.0～3.0MeV范圍內(nèi)，當(dāng)能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)的值變小時(shí)，曲線向3.0MeV之后的曲線靠近，能譜的值將變大。

圖4 入射能在5.0MeV時(shí)的n+78Kr反應(yīng)中5個(gè)不同能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)值下的中子出射能譜Fig.4 The energy spectra of neutron emission at five different pair correction values for n+78 Kr at proton-introduced energy 5.0MeV

當(dāng)中子入射能在10.0MeV時(shí)，能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)Δ對(duì)n+78Kr反應(yīng)中子出射能譜的影響在圖5中可以觀察到。在6.0～7.5MeV范圍內(nèi)，當(dāng)能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)的值較大時(shí)，曲線明顯比較曲折，能譜值偏低。但與圖4中的曲線變化相比，計(jì)算結(jié)果相對(duì)好點(diǎn)。

圖5 入射能在10.0MeV時(shí)的n+78Kr反應(yīng)中5個(gè)不同能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)值下的中子出射能譜Fig.5 The energy spectra of neutron emission at five different pair correction values for n+78Kr at proton-introduced energy 10.0MeV

圖6給出了中子入射能在15.0MeV時(shí)，5個(gè)不同能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)值下的中子與n+78Kr核反應(yīng)的中子出射能譜，從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)，雖然當(dāng)能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)值變化時(shí)，曲線也發(fā)生變化，但變化明顯變小，說(shuō)明在中子以較高能量入射時(shí)，能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)對(duì)曲線整體的影響變小。

從圖4至圖6看，在n+78Kr核反應(yīng)中，當(dāng)能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)的值為0.01時(shí)，能譜計(jì)算比較準(zhǔn)確。

圖6 入射能在15.0MeV時(shí)的n+78Kr反應(yīng)中5個(gè)不同能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)值下的中子出射能譜Fig.6 The energy spectra of neutron emission at five different pair correction values for n+78Kr at proton-introduced energy 15.0MeV

能級(jí)密度的變化也會(huì)對(duì)非彈性散射截面有明顯的影響結(jié)果。圖7給出了中子入射能在20MeV以下非彈性散射截面在不同能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)值下的結(jié)果。圖中，橫坐標(biāo)軸表示入射中子的能量，縱軸表示非彈性散射截面。圖中每一條曲線表示在某一個(gè)能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)值下計(jì)算得到的非彈散射截面的曲線。從圖中可以看到在0～2.5MeV范圍內(nèi)各個(gè)曲線重合，表示能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)對(duì)這個(gè)范圍內(nèi)的截面值作用一樣。而在2.5MeV以上隨著能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)值的變化，曲線發(fā)生變化。曲線從上到下看，隨著能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)Δ的值增大時(shí)，曲線下降，非彈性散射截面減小。

我們可以發(fā)現(xiàn):中子入射能較小時(shí)，能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)Δ對(duì)中子出射能譜計(jì)算影響比較大，而對(duì)入射能較大的中子入射時(shí)的計(jì)算結(jié)果影響較小。所以在一定范圍內(nèi)，可以將能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)相對(duì)取小，同時(shí)調(diào)整能級(jí)密度參數(shù)，提高對(duì)能譜計(jì)算的準(zhǔn)確性。合理調(diào)節(jié)程序中的參數(shù)，更有助于準(zhǔn)確地計(jì)算中子核反應(yīng)的全套微觀數(shù)據(jù)。

圖7 20MeV以下n+78Kr反應(yīng)中5個(gè)不同能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)值下的非彈性散射截面Fig.7 The inelastic scattering cross sections at five different pair correction values for n+78Kr blow 20MeV

3 結(jié)語(yǔ)

在以激子模型和蒸發(fā)模型為基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)理論計(jì)算出的反應(yīng)數(shù)據(jù)中，粒子出射能譜出現(xiàn)不連續(xù)問(wèn)題，即在某些中子出射能量范圍內(nèi)，無(wú)中子出射，這與實(shí)際是不符合的。經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)剩余核能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)對(duì)粒子出射能譜形狀有很大影響。本文中以n+78Kr核反應(yīng)為例，然后對(duì)5個(gè)不同能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)值下的能譜進(jìn)行了計(jì)算，當(dāng)能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)的值取0.01時(shí)，中子出射能譜計(jì)算比較準(zhǔn)確。同時(shí)分析了能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)與能譜的關(guān)系。我們可以得出當(dāng)能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)的值變小時(shí)，中子出射在低能部分的能譜將會(huì)增大。所以在一定范圍內(nèi)，可以將能級(jí)密度對(duì)能修正參數(shù)的值相對(duì)取小，同時(shí)調(diào)整能級(jí)密度參數(shù)，能譜計(jì)算結(jié)果會(huì)更準(zhǔn)確。這些分析對(duì)計(jì)算核反應(yīng)理論數(shù)據(jù)有著重要的意義。

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