梁彩紅，韋旌坤，史立京，卜長根

(1．中國地質(zhì)大學(xué)〈北京〉工程技術(shù)學(xué)院，北京100083;2．湖北地礦建設(shè)工程承包集團(tuán)有限公司，湖北武漢430072)

1 概述

2013年12月，“嫦娥三號(hào)”發(fā)射，“玉兔”到達(dá)月球表面，主要實(shí)現(xiàn)表面月壤的取樣。對月壤進(jìn)行采樣時(shí)，通常采用采樣鏟或螺旋鉆頭。而鉆取巖石時(shí)，傳統(tǒng)鉆探技術(shù)受到諸多限制:地面鉆探設(shè)備主要依靠重力來保證軸向力，實(shí)現(xiàn)足夠鉆壓，但月球上重力僅為地球的1/6;相同鉆機(jī)在月球上很難保證鉆壓;傳統(tǒng)鉆機(jī)功率小至幾千瓦，大到幾十千瓦，而地外探測車動(dòng)力主要來自于太陽能電池，目前能提供的最大功率是幾百瓦，很難達(dá)到常規(guī)鉆機(jī)所需功率等。

超聲波取樣鉆是基于聲波/超聲波能量耦合原理，運(yùn)用壓電陶瓷作為驅(qū)動(dòng)元件，因而具有獨(dú)特的特點(diǎn):結(jié)構(gòu)簡單、體積小、質(zhì)量輕、無旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、無需潤滑，能夠適應(yīng)外太空復(fù)雜的采樣任務(wù)，滿足地外鉆探的需求。

目前，美國、德國對超聲波取樣鉆的研究取得了一些成就。美國國家航空航天局(NASA)下屬的噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室(JPL)研發(fā)了超聲取樣鉆機(jī)(USDC)(如圖1所示)，并且在此基礎(chǔ)上，改造設(shè)計(jì)，研發(fā)了不同性能的取樣鉆，有超聲波土壤貫入器、高溫超聲取樣鉆等。對USDC進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬分析與實(shí)驗(yàn)。德國C．Potthast等人對超聲取樣鉆的研究沿用了美國的模型，進(jìn)行了測量、動(dòng)力學(xué)和理論分析，得出自由質(zhì)量具有無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的特性。

圖1 JPL設(shè)計(jì)的USDC樣機(jī)

中國地質(zhì)大學(xué)(北京)機(jī)械動(dòng)力學(xué)課題組設(shè)計(jì)了超聲波取樣鉆專利樣機(jī)(ZL201210006711．0)，如圖2所示。主要由超聲致動(dòng)器(壓電陶瓷、預(yù)應(yīng)力螺栓、后蓋板、變幅桿)、自由質(zhì)量、鉆桿3部分構(gòu)成，超聲致動(dòng)器是能量轉(zhuǎn)換器，將電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，工作原理:超聲波取樣鉆在鉆進(jìn)過程中，利用超聲致動(dòng)器將電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，產(chǎn)生超聲波頻率的振動(dòng)，變幅桿端部將振動(dòng)放大，自由質(zhì)量碰撞沖擊鉆桿，使鉆桿獲得更多能量。在此過程中，能量以彈性能的形式保存。這種方式利用取樣鉆本身的彈性、慣性來傳遞應(yīng)力波，取樣鉆在這些應(yīng)力波下做拉伸、收縮運(yùn)動(dòng)。當(dāng)沖擊能量大于巖石破碎所需的能量時(shí)，巖石就破碎了。

圖2 中國地質(zhì)大學(xué)(北京)超聲取樣鉆結(jié)構(gòu)簡圖

2 超聲波取樣鉆機(jī)電特性研究

用ANSYS對超聲致動(dòng)器進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，邊界條件為電路開路(Q=0)，機(jī)械自由(F=0)，以求證超聲致動(dòng)器是否具有很強(qiáng)的機(jī)電耦合特性;僅考慮機(jī)械結(jié)構(gòu)場情況下對超聲致動(dòng)器做模態(tài)分析。通過以上2種求解，來分析超聲取樣鉆的機(jī)電耦合特性。

2．1 超聲致動(dòng)器耦合場模態(tài)分析

ANSYS解決壓電驅(qū)動(dòng)的機(jī)電耦合問題采取廣義矩陣和廣義向量表示的控制方程如下:

式中:［M］——質(zhì)量矩 陣;［C］——阻尼矩陣;{u}——位移向量;［K］——?jiǎng)偠染仃?［KZ］——機(jī)電耦合系數(shù)矩陣;{V}——電壓向量;{F}——所受外力;［Kd］——介電常數(shù)矩陣;{Q}——自由電荷量。

因此，對超聲致動(dòng)器進(jìn)行機(jī)械結(jié)構(gòu)分析時(shí)，需要利用壓電陶瓷的特性來構(gòu)造矩陣［Kd］、［KZ］，然后就可以根據(jù)公式(1)對超聲致動(dòng)器進(jìn)行分析。

超聲致動(dòng)器在ANSYS中進(jìn)行建模(如圖3所示)，致動(dòng)器各個(gè)組件(后蓋板、預(yù)應(yīng)力螺栓、壓電陶瓷、變幅桿)采用節(jié)點(diǎn)耦合，壓電陶瓷節(jié)點(diǎn)間通過VOLT電壓耦合。

圖3 超聲致動(dòng)器模型

在ANSYS對超聲取樣鉆模態(tài)分析，分以下幾步。

(1)單元類型與材料參數(shù)建立。后蓋板、預(yù)應(yīng)力螺栓、變幅桿的單元類型與材料參數(shù)見表1。SOLID185用于構(gòu)建三維固體結(jié)構(gòu)，通過8個(gè)節(jié)點(diǎn)定義，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有沿著x、y、z方向平移的3個(gè)自由度。

表1 致動(dòng)器主要組件參數(shù)

壓電陶瓷采用SOLID5單元，SOLID5具有三維磁場、熱場、電場、壓電場和結(jié)構(gòu)場分析的能力，并且可以在各場間實(shí)現(xiàn)有機(jī)耦合，具有8個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多有6個(gè)自由度。單元選項(xiàng)為(UX、UY、UZ、VOLT)。

壓電陶瓷生產(chǎn)廠家的PZT－8壓電陶瓷材料參數(shù)見表2，與ANSYS仿真需要的材料參數(shù)存在差異性，所以要對壓電陶瓷材料特性依公式(2)進(jìn)行必要轉(zhuǎn)換，得到基于ANSYS環(huán)境下壓電陶瓷的材料參數(shù)。

表2 壓電陶瓷的性能參數(shù)

壓電陶瓷在ANSYS中，其中壓電常數(shù)矩陣:

彈性剛度常數(shù)矩陣:

相對介電常數(shù)矩陣:

根據(jù)公式(3)、(4)，將壓電陶瓷的材料參數(shù)代入，得到了機(jī)電耦合系數(shù)矩陣［KZ］、介電常數(shù)矩陣［Kd］，因此，只需對致動(dòng)器再施加邊界條件和載荷，公式(1)便可求解。

(2)建模及網(wǎng)格劃分。在ANSYS中建立超聲致動(dòng)器的模型，采用節(jié)點(diǎn)耦合法對壓電陶瓷、預(yù)應(yīng)力螺栓、后蓋板、變幅桿進(jìn)行結(jié)構(gòu)連接。采用自由網(wǎng)格劃分后蓋板、預(yù)應(yīng)力螺栓、變幅桿，映射網(wǎng)格劃分壓電陶瓷。

(3)施加邊界條件。致動(dòng)器陶瓷原件表面所有節(jié)點(diǎn)通過 VOLT自由度耦合，命令為:cp，1，volt，all;*get，n1，node，0，num，min;cp，2，volt，all，*get，n2，node，0，num，min;cp，3，volt，all;*get，n3，node，0，num，min;cp，4，volt，all，*get，n4，node，0，num，min;cp，5，volt，all;*get，n5，node，0，num，min。不施加結(jié)構(gòu)邊界條件。

(4)求解超聲致動(dòng)器耦合條件下一階縱振頻率為24226 Hz，二階縱振頻率為43100 Hz。

2．2 超聲致動(dòng)器機(jī)械結(jié)構(gòu)場模態(tài)分析

不考慮機(jī)電耦合，致動(dòng)器的機(jī)械結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)線性控制方程如下:

式(5)中{F}=0時(shí)，基于ANSYS，在結(jié)構(gòu)場中對超聲致動(dòng)器進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，壓電陶瓷采用SOLID185單元。不施加任何邊界條件，求解后，得到超聲致動(dòng)器單一機(jī)械結(jié)構(gòu)下一階縱振頻率為23982 Hz，二階縱振頻率為42925 Hz。

2．3 分析與討論

當(dāng)在壓電陶瓷上施加V=496sin(ωnt+φn)的電壓時(shí)，得到超聲致動(dòng)器機(jī)電耦合場下一階模態(tài)頻率共振的響應(yīng)(如圖4所示)。分別提取壓電耦合場中致動(dòng)器變幅桿端部在一階、二階模態(tài)頻率下響應(yīng)的機(jī)械參數(shù)(位移、速度、加速度)(見表3)。

圖4 壓電耦合場下致動(dòng)器一階模態(tài)頻率下的共振響應(yīng)

在單一機(jī)械結(jié)構(gòu)場中，Potthast等為了求解致動(dòng)器的響應(yīng)，采用PZT－8陶瓷片，施加496 V脈沖電壓，等效于在壓電陶瓷正極面上施加幅值0．73 N的力載荷［4］，所以在結(jié)構(gòu)場施加的力函數(shù)F=0.73sin(ωnt+φn)，可分析超聲致動(dòng)器在結(jié)構(gòu)場中一階模態(tài)頻率共振的響應(yīng)(如圖5所示)。分別提取壓電耦合場中致動(dòng)器變幅桿端部在一階、二階模態(tài)頻率下響應(yīng)的機(jī)械參數(shù)(位移、速度、加速度)(見表3)。

圖5 機(jī)械結(jié)構(gòu)場下致動(dòng)器一階模態(tài)頻率下的共振響應(yīng)

表3 超聲致動(dòng)器端部模態(tài)頻率和位移、速度、加速度幅值

3 結(jié)論

(1)超聲致動(dòng)器在工作過程中機(jī)電耦合作用很弱，因此可以采用解耦的方法對超聲致動(dòng)器進(jìn)行設(shè)計(jì)。

(2)采用解耦的方法可以將超聲波鉆致動(dòng)器的動(dòng)力學(xué)分析轉(zhuǎn)化為集中力對連續(xù)柱激勵(lì)共振響應(yīng)的求解。

［1］ Xiaoqi Bao，Yoseph Bar-Cohen，Zensheu Chang，et al．Modeling and Computer Simulation of Ultrasonic/Sonic Driller/Corer(USDC)［J］．IEEE transactions of Ultrasonic，Sonic and frequency control，2003，50:1147 －1160．

［2］ 卜長根，王龍，韋旌坤．超聲激勵(lì)沖擊太空取樣鉆，中國:ZL 201210006711．0［P］．2012 －07 －18．

［3］ 林玉書．超聲換能器的原理及設(shè)計(jì)［M］．北京:科學(xué)出版社，2004．

［4］ C．Potthast，J．Twiefel，J．Wallaschek ．Modeling approaches for an ultrasonic percussion drill［J］．Journal of Sound and Vibration，2007．405－417．

［5］ Stewart Sherrit，Yoseph Bar-Cohen，Benjamin P．Dolgin，et al．Sample Acquisition and In-Situ Analysis Using the Ultrasonic/Sonic Driller/Corer(USDC)and Robotic Platforms［J］．Proceeding of the 6th International Symposium on Artificial Intelligence and Robotics＆ Automation in Space，2001．

［6］ S．Imaoka．Conversion of Piezoelectric Material Data An ANSYS Support Distributor from Engineering Consultant［K］．Collaborative Solutions Inc，1999．

［7］ ANSYS耦合場分析指南［K］．安世亞太，2008．

［8］ 黨沙沙，張紅松．ANSYS 12．0多物理耦合場有限元分析從入門到精通［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2010．

［9］ 姜德義，鄭拯宇，李林，等．壓電陶瓷片耦合振動(dòng)模態(tài)的ANSYS模擬分析［J］．傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2003，(4):452 －456．

［10］ 許龍．基于有限元法的耦合振動(dòng)夾心換能器的特性和設(shè)計(jì)研究［D］．陜西西安:陜西師范大學(xué)，2008．

［11］ 王龍．太空超聲取樣鉆機(jī)的設(shè)計(jì)研究［D］．北京:中國地質(zhì)大學(xué)(北京)，2011．

［12］ 韋旌坤．超聲激勵(lì)沖擊太空超聲取樣鉆動(dòng)力學(xué)仿真［D］．北京:中國地質(zhì)大學(xué)(北京)，2013．