畢平書

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)好壞關(guān)系到各類學(xué)科，原因是它是各學(xué)科的基點(diǎn)，各個(gè)學(xué)科都會(huì)用到數(shù)學(xué).在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過應(yīng)用數(shù)學(xué)思想可以簡化教學(xué)過程，還能拓展學(xué)生的解題思路，從而節(jié)省學(xué)生的解題時(shí)間.那么，如何利用數(shù)學(xué)思想提升教學(xué)效率呢？首先要了解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念，同時(shí)也要掌握一定的數(shù)學(xué)常識(shí).思維方式要擴(kuò)大化，要加強(qiáng)總結(jié)解題的方法，通過應(yīng)用不同的數(shù)學(xué)方法來打開學(xué)生的智慧之門.本文以高中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，談?wù)勅绾巫寣W(xué)生掌握并熟悉運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.

一、關(guān)注起源加深理解

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)思想不僅能讓教學(xué)簡化，也能提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.在教學(xué)中，對(duì)數(shù)教學(xué)往往是教師較為棘手的知識(shí)點(diǎn)之一.對(duì)數(shù)知識(shí)不僅分散，而且缺乏系統(tǒng)性，學(xué)生很難將零散的知識(shí)系統(tǒng)化地整理和掌握.諸多數(shù)學(xué)思想理論中，圖式理論介入教學(xué)能很好地解決這一問題.不僅能幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行概括，也能幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)理念.圖式理論介入高中數(shù)學(xué)教學(xué)，是為了改變學(xué)生傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)模式，以提升學(xué)生理解數(shù)學(xué)規(guī)律為基礎(chǔ)，從培養(yǎng)學(xué)生主觀分析能力入手，讓學(xué)生能主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)架，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

人類的不斷發(fā)展離不開數(shù)學(xué).在對(duì)數(shù)的教學(xué)過程中，從對(duì)數(shù)起源角度出發(fā)，不僅能讓學(xué)生增加學(xué)習(xí)的興趣，也能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、探究并解決問題.對(duì)數(shù)的構(gòu)思是將三級(jí)運(yùn)算方程的開方降為加減一級(jí)運(yùn)算，最終達(dá)到簡化的目的.因此，在對(duì)數(shù)教學(xué)過程中，起源是讓學(xué)生理解對(duì)數(shù)的根本.以起源作為圖式理論的基點(diǎn)，首先會(huì)讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)界為什么會(huì)提出對(duì)數(shù)，以及對(duì)數(shù)的貢獻(xiàn)和發(fā)展都有什么重要的意義.學(xué)生帶著這樣的問題，從發(fā)掘起源入手，很容易就能建立對(duì)數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)，把握初步的對(duì)數(shù)應(yīng)用知識(shí).

同時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)的起源作為圖式理論的基礎(chǔ)，也能讓學(xué)生清晰對(duì)數(shù)底數(shù)概念，通過推理了解底數(shù)的取值范圍，在計(jì)算過程中，對(duì)數(shù)是以一種理論來支撐函數(shù)之間的關(guān)系，通過關(guān)系運(yùn)用合理的正反推理可以方便學(xué)生了解范圍界定，讓學(xué)生很容易理解消化對(duì)數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系，讓學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)有了更全面的了解.

二、構(gòu)建圖式深度解析

了解對(duì)數(shù)首先要對(duì)整體知識(shí)進(jìn)行全方位的了解.只有掌握了對(duì)數(shù)的基本概念

與定義性質(zhì)，才能學(xué)到并掌握對(duì)數(shù)的使用技巧，不僅能讓教學(xué)簡潔，也能讓學(xué)習(xí)過程簡單化.同時(shí)，對(duì)學(xué)生建立對(duì)數(shù)相關(guān)知識(shí)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)有很大的幫助.因?yàn)榕c對(duì)數(shù)有密切關(guān)系的就是指數(shù)，因此，在教學(xué)過程中，教師要不斷引導(dǎo)學(xué)生掌握對(duì)數(shù)的圖式，讓定義性質(zhì)與圖式理論有機(jī)結(jié)合，這樣才能讓學(xué)生從對(duì)對(duì)數(shù)定義性質(zhì)入手，觀察出對(duì)數(shù)源于指數(shù)，但是兩者又有著本質(zhì)上的差異.如，范圍界定不同這個(gè)定義性質(zhì)，就是指不是所有的指數(shù)都可以使用對(duì)數(shù)運(yùn)算，只能解決部分指數(shù)問[HJ1.55mm]題.這樣，學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)的基本知識(shí)就有了很大程度的了解.即，指數(shù)是對(duì)數(shù)的基礎(chǔ).學(xué)生不僅能從這一關(guān)系中建立概念網(wǎng)絡(luò)，也能以科學(xué)的邏輯推理來完善指數(shù)與對(duì)數(shù)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓復(fù)雜的學(xué)習(xí)過程更加簡潔化.

眾所周知，對(duì)數(shù)的底數(shù)為a>0且a≠1.解決這個(gè)問題，首先要以函數(shù)及對(duì)數(shù)作為圖式來了解對(duì)數(shù)底數(shù)，隨后通過反邏輯推理讓學(xué)生清楚底數(shù)界定，對(duì)數(shù)知識(shí)是計(jì)算數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的范疇.所以，對(duì)數(shù)的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該符合生活實(shí)際，不能破壞其規(guī)律，通過完善圖式理論讓學(xué)生建立并了解函數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，從而全面了解對(duì)數(shù).

三、完善思想整合知識(shí)

了解了對(duì)數(shù)的定義并建立圖式，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程會(huì)相對(duì)簡單.那么，如何建立對(duì)數(shù)定義圖式呢？首先，對(duì)數(shù)的定義中不難看出，對(duì)數(shù)源于指數(shù)，從指數(shù)界定可以得出，對(duì)數(shù)的底數(shù)a>0且a≠1，也可以說，此定義不適用于所有指數(shù).這樣的知識(shí)構(gòu)建不僅能讓學(xué)生了解界定規(guī)律，也能讓學(xué)生明確根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知：a>0，所以ah>0；指數(shù)大于0.同理，可以根據(jù)對(duì)數(shù)定義構(gòu)建出對(duì)數(shù)三大定律，即，對(duì)數(shù)真數(shù)大于零；負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)，1的對(duì)數(shù)等于零的知識(shí)體系.建立這有益于學(xué)生發(fā)展的知識(shí)體系，不僅能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中擁有良好的邏輯推理能力，也能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)起到意想不到的收獲.

同時(shí)，數(shù)學(xué)計(jì)算中的重要內(nèi)容就是對(duì)數(shù)計(jì)算.對(duì)數(shù)計(jì)算也是生活中最實(shí)用的計(jì)算技巧.因此，掌握對(duì)數(shù)性質(zhì)是學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的關(guān)鍵.如何引導(dǎo)學(xué)生建立并完善對(duì)數(shù)性質(zhì)的知識(shí)體系呢？更為直觀的方式就是以圖式理論邏輯推理建立的.以對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)為例，設(shè)logaM=p，logaN=q，由對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)可以得出：M=ap，N=aq，因?yàn)镸N=ap·aq=ap+q，所以，

loga（MN）=p+q=logaM+logaN.從上述性質(zhì)中不難看出，對(duì)數(shù)知識(shí)體系的構(gòu)建要緊抓對(duì)數(shù)定義，通過貼近實(shí)際的邏輯方式，激活對(duì)數(shù)知識(shí)體系的完善，從而讓學(xué)生能從知識(shí)整體中理解對(duì)數(shù)性質(zhì)，并能在實(shí)際運(yùn)算中靈活使用此計(jì)算技能.在理解對(duì)數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，可以以對(duì)數(shù)性質(zhì)建立對(duì)數(shù)的其他計(jì)算.因此，在教學(xué)過程中，首先要利用對(duì)數(shù)定義的紐帶，完善與對(duì)數(shù)性質(zhì)相關(guān)的知識(shí)體系，然后建立起與對(duì)數(shù)性質(zhì)相關(guān)的運(yùn)算體系，通過這樣的構(gòu)建能讓學(xué)生從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，理解對(duì)數(shù)意義，在運(yùn)算過程中，能以對(duì)數(shù)性質(zhì)為基礎(chǔ)來搭建相對(duì)完整的對(duì)數(shù)證明方式.在教學(xué)過程中就可以做到巧突破，將教學(xué)難點(diǎn)重點(diǎn)簡單化，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，也做到了教與學(xué)比翼雙飛.

綜上所述，數(shù)學(xué)思想介入數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅能促進(jìn)學(xué)生的思維創(chuàng)造性，也能讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).教師需要輔助學(xué)生完善圖式理論，及時(shí)糾正學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要讓學(xué)生充分發(fā)揮想象思考去了解對(duì)數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系，讓學(xué)生在適應(yīng)圖式理論后，整合新舊知識(shí)，構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)網(wǎng)絡(luò)框架，從而讓學(xué)生從整體上掌握數(shù)學(xué)知識(shí).endprint

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)好壞關(guān)系到各類學(xué)科，原因是它是各學(xué)科的基點(diǎn)，各個(gè)學(xué)科都會(huì)用到數(shù)學(xué).在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過應(yīng)用數(shù)學(xué)思想可以簡化教學(xué)過程，還能拓展學(xué)生的解題思路，從而節(jié)省學(xué)生的解題時(shí)間.那么，如何利用數(shù)學(xué)思想提升教學(xué)效率呢？首先要了解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念，同時(shí)也要掌握一定的數(shù)學(xué)常識(shí).思維方式要擴(kuò)大化，要加強(qiáng)總結(jié)解題的方法，通過應(yīng)用不同的數(shù)學(xué)方法來打開學(xué)生的智慧之門.本文以高中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，談?wù)勅绾巫寣W(xué)生掌握并熟悉運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.

一、關(guān)注起源加深理解

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)思想不僅能讓教學(xué)簡化，也能提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.在教學(xué)中，對(duì)數(shù)教學(xué)往往是教師較為棘手的知識(shí)點(diǎn)之一.對(duì)數(shù)知識(shí)不僅分散，而且缺乏系統(tǒng)性，學(xué)生很難將零散的知識(shí)系統(tǒng)化地整理和掌握.諸多數(shù)學(xué)思想理論中，圖式理論介入教學(xué)能很好地解決這一問題.不僅能幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行概括，也能幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)理念.圖式理論介入高中數(shù)學(xué)教學(xué)，是為了改變學(xué)生傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)模式，以提升學(xué)生理解數(shù)學(xué)規(guī)律為基礎(chǔ)，從培養(yǎng)學(xué)生主觀分析能力入手，讓學(xué)生能主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)架，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

人類的不斷發(fā)展離不開數(shù)學(xué).在對(duì)數(shù)的教學(xué)過程中，從對(duì)數(shù)起源角度出發(fā)，不僅能讓學(xué)生增加學(xué)習(xí)的興趣，也能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、探究并解決問題.對(duì)數(shù)的構(gòu)思是將三級(jí)運(yùn)算方程的開方降為加減一級(jí)運(yùn)算，最終達(dá)到簡化的目的.因此，在對(duì)數(shù)教學(xué)過程中，起源是讓學(xué)生理解對(duì)數(shù)的根本.以起源作為圖式理論的基點(diǎn)，首先會(huì)讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)界為什么會(huì)提出對(duì)數(shù)，以及對(duì)數(shù)的貢獻(xiàn)和發(fā)展都有什么重要的意義.學(xué)生帶著這樣的問題，從發(fā)掘起源入手，很容易就能建立對(duì)數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)，把握初步的對(duì)數(shù)應(yīng)用知識(shí).

同時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)的起源作為圖式理論的基礎(chǔ)，也能讓學(xué)生清晰對(duì)數(shù)底數(shù)概念，通過推理了解底數(shù)的取值范圍，在計(jì)算過程中，對(duì)數(shù)是以一種理論來支撐函數(shù)之間的關(guān)系，通過關(guān)系運(yùn)用合理的正反推理可以方便學(xué)生了解范圍界定，讓學(xué)生很容易理解消化對(duì)數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系，讓學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)有了更全面的了解.

二、構(gòu)建圖式深度解析

了解對(duì)數(shù)首先要對(duì)整體知識(shí)進(jìn)行全方位的了解.只有掌握了對(duì)數(shù)的基本概念

與定義性質(zhì)，才能學(xué)到并掌握對(duì)數(shù)的使用技巧，不僅能讓教學(xué)簡潔，也能讓學(xué)習(xí)過程簡單化.同時(shí)，對(duì)學(xué)生建立對(duì)數(shù)相關(guān)知識(shí)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)有很大的幫助.因?yàn)榕c對(duì)數(shù)有密切關(guān)系的就是指數(shù)，因此，在教學(xué)過程中，教師要不斷引導(dǎo)學(xué)生掌握對(duì)數(shù)的圖式，讓定義性質(zhì)與圖式理論有機(jī)結(jié)合，這樣才能讓學(xué)生從對(duì)對(duì)數(shù)定義性質(zhì)入手，觀察出對(duì)數(shù)源于指數(shù)，但是兩者又有著本質(zhì)上的差異.如，范圍界定不同這個(gè)定義性質(zhì)，就是指不是所有的指數(shù)都可以使用對(duì)數(shù)運(yùn)算，只能解決部分指數(shù)問[HJ1.55mm]題.這樣，學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)的基本知識(shí)就有了很大程度的了解.即，指數(shù)是對(duì)數(shù)的基礎(chǔ).學(xué)生不僅能從這一關(guān)系中建立概念網(wǎng)絡(luò)，也能以科學(xué)的邏輯推理來完善指數(shù)與對(duì)數(shù)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓復(fù)雜的學(xué)習(xí)過程更加簡潔化.

眾所周知，對(duì)數(shù)的底數(shù)為a>0且a≠1.解決這個(gè)問題，首先要以函數(shù)及對(duì)數(shù)作為圖式來了解對(duì)數(shù)底數(shù)，隨后通過反邏輯推理讓學(xué)生清楚底數(shù)界定，對(duì)數(shù)知識(shí)是計(jì)算數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的范疇.所以，對(duì)數(shù)的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該符合生活實(shí)際，不能破壞其規(guī)律，通過完善圖式理論讓學(xué)生建立并了解函數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，從而全面了解對(duì)數(shù).

三、完善思想整合知識(shí)

了解了對(duì)數(shù)的定義并建立圖式，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程會(huì)相對(duì)簡單.那么，如何建立對(duì)數(shù)定義圖式呢？首先，對(duì)數(shù)的定義中不難看出，對(duì)數(shù)源于指數(shù)，從指數(shù)界定可以得出，對(duì)數(shù)的底數(shù)a>0且a≠1，也可以說，此定義不適用于所有指數(shù).這樣的知識(shí)構(gòu)建不僅能讓學(xué)生了解界定規(guī)律，也能讓學(xué)生明確根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知：a>0，所以ah>0；指數(shù)大于0.同理，可以根據(jù)對(duì)數(shù)定義構(gòu)建出對(duì)數(shù)三大定律，即，對(duì)數(shù)真數(shù)大于零；負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)，1的對(duì)數(shù)等于零的知識(shí)體系.建立這有益于學(xué)生發(fā)展的知識(shí)體系，不僅能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中擁有良好的邏輯推理能力，也能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)起到意想不到的收獲.

同時(shí)，數(shù)學(xué)計(jì)算中的重要內(nèi)容就是對(duì)數(shù)計(jì)算.對(duì)數(shù)計(jì)算也是生活中最實(shí)用的計(jì)算技巧.因此，掌握對(duì)數(shù)性質(zhì)是學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的關(guān)鍵.如何引導(dǎo)學(xué)生建立并完善對(duì)數(shù)性質(zhì)的知識(shí)體系呢？更為直觀的方式就是以圖式理論邏輯推理建立的.以對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)為例，設(shè)logaM=p，logaN=q，由對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)可以得出：M=ap，N=aq，因?yàn)镸N=ap·aq=ap+q，所以，

loga（MN）=p+q=logaM+logaN.從上述性質(zhì)中不難看出，對(duì)數(shù)知識(shí)體系的構(gòu)建要緊抓對(duì)數(shù)定義，通過貼近實(shí)際的邏輯方式，激活對(duì)數(shù)知識(shí)體系的完善，從而讓學(xué)生能從知識(shí)整體中理解對(duì)數(shù)性質(zhì)，并能在實(shí)際運(yùn)算中靈活使用此計(jì)算技能.在理解對(duì)數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，可以以對(duì)數(shù)性質(zhì)建立對(duì)數(shù)的其他計(jì)算.因此，在教學(xué)過程中，首先要利用對(duì)數(shù)定義的紐帶，完善與對(duì)數(shù)性質(zhì)相關(guān)的知識(shí)體系，然后建立起與對(duì)數(shù)性質(zhì)相關(guān)的運(yùn)算體系，通過這樣的構(gòu)建能讓學(xué)生從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，理解對(duì)數(shù)意義，在運(yùn)算過程中，能以對(duì)數(shù)性質(zhì)為基礎(chǔ)來搭建相對(duì)完整的對(duì)數(shù)證明方式.在教學(xué)過程中就可以做到巧突破，將教學(xué)難點(diǎn)重點(diǎn)簡單化，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，也做到了教與學(xué)比翼雙飛.

綜上所述，數(shù)學(xué)思想介入數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅能促進(jìn)學(xué)生的思維創(chuàng)造性，也能讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).教師需要輔助學(xué)生完善圖式理論，及時(shí)糾正學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要讓學(xué)生充分發(fā)揮想象思考去了解對(duì)數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系，讓學(xué)生在適應(yīng)圖式理論后，整合新舊知識(shí)，構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)網(wǎng)絡(luò)框架，從而讓學(xué)生從整體上掌握數(shù)學(xué)知識(shí).endprint

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)好壞關(guān)系到各類學(xué)科，原因是它是各學(xué)科的基點(diǎn)，各個(gè)學(xué)科都會(huì)用到數(shù)學(xué).在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過應(yīng)用數(shù)學(xué)思想可以簡化教學(xué)過程，還能拓展學(xué)生的解題思路，從而節(jié)省學(xué)生的解題時(shí)間.那么，如何利用數(shù)學(xué)思想提升教學(xué)效率呢？首先要了解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念，同時(shí)也要掌握一定的數(shù)學(xué)常識(shí).思維方式要擴(kuò)大化，要加強(qiáng)總結(jié)解題的方法，通過應(yīng)用不同的數(shù)學(xué)方法來打開學(xué)生的智慧之門.本文以高中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，談?wù)勅绾巫寣W(xué)生掌握并熟悉運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.

一、關(guān)注起源加深理解

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)思想不僅能讓教學(xué)簡化，也能提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.在教學(xué)中，對(duì)數(shù)教學(xué)往往是教師較為棘手的知識(shí)點(diǎn)之一.對(duì)數(shù)知識(shí)不僅分散，而且缺乏系統(tǒng)性，學(xué)生很難將零散的知識(shí)系統(tǒng)化地整理和掌握.諸多數(shù)學(xué)思想理論中，圖式理論介入教學(xué)能很好地解決這一問題.不僅能幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行概括，也能幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)理念.圖式理論介入高中數(shù)學(xué)教學(xué)，是為了改變學(xué)生傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)模式，以提升學(xué)生理解數(shù)學(xué)規(guī)律為基礎(chǔ)，從培養(yǎng)學(xué)生主觀分析能力入手，讓學(xué)生能主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)架，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

人類的不斷發(fā)展離不開數(shù)學(xué).在對(duì)數(shù)的教學(xué)過程中，從對(duì)數(shù)起源角度出發(fā)，不僅能讓學(xué)生增加學(xué)習(xí)的興趣，也能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、探究并解決問題.對(duì)數(shù)的構(gòu)思是將三級(jí)運(yùn)算方程的開方降為加減一級(jí)運(yùn)算，最終達(dá)到簡化的目的.因此，在對(duì)數(shù)教學(xué)過程中，起源是讓學(xué)生理解對(duì)數(shù)的根本.以起源作為圖式理論的基點(diǎn)，首先會(huì)讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)界為什么會(huì)提出對(duì)數(shù)，以及對(duì)數(shù)的貢獻(xiàn)和發(fā)展都有什么重要的意義.學(xué)生帶著這樣的問題，從發(fā)掘起源入手，很容易就能建立對(duì)數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)，把握初步的對(duì)數(shù)應(yīng)用知識(shí).

同時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)的起源作為圖式理論的基礎(chǔ)，也能讓學(xué)生清晰對(duì)數(shù)底數(shù)概念，通過推理了解底數(shù)的取值范圍，在計(jì)算過程中，對(duì)數(shù)是以一種理論來支撐函數(shù)之間的關(guān)系，通過關(guān)系運(yùn)用合理的正反推理可以方便學(xué)生了解范圍界定，讓學(xué)生很容易理解消化對(duì)數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系，讓學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)有了更全面的了解.

二、構(gòu)建圖式深度解析

了解對(duì)數(shù)首先要對(duì)整體知識(shí)進(jìn)行全方位的了解.只有掌握了對(duì)數(shù)的基本概念

與定義性質(zhì)，才能學(xué)到并掌握對(duì)數(shù)的使用技巧，不僅能讓教學(xué)簡潔，也能讓學(xué)習(xí)過程簡單化.同時(shí)，對(duì)學(xué)生建立對(duì)數(shù)相關(guān)知識(shí)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)有很大的幫助.因?yàn)榕c對(duì)數(shù)有密切關(guān)系的就是指數(shù)，因此，在教學(xué)過程中，教師要不斷引導(dǎo)學(xué)生掌握對(duì)數(shù)的圖式，讓定義性質(zhì)與圖式理論有機(jī)結(jié)合，這樣才能讓學(xué)生從對(duì)對(duì)數(shù)定義性質(zhì)入手，觀察出對(duì)數(shù)源于指數(shù)，但是兩者又有著本質(zhì)上的差異.如，范圍界定不同這個(gè)定義性質(zhì)，就是指不是所有的指數(shù)都可以使用對(duì)數(shù)運(yùn)算，只能解決部分指數(shù)問[HJ1.55mm]題.這樣，學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)的基本知識(shí)就有了很大程度的了解.即，指數(shù)是對(duì)數(shù)的基礎(chǔ).學(xué)生不僅能從這一關(guān)系中建立概念網(wǎng)絡(luò)，也能以科學(xué)的邏輯推理來完善指數(shù)與對(duì)數(shù)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓復(fù)雜的學(xué)習(xí)過程更加簡潔化.

眾所周知，對(duì)數(shù)的底數(shù)為a>0且a≠1.解決這個(gè)問題，首先要以函數(shù)及對(duì)數(shù)作為圖式來了解對(duì)數(shù)底數(shù)，隨后通過反邏輯推理讓學(xué)生清楚底數(shù)界定，對(duì)數(shù)知識(shí)是計(jì)算數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的范疇.所以，對(duì)數(shù)的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該符合生活實(shí)際，不能破壞其規(guī)律，通過完善圖式理論讓學(xué)生建立并了解函數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，從而全面了解對(duì)數(shù).

三、完善思想整合知識(shí)

了解了對(duì)數(shù)的定義并建立圖式，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程會(huì)相對(duì)簡單.那么，如何建立對(duì)數(shù)定義圖式呢？首先，對(duì)數(shù)的定義中不難看出，對(duì)數(shù)源于指數(shù)，從指數(shù)界定可以得出，對(duì)數(shù)的底數(shù)a>0且a≠1，也可以說，此定義不適用于所有指數(shù).這樣的知識(shí)構(gòu)建不僅能讓學(xué)生了解界定規(guī)律，也能讓學(xué)生明確根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知：a>0，所以ah>0；指數(shù)大于0.同理，可以根據(jù)對(duì)數(shù)定義構(gòu)建出對(duì)數(shù)三大定律，即，對(duì)數(shù)真數(shù)大于零；負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)，1的對(duì)數(shù)等于零的知識(shí)體系.建立這有益于學(xué)生發(fā)展的知識(shí)體系，不僅能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中擁有良好的邏輯推理能力，也能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)起到意想不到的收獲.

同時(shí)，數(shù)學(xué)計(jì)算中的重要內(nèi)容就是對(duì)數(shù)計(jì)算.對(duì)數(shù)計(jì)算也是生活中最實(shí)用的計(jì)算技巧.因此，掌握對(duì)數(shù)性質(zhì)是學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的關(guān)鍵.如何引導(dǎo)學(xué)生建立并完善對(duì)數(shù)性質(zhì)的知識(shí)體系呢？更為直觀的方式就是以圖式理論邏輯推理建立的.以對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)為例，設(shè)logaM=p，logaN=q，由對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)可以得出：M=ap，N=aq，因?yàn)镸N=ap·aq=ap+q，所以，

loga（MN）=p+q=logaM+logaN.從上述性質(zhì)中不難看出，對(duì)數(shù)知識(shí)體系的構(gòu)建要緊抓對(duì)數(shù)定義，通過貼近實(shí)際的邏輯方式，激活對(duì)數(shù)知識(shí)體系的完善，從而讓學(xué)生能從知識(shí)整體中理解對(duì)數(shù)性質(zhì)，并能在實(shí)際運(yùn)算中靈活使用此計(jì)算技能.在理解對(duì)數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，可以以對(duì)數(shù)性質(zhì)建立對(duì)數(shù)的其他計(jì)算.因此，在教學(xué)過程中，首先要利用對(duì)數(shù)定義的紐帶，完善與對(duì)數(shù)性質(zhì)相關(guān)的知識(shí)體系，然后建立起與對(duì)數(shù)性質(zhì)相關(guān)的運(yùn)算體系，通過這樣的構(gòu)建能讓學(xué)生從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，理解對(duì)數(shù)意義，在運(yùn)算過程中，能以對(duì)數(shù)性質(zhì)為基礎(chǔ)來搭建相對(duì)完整的對(duì)數(shù)證明方式.在教學(xué)過程中就可以做到巧突破，將教學(xué)難點(diǎn)重點(diǎn)簡單化，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，也做到了教與學(xué)比翼雙飛.

綜上所述，數(shù)學(xué)思想介入數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅能促進(jìn)學(xué)生的思維創(chuàng)造性，也能讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).教師需要輔助學(xué)生完善圖式理論，及時(shí)糾正學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要讓學(xué)生充分發(fā)揮想象思考去了解對(duì)數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系，讓學(xué)生在適應(yīng)圖式理論后，整合新舊知識(shí)，構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)網(wǎng)絡(luò)框架，從而讓學(xué)生從整體上掌握數(shù)學(xué)知識(shí).endprint