【摘要】在現(xiàn)代工業(yè)控制尤其是在分布式發(fā)電并網(wǎng)過(guò)程中，軟鎖相環(huán)（Soft Phase-locked Loop，SPLL）有著越來(lái)越多的應(yīng)用，準(zhǔn)確并快速地檢測(cè)到電網(wǎng)電壓的頻率、相位和幅值均是控制系統(tǒng)必不可少的環(huán)節(jié)。鎖相環(huán)技術(shù)作為PWM整流器控制技術(shù)的核心之一，其性能直接影響到并網(wǎng)控制性能。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，利于實(shí)現(xiàn)，根據(jù)電網(wǎng)中電壓的工作原理，結(jié)合坐標(biāo)系的變換，本文提出了一種改進(jìn)的單相SPLL算法，并給出了改進(jìn)算法的推導(dǎo)過(guò)程，最后對(duì)新算法的參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)、仿真，得出相應(yīng)結(jié)果。

【關(guān)鍵詞】鎖相環(huán);單相;相位鎖定

一、引言

在光伏并網(wǎng)逆變系統(tǒng)中，為了能夠順利并網(wǎng)，電網(wǎng)電壓幅值、頻率和相位是非常關(guān)鍵的信息。因此，鎖相環(huán)在PWM 整流控制中起著越來(lái)越重要的地位。鎖相環(huán)一般可分為開(kāi)環(huán)鎖相環(huán)和閉環(huán)鎖相環(huán)，開(kāi)環(huán)鎖相環(huán)主要有：過(guò)零鑒相的開(kāi)環(huán)鎖相環(huán)[1]、基于低通濾波器的開(kāi)環(huán)鎖相環(huán)、基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器（EKF）的開(kāi)環(huán)鎖相環(huán)[2]等。

在單相鎖相環(huán)系統(tǒng)中，由于同一時(shí)刻只能提取到一個(gè)信號(hào)值，因此單相電網(wǎng)電壓信號(hào)無(wú)法構(gòu)成兩相正交信號(hào)，因此，在設(shè)計(jì)單相鎖相環(huán)時(shí)，需要構(gòu)造一個(gè)虛擬的正交信號(hào)。本文通過(guò)微分方法得到一組正交的虛擬信號(hào)，并通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系算法的SPLL研究，提出了一種改進(jìn)算法，簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程，實(shí)現(xiàn)相對(duì)簡(jiǎn)單。

二、鎖相環(huán)工作原理

鎖相環(huán)電路是一個(gè)特殊系統(tǒng)，它能跟蹤另外一個(gè)系統(tǒng)，并使一個(gè)輸出信號(hào)與參考信號(hào)或者輸入信號(hào)在頻率和相位上同步的電路。在同步狀態(tài)，振蕩器輸出信號(hào)和參考信號(hào)之間相位差為零，或者保持常數(shù)。鎖相環(huán)一般由鑒相器、環(huán)路濾波器以及壓控振蕩器組成。

1.鑒相器的基本原理及其數(shù)學(xué)模型

基本鎖相環(huán)的實(shí)現(xiàn)方法主要包括：開(kāi)環(huán)鎖相環(huán)中的過(guò)零鑒相法，閉環(huán)鎖相環(huán)中的乘法鑒相法。目前用的較多的是閉環(huán)鎖相環(huán)，因此，鎖相環(huán)的設(shè)計(jì)主要是針對(duì)乘法鑒相器。

乘法鑒相器是閉環(huán)鎖相環(huán)中實(shí)現(xiàn)相位比較的單元，它通過(guò)輸入信號(hào)vi（t）和反饋信號(hào)（壓控整蕩器的輸出信號(hào)）vo（t）的相乘實(shí)現(xiàn)相位比較，最終輸出一個(gè)與兩個(gè)輸入信號(hào)相位差相對(duì)應(yīng)的誤差電壓信號(hào)vd（t）。

設(shè)輸入信號(hào)vi（t）和壓控整蕩器的輸出信號(hào)vo（t）分別是乘法器的輸入、輸出信號(hào)如下：

;

式中：vi、vo——輸入信號(hào)的振幅

、——輸入信號(hào)的角頻率

、——輸入信號(hào)的瞬時(shí)相位角

將上面兩個(gè)信號(hào)相乘，可得對(duì)應(yīng)于兩信號(hào)相位差的誤差電壓：

其中：

，

Km——乘法器的比例系數(shù)（1/V）

上述等式第一項(xiàng)中含有，則為二次諧波，當(dāng)經(jīng)過(guò)低通的環(huán)路濾波器時(shí)，能將其中的二次諧波濾除，則此時(shí)乘法器的輸出電壓信號(hào)可簡(jiǎn)化為：

其中令：

因此，上式可以寫(xiě)成：

鑒相器的數(shù)學(xué)模型如圖1所示：

圖1 鑒相器數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)模型

2.單相鎖相環(huán)PD算法

目前，單相鎖相環(huán)的設(shè)計(jì)大多基于三相鎖相環(huán)坐標(biāo)系變換。當(dāng)針對(duì)基于兩相正交變量的單相鎖相環(huán)設(shè)計(jì)，其關(guān)鍵在于如何獲得兩相虛擬正交的輸入信號(hào)。其中獲得虛擬正交信號(hào)有許多方法，比如延遲法和Park反變換法，可參考基于同步坐標(biāo)系三相鎖相環(huán)的控制策略，以實(shí)現(xiàn)單相鎖相環(huán)的控制。

假設(shè)當(dāng)電網(wǎng)中不存在諧波，即為理想電網(wǎng)時(shí)，此時(shí)電壓可以用正弦量表示，同時(shí)對(duì)這個(gè)正弦量進(jìn)行微分，則可以得到和它正交的余弦信號(hào)。

設(shè)理想電壓為：

對(duì)其進(jìn)行微分得：

此時(shí)，微分造成正交電壓的幅值增大了倍，因此需要對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，即在微分的同時(shí)，讓電網(wǎng)電壓除以反饋頻率，從而得到頻率補(bǔ)償后的正交輸出信號(hào)：

然后對(duì)兩個(gè)成正交的信號(hào)作如下處理：

令。由此構(gòu)成了靜止兩相正交信號(hào)。

此類(lèi)鑒相器存在的不足之處在于：

（1）當(dāng)電網(wǎng)電壓不穩(wěn)定而存在階躍時(shí)，則無(wú)法構(gòu)成虛擬兩相信號(hào)，導(dǎo)致鎖相環(huán)無(wú)法正常工作。

（2）在將兩相靜止坐標(biāo)系變換到同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系時(shí)，增加了計(jì)算上的復(fù)雜性，制約了實(shí)際工業(yè)應(yīng)用。

三、軟鎖相環(huán)算法的改進(jìn)

基于微分法構(gòu)建虛擬兩相的單相鎖相環(huán)，利用逆向思維，為了獲得理想電網(wǎng)電壓中d軸、q軸分量， 同時(shí)根據(jù)上文中得到的乘法器輸出電壓信號(hào)：

結(jié)合角度觀測(cè)器[3]理論，然后對(duì)上述公式進(jìn)行三角變換后可得：

將符號(hào)進(jìn)行替換，得：

因此，靜止坐標(biāo)系變換到同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系后鎖相環(huán)的控制流程圖可簡(jiǎn)化為如圖2所示。

圖2 改進(jìn)后鎖相環(huán)控制流程圖

由此可得PLL的二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)是：

其中：——自然頻率

——阻尼系數(shù)

四、改進(jìn)后的軟鎖相環(huán)參數(shù)及仿真結(jié)果分析

根據(jù)上述鎖相環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，需要確定鎖相環(huán)系統(tǒng)中傳遞函數(shù)的各項(xiàng)參數(shù)，其中和噪聲帶寬和相關(guān)。因此，根據(jù)文獻(xiàn)資料[6]，為了兼顧鎖相環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)速度，同時(shí)又能抵抗高頻干擾，設(shè)定參數(shù);而阻尼系數(shù)分別為。系統(tǒng)階躍響應(yīng)仿真結(jié)果及其波特圖如圖3（a）、（b）所示：

圖3 仿真結(jié)果圖

從系統(tǒng)階躍響應(yīng)仿真結(jié)果圖中可以看到，當(dāng)阻尼系數(shù)為1.2時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)量維持在10%，調(diào)節(jié)時(shí)間約200ms。從波特圖中看出，曲線(xiàn)具有高頻衰減特性，即低通特性。在不同的自然頻率下，幅值裕量為無(wú)窮大。其中阻尼系數(shù)為1.2時(shí)，系統(tǒng)傳輸函數(shù)相對(duì)平坦，相角裕量為147o，同時(shí)在穿越頻率處，相位滯后小于180o，系統(tǒng)輸出響應(yīng)穩(wěn)定。因此確定此參數(shù)為最佳PI參數(shù)。使用Matilab/Simulink 對(duì)改進(jìn)后的SPLL算法的鎖相功能進(jìn)行建模和仿真，如圖3（c）所示，從圖中看到，改進(jìn)算法鎖相環(huán)能較好地跟蹤參考信號(hào)，基本實(shí)現(xiàn)對(duì)電網(wǎng)電壓的跟蹤鎖定。

五、結(jié)論

本文主要對(duì)傳統(tǒng)SPLL控制算法復(fù)雜，不利于在現(xiàn)代工業(yè)控制中實(shí)現(xiàn)的缺點(diǎn)，提出了相應(yīng)的改進(jìn)措施。針對(duì)新的改進(jìn)算法，本文通過(guò)理論分析、仿真分析表明了改進(jìn)后的電網(wǎng)電壓軟鎖相環(huán)算法簡(jiǎn)單，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，適合工程應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)

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